Finite Group Databasebeta

← #16753197

Subgroups — #16753197

Order 3328.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127739C213yesmaximal, complemented
4#13127733C213yesmaximal, complemented
5Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127633C213yesmaximal, complemented
8#13127632C213yesmaximal, complemented
9#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126065C213yesmaximal, complemented
11#13125960C213yesmaximal, complemented
12#13124926C213yesmaximal, complemented
13#13124881C213yesmaximal, complemented
14#13123924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719536—21no—
20#11719532—21no—
21Q8×C22⋊D13—21no—
22#11719432C2213yes—
23D13×C4⋊Q8C2213yes—
24#11719421C2213yes—
25#11719418C2213yescomplemented
26#11719337—23no—
27D13×C22⋊Q8—23no—
28#11719316—23no—
29#11719308—23no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
32Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
33#11719262C2213yes—
34C4×D4×D13C2213yes—
35#11719248C2213yescomplemented
36D4×Dic26C2213yes—
37C13×#486C2213yescomplemented
38C13×#474C2213yescomplemented
39C13×#459C2213yes—
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×D8C2213yes—
42#11718817C2213yes—
43#11718814C2213yes—
44#11718813C2216yes—
45#11718755C2213yescomplemented
46#11718740C2213yescomplemented
47#11718733C2213yes—
48#11718731C2213yescomplemented
49Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#6105C2213yes—
51C4×#6104C2213yes—
52#11718669C2213yes—
53#11718668C2213yescomplemented
54#11718552C2213yes—
55#11718545C2213yes—
56#11718537C2216yescomplemented
57#11718512C2213yescomplemented
58#11718503C2213yes—
59#11718496C2213yes—
60#11718492C2213yescomplemented
61#11718448C2213yes—
62#11718446C2216yes—
63#11718438C2213yes—
64#11718438C2216yes—
65#11718437C2211yescharacteristic
66#11718426C2216yescomplemented
67#11718424C2213yes—
68#11718422C2216yescomplemented
69#11718422C2216yescomplemented
70C4×#6095C2213yes—
71#11718346C2213yes—
72#11718341C2213yescomplemented
73#11718340C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×Q8×D13—23no—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×Q8×D13—48no—
80C2×Q8×D13D411yescharacteristic
81C2×#6129—23no—
82C2×D4×D13C2311yescharacteristic
83C22×C4×D13—23no—
84C22×Dic26—23no—
85C2×C13×D8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#127C2313yes—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C13×#121—23no—
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13C2313yes—
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88200—23no—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96#88198—23no—
97#88192—23no—
98#88192C2313yes—
99#88190—23no—
100#88190—23no—
101#88190C2313yes—
102#88189—26no—
103D4×Dic13—23no—
104D4×Dic13—23no—
105D4×Dic13C2316yes—
106D4×Dic13C2313yes—
107C2×#6105C2311yescharacteristic
108C2×#6104C2313yes—
109C4×C22⋊D13—23no—
110C4×C22⋊D13—23no—
111#88180—23no—
112C2×C4⋊Dic13—23no—
113#88178—23no—
114#88178—23no—
115C2×#6095C2311yescharacteristic
116#88151—23no—
117#88151C2311yescharacteristic
118#88150—26no—
119#88147C2313yes—
120C4⋊C4×D13—23no—
121C4⋊C4×D13D413yes—
122C4⋊C4×D13C2313yes—
123#88144C2313yes—
124#88142—23no—
125#88142—23no—
126#88142C2316yes—
127#88141D413yes—
128#88137—23no—
129#88135—23no—
130C22⋊C4×D13—23no—
131#88133—23no—
132#88132—26no—
133#88132—26no—
134C4×D52C2313yes—
135C42×D13C2313yes—
136#88123C2313yes—
137#88123C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C13×#107C2313yes—
141C13×C4⋊C8C2313yes—
142C13×#102C2313yes—
143C13×#102C2316yes—
144C13×#102C2311yescharacteristic
145C4×C8×C13C2313yes—
146#88072C2316yes—
147#88072C2313yes—
148#88072C2313yes—
149#88061C2313yes—
150#88060C2311yescharacteristic
151#88060C2313yes—
152#88057C2313yes—
153#88057C2316yes—
154#88056C2313yes—
155#88055C2316yes—
156#88054C2313yes—
157#88054C2313yes—
158#88050C2313yes—
159#88049C2311yescharacteristic
160#88048C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88047C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61843—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—21no—
167C13×#41—44no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13C2413yes—
174C2×D4×C13C2411yescharacteristic
175C22×C4×C13—23no—
176C22×C4×C13—23no—
177C2×C22⋊D13—23no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C22×Dic13—23no—
180C22×Dic13—26no—
181Q8×D13—24no—
182Q8×D13—412no—
183Q8×D13—412no—
184Q8×D13—44no—
185#6129—86no—
186D4×D13—22no—
187D4×D13—22no—
188C2×D52C2411yescharacteristic
189C2×C4×D13—23no—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—412no—
193C2×C4×D13C2×D413yes—
194C2×C4×D13C2×D413yes—
195C2×C4×D13C2411yescharacteristic
196C2×Dic26—23no—
197C2×Dic26—26no—
198C2×Dic26—23no—
199C2×Dic26—412no—
200C2×Dic26C2×D413yes—
201C2×Dic26C2411yescharacteristic
202C13×D8—26no—
203C2×C8×C13C2411yescharacteristic
204C2×C8×C13C2413yes—
205C13×C4⋊C4—23no—
206C13×C4⋊C4C2×D413yes—
207C13×C4⋊C4C2413yes—
208C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
209C13×C22⋊C4—23no—
210C13×C22⋊C4—23no—
211C42×C13C2413yes—
212C22⋊Dic13—23no—
213C22⋊Dic13—26no—
214C22⋊Dic13—23no—
215C22⋊Dic13—23no—
216C22⋊Dic13—23no—
217#6105—22no—
218#6104—26no—
219#6103—21no—
220#6103—23no—
221#6103—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D413yes—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228C4⋊Dic13C2413yes—
229#6101—23no—
230#6101—23no—
231#6101—26no—
232#6101—23no—
233#6101C2×D416yes—
234C4×Dic13—23no—
235C4×Dic13C2×D413yes—
236C4×Dic13C2×D413yes—
237C4×Dic13C2413yes—
238C2×#1055C2413yes—
239C2×#1055C2411yescharacteristic
240#6095—22no—
241#3522—131no—
242C2×D4×Q8—131no—
243#3384—133no—
244#3384—133no—
245Q8×SD16—131no—
246Q8×SD16—131no—
247#3373—133no—
248#3373—133no—
249#3358—131no—
250#3358D1311yescharacteristic, complemented
251#3239—133no—
252#3227—133no—
253#3109—133no—
254#3105—133no—
255#2984—131no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—23no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13C22×D411yescharacteristic
263Q8×C13—46no—
264Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
265D4×C13—21no—
266D4×C13—23no—
267D4×C13—23no—
268D4×C13—46no—
269D4×C13—83no—
270D4×C132−1+412yes—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—23no—
273C2×C4×C13—46no—
274C2×C4×C13—46no—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C2511yescharacteristic
278C22⋊D13—24no—
279C22⋊D13—46no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—23no—
282C2×Dic13—23no—
283C2×Dic13—46no—
284C2×Dic13—86no—
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13C22×D413yes—
287C2×Dic13C22×D413yes—
288D52—21no—
289D522−1+412yes—
290C4×D13—26no—
291C4×D13—26no—
292C4×D13—21no—
293C4×D13—21no—
294C4×D13—46no—
295C4×D13—46no—
296C4×D13—46no—
297Dic26—26no—
298Dic26—21no—
299Dic26—21no—
300Dic26—412no—
301Dic26—46no—
302Dic26—83no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—23no—
305#1055—23no—
306#1055—21no—
307C23×Q8—261no—
308#559—133no—
309Q82—131no—
310#554—133no—
311#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
312D4×Q8—133no—
313D4×Q8—131no—
314D4×Q8—133no—
315D4×Q8—263no—
316D4×Q8—261no—
317D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
318#548—261no—
319#547—263no—
320#542—263no—
321#532—133no—
322C2×C4⋊Q8—133no—
323#529—133no—
324C2×C22⋊Q8—263no—
325#520—261no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×D4—133no—
328#501—136no—
329#498—133no—
330#498—133no—
331#489—136no—
332#486—133no—
333#486C2×D1313yescomplemented
334#484—133no—
335#481—133no—
336#481—136no—
337#478—133no—
338#478—133no—
339#476—133no—
340#476—133no—
341#476—136no—
342#476—136no—
343#475—133no—
344#475—133no—
345#474—133no—
346#474C2×D1313yescomplemented
347#463—133no—
348#463—133no—
349#459—133no—
350#459C2×D1313yes—
351#450—131no—
352#447—133no—
353#446—133no—
354#446—133no—
355C8×Q8—131no—
356C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#442—136no—
358#442—136no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×D8—133no—
362C4×D8C2×D1313yes—
363#432—133no—
364#431—133no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—43no—
369C22×C13—43no—
370C22×C13—43no—
371C22×C13C23×D411yescharacteristic
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—48no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13#57712yes—
379C4×C13—23no—
380C4×C13—43no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
383C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
384C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
385Dic13—21no—
386Dic13—23no—
387Dic13—23no—
388Dic13—41no—
389Dic13—43no—
390Dic13—43no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—263no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—263no—
396C22×Q8—263no—
397C22×Q8—263no—
398C22×Q8—261no—
399C22×Q8—528no—
400C22×D4—131no—
401C23×C4—263no—
402C2×SD16—131no—
403C2×SD16—131no—
404C2×D8—133no—
405C2×D8C22×D1313yes—
406C4⋊Q8—136no—
407C4⋊Q8—133no—
408C4⋊Q8—133no—
409C4⋊Q8—263no—
410C4⋊Q8—263no—
411C4⋊Q8—263no—
412C4⋊Q8C22×D1313yes—
413#127C22×D1313yes—
414#126—263no—
415#125—133no—
416#124—133no—
417#124—263no—
418#124—263no—
419#123—263no—
420#123—266no—
421C22⋊Q8—23no—
422C22⋊Q8—131no—
423C22⋊Q8—266no—
424C22⋊Q8—266no—
425C22⋊Q8—266no—
426C22⋊Q8—263no—
427C22⋊Q8—263no—
428C22⋊Q8—263no—
429C22⋊Q8—263no—
430#121—23no—
431#121—133no—
432#121—263no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8—133no—
435C4×Q8—133no—
436C4×Q8—133no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4×D4—133no—
440C4×D4—136no—
441C4×D4—133no—
442C4×D4—133no—
443C4×D4—263no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4C22×D1313yes—
449C4×D4C22×D1313yes—
450#117—263no—
451C2×C4⋊C4—133no—
452C2×C4⋊C4—133no—
453C2×C4⋊C4—263no—
454C2×C4⋊C4—263no—
455C2×C22⋊C4—263no—
456C2×C42—133no—
457#107—133no—
458#107C22×D1313yes—
459#106—133no—
460#106—136no—
461#106—133no—
462#106—136no—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8—133no—
465C4⋊C8—133no—
466C4⋊C8C22×D1313yes—
467#103—133no—
468#103—133no—
469#102—133no—
470#102—133no—
471#102—136no—
472#102—133no—
473#102—131no—
474#102C22×D1311yescharacteristic
475#102C22×D1313yes—
476#102C22×D1316yes—
477C22⋊C8—131no—
478C22⋊C8—133no—
479#97—136no—
480C4×C8—133no—
481C4×C8C22×D1313yes—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—83no—
484C2×C13#348611yescharacteristic
485C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C13C2×#57711yescharacteristic
487D13—22no—
488D13—42no—
489C24—261no—
490#41—44no—
491#41—1046no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—133no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—266no—
497C2×Q8—264no—
498C2×Q8—263no—
499C2×Q8—263no—
500C2×Q8—5212no—
501C2×Q8—5212no—
502C2×Q8—5212no—
503C2×Q8—524no—
504C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—263no—
512C2×D4C23×D1313yes—
513C2×D4C23×D1311yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—133no—
517C22×C4—133no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—263no—
520C22×C4—263no—
521C22×C4—263no—
522C22×C4—266no—
523C22×C4—263no—
524C22×C4—5212no—
525SD16—262no—
526SD16—262no—
527D8—26no—
528D8—266no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—133no—
531C2×C8C23×D1311yescharacteristic
532C2×C8C23×D1313yes—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—133no—
535C4⋊C4—136no—
536C4⋊C4—133no—
537C4⋊C4—133no—
538C4⋊C4—263no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—266no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—263no—
543C4⋊C4—263no—
544C4⋊C4—263no—
545C4⋊C4—263no—
546C4⋊C4D4×D1313yes—
547C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
548C4⋊C4C23×D1313yes—
549C22⋊C4—23no—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—263no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—263no—
554C22⋊C4—263no—
555C22⋊C4—263no—
556C22⋊C4—266no—
557C22⋊C4—263no—
558C22⋊C4—263no—
559C42—133no—
560C42—133no—
561C42—133no—
562C42—263no—
563C42C23×D1313yes—
564C13#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—23no—
567C23—131no—
568C23—264no—
569C23—261no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572Q8—46no—
573Q8—266no—
574Q8—261no—
575Q8—261no—
576Q8—5212no—
577Q8—526no—
578Q8—1043no—
579Q8#8816514yes—
580D4—23no—
581D4—21no—
582D4—23no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—132no—
586D4—264no—
587D4—261no—
588D4—526no—
589D4#8825712yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—133no—
596C2×C4—133no—
597C2×C4—266no—
598C2×C4—266no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—263no—
603C2×C4—263no—
604C2×C4—526no—
605C2×C4—526no—
606C2×C4—526no—
607C2×C4—526no—
608C2×C4—1046no—
609C2×C4C2×D4×D1313yes—
610C2×C4C2×D4×D1313yes—
611C2×C4C24×D1311yescharacteristic
612C8—23no—
613C8—21no—
614C8—261no—
615C8—263no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—132no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—262no—
626C22—528no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22C22×D4×D1311yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—261no—
634C4—263no—
635C4—263no—
636C4—521no—
637C4—523no—
638C4—523no—
639C4C2×#8816516yes—
640C4C2×#8825711yescharacteristic
641C4D13×2−1+411yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—83no—
644C2—262no—
645C2—522no—
646C2#1312848211yescharacteristic
647C2C22×#8816511yescharacteristic
648C2D13×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#61843
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128916C2semidirect
2. D4×Q8×D13C2semidirect
3. #13127739C2semidirect
4. #13127733C2semidirect
5. Q8×#6095C2semidirect
6. Q8×#6105C2semidirect
7. #13127633C2semidirect
8. #13127632C2semidirect
9. #13127467C2semidirect
10. #13126065C2semidirect
11. #13125960C2semidirect
12. #13124926C2semidirect
13. #13124881C2semidirect
14. #13123924C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
17. C13×#550C22semidirect
25. #11719418C22semidirect
32. Q8×Dic26C22semidirect
35. #11719248C22semidirect
37. C13×#486C22semidirect
38. C13×#474C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718755C22semidirect
46. #11718740C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
49. Q8×#1055C22semidirect
53. #11718668C22semidirect
56. #11718537C22semidirect
57. #11718512C22semidirect
60. #11718492C22semidirect
66. #11718426C22semidirect
68. #11718422C22semidirect
69. #11718422C22semidirect
72. #11718341C22semidirect
73. #11718340C22semidirect
250. #3358D13semidirect
311. #550C2×D13semidirect
333. #486C2×D13semidirect
346. #474C2×D13semidirect
356. C8×Q8C2×D13semidirect
564. C13#61843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289162
D4×Q8×D132
#131277392
#131277332
Q8×#60952
Q8×#61052
#131276332
#131276322
#131274672
#131260652
#131259602
#131249262
#131248812
#131239242
C13×#33582
#6184313