Finite Group Databasebeta

← #16753239

Subgroups — #16753239

Order 3328.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127768C213yesmaximal, complemented
3#13127746C213yesmaximal, complemented
4Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127639C213yesmaximal, complemented
7#13127617C213yesmaximal, complemented
8#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13126050C213yesmaximal, complemented
11#13125995C213yesmaximal, complemented
12#13124998C213yesmaximal
13#13124907C213yesmaximal
14#13123925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557C2213yes—
18C13×#554—23no—
19C13×#554C2213yes—
20D4×Q8×C13—21no—
21D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#533—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C4×C13×#41C2213yes—
25C2×C4×Q8×C13—21no—
26C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
27#11719517—21no—
28#11719275C2211yescharacteristic
29#11719275C2213yes—
30#11719274—21no—
31#11719274—23no—
32Q8×Dic26C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26C2213yes—
34#11719205—23no—
35#11719175C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718900C2211yescharacteristic
38#11718900C2213yes—
39#11718755C2213yes—
40#11718755C2213yes—
41#11718754C2213yes—
42#11718754C2213yes—
43#11718752C2213yes—
44#11718752C2213yes—
45#11718740C2213yes—
46#11718739C2213yes—
47#11718730C2216yes—
48#11718726C2216yes—
49#11718724C2216yes—
50#11718724C2216yes—
51#11718692C2213yes—
52#11718692C2213yes—
53#11718691C2216yes—
54C4×#6107C2213yes—
55C4×#6107C2213yes—
56#11718685C2213yes—
57#11718685C2213yes—
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60#11718682C2213yes—
61#11718681C2213yes—
62#11718680C2213yes—
63#11718680C2213yes—
64#11718679C2216yes—
65C4×#6105C2213yes—
66C4×#6105C2213yes—
67#11718669C2213yes—
68#11718668C2213yes—
69#11718657C2213yes—
70#11718657C2213yes—
71#11718657C2216yes—
72#11718587C2213yes—
73#11718586C2213yes—
74C2×C13×#41C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C13—21no—
76C22×Q8×C13D411yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—23no—
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#125—26no—
82C13×#125C2316yes—
83C13×C22⋊Q8—23no—
84C13×C22⋊Q8—23no—
85C13×C22⋊Q8—23no—
86C13×C22⋊Q8—23no—
87C13×C22⋊Q8—26no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—23no—
90C4×Q8×C13—23no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13D411yescharacteristic
93C4×Q8×C13D413yes—
94C4×Q8×C13C2313yes—
95C4×Q8×C13C2313yes—
96C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C13C2313yes—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13C2313yes—
101C4×D4×C13C2313yes—
102C13×#117—23no—
103C13×#117C2313yes—
104C2×C13×C4⋊C4—23no—
105C2×C13×C4⋊C4D413yes—
106C2×C42×C13—23no—
107C2×C42×C13C2313yes—
108Q8×Dic13—23no—
109Q8×Dic13—21no—
110Q8×Dic13—23no—
111Q8×Dic13—21no—
112C2×#6107C2311yescharacteristic
113C2×#6107C2313yes—
114C2×#6105C2311yescharacteristic
115C2×#6105C2313yes—
116#88180—23no—
117#88180—23no—
118#88178—23no—
119#88178—23no—
120#88178C2313yes—
121#88178C2311yescharacteristic
122#88144—23no—
123#88144—26no—
124#88144—23no—
125#88142—23no—
126#88142—26no—
127#88142—23no—
128#88124—23no—
129#88124—23no—
130#88123C2313yes—
131#88123C2313yes—
132#88123C2313yes—
133#88123C2313yes—
134C4×Dic26—23no—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26C2313yes—
137C4×Dic26C2313yes—
138C4×Dic26C2316yes—
139#88075C2311yescharacteristic
140#88075C2313yes—
141#88072C2311yescharacteristic
142#88072C2313yes—
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055C2313yes—
145#88050C2313yes—
146#88050C2313yes—
147#88050C2316yes—
148#88050C2313yes—
149#88050C2313yes—
150#88050C2316yes—
151#88048C2316yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2313yes—
154#88047C2313yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2316yes—
157C4⋊#1055C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161#88043C2316yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#61846—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—22no—
166C13×#41—22no—
167C2×Q8×C13—24no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D413yes—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13—21no—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13C2×D413yes—
180C22×C4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13C2411yescharacteristic
182C2×Dic26—23no—
183C2×Dic26—23no—
184C2×Dic26C2411yescharacteristic
185C2×Dic26C2413yes—
186C13×C4⋊C4—26no—
187C13×C4⋊C4—23no—
188C13×C4⋊C4—23no—
189C13×C4⋊C4—23no—
190C13×C4⋊C4—23no—
191C13×C4⋊C4—26no—
192C13×C4⋊C4C2×D413yes—
193C13×C4⋊C4C2×D416yes—
194C13×C4⋊C4C2×D413yes—
195C13×C4⋊C4C2413yes—
196C13×C4⋊C4C2413yes—
197C13×C22⋊C4—23no—
198C13×C22⋊C4—23no—
199C13×C22⋊C4—23no—
200C42×C13—23no—
201C42×C13—23no—
202C42×C13—23no—
203C42×C13C2×D413yes—
204C42×C13C2×D413yes—
205C42×C13C2413yes—
206C42×C13C2413yes—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—23no—
209#6107—22no—
210#6107—26no—
211#6105—22no—
212#6105—26no—
213C4⋊Dic13—23no—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13—23no—
216C4⋊Dic13—23no—
217C4⋊Dic13—23no—
218C4⋊Dic13—23no—
219C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2413yes—
221#6101—21no—
222#6101—23no—
223#6101—26no—
224#6101—23no—
225#6101—23no—
226C4×Dic13—26no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C2×#1055C2411yescharacteristic
230C2×#1055C2413yes—
231C2×#1055C2411yescharacteristic
232C2×#1055C2413yes—
233#3502—131no—
234Q8×#41D1311yescharacteristic
235#3387—133no—
236#3385—133no—
237Q8×Q16—131no—
238Q8×SD16—131no—
239#3374—133no—
240#3372—133no—
241#3363—131no—
242#3359—131no—
243#3237—133no—
244#3231—133no—
245#3116—133no—
246#3107—133no—
247#2984—131no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250Q8×C13—26no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—46no—
253Q8×C13—83no—
254Q8×C13#13714yes—
255Q8×C132−1+412yes—
256D4×C13—24no—
257D4×C13—21no—
258D4×C132−1+412yes—
259C2×C4×C13—24no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—26no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—23no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—43no—
267C2×C4×C13—46no—
268C2×C4×C13—83no—
269C2×C4×C13C22×D413yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D413yes—
272C2×C4×C13C22×D413yes—
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C2511yescharacteristic
275C2×Dic13—23no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—23no—
278C2×Dic13—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—23no—
281Dic26—21no—
282Dic26—23no—
283Dic26—83no—
284Dic26—83no—
285#1055—21no—
286#1055—23no—
287#1055—21no—
288#1055—23no—
289Q82—131no—
290Q82—133no—
291Q82C2×D1311yescharacteristic
292#557—131no—
293#557—133no—
294#557—261no—
295#557—263no—
296#557C2×D1313yes—
297#554—23no—
298#554C2×D1313yes—
299D4×Q8—21no—
300D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
301#544—263no—
302#533—23no—
303#533—133no—
304#533—133no—
305#533C2×D1313yes—
306#519—261no—
307C4×#41C2×D1313yes—
308C2×C4×Q8—21no—
309C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
310#501—136no—
311#500—133no—
312#498—133no—
313#491—136no—
314#487—133no—
315#487—133no—
316#485—133no—
317#485—133no—
318#485—136no—
319#479—136no—
320#479—136no—
321#477—133no—
322#477—133no—
323#477—133no—
324#476—133no—
325#475—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#474—133no—
329#462—133no—
330#462—133no—
331#461—133no—
332#461—133no—
333#452—131no—
334#452—133no—
335#446—133no—
336#446—133no—
337C8×Q8—131no—
338C8×Q8—131no—
339#441—136no—
340#440—136no—
341C4×Q16—133no—
342C4×Q16—133no—
343C4×SD16—133no—
344C4×SD16—133no—
345#432—133no—
346#431—133no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C23×D411yescharacteristic
354C4×C13—23no—
355C4×C13—23no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—23no—
359C4×C13—43no—
360C4×C13—43no—
361C4×C13C2×#13716yes—
362C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
363C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—43no—
366Dic13—41no—
367Dic13—43no—
368C2×#41C22×D1311yescharacteristic
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×Q16—131no—
372C2×Q16—133no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—133no—
375C4⋊Q8—23no—
376C4⋊Q8—23no—
377C4⋊Q8—133no—
378C4⋊Q8—133no—
379C4⋊Q8—133no—
380C4⋊Q8—133no—
381C4⋊Q8—263no—
382C4⋊Q8—266no—
383C4⋊Q8—263no—
384C4⋊Q8C22×D1313yes—
385C4⋊Q8C22×D1313yes—
386#125—26no—
387#125—263no—
388#125—266no—
389#125—263no—
390#125—263no—
391#125—263no—
392#125C22×D1316yes—
393C22⋊Q8—23no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—23no—
396C22⋊Q8—23no—
397C22⋊Q8—26no—
398C22⋊Q8—131no—
399C22⋊Q8—133no—
400C22⋊Q8—263no—
401C22⋊Q8—263no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—23no—
404C4×Q8—23no—
405C4×Q8—23no—
406C4×Q8—133no—
407C4×Q8—133no—
408C4×Q8—136no—
409C4×Q8—263no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—263no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—263no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
416C4×Q8C22⋊D1313yes—
417C4×Q8C22×D1313yes—
418C4×Q8C22×D1313yes—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1313yes—
421C4×D4—23no—
422C4×D4—23no—
423C4×D4C22×D1313yes—
424C4×D4C22×D1313yes—
425#117—23no—
426#117—263no—
427#117—263no—
428#117C22×D1313yes—
429C2×C4⋊C4—23no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1313yes—
431C2×C42—23no—
432C2×C42C22×D1313yes—
433#107—133no—
434#107—133no—
435#107—136no—
436#106—133no—
437#106—133no—
438#106—136no—
439C4⋊C8—133no—
440C4⋊C8—133no—
441C4⋊C8—133no—
442C4⋊C8—133no—
443#103—131no—
444#103—133no—
445#103—133no—
446#103—133no—
447#103—133no—
448#103—133no—
449#103—136no—
450#103—136no—
451#102—131no—
452#102—133no—
453C22⋊C8—131no—
454C22⋊C8—133no—
455#97—136no—
456C4×C8—133no—
457C4×C8—133no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—42no—
460C2×C13#348611yescharacteristic
461C2×C13C22×#13711yescharacteristic
462C2×C13#358411yescharacteristic
463#41—22no—
464#41—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—133no—
471C2×Q8—263no—
472C2×Q8—263no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1313yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C23×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—23no—
480C22×C4—23no—
481C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—262no—
485Q16—266no—
486SD16—262no—
487SD16—266no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—133no—
491C2×C8—133no—
492C4⋊C4—26no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—26no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—133no—
500C4⋊C4—263no—
501C4⋊C4—263no—
502C4⋊C4—263no—
503C4⋊C4—263no—
504C4⋊C4—266no—
505C4⋊C4—263no—
506C4⋊C4—263no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—263no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
514C4⋊C4C23×D1313yes—
515C4⋊C4C23×D1313yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—263no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—266no—
525C42—263no—
526C42—263no—
527C42C2×C22⋊D1313yes—
528C42C2×C22⋊D1313yes—
529C42C23×D1313yes—
530C42C23×D1313yes—
531C13#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—46no—
537Q8—83no—
538Q8—261no—
539Q8—263no—
540Q8—261no—
541Q8—263no—
542Q8—1043no—
543Q8—1043no—
544Q8#8820514yes—
545Q8#8825412yes—
546D4—24no—
547D4—21no—
548D4#8825412yes—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—83no—
559C2×C4—263no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—263no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
565C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
566C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
568C2×C4C24×D1311yescharacteristic
569C8—261no—
570C8—263no—
571C8—261no—
572C8—263no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—23no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—523no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—523no—
591C4C2×#8820516yes—
592C4C2×#8825411yescharacteristic
593C4C2×#8825411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2#1312848711yescharacteristic
597C2C22×#8820511yescharacteristic
598C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×C13×#41C23
hypercenterQ8×#41D13
hypocenterC13#61846
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
2. #13127768C2semidirect
3. #13127746C2semidirect
4. Q8×#6107C2semidirect
5. Q8×#6105C2semidirect
6. #13127639C2semidirect
7. #13127617C2semidirect
8. #13127514C2semidirect
9. #13127478C2semidirect
10. #13126050C2semidirect
11. #13125995C2semidirect
14. #13123925C2semidirect
531. C13#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131277682
#131277462
Q8×#61072
Q8×#61052
#131276392
#131276172
#131275142
#131274782
#131260502
#131259952
#131249982
#131249072
#131239252
Q8×C13×#412
#6184613