Finite Group Databasebeta

← #16753145

Subgroups — #16753145

Order 3328.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127753C213yesmaximal, complemented
3#13127735C213yesmaximal, complemented
4Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127565C213yesmaximal, complemented
7#13127543C213yesmaximal, complemented
8#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126034C213yesmaximal, complemented
11#13125972C213yesmaximal, complemented
12#13124987C213yesmaximal, complemented
13#13124896C213yesmaximal, complemented
14#13123925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88254—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18C13×#557C2213yes—
19C13×#554—23no—
20C13×#554C2213yes—
21D4×Q8×C13—21no—
22D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C13×#533—23no—
24C13×#533C2213yes—
25C4×C13×#41C2213yes—
26C2×C4×Q8×C13—21no—
27C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
28#11719282C2211yescharacteristic
29#11719282C2213yes—
30#11719281—21no—
31#11719281—23no—
32Q8×D52C2211yescharacteristic
33Q8×D52C2213yes—
34#11719215—23no—
35#11719182C2213yes—
36#11719182C2213yes—
37#11718899C2211yescharacteristic
38#11718899C2213yes—
39#11718749C2213yes—
40#11718749C2213yes—
41#11718748C2213yes—
42#11718748C2213yes—
43#11718745C2213yes—
44#11718745C2213yes—
45#11718740C2213yes—
46#11718739C2213yes—
47#11718728C2216yes—
48#11718727C2216yes—
49#11718727C2216yes—
50#11718726C2216yes—
51#11718688C2213yes—
52#11718688C2213yes—
53#11718687C2216yes—
54C4×#6106C2213yes—
55C4×#6106C2213yes—
56#11718685C2213yes—
57#11718685C2213yes—
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60#11718682C2213yes—
61#11718681C2213yes—
62#11718676C2213yes—
63#11718676C2213yes—
64#11718675C2216yes—
65C4×#6104C2213yes—
66C4×#6104C2213yes—
67#11718669C2213yes—
68#11718668C2213yes—
69#11718664C2213yes—
70#11718664C2213yes—
71#11718664C2216yes—
72#11718587C2213yes—
73#11718586C2213yes—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C13—21no—
76C22×Q8×C13D411yescharacteristic
77#88254—48no—
78C2×#6131—23no—
79C2×#6131—21no—
80C2×Q8×D13—23no—
81C2×Q8×D13—21no—
82C2×#6127—23no—
83C2×#6127—23no—
84C13×C4⋊Q8—23no—
85C13×C4⋊Q8—23no—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#125—26no—
89C13×#125C2316yes—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C13×C22⋊Q8—23no—
92C13×C22⋊Q8—23no—
93C13×C22⋊Q8—23no—
94C13×C22⋊Q8—26no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—23no—
97C4×Q8×C13—23no—
98C4×Q8×C13—23no—
99C4×Q8×C13D411yescharacteristic
100C4×Q8×C13D413yes—
101C4×Q8×C13C2313yes—
102C4×Q8×C13C2313yes—
103C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C13C2313yes—
105C4×D4×C13—23no—
106C4×D4×C13—23no—
107C4×D4×C13C2313yes—
108C4×D4×C13C2313yes—
109C13×#117—23no—
110C13×#117C2313yes—
111C2×C13×C4⋊C4—23no—
112C2×C13×C4⋊C4D413yes—
113C2×C42×C13—23no—
114C2×C42×C13C2313yes—
115C2×#6106C2311yescharacteristic
116C2×#6106C2313yes—
117C2×#6104C2311yescharacteristic
118C2×#6104C2313yes—
119#88184—23no—
120#88184—23no—
121#88184C2313yes—
122#88184C2311yescharacteristic
123#88151—23no—
124#88151—26no—
125#88151—23no—
126#88149—23no—
127#88149—26no—
128#88149—23no—
129#88129—23no—
130#88129—23no—
131#88128C2313yes—
132#88128C2313yes—
133C4×D52—23no—
134C4×D52—23no—
135C4×D52C2313yes—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2316yes—
138#88123C2313yes—
139#88123C2313yes—
140#88075C2313yes—
141#88075C2311yescharacteristic
142#88072C2313yes—
143#88072C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2313yes—
146#88049C2313yes—
147#88049C2313yes—
148#88049C2316yes—
149#88049C2313yes—
150#88049C2313yes—
151#88049C2316yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2313yes—
154#88048C2316yes—
155#88047C2316yes—
156#88047C2313yes—
157#88047C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162#88043C2316yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61840—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—22no—
167C13×#41—22no—
168C2×Q8×C13—24no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—23no—
171C2×Q8×C13—44no—
172C2×Q8×C13C2×D413yes—
173C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
175C2×D4×C13—21no—
176C2×D4×C13C2411yescharacteristic
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13—23no—
180C22×C4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13C2×D413yes—
182C22×C4×C13C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D13—21no—
184C2×C22⋊D13—23no—
185#6131—412no—
186#6131—44no—
187Q8×D13—412no—
188Q8×D13—44no—
189#6127—412no—
190#6127—412no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52—23no—
195C2×D52C2411yescharacteristic
196C2×D52C2413yes—
197C2×C4×D13—26no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×Dic26—23no—
201C2×Dic26—23no—
202C13×C4⋊C4—26no—
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4—23no—
206C13×C4⋊C4—23no—
207C13×C4⋊C4—26no—
208C13×C4⋊C4C2×D413yes—
209C13×C4⋊C4C2×D416yes—
210C13×C4⋊C4C2×D413yes—
211C13×C4⋊C4C2413yes—
212C13×C4⋊C4C2413yes—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C13×C22⋊C4—23no—
215C13×C22⋊C4—23no—
216C42×C13—23no—
217C42×C13—23no—
218C42×C13—23no—
219C42×C13C2×D413yes—
220C42×C13C2×D413yes—
221C42×C13C2413yes—
222C42×C13C2413yes—
223#6106—22no—
224#6106—26no—
225#6104—22no—
226#6104—26no—
227#6103—21no—
228#6103—23no—
229#6103—26no—
230#6103—23no—
231#6103—23no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13C2413yes—
235C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
236C2×#1055C2411yescharacteristic
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239C2×#1055C2413yes—
240#3497—131no—
241Q8×#41D1311yescharacteristic, complemented
242#3386—133no—
243#3384—133no—
244Q8×SD16—131no—
245Q8×D8—131no—
246#3368—133no—
247#3366—133no—
248#3362—131no—
249#3358—131no—
250#3235—133no—
251#3228—133no—
252#3115—133no—
253#3106—133no—
254#2984—131no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—23no—
258C22×D13—21no—
259Q8×C13—26no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13—46no—
262Q8×C13—83no—
263Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
264Q8×C132−1+412yescomplemented
265D4×C13—24no—
266D4×C13—21no—
267D4×C132−1+412yescomplemented
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—26no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—23no—
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—43no—
276C2×C4×C13—46no—
277C2×C4×C13—83no—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C22×D413yes—
283C2×C4×C13C2511yescharacteristic
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—46no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—23no—
288D52—21no—
289D52—23no—
290D52—21no—
291D52—23no—
292D52—46no—
293D52—46no—
294D52—83no—
295D52—83no—
296C4×D13—412no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299Dic26—46no—
300Dic26—46no—
301#1055—21no—
302#1055—23no—
303#1055—21no—
304#1055—23no—
305C2×2−1+4—261no—
306Q82C2×D1311yescharacteristic
307#557C2×D1313yes—
308#554—23no—
309#554C2×D1313yes—
310#550—131no—
311#550—133no—
312D4×Q8—21no—
313D4×Q8—131no—
314D4×Q8—133no—
315D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
316#548—261no—
317#548—263no—
318#537—263no—
319#533—23no—
320#533C2×D1313yes—
321#532—133no—
322#532—133no—
323C4×#41C2×D1313yes—
324C2×C4×Q8—21no—
325C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326#501—136no—
327#500—133no—
328#498—133no—
329#490—136no—
330#486—133no—
331#486—133no—
332#482—133no—
333#482—133no—
334#482—136no—
335#478—136no—
336#478—136no—
337#477—133no—
338#476—133no—
339#476—133no—
340#476—133no—
341#475—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#474—133no—
345#460—133no—
346#460—133no—
347#459—133no—
348#459—133no—
349#449—131no—
350#449—133no—
351#446—133no—
352#446—133no—
353C8×Q8—131no—
354C8×Q8—131no—
355#442—136no—
356#440—136no—
357C4×SD16—133no—
358C4×SD16—133no—
359C4×D8—133no—
360C4×D8—133no—
361#432—133no—
362#431—133no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13C23×D411yescharacteristic
370C2×D13—41no—
371C2×D13—43no—
372C2×D13—43no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—43no—
375C2×D13—41no—
376C4×C13—23no—
377C4×C13—23no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—23no—
381C4×C13—43no—
382C4×C13—43no—
383C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
384C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
385C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
386Dic13—41no—
387Dic13—43no—
3882−1+4—528no—
389C2×#41—263no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—263no—
392C2×#41—263no—
393C2×#41C22×D1311yescharacteristic
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—263no—
396C22×Q8—261no—
397C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×SD16—131no—
399C2×SD16—133no—
400C2×D8—131no—
401C2×D8—133no—
402C4⋊Q8—23no—
403C4⋊Q8—23no—
404C4⋊Q8—133no—
405C4⋊Q8—133no—
406C4⋊Q8C22×D1313yes—
407C4⋊Q8C22×D1313yes—
408#127—133no—
409#127—133no—
410#125—26no—
411#125C22×D1316yes—
412#124—263no—
413#124—263no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—23no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—23no—
418C22⋊Q8—26no—
419C22⋊Q8—263no—
420C22⋊Q8—266no—
421C22⋊Q8—263no—
422#121—131no—
423#121—133no—
424#121—263no—
425#121—263no—
426#121—263no—
427#121—266no—
428#121—263no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—23no—
431C4×Q8—23no—
432C4×Q8—23no—
433C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
434C4×Q8C22⋊D1313yes—
435C4×Q8C22×D1313yes—
436C4×Q8C22×D1313yes—
437C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
438C4×Q8C22×D1313yes—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—133no—
442C4×D4—133no—
443C4×D4—136no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4C22×D1313yes—
447C4×D4C22×D1313yes—
448#117—23no—
449#117C22×D1313yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42C22×D1313yes—
454#107—133no—
455#107—133no—
456#107—136no—
457#106—133no—
458#106—133no—
459#106—136no—
460C4⋊C8—133no—
461C4⋊C8—133no—
462C4⋊C8—133no—
463C4⋊C8—133no—
464#103—131no—
465#103—133no—
466#102—131no—
467#102—133no—
468#102—133no—
469#102—133no—
470#102—133no—
471#102—133no—
472#102—136no—
473#102—136no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—133no—
476#97—136no—
477C4×C8—133no—
478C4×C8—133no—
479C2×C13—41no—
480C2×C13—42no—
481C2×C13#348611yescharacteristic
482C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C13#358411yescharacteristic
484D13—83no—
485D13—81no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—5212no—
489#41—5212no—
490#41—5212no—
491#41—524no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—263no—
497C2×Q8—263no—
498C2×Q8—5212no—
499C2×Q8—524no—
500C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
501C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—133no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—263no—
508C2×D4—263no—
509C2×D4—263no—
510C2×D4—263no—
511C2×D4—263no—
512C2×D4C23×D1311yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—266no—
517C22×C4—263no—
518C22×C4—263no—
519C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
521C22×C4C23×D1311yescharacteristic
522SD16—262no—
523SD16—266no—
524D8—262no—
525D8—266no—
526C2×C8—131no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—133no—
529C2×C8—133no—
530C4⋊C4—26no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—26no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—133no—
538C4⋊C4—263no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
543C4⋊C4C23×D1313yes—
544C4⋊C4C23×D1313yes—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—266no—
549C22⋊C4—263no—
550C22⋊C4—263no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—263no—
553C42—23no—
554C42—23no—
555C42—23no—
556C42C2×C22⋊D1313yes—
557C42C2×C22⋊D1313yes—
558C42C23×D1313yes—
559C42C23×D1313yes—
560C13#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—263no—
563C23—261no—
564C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565Q8—26no—
566Q8—21no—
567Q8—46no—
568Q8—83no—
569Q8—526no—
570Q8—526no—
571Q8#8820314yes—
572Q8#8825412yescomplemented
573D4—24no—
574D4—21no—
575D4—261no—
576D4—263no—
577D4—261no—
578D4—263no—
579D4—526no—
580D4—526no—
581D4—522no—
582D4—526no—
583D4—1043no—
584D4—1043no—
585D4#8825412yescomplemented
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—26no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—83no—
596C2×C4—263no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—5212no—
599C2×C4—526no—
600C2×C4—526no—
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
603C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
606C2×C4C24×D1311yescharacteristic
607C8—261no—
608C8—263no—
609C8—261no—
610C8—263no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—523no—
618C22—521no—
619C22—523no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—523no—
623C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—23no—
627C4—23no—
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—523no—
632C4—521no—
633C4C2×#8820316yes—
634C4C2×#8825411yescharacteristic
635C4C2×#8825411yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—42no—
638C2—1043no—
639C2—1041no—
640C2#1312848711yescharacteristic
641C2C22×#8820311yescharacteristic
642C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterQ8×#41D13
hypocenterC13#61840
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13127753C2semidirect
3. #13127735C2semidirect
4. Q8×#6106C2semidirect
5. Q8×#6104C2semidirect
6. #13127565C2semidirect
7. #13127543C2semidirect
8. #13127507C2semidirect
9. #13127471C2semidirect
10. #13126034C2semidirect
11. #13125972C2semidirect
12. #13124987C2semidirect
13. #13124896C2semidirect
14. #13123925C2semidirect
15. Q8×C13×#41C2semidirect
241. Q8×#41D13semidirect
264. Q8×C132−1+4semidirect
267. D4×C132−1+4semidirect
560. C13#61840semidirect
572. Q8#88254semidirect
585. D4#88254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131277532
#131277352
Q8×#61062
Q8×#61042
#131275652
#131275432
#131275072
#131274712
#131260342
#131259722
#131249872
#131248962
#131239252
Q8×C13×#412
#6184013