Finite Group Databasebeta

← #16753234

Subgroups — #16753234

Order 3328.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic
2#13127764C213yesmaximal, complemented
3#13127742C213yesmaximal, complemented
4Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127635C213yesmaximal, complemented
7#13127613C213yesmaximal, complemented
8#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126046C213yesmaximal, complemented
11#13125991C213yesmaximal, complemented
12#13124992C213yesmaximal
13#13124901C213yesmaximal
14#13123925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17Q82×C13C2213yes—
18C13×#557—21no—
19C13×#557—23no—
20C13×#557C2211yescharacteristic
21C13×#557C2213yes—
22C13×#544—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C13×#533C2213yes—
25C13×#519—21no—
26C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D13—21no—
28#11719284C2213yes—
29#11719283—23no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D13—21no—
32#11719272C2213yes—
33Q8×Dic26C2211yescharacteristic
34#11719216—23no—
35C4×#6127C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718755C2213yes—
38#11718752C2213yes—
39#11718751C2213yes—
40#11718751C2213yes—
41#11718748C2213yes—
42#11718745C2213yes—
43#11718744C2213yes—
44#11718744C2213yes—
45#11718743C2216yes—
46#11718742C2213yes—
47#11718742C2213yes—
48#11718741C2216yes—
49#11718740C2213yes—
50#11718739C2213yes—
51#11718708C2211yescharacteristic
52#11718708C2213yes—
53#11718706C2213yes—
54#11718706C2213yes—
55#11718706C2216yes—
56#11718691C2216yes—
57C4×#6107C2213yes—
58C4×#6107C2213yes—
59#11718687C2216yes—
60C4×#6106C2213yes—
61C4×#6106C2213yes—
62#11718685C2213yes—
63#11718685C2213yes—
64Q8×#1055C2211yescharacteristic
65Q8×#1055C2211yescharacteristic
66#11718683C2216yes—
67#11718683C2216yes—
68#11718682C2213yes—
69#11718682C2213yes—
70#11718681C2213yes—
71#11718681C2213yes—
72#11718587C2213yes—
73#11718586C2213yes—
74C22×Q8×C13D411yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—23no—
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8—26no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×C4⋊Q8C2313yes—
83C13×C4⋊Q8C2313yes—
84C13×#125—23no—
85C13×#125—23no—
86C13×#125—26no—
87C13×#125—23no—
88C13×#125—23no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C13×C22⋊Q8C2313yes—
92C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C4×Q8×C13—23no—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—23no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13—23no—
98C4×Q8×C13—23no—
99C4×Q8×C13D411yescharacteristic
100C4×Q8×C13D413yes—
101C4×Q8×C13C2313yes—
102C4×Q8×C13C2313yes—
103C4×Q8×C13C2316yes—
104C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C13C2313yes—
106C13×#117—23no—
107C13×#117—23no—
108C2×C13×C4⋊C4D413yes—
109C2×C42×C13C2313yes—
110#88200—23no—
111Q8×Dic13—21no—
112#88198—23no—
113C2×#6107C2311yescharacteristic
114C2×#6107C2313yes—
115C2×#6106C2311yescharacteristic
116C2×#6106C2313yes—
117C4×C22⋊D13—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119#88180C2313yes—
120#88178—23no—
121#88178—23no—
122#88151—23no—
123#88150—26no—
124C4⋊C4×D13—23no—
125#88143—26no—
126#88142—23no—
127#88141—23no—
128C4×D52C2313yes—
129C4×D52C2313yes—
130#88126—23no—
131C42×D13—23no—
132#88124C2316yes—
133#88123C2313yes—
134#88123C2313yes—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139#88075C2313yes—
140#88075C2316yes—
141#88075C2313yes—
142#88075C2316yes—
143#88075C2313yes—
144#88075C2313yes—
145C22⋊#1055C2311yescharacteristic
146C22⋊#1055C2313yes—
147#88050C2311yescharacteristic
148#88050C2313yes—
149#88049C2311yescharacteristic
150#88049C2313yes—
151#88048C2313yes—
152#88048C2316yes—
153#88048C2313yes—
154#88047C2313yes—
155#88047C2316yes—
156#88047C2313yes—
157C4⋊#1055C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161#88043C2316yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#61846—131nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C13—24no—
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13C2×D413yes—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C22×C4×C13C2×D413yes—
173C22×C4×C13C2×D413yes—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176Q8×D13—44no—
177#6127—22no—
178#6127—22no—
179C2×D52C2411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—23no—
182C2×C4×D13—23no—
183C2×Dic26—23no—
184C2×Dic26—23no—
185C2×Dic26C2411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—23no—
187C13×C4⋊C4—23no—
188C13×C4⋊C4—23no—
189C13×C4⋊C4—23no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—26no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4C2×D413yes—
198C13×C4⋊C4C2×D413yes—
199C13×C4⋊C4C2×D416yes—
200C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C13×C4⋊C4C2413yes—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C42×C13—26no—
205C42×C13—23no—
206C42×C13—23no—
207C42×C13C2×D413yes—
208C42×C13C2×D413yes—
209C42×C13C2413yes—
210C42×C13C2413yes—
211C22⋊Dic13—23no—
212#6107—22no—
213#6107—26no—
214#6106—22no—
215#6106—26no—
216#6103—23no—
217#6103—23no—
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13C2413yes—
221C4⋊Dic13C2413yes—
222#6101—26no—
223#6101—26no—
224#6101—23no—
225#6101—23no—
226C4×Dic13—23no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C2×#1055C2411yescharacteristic
230C2×#1055C2413yes—
231C2×#1055C2411yescharacteristic
232C2×#1055C2413yes—
233#3502D1311yescharacteristic, complemented
234Q8×#41—131no—
235#3387—133no—
236#3385—133no—
237Q8×Q16—131no—
238Q8×SD16—131no—
239#3374—133no—
240#3372—133no—
241#3363—131no—
242#3359—131no—
243#3237—133no—
244#3231—133no—
245#3116—133no—
246#3107—133no—
247#2984—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250Q8×C13—26no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—23no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—23no—
255Q8×C13—83no—
256Q8×C13—83no—
257Q8×C13#13714yes—
258C2×C4×C13—26no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—23no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—23no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—43no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D413yes—
268C2×C4×C13C22×D413yes—
269C2×C4×C13C22×D413yes—
270C2×C4×C13C22×D413yes—
271C2×C4×C13C2511yescharacteristic
272C22⋊D13—24no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—23no—
275C2×Dic13—23no—
276D52—21no—
277D522−1+412yes—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—46no—
280C4×D13—83no—
281Dic26—21no—
282Dic26—46no—
283Dic26—83no—
284Dic262−1+412yes—
285#1055—21no—
286#1055—23no—
287#1055—21no—
288#1055—23no—
289Q82—131no—
290Q82C2×D1311yescharacteristic
291Q82C2×D1313yes—
292#557—21no—
293#557—23no—
294#557—133no—
295#557C2×D1311yescharacteristic
296#557C2×D1313yes—
297#554—133no—
298#554—263no—
299D4×Q8—131no—
300D4×Q8—261no—
301#544—23no—
302#533—133no—
303#533—263no—
304#533C2×D1313yes—
305#533C2×D1313yes—
306#519—21no—
307C4×#41—133no—
308C2×C4×Q8—261no—
309C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
310#501—136no—
311#500—133no—
312#498—133no—
313#491—136no—
314#487—133no—
315#487—133no—
316#485—133no—
317#485—133no—
318#485—136no—
319#479—136no—
320#479—136no—
321#477—133no—
322#477—133no—
323#477—133no—
324#476—133no—
325#475—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#474—133no—
329#462—133no—
330#462—133no—
331#461—133no—
332#461—133no—
333#452—131no—
334#452—133no—
335#446—133no—
336#446—133no—
337C8×Q8—131no—
338C8×Q8—131no—
339#441—136no—
340#440—136no—
341C4×Q16—133no—
342C4×Q16—133no—
343C4×SD16—133no—
344C4×SD16—133no—
345#432—133no—
346#431—133no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13C23×D411yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—23no—
355C4×C13—23no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—23no—
358C4×C13—43no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—43no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C2×#13716yes—
363C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
364C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—43no—
367Dic13—43no—
368C2×#41—131no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×Q16—131no—
372C2×Q16—133no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—133no—
375C4⋊Q8—23no—
376C4⋊Q8—26no—
377C4⋊Q8—23no—
378C4⋊Q8—133no—
379C4⋊Q8—133no—
380C4⋊Q8—263no—
381C4⋊Q8—263no—
382C4⋊Q8C22×D1313yes—
383C4⋊Q8C22×D1313yes—
384C4⋊Q8C22×D1313yes—
385C4⋊Q8C22×D1313yes—
386#125—23no—
387#125—26no—
388#125—23no—
389#125—23no—
390#125—23no—
391#125—136no—
392#125—266no—
393C22⋊Q8—23no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—263no—
396C22⋊Q8—263no—
397C22⋊Q8—263no—
398C22⋊Q8—263no—
399C22⋊Q8—266no—
400C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401C22⋊Q8C22×D1313yes—
402C4×Q8—23no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—23no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—23no—
407C4×Q8—23no—
408C4×Q8—133no—
409C4×Q8—133no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—263no—
412C4×Q8—263no—
413C4×Q8—263no—
414C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×Q8C22⋊D1313yes—
416C4×Q8C22×D1313yes—
417C4×Q8C22×D1313yes—
418C4×Q8C22×D1316yes—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1313yes—
421C4×D4—133no—
422C4×D4—133no—
423C4×D4—263no—
424C4×D4—263no—
425#117—23no—
426#117—23no—
427#117—133no—
428#117—263no—
429C2×C4⋊C4—263no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
431C2×C42—263no—
432C2×C42C22×D1313yes—
433#107—133no—
434#107—133no—
435#107—136no—
436#106—133no—
437#106—133no—
438#106—136no—
439C4⋊C8—133no—
440C4⋊C8—133no—
441C4⋊C8—133no—
442C4⋊C8—133no—
443#103—133no—
444#103—133no—
445#103—133no—
446#103—133no—
447#103—136no—
448#103—136no—
449#103—131no—
450#103—133no—
451#102—131no—
452#102—133no—
453C22⋊C8—131no—
454C22⋊C8—133no—
455#97—136no—
456C4×C8—133no—
457C4×C8—133no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13#348611yescharacteristic
460C2×C13C22×#13711yescharacteristic
461C2×C13#358411yescharacteristic
462D13—42no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—263no—
470C2×Q8—263no—
471C2×Q8—524no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D1313yes—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—263no—
480C22×C4—263no—
481C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—262no—
485Q16—266no—
486SD16—262no—
487SD16—266no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—133no—
491C2×C8—133no—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—26no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—133no—
504C4⋊C4—133no—
505C4⋊C4—266no—
506C4⋊C4—263no—
507C4⋊C4—263no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—266no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
514C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D1313yes—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—263no—
519C22⋊C4—263no—
520C22⋊C4—263no—
521C42—26no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—263no—
525C42—263no—
526C42—263no—
527C42C2×C22⋊D1313yes—
528C42C2×C22⋊D1313yes—
529C42C23×D1313yes—
530C42C23×D1313yes—
531C13#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—261no—
533C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—21no—
538Q8—23no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—132no—
542Q8—261no—
543Q8—526no—
544Q8—1043no—
545Q8#8819614yes—
546D4—132no—
547D4—264no—
548D4—261no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—263no—
560C2×C4—263no—
561C2×C4—526no—
562C2×C4—1043no—
563C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
568C2×C4C24×D1311yescharacteristic
569C8—261no—
570C8—263no—
571C8—261no—
572C8—263no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—262no—
589C4—523no—
590C4—523no—
591C4C2×#8819616yes—
592C4D13×2−1+411yescharacteristic
593C4D13×2−1+411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—522no—
596C2#1312848411yescharacteristic
597C2C22×#8819611yescharacteristic
598C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3502C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#3502D13
hypocenterC13#61846
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127764C2semidirect
3. #13127742C2semidirect
4. Q8×#6107C2semidirect
5. Q8×#6106C2semidirect
6. #13127635C2semidirect
7. #13127613C2semidirect
8. #13127510C2semidirect
9. #13127474C2semidirect
10. #13126046C2semidirect
11. #13125991C2semidirect
14. #13123925C2semidirect
15. C13×#3502C2semidirect
233. #3502D13semidirect
531. C13#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61272
#131277642
#131277422
Q8×#61072
Q8×#61062
#131276352
#131276132
#131275102
#131274742
#131260462
#131259912
#131249922
#131249012
#131239252
C13×#35022
#6184613