Finite Group Databasebeta

← #16753242

Subgroups — #16753242

Order 3328.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6127C211yesmaximal, characteristic
3#13127770C213yesmaximal, complemented
4#13127748C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127641C213yesmaximal, complemented
8#13127619C213yesmaximal, complemented
9#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13126052C213yesmaximal, complemented
12#13125997C213yesmaximal, complemented
13#13124999C213yesmaximal
14#13124908C213yesmaximal
15C13×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18#11719517—21no—
19#11719284C2213yes—
20#11719283—23no—
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D13—21no—
23#11719275C2211yescharacteristic
24#11719275C2213yes—
25#11719274—21no—
26#11719274—23no—
27#11719272C2213yes—
28Q8×Dic26C2211yescharacteristic
29Q8×Dic26C2211yescharacteristic
30Q8×Dic26C2213yes—
31#11719216—23no—
32#11719205—23no—
33C4×#6127C2213yes—
34#11719175C2213yes—
35#11719175C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37C13×#446C2213yes—
38C13×#446C2213yes—
39C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
41C13×#432C2213yes—
42C13×#431C2213yes—
43#11718512C2213yes—
44#11718512C2213yes—
45#11718512C2213yes—
46#11718511C2213yes—
47#11718511C2213yes—
48#11718511C2213yes—
49#11718510C2213yes—
50#11718510C2213yes—
51#11718507C2213yes—
52#11718503C2213yes—
53#11718502C2213yes—
54#11718502C2213yes—
55#11718490C2216yes—
56#11718490C2216yes—
57#11718394C2211yescharacteristic
58#11718394C2213yes—
59#11718384C2213yes—
60#11718384C2213yes—
61#11718384C2216yes—
62#11718377C2216yes—
63#11718371C2216yes—
64#11718364C2216yes—
65#11718363C2216yes—
66C4×Dic52C2213yes—
67C4×Dic52C2213yes—
68C4×#6095C2213yes—
69C4×#6095C2213yes—
70#11718343C2213yes—
71#11718342C2213yes—
72#11718342C2213yes—
73#11718341C2213yes—
74C22×Q8×C13D411yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×#6127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13D413yes—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2313yes—
81C2×C13×C4⋊C4D413yes—
82C2×C42×C13C2313yes—
83#88200—23no—
84Q8×Dic13—23no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—23no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—23no—
90C4×C22⋊D13—23no—
91C4×C22⋊D13—23no—
92#88180—23no—
93#88180—23no—
94#88180C2313yes—
95#88178—23no—
96#88178—23no—
97#88178—23no—
98#88178—23no—
99#88178C2311yescharacteristic
100#88178C2313yes—
101C2×Dic52C2311yescharacteristic
102C2×Dic52C2313yes—
103C2×#6095C2311yescharacteristic
104C2×#6095C2313yes—
105#88151—23no—
106#88150—26no—
107C4⋊C4×D13—23no—
108#88144—23no—
109#88144—23no—
110#88144—26no—
111#88143—26no—
112#88142—23no—
113#88142—23no—
114#88142—26no—
115#88142—23no—
116#88141—23no—
117C4×D52C2313yes—
118C4×D52C2313yes—
119#88126—23no—
120C42×D13—23no—
121#88124—23no—
122#88124—23no—
123#88124C2316yes—
124#88123C2313yes—
125#88123C2313yes—
126#88123C2313yes—
127#88123C2313yes—
128#88123C2313yes—
129#88123C2313yes—
130C4×Dic26—23no—
131C4×Dic26—23no—
132C4×Dic26—23no—
133C4×Dic26—23no—
134C4×Dic26C2316yes—
135C4×Dic26C2313yes—
136C4×Dic26C2313yes—
137C4×Dic26C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139C13×C4⋊C8C2313yes—
140C13×C4⋊C8C2313yes—
141C13×C4⋊C8C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C13×C22⋊C8C2313yes—
145C13×#97C2316yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148#88061C2313yes—
149#88061C2311yescharacteristic
150#88058C2313yes—
151#88058C2316yes—
152#88058C2313yes—
153#88057C2313yes—
154#88057C2316yes—
155#88057C2313yes—
156#88056C2313yes—
157#88056C2313yes—
158#88056C2316yes—
159#88056C2316yes—
160#88056C2313yes—
161#88056C2313yes—
162#88056C2313yes—
163#88056C2311yescharacteristic
164#61846—131nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C13—24no—
166C2×Q8×C13C2×D413yes—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D413yes—
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172Q8×D13—44no—
173#6127—22no—
174#6127—22no—
175C2×D52C2411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—23no—
178C2×C4×D13—23no—
179C2×Dic26—23no—
180C2×Dic26—23no—
181C2×Dic26—23no—
182C2×Dic26—23no—
183C2×Dic26C2413yes—
184C2×Dic26C2411yescharacteristic
185C2×Dic26C2411yescharacteristic
186C2×C8×C13C2411yescharacteristic
187C2×C8×C13C2411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2413yes—
189C2×C8×C13C2413yes—
190C13×C4⋊C4C2×D413yes—
191C13×C4⋊C4C2×D413yes—
192C13×C4⋊C4C2×D416yes—
193C42×C13C2×D413yes—
194C42×C13C2×D413yes—
195C42×C13C2413yes—
196C42×C13C2413yes—
197C22⋊Dic13—23no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—23no—
200#6103—23no—
201#6103—23no—
202C4⋊Dic13—23no—
203C4⋊Dic13—23no—
204C4⋊Dic13—23no—
205C4⋊Dic13—23no—
206C4⋊Dic13—23no—
207C4⋊Dic13—23no—
208C4⋊Dic13—23no—
209C4⋊Dic13—23no—
210C4⋊Dic13C2413yes—
211C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2413yes—
213C4⋊Dic13C2413yes—
214#6101—21no—
215#6101—23no—
216#6101—26no—
217#6101—26no—
218#6101—26no—
219#6101—23no—
220#6101—23no—
221#6101—23no—
222#6101—23no—
223C4×Dic13—23no—
224C4×Dic13—26no—
225C4×Dic13—23no—
226C4×Dic13—23no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229Dic52—22no—
230Dic52—26no—
231#6095—22no—
232#6095—26no—
233#3502—131no—
234Q8×#41—131no—
235#3387—133no—
236#3385—133no—
237Q8×Q16—131no—
238Q8×SD16—131no—
239#3374—133no—
240#3372—133no—
241#3363—131no—
242#3359—131no—
243#3237—133no—
244#3231—133no—
245#3116—133no—
246#3107—133no—
247#2984D1311yescharacteristic, complemented
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—21no—
250Q8×C13—26no—
251Q8×C13#13714yes—
252C2×C4×C13—26no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—43no—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D413yes—
258C2×C4×C13C22×D413yes—
259C2×C4×C13C22×D413yes—
260C2×C4×C13C22×D413yes—
261C2×C4×C13C2511yescharacteristic
262C22⋊D13—24no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—23no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—23no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—23no—
269C2×Dic13—23no—
270D52—21no—
271D522−1+412yes—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—46no—
274C4×D13—83no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—23no—
278Dic26—21no—
279Dic26—23no—
280Dic26—46no—
281Dic26—83no—
282Dic26—83no—
283Dic26—83no—
284Dic262−1+412yes—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—23no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—23no—
289Q82—131no—
290Q82—131no—
291Q82—133no—
292#557—133no—
293#557—131no—
294#557—133no—
295#557—261no—
296#557—263no—
297#554—133no—
298#554—263no—
299D4×Q8—131no—
300D4×Q8—261no—
301#544—263no—
302#533—133no—
303#533—133no—
304#533—133no—
305#533—263no—
306#519—261no—
307C4×#41—133no—
308C2×C4×Q8—261no—
309C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
310#501—136no—
311#500—133no—
312#498—133no—
313#491—136no—
314#487—133no—
315#487—133no—
316#485—133no—
317#485—133no—
318#485—136no—
319#479—136no—
320#479—136no—
321#477—133no—
322#477—133no—
323#477—133no—
324#476—133no—
325#475—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#474—133no—
329#462—133no—
330#462—133no—
331#461—133no—
332#461—133no—
333#452—131no—
334#452—133no—
335#446C2×D1313yes—
336#446C2×D1313yes—
337C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
338C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
339#441—136no—
340#440—136no—
341C4×Q16—133no—
342C4×Q16—133no—
343C4×SD16—133no—
344C4×SD16—133no—
345#432C2×D1313yes—
346#431C2×D1313yes—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13C23×D411yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—23no—
355C4×C13—23no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—23no—
358C4×C13C2×#13716yes—
359C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
360C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—43no—
363Dic13—41no—
364Dic13—43no—
365Dic13—41no—
366Dic13—43no—
367Dic13—43no—
368C2×#41—131no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8D5211yescharacteristic
371C2×Q16—131no—
372C2×Q16—133no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—133no—
375C4⋊Q8—133no—
376C4⋊Q8—133no—
377C4⋊Q8—133no—
378C4⋊Q8—133no—
379C4⋊Q8—133no—
380C4⋊Q8—133no—
381C4⋊Q8—263no—
382C4⋊Q8—263no—
383C4⋊Q8—263no—
384C4⋊Q8—266no—
385C4⋊Q8—263no—
386#125—136no—
387#125—266no—
388#125—263no—
389#125—266no—
390#125—263no—
391#125—263no—
392#125—263no—
393C22⋊Q8—131no—
394C22⋊Q8—133no—
395C22⋊Q8—263no—
396C22⋊Q8—263no—
397C22⋊Q8—263no—
398C22⋊Q8—263no—
399C22⋊Q8—263no—
400C22⋊Q8—263no—
401C22⋊Q8—266no—
402C4×Q8—133no—
403C4×Q8—133no—
404C4×Q8—133no—
405C4×Q8—133no—
406C4×Q8—136no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—263no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—263no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—263no—
413C4×Q8—263no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8—263no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8D5211yescharacteristic
418C4×Q8D5213yes—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1313yes—
421C4×D4—133no—
422C4×D4—133no—
423C4×D4—263no—
424C4×D4—263no—
425#117—133no—
426#117—263no—
427#117—263no—
428#117—263no—
429C2×C4⋊C4—263no—
430C2×C4⋊C4D5213yes—
431C2×C42—263no—
432C2×C42C22×D1313yes—
433#107—133no—
434#107—133no—
435#107—136no—
436#106—133no—
437#106—133no—
438#106—136no—
439C4⋊C8C22×D1313yes—
440C4⋊C8C22×D1313yes—
441C4⋊C8C22×D1313yes—
442C4⋊C8C22×D1313yes—
443#103—133no—
444#103—133no—
445#103—131no—
446#103—133no—
447#103—133no—
448#103—133no—
449#103—136no—
450#103—136no—
451#102—131no—
452#102—133no—
453C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D1313yes—
455#97C22×D1316yes—
456C4×C8C22×D1313yes—
457C4×C8C22×D1313yes—
458C2×C13—41no—
459C2×C13#348611yescharacteristic
460C2×C13C22×#13711yescharacteristic
461C2×C13#358411yescharacteristic
462D13—42no—
463#41—262no—
464#41—262no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—133no—
469C2×Q8—263no—
470C2×Q8—263no—
471C2×Q8—263no—
472C2×Q8—263no—
473C2×Q8—524no—
474C2×Q8C2×D5213yes—
475C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
476C2×D4—131no—
477C2×D4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—263no—
480C22×C4—263no—
481C22×C4C2×D5213yes—
482C22×C4C2×D5213yes—
483C22×C4C23×D1311yescharacteristic
484Q16—262no—
485Q16—266no—
486SD16—262no—
487SD16—266no—
488C2×C8C23×D1311yescharacteristic
489C2×C8C23×D1311yescharacteristic
490C2×C8C23×D1313yes—
491C2×C8C23×D1313yes—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—133no—
494C4⋊C4—133no—
495C4⋊C4—133no—
496C4⋊C4—266no—
497C4⋊C4—263no—
498C4⋊C4—263no—
499C4⋊C4—263no—
500C4⋊C4—263no—
501C4⋊C4—263no—
502C4⋊C4—263no—
503C4⋊C4—263no—
504C4⋊C4—266no—
505C4⋊C4—263no—
506C4⋊C4—263no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—266no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4C2×D5213yes—
514C4⋊C4C2×D5216yes—
515C4⋊C4C2×D5213yes—
516C22⋊C4—263no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—263no—
519C22⋊C4—263no—
520C22⋊C4—263no—
521C42—263no—
522C42—263no—
523C42—263no—
524C42—266no—
525C42—263no—
526C42—263no—
527C42C2×D5213yes—
528C42C2×D5213yes—
529C42C23×D1313yes—
530C42C23×D1313yes—
531C13#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—261no—
533C23C22×D5211yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—132no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538Q8—263no—
539Q8—261no—
540Q8—263no—
541Q8—526no—
542Q8—1043no—
543Q8—1043no—
544Q8—1043no—
545Q8#8816314yes—
546D4—132no—
547D4—264no—
548D4—261no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—263no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—263no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—263no—
560C2×C4—263no—
561C2×C4—526no—
562C2×C4—1043no—
563C2×C4C22×D5211yescharacteristic
564C2×C4C22×D5213yes—
565C2×C4C22×D5213yes—
566C2×C4C22×D5213yes—
567C2×C4C22×D5213yes—
568C2×C4C24×D1311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—262no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22C23×D5211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—262no—
585C4—523no—
586C4—521no—
587C4—523no—
588C4—523no—
589C4—521no—
590C4—523no—
591C4C2×#8816316yes—
592C4D13×2−1+411yescharacteristic
593C4D13×2−1+411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—522no—
596C2#1312848811yescharacteristic
597C2C22×#8816311yescharacteristic
598C2#1312961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2984C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#6127C23
hypercenter#2984D13
hypocenterC13#61846
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
3. #13127770C2semidirect
4. #13127748C2semidirect
5. Q8×Dic52C2semidirect
6. Q8×#6095C2semidirect
7. #13127641C2semidirect
8. #13127619C2semidirect
9. #13127515C2semidirect
10. #13127479C2semidirect
11. #13126052C2semidirect
12. #13125997C2semidirect
15. C13×#2984C2semidirect
247. #2984D13semidirect
531. C13#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
Q8×#61272
#131277702
#131277482
Q8×Dic522
Q8×#60952
#131276412
#131276192
#131275152
#131274792
#131260522
#131259972
#131249992
#131249082
C13×#29842
#6184613