Finite Group Databasebeta

← #16753270

Subgroups — #16753270

Order 3328.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128637C211yesmaximal, characteristic
3#13127776C214yesmaximal, complemented
4#13127756C212yesmaximal, complemented
5#13127710C212yesmaximal, complemented
6#13127616C212yesmaximal, complemented
7#13127614C214yesmaximal, complemented
8#13127477C212yesmaximal, complemented
9#13126102C214yesmaximal, complemented
10#13125995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125084C214yesmaximal
12#13124936C211yesmaximal, characteristic
13#13124840C211yesmaximal, characteristic
14#13123933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719435C2212yes—
19#11719432C2212yes—
20#11719426C2212yescomplemented
21#11719426C2212yescomplemented
22#11719395C2214yes—
23C13⋊#564—22no—
24#11719339—22no—
25D13×C22⋊Q8—22no—
26#11719330—22no—
27#11719330C2214yes—
28#11719284—22no—
29#11719284—21no—
30Q8×D52—21no—
31#11719275—21no—
32#11719275C2212yescomplemented
33#11719272—21no—
34#11719272C2212yescomplemented
35#11719226C2212yes—
36#11719224C2212yes—
37#11719223—22no—
38C2×C4×D52C2211yescharacteristic
39#11719175C2211yescharacteristic
40#11719175C2211yescharacteristic
41C13×#501C2212yescomplemented
42C13×#491C2212yescomplemented
43C13×#485C2214yes—
44C13×#477C2212yescomplemented
45C13×#475C2212yescomplemented
46C13×#432C2211yescharacteristic
47#11718754C2211yescharacteristic, complemented
48#11718754C2211yescharacteristic, complemented
49#11718745C2212yes—
50#11718744C2212yes—
51#11718740C2211yescharacteristic, complemented
52#11718739C2211yescharacteristic, complemented
53#11718724C2214yescomplemented
54#11718707C2212yes—
55#11718704C2212yes—
56C4×#6106C2212yes—
57C4×#6106C2212yes—
58#11718657C2214yes—
59#11718586C2211yescharacteristic
60#11718552C2214yes—
61#11718550C2214yes—
62#11718539C2214yescomplemented
63#11718538C2214yescomplemented
64#11718532C2214yes—
65#11718517C2214yescomplemented
66#11718515C2214yescomplemented
67#11718513C2214yes—
68#11718507C2212yes—
69#11718502C2212yes—
70#11718492C2212yescomplemented
71#11718491C2212yescomplemented
72#11718479C2214yes—
73#11718479C2214yes—
74#11718478C2214yes—
75#11718458C2214yescomplemented
76#11718457C2214yescomplemented
77#11718455C2214yescomplemented
78#11718453C2214yescomplemented
79#11718449C2214yes—
80#11718392C2212yes—
81#11718383C2212yes—
82#11718381C2214yes—
83#11718371C2214yes—
84#11718362C2214yescomplemented
85C2×Q8×D13—22no—
86C22×D52C2311yescharacteristic
87C22×C4×D13—21no—
88C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C13×#125—21no—
93C13×#125C2312yes—
94C13×C22⋊Q8—21no—
95C13×C22⋊Q8—21no—
96C13×C22⋊Q8—21no—
97C13×C22⋊Q8C2312yes—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13C2312yes—
102C13×#117—21no—
103C13×#117C2312yes—
104C2×C42×C13C2311yescharacteristic
105#88200—22no—
106#88200—24no—
107Q8×Dic13—22no—
108Q8×Dic13C2314yes—
109#88198—22no—
110#88198C2314yes—
111C2×#6106C2312yes—
112C2×#6106C2312yes—
113C2×#6103—21no—
114#88180—21no—
115#88180C2312yes—
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117#88178—21no—
118#88178D412yes—
119#88178D412yes—
120#88178C2312yes—
121C2×#6095C2314yes—
122#88151—22no—
123#88151—24no—
124#88150—24no—
125#88150—24no—
126#88150—24no—
127#88147C2314yes—
128#88147C2314yes—
129C4⋊C4×D13—22no—
130C4⋊C4×D13—24no—
131#88144—22no—
132#88144—24no—
133#88144—24no—
134#88144C2314yes—
135#88144C2314yes—
136#88143—24no—
137#88143—24no—
138#88143—24no—
139#88143—24no—
140#88142C2314yes—
141#88141—22no—
142#88141C2314yes—
143C22⋊C4×D13—24no—
144#88133—24no—
145#88133—24no—
146#88132—24no—
147C4×D52—21no—
148C4×D52—21no—
149C4×D52—22no—
150C4×D52—22no—
151C4×D52C2312yes—
152C4×D52C2312yes—
153#88124—21no—
154#88124—22no—
155#88124—22no—
156#88124D412yes—
157#88123—22no—
158#88123—22no—
159#88123D411yescharacteristic
160#88123D411yescharacteristic
161#88123C2311yescharacteristic
162#88123C2311yescharacteristic
163C4×Dic26—22no—
164C4×Dic26—21no—
165C4×Dic26—22no—
166C4×Dic26C2312yes—
167C4×Dic26C2312yes—
168C4×Dic26C2312yes—
169C13×#107C2314yes—
170C13×#106C2314yes—
171C13×C4⋊C8C2312yes—
172C13×#103C2314yes—
173C13×#103C2314yes—
174C13×C22⋊C8C2312yes—
175C13×#97C2312yes—
176#88075C2312yes—
177#88075C2312yes—
178C22⋊#1055C2312yes—
179#88061C2314yes—
180#88058C2314yes—
181#88056C2314yes—
182#88055C2314yes—
183#88054C2314yes—
184#88054C2314yes—
185C8×Dic13C2314yes—
186#88050C2314yes—
187#88050C2314yes—
188#88049C2312yes—
189#88049C2312yes—
190#88048C2314yes—
191#88048C2312yes—
192#88048C2312yes—
193#88047C2314yes—
194C4⋊#1055C2312yes—
195C4×#1055C2311yescharacteristic
196C4×#1055C2311yescharacteristic
197#61848—131nomaximal, Sylow
198C23×D13—21no—
199C2×Q8×C13—21no—
200C2×Q8×C13—21no—
201C2×Q8×C13—21no—
202C2×Q8×C13C2412yes—
203C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C13C2411yescharacteristic
206C22×Dic13—21no—
207Q8×D13—84no—
208C2×D52—21no—
209C2×D52—24no—
210C2×D52C2412yes—
211C2×C4×D13—22no—
212C2×C4×D13—22no—
213C2×C4×D13—24no—
214C2×C4×D13—24no—
215C2×C4×D13—82no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—24no—
218C2×Dic26C2×D412yes—
219C2×Dic26C2×D412yes—
220C2×Dic26C2412yes—
221C2×C8×C13C2414yes—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—21no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—22no—
231C13×C4⋊C4C2412yes—
232C13×C4⋊C4C2412yes—
233C13×C4⋊C4C2412yes—
234C13×C22⋊C4—22no—
235C13×C22⋊C4—22no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—22no—
238C42×C13C2×D411yescharacteristic
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2411yescharacteristic
241C42×C13C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic13—22no—
243C22⋊Dic13C2×D414yes—
244#6106—24no—
245#6106—24no—
246#6103—22no—
247#6103—22no—
248#6103—24no—
249#6103—24no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—24no—
255C4⋊Dic13—24no—
256C4⋊Dic13—24no—
257C4⋊Dic13C2×D412yes—
258C4⋊Dic13C2×D412yes—
259C4⋊Dic13C2×D412yes—
260C4⋊Dic13C2×D412yes—
261C4⋊Dic13C2412yes—
262C4⋊Dic13C2412yes—
263#6101—22no—
264#6101—22no—
265#6101—24no—
266#6101—24no—
267#6101—24no—
268#6101—24no—
269#6101—24no—
270#6101—24no—
271#6101C2×D414yes—
272#6101C2×D414yes—
273C4×Dic13—22no—
274C4×Dic13—24no—
275C4×Dic13—24no—
276C4×Dic13C2414yes—
277C2×#1055C2412yes—
278C2×#1055C2412yes—
279#6095—28no—
280#3556—131no—
281#3501—131no—
282#3388—134no—
283#3386—132no—
284#3381—132no—
285#3372—134no—
286#3372—132no—
287#3359—132no—
288#3242—134no—
289#3237D1311yescharacteristic, complemented
290#3231—131no—
291#3123—134no—
292#3110—131no—
293#3101—131no—
294#2985—131no—
295C23×C13C22×D411yescharacteristic
296C22×D13—22no—
297C22×D13—24no—
298C22×D13—81no—
299C22×D13—81no—
300Q8×C13—22no—
301Q8×C13—22no—
302Q8×C13—42no—
303Q8×C13—42no—
304Q8×C13—81no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—41no—
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C2511yescharacteristic
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13C22×D414yes—
323C2×Dic13C22×D414yes—
324D52—24no—
325D52—22no—
326D522−1+414yes—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—84no—
329C4×D13—84no—
330C4×D13—82no—
331Dic26—24no—
332Dic26—24no—
333Dic26—42no—
334Dic26—42no—
335Dic26—84no—
336C8×C13—24no—
337#1055—22no—
338#1055—22no—
339#564—262no—
340#557—132no—
341#557—132no—
342#557—132no—
343#557—132no—
344#557—261no—
345#557—261no—
346#554—132no—
347#554—134no—
348#554—262no—
349#554—261no—
350D4×Q8—132no—
351D4×Q8—261no—
352#544—132no—
353#543—262no—
354#541—134no—
355#541—262no—
356#541—262no—
357#533—131no—
358#533—131no—
359#533C2×D1311yescharacteristic
360#533C2×D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—262no—
362#518—132no—
363C2×C4×D4—131no—
364#501—134no—
365#501C2×D1312yescomplemented
366#500—131no—
367#499—134no—
368#498—131no—
369#491—134no—
370#491C2×D1312yescomplemented
371#487—131no—
372#487—131no—
373#487—134no—
374#485—134no—
375#485C2×D1314yes—
376#484—132no—
377#483—132no—
378#479—134no—
379#479—134no—
380#479—134no—
381#478—134no—
382#478—134no—
383#477—134no—
384#477C2×D1312yescomplemented
385#476—132no—
386#475—134no—
387#475C2×D1312yescomplemented
388#474—132no—
389#461—132no—
390#461—132no—
391#461—134no—
392#461—134no—
393#450—132no—
394#450—132no—
395#446—132no—
396#446—134no—
397C8×Q8—132no—
398#440—134no—
399#440—134no—
400#440—134no—
401C4×SD16—132no—
402C4×SD16—132no—
403C4×SD16—134no—
404C4×SD16—134no—
405#433—134no—
406#432C2×D1311yescharacteristic
407#431—131no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13C23×D411yescharacteristic
412C2×D13—24no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C2×D13—84no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13#57712yes—
425C4×C13C2×2−1+412yes—
426Dic13—24no—
427Dic13—24no—
428Dic13—42no—
429Dic13—42no—
430Dic13—42no—
431C22×Q8—262no—
432C22×D4—131no—
433C23×C4—261no—
434C2×SD16—132no—
435C2×SD16—132no—
436C2×SD16—134no—
437C4⋊Q8—134no—
438C4⋊Q8—134no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450#126—264no—
451#126—264no—
452#125—21no—
453#125—134no—
454#125—134no—
455#125—132no—
456#125—262no—
457#125—262no—
458#125—264no—
459#125—264no—
460#125—262no—
461#125—264no—
462#125—264no—
463#125—264no—
464#125—264no—
465#125—261no—
466#125C22×D1312yes—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—132no—
471C22⋊Q8—132no—
472C22⋊Q8—132no—
473C22⋊Q8—264no—
474C22⋊Q8—264no—
475C22⋊Q8—264no—
476C22⋊Q8—264no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—264no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—264no—
481C22⋊Q8—261no—
482C22⋊Q8C22×D1312yes—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—132no—
487C4×Q8—132no—
488C4×Q8—134no—
489C4×Q8—134no—
490C4×Q8—132no—
491C4×Q8—262no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—262no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8C22×D1312yes—
497C4×D4—134no—
498C4×D4—134no—
499C4×D4—132no—
500C4×D4—132no—
501C4×D4—262no—
502C4×D4—262no—
503C4×D4—261no—
504C4×D4—261no—
505#117—21no—
506#117—132no—
507#117—261no—
508#117C22×D1312yes—
509C2×C4⋊C4—131no—
510C2×C4⋊C4—264no—
511C2×C4⋊C4—262no—
512C2×C22⋊C4—264no—
513C2×C22⋊C4—261no—
514C2×C42C22×D1311yescharacteristic
515#107—134no—
516#107—134no—
517#107C22×D1314yes—
518#106—132no—
519#106—132no—
520#106—134no—
521#106C22×D1314yes—
522C4⋊C8—134no—
523C4⋊C8—134no—
524C4⋊C8—132no—
525C4⋊C8C22×D1312yes—
526#103—132no—
527#103—132no—
528#103—134no—
529#103—134no—
530#103—134no—
531#103C22×D1314yes—
532#103C22×D1314yes—
533#102—134no—
534#102—132no—
535#102—132no—
536C22⋊C8—132no—
537C22⋊C8C22×D1312yes—
538#97—134no—
539#97C22×D1312yes—
540C4×C8—134no—
541C4×C8—131no—
542C4×C8—131no—
543C2×C13—41no—
544C2×C13#348611yescharacteristic
545C2×C13C2×#57711yescharacteristic
546C2×C13#358611yescharacteristic
547D13—44no—
548C24—261no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—132no—
553C2×Q8—132no—
554C2×Q8—132no—
555C2×Q8—264no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—1044no—
558C2×Q8C23×D1312yes—
559C2×D4—132no—
560C2×D4—264no—
561C2×D4—261no—
562C22×C4—264no—
563C22×C4—264no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—1042no—
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4C23×D1311yescharacteristic
571SD16—268no—
572SD16—264no—
573SD16—264no—
574C2×C8—132no—
575C2×C8—132no—
576C2×C8C23×D1314yes—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—134no—
588C4⋊C4—132no—
589C4⋊C4—132no—
590C4⋊C4—132no—
591C4⋊C4—134no—
592C4⋊C4—132no—
593C4⋊C4—132no—
594C4⋊C4—264no—
595C4⋊C4—264no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—264no—
598C4⋊C4—264no—
599C4⋊C4—264no—
600C4⋊C4—264no—
601C4⋊C4—264no—
602C4⋊C4—264no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4C23×D1312yes—
610C4⋊C4C23×D1312yes—
611C4⋊C4C23×D1312yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—134no—
615C22⋊C4—264no—
616C22⋊C4—264no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—262no—
619C22⋊C4—262no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—134no—
623C42—264no—
624C42—264no—
625C42—262no—
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42D4×D1311yescharacteristic
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C42C23×D1311yescharacteristic
630C13#6184811yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—264no—
632C23—262no—
633C23—1041no—
634C23—1041no—
635C23C2×D4×D1311yescharacteristic
636Q8—22no—
637Q8—22no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—81no—
641Q8—264no—
642Q8—264no—
643Q8—522no—
644Q8—522no—
645Q8—1044no—
646D4—134no—
647D4—264no—
648D4—262no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—134no—
657C2×C4—134no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—1042no—
663C2×C4—1044no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C24×D1311yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—262no—
674C8—262no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—264no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—1044no—
682C22C22×D4×D1311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—264no—
692C4—264no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—522no—
696C4#1171948312yes—
697C4D13×2−1+412yes—
698C2—41no—
699C2—524no—
700C2#1312848511yescharacteristic
701C2C2×#1171948311yescharacteristic
702C2#1312962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3237C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3237D13
hypocenterC13#61848
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129331C2semidirect
3. #13127776C2semidirect
4. #13127756C2semidirect
5. #13127710C2semidirect
6. #13127616C2semidirect
7. #13127614C2semidirect
8. #13127477C2semidirect
9. #13126102C2semidirect
10. #13125995C2semidirect
14. #13123933C2semidirect
15. C13×#3237C2semidirect
20. #11719426C22semidirect
21. #11719426C22semidirect
32. #11719275C22semidirect
34. #11719272C22semidirect
41. C13×#501C22semidirect
42. C13×#491C22semidirect
44. C13×#477C22semidirect
45. C13×#475C22semidirect
47. #11718754C22semidirect
48. #11718754C22semidirect
51. #11718740C22semidirect
52. #11718739C22semidirect
53. #11718724C22semidirect
62. #11718539C22semidirect
63. #11718538C22semidirect
65. #11718517C22semidirect
66. #11718515C22semidirect
70. #11718492C22semidirect
71. #11718491C22semidirect
75. #11718458C22semidirect
76. #11718457C22semidirect
77. #11718455C22semidirect
78. #11718453C22semidirect
84. #11718362C22semidirect
289. #3237D13semidirect
365. #501C2×D13semidirect
370. #491C2×D13semidirect
384. #477C2×D13semidirect
387. #475C2×D13semidirect
630. C13#61848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131286372
#131277762
#131277562
#131277102
#131276162
#131276142
#131274772
#131261022
#131259952
#131250842
#131249362
#131248402
#131239332
C13×#32372
#6184813