Subgroups — #16753168

Order 3328.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13127739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13127621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13126059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13126041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13126009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13125977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124975	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13124883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#13124839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13123926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₁₃×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#88178	—	2	1	no	—
23	#11719437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11719432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11719426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11719426	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11719401	—	2	2	no	—
28	#11719347	—	2	1	no	—
29	#11719337	—	2	1	no	—
30	#11719329	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719327	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719288	—	2	1	no	—
33	#11719277	—	2	1	no	—
34	#11719274	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11719273	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11719248	—	2	1	no	—
37	#11719248	—	2	1	no	—
38	#11719248	—	2	2	no	—
39	#11719248	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719248	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719248	C₂²	1	4	yes	—
42	#11719236	—	2	2	no	—
43	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88132	—	2	2	no	—
45	#11719184	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
52	C₁₃×#440	C₂²	1	4	yes	—
53	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11718879	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718878	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718826	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718825	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718823	C₂²	1	4	yes	—
59	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718704	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718704	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718681	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#6105	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718677	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718670	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718631	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11718629	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11718552	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718539	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718538	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718537	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718511	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11718503	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#11718492	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11718491	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11718461	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11718460	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718458	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#11718457	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#11718446	C₂²	1	4	yes	—
85	#11718427	C₂²	1	4	yes	—
86	#11718422	C₂²	1	4	yes	—
87	#11718419	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718397	C₂²	1	2	yes	—
89	#11718382	C₂²	1	2	yes	—
90	#11718380	C₂²	1	2	yes	—
91	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
92	#11718375	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#11718363	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#11718362	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
118	#88201	C₂³	1	2	yes	—
119	#88200	—	2	1	no	—
120	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#88198	—	2	1	no	—
124	#88198	C₂³	1	2	yes	—
125	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
128	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
131	#88184	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#88183	—	2	1	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#88178	—	2	2	no	—
142	#88178	—	2	2	no	—
143	#88178	—	2	4	no	—
144	#88178	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#6101	—	2	2	no	—
146	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#88152	—	2	2	no	—
149	#88152	—	2	2	no	—
150	#88152	—	2	2	no	—
151	#88151	—	2	1	no	—
152	#88150	—	2	2	no	—
153	#88150	—	2	2	no	—
154	#88147	C₂³	1	2	yes	—
155	#88146	—	2	1	no	—
156	#88146	—	2	2	no	—
157	#88144	—	2	1	no	—
158	#88144	—	2	2	no	—
159	#88144	—	2	2	no	—
160	#88144	—	2	2	no	—
161	#88144	C₂³	1	2	yes	—
162	#88144	C₂³	1	4	yes	—
163	#88144	C₂³	1	4	yes	—
164	#88143	—	2	2	no	—
165	#88143	—	2	2	no	—
166	#88143	—	2	2	no	—
167	#88142	—	2	2	no	—
168	#88142	C₂³	1	2	yes	—
169	#88141	—	2	1	no	—
170	#88141	—	2	2	no	—
171	#88141	C₂³	1	2	yes	—
172	#88140	—	2	2	no	—
173	#88135	—	2	2	no	—
174	#88132	—	2	2	no	—
175	#88132	—	2	4	no	—
176	#88132	—	2	4	no	—
177	#88132	—	2	4	no	—
178	#88132	—	2	4	no	—
179	#88131	—	2	2	no	—
180	#88130	—	2	1	no	—
181	#88130	—	2	2	no	—
182	#88129	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#88126	—	2	1	no	—
185	#88126	—	2	2	no	—
186	#88124	—	2	2	no	—
187	#88124	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#88123	—	2	1	no	—
189	#88123	—	2	1	no	—
190	#88123	C₂³	1	2	yes	—
191	#88123	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
201	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	#88075	C₂³	1	4	yes	—
207	#88075	C₂³	1	4	yes	—
208	#88072	C₂³	1	2	yes	—
209	#88072	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#88061	C₂³	1	4	yes	—
213	#88058	C₂³	1	4	yes	—
214	#88057	C₂³	1	4	yes	—
215	#88056	C₂³	1	4	yes	—
216	#88055	C₂³	1	4	yes	—
217	#88054	C₂³	1	4	yes	—
218	#88054	C₂³	1	4	yes	—
219	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
220	#88050	C₂³	1	2	yes	—
221	#88049	C₂³	1	2	yes	—
222	#88048	C₂³	1	2	yes	—
223	#88048	C₂³	1	4	yes	—
224	#88048	C₂³	1	4	yes	—
225	#88047	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
228	#61841	—	13	1	no	maximal, Sylow
229	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	#6105	—	2	4	no	—
284	#6104	—	2	4	no	—
285	#6103	—	2	1	no	—
286	#6103	—	2	1	no	—
287	#6103	—	2	1	no	—
288	#6103	—	2	1	no	—
289	#6103	—	2	2	no	—
290	#6103	—	2	2	no	—
291	#6103	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
306	#6101	—	2	1	no	—
307	#6101	—	2	1	no	—
308	#6101	—	2	1	no	—
309	#6101	—	2	1	no	—
310	#6101	—	2	2	no	—
311	#6101	—	2	2	no	—
312	#6101	—	2	2	no	—
313	#6101	—	2	2	no	—
314	#6101	—	2	2	no	—
315	#6101	—	2	4	no	—
316	#6101	—	2	4	no	—
317	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#3523	—	13	1	no	—
332	C₂×#554	—	13	1	no	—
333	#3388	—	13	4	no	—
334	#3384	—	13	2	no	—
335	#3381	—	13	2	no	—
336	#3376	—	13	4	no	—
337	#3372	—	13	2	no	—
338	#3360	—	13	2	no	—
339	#3238	—	13	1	no	—
340	#3236	—	13	2	no	—
341	#3232	—	13	2	no	—
342	#3229	—	13	1	no	—
343	#3114	—	13	2	no	—
344	#3110	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3105	—	13	1	no	—
346	#3101	—	13	2	no	—
347	#2984	—	13	1	no	—
348	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
354	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
355	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
356	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
357	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	D₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
383	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
384	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	D₅₂	—	2	2	no	—
389	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
390	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
391	Dic₂₆	—	2	2	no	—
392	Dic₂₆	—	2	2	no	—
393	Dic₂₆	—	2	2	no	—
394	Dic₂₆	—	4	2	no	—
395	Dic₂₆	—	4	4	no	—
396	Dic₂₆	—	8	2	no	—
397	Dic₂₆	—	8	2	no	—
398	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
399	#1055	—	2	2	no	—
400	#1055	—	2	2	no	—
401	#557	—	13	1	no	—
402	#557	—	13	1	no	—
403	#557	—	13	2	no	—
404	#556	—	13	1	no	—
405	#556	—	13	2	no	—
406	#554	—	13	2	no	—
407	#554	—	13	2	no	—
408	#554	—	13	4	no	—
409	#554	—	26	1	no	—
410	#554	—	26	1	no	—
411	#554	—	26	2	no	—
412	#552	—	26	2	no	—
413	#552	—	26	1	no	—
414	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
415	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
416	#541	—	26	1	no	—
417	#541	—	26	2	no	—
418	#533	—	13	2	no	—
419	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
421	#529	—	13	2	no	—
422	#529	—	13	1	no	—
423	C₂×#125	—	13	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
426	#519	—	26	1	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
429	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
431	#501	—	13	4	no	—
432	#501	—	13	2	no	—
433	#499	—	13	4	no	—
434	#498	—	13	2	no	—
435	#491	—	13	4	no	—
436	#489	—	13	2	no	—
437	#488	—	13	4	no	—
438	#487	—	13	2	no	—
439	#484	—	13	1	no	—
440	#484	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
441	#483	—	13	2	no	—
442	#483	—	13	2	no	—
443	#483	—	13	2	no	—
444	#481	—	13	1	no	—
445	#480	—	13	2	no	—
446	#479	—	13	4	no	—
447	#479	—	13	4	no	—
448	#479	—	13	4	no	—
449	#478	—	13	2	no	—
450	#478	—	13	4	no	—
451	#478	—	13	4	no	—
452	#477	—	13	2	no	—
453	#476	—	13	2	no	—
454	#476	—	13	4	no	—
455	#475	—	13	4	no	—
456	#474	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
457	#463	—	13	4	no	—
458	#463	—	13	2	no	—
459	#461	—	13	4	no	—
460	#461	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
461	#450	—	13	1	no	—
462	#450	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
463	#447	—	13	1	no	—
464	#446	—	13	2	no	—
465	#446	—	13	4	no	—
466	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
467	#442	—	13	4	no	—
468	#440	—	13	4	no	—
469	#440	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
470	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
471	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
473	C₄×D₈	—	13	2	no	—
474	#432	—	13	2	no	—
475	#432	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	#431	—	13	1	no	—
477	#431	—	13	2	no	—
478	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
485	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
487	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
488	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
489	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
490	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
491	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
492	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
493	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
494	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
495	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
496	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
497	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	Dic₁₃	—	2	2	no	—
499	Dic₁₃	—	2	2	no	—
500	Dic₁₃	—	2	2	no	—
501	Dic₁₃	—	2	2	no	—
502	Dic₁₃	—	4	1	no	—
503	Dic₁₃	—	4	1	no	—
504	Dic₁₃	—	4	4	no	—
505	Dic₁₃	—	4	1	no	—
506	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
508	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
509	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
513	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₈	—	13	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	#126	—	26	2	no	—
526	#126	—	26	2	no	—
527	#126	—	26	2	no	—
528	#126	—	26	2	no	—
529	#126	—	26	1	no	—
530	#125	—	2	1	no	—
531	#125	—	13	4	no	—
532	#125	—	13	4	no	—
533	#125	—	13	2	no	—
534	#125	—	13	1	no	—
535	#125	—	26	2	no	—
536	#125	—	26	2	no	—
537	#125	—	26	2	no	—
538	#125	—	26	2	no	—
539	#125	—	26	2	no	—
540	#125	—	26	2	no	—
541	#125	—	26	2	no	—
542	#125	—	26	1	no	—
543	#124	—	13	2	no	—
544	#124	—	13	1	no	—
545	#123	—	26	2	no	—
546	#123	—	26	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
562	#121	—	13	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
578	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₄×D₄	—	2	1	no	—
580	C₄×D₄	—	2	1	no	—
581	C₄×D₄	—	13	4	no	—
582	C₄×D₄	—	13	4	no	—
583	C₄×D₄	—	13	2	no	—
584	C₄×D₄	—	13	1	no	—
585	C₄×D₄	—	26	2	no	—
586	C₄×D₄	—	26	2	no	—
587	C₄×D₄	—	26	2	no	—
588	C₄×D₄	—	26	1	no	—
589	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
590	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
591	#117	—	2	1	no	—
592	#117	—	26	2	no	—
593	#117	—	26	2	no	—
594	#117	—	26	2	no	—
595	#117	—	26	1	no	—
596	#117	—	26	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
610	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
611	#107	—	13	4	no	—
612	#107	—	13	2	no	—
613	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
614	#106	—	13	4	no	—
615	#106	—	13	4	no	—
616	#106	—	13	2	no	—
617	#106	—	13	4	no	—
618	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
619	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
621	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
622	#103	—	13	4	no	—
623	#103	—	13	4	no	—
624	#103	—	13	4	no	—
625	#103	—	13	2	no	—
626	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
627	#102	—	13	2	no	—
628	#102	—	13	2	no	—
629	#102	—	13	4	no	—
630	#102	—	13	2	no	—
631	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
632	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
633	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
634	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
635	#97	—	13	4	no	—
636	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
637	C₄×C₈	—	13	4	no	—
638	C₄×C₈	—	13	2	no	—
639	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
640	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
641	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
644	D₁₃	—	8	1	no	—
645	C₂⁴	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
657	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	—	2	4	no	—
659	C₂×D₄	—	2	1	no	—
660	C₂×D₄	—	13	1	no	—
661	C₂×D₄	—	26	1	no	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
675	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
678	SD₁₆	—	2	8	no	—
679	SD₁₆	—	26	4	no	—
680	D₈	—	26	4	no	—
681	C₂×C₈	—	13	2	no	—
682	C₂×C₈	—	13	2	no	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
719	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
734	C₄²	—	2	2	no	—
735	C₄²	—	13	2	no	—
736	C₄²	—	13	2	no	—
737	C₄²	—	13	2	no	—
738	C₄²	—	13	2	no	—
739	C₄²	—	26	2	no	—
740	C₄²	—	26	2	no	—
741	C₄²	—	26	2	no	—
742	C₄²	—	26	1	no	—
743	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
747	C₁₃	#61841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	26	1	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	26	2	no	—
757	Q₈	—	26	2	no	—
758	Q₈	—	26	2	no	—
759	Q₈	—	52	2	no	—
760	Q₈	—	52	4	no	—
761	Q₈	—	104	2	no	—
762	Q₈	—	104	2	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	26	2	no	—
766	D₄	—	52	2	no	—
767	D₄	#88257	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	13	2	no	—
778	C₂×C₄	—	13	2	no	—
779	C₂×C₄	—	13	2	no	—
780	C₂×C₄	—	13	2	no	—
781	C₂×C₄	—	26	4	no	—
782	C₂×C₄	—	26	1	no	—
783	C₂×C₄	—	26	1	no	—
784	C₂×C₄	—	26	1	no	—
785	C₂×C₄	—	26	4	no	—
786	C₂×C₄	—	52	4	no	—
787	C₂×C₄	—	52	2	no	—
788	C₂×C₄	—	52	4	no	—
789	C₂×C₄	—	52	2	no	—
790	C₂×C₄	—	104	4	no	—
791	C₂×C₄	—	104	4	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	26	2	no	—
800	C₈	—	26	2	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	8	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	52	1	no	—
808	C₂²	—	52	1	no	—
809	C₂²	—	52	1	no	—
810	C₂²	#11719483	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	26	2	no	—
820	C₄	—	26	2	no	—
821	C₄	—	26	2	no	—
822	C₄	—	26	2	no	—
823	C₄	—	52	1	no	—
824	C₄	—	52	1	no	—
825	C₄	—	52	4	no	—
826	C₄	—	52	1	no	—
827	C₄	#11719478	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#88257	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	4	4	no	—
831	C₂	—	104	1	no	—
832	C₂	#13128483	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#11719478	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#11719483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3110	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#11718878	C₂²
hypercenter	#3110	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128924	C₂	semidirect
2. C₂×#11719248	C₂	semidirect
3. #13127786	C₂	semidirect
4. #13127739	C₂	semidirect
5. #13127715	C₂	semidirect
6. #13127668	C₂	semidirect
7. #13127621	C₂	semidirect
8. #13127489	C₂	semidirect
9. #13126059	C₂	semidirect
10. #13126041	C₂	semidirect
11. #13126009	C₂	semidirect
12. #13125977	C₂	semidirect
15. #13124839	C₂	semidirect
16. #13123926	C₂	semidirect
17. C₁₃×#3110	C₂	semidirect
23. #11719437	C₂²	semidirect
24. #11719432	C₂²	semidirect
25. #11719426	C₂²	semidirect
26. #11719426	C₂²	semidirect
34. #11719274	C₂²	semidirect
35. #11719273	C₂²	semidirect
60. #11718742	C₂²	semidirect
61. #11718740	C₂²	semidirect
64. #11718681	C₂²	semidirect
72. #11718552	C₂²	semidirect
73. #11718539	C₂²	semidirect
74. #11718538	C₂²	semidirect
75. #11718537	C₂²	semidirect
76. #11718511	C₂²	semidirect
77. #11718503	C₂²	semidirect
78. #11718492	C₂²	semidirect
79. #11718491	C₂²	semidirect
80. #11718461	C₂²	semidirect
81. #11718460	C₂²	semidirect
82. #11718458	C₂²	semidirect
83. #11718457	C₂²	semidirect
92. #11718375	C₂²	semidirect
93. #11718363	C₂²	semidirect
94. #11718362	C₂²	semidirect
344. #3110	D₁₃	semidirect
747. C₁₃	#61841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128924	2
C₂×#11719248	2
#13127786	2
#13127739	2
#13127715	2
#13127668	2
#13127621	2
#13127489	2
#13126059	2
#13126041	2
#13126009	2
#13125977	2
#13124975	2
#13124883	2
#13124839	2
#13123926	2
C₁₃×#3110	2
#61841	13