Subgroups — #16753280

Order 3328.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13127742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13127731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13127550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13127481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13126030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13124931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13123931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#563	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
18	Q₈²×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#556	—	2	1	no	—
20	C₁₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
22	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₁₃×#542	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#542	C₂²	1	4	yes	—
25	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
26	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11719435	—	2	1	no	—
30	#11719432	—	2	1	no	—
31	#11719395	—	2	2	no	—
32	#11719339	—	2	2	no	—
33	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719284	C₂²	1	4	yes	—
36	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718748	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718748	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718748	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718745	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718744	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718741	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718741	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718739	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718739	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718733	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718732	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718718	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718718	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718717	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718716	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718707	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718706	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718705	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718697	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718696	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718694	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
66	#11718687	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718685	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718685	C₂²	1	4	yes	complemented
70	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11718683	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718683	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718682	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718675	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×#6104	C₂²	1	2	yes	—
78	#11718670	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718669	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11718668	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#11718668	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#11718661	C₂²	1	4	yes	—
83	#11718587	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
101	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
102	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
106	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
108	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
118	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
130	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
131	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#88200	—	2	2	no	—
134	#88200	—	2	4	no	—
135	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6104	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#6103	—	2	1	no	—
139	#88180	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#88178	—	2	1	no	—
142	#88178	—	2	1	no	—
143	#88151	—	2	2	no	—
144	#88151	—	2	4	no	—
145	#88150	—	2	4	no	—
146	#88150	—	2	4	no	—
147	#88150	—	2	4	no	—
148	#88147	—	2	2	no	—
149	#88147	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
152	#88144	—	2	2	no	—
153	#88142	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	#88132	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
157	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
158	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
162	#88124	C₂³	1	2	yes	—
163	#88124	C₂³	1	4	yes	—
164	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#88123	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
169	#88075	C₂³	1	4	yes	—
170	#88075	C₂³	1	4	yes	—
171	#88075	C₂³	1	4	yes	—
172	#88072	C₂³	1	2	yes	—
173	#88072	C₂³	1	4	yes	—
174	#88072	C₂³	1	4	yes	—
175	#88072	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
178	#88049	C₂³	1	4	yes	—
179	#88049	C₂³	1	2	yes	—
180	#88049	C₂³	1	2	yes	—
181	#88048	C₂³	1	4	yes	—
182	#88048	C₂³	1	4	yes	—
183	#88047	C₂³	1	4	yes	—
184	#88047	C₂³	1	4	yes	—
185	#88047	C₂³	1	4	yes	—
186	#88047	C₂³	1	2	yes	—
187	#88047	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
192	#88043	C₂³	1	4	yes	—
193	#88043	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#61849	—	13	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₁₃×#41	—	8	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	#6106	—	2	8	no	—
261	#6104	—	2	4	no	—
262	#6104	—	2	4	no	—
263	#6103	—	2	2	no	—
264	#6103	—	2	2	no	—
265	#6103	—	2	4	no	—
266	#6103	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#6101	—	2	2	no	—
275	#6101	—	2	2	no	—
276	#6101	—	2	4	no	—
277	#6101	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#3550	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3501	—	13	1	no	—
284	#3385	—	13	4	no	—
285	#3384	—	13	2	no	—
286	Q₈×D₈	—	13	2	no	—
287	#3370	—	13	4	no	—
288	#3367	—	13	2	no	—
289	#3360	—	13	2	no	—
290	#3243	—	13	4	no	—
291	#3235	—	13	1	no	—
292	#3231	—	13	1	no	—
293	#3118	—	13	4	no	—
294	#3110	—	13	1	no	—
295	#3100	—	13	1	no	—
296	#2985	—	13	1	no	—
297	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
302	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
303	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
306	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
307	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
308	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
309	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
311	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
312	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
313	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
334	D₅₂	—	2	4	no	—
335	D₅₂	—	2	2	no	—
336	D₅₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
337	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
338	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
339	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
340	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
341	Dic₂₆	—	4	2	no	—
342	Dic₂₆	—	8	1	no	—
343	Dic₂₆	—	8	4	no	—
344	#1055	—	2	2	no	—
345	#1055	—	2	2	no	—
346	#1055	—	2	4	no	—
347	#563	—	2	2	no	—
348	#559	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
349	Q₈²	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
350	#556	—	2	1	no	—
351	#556	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
352	#554	—	13	2	no	—
353	#554	—	13	4	no	—
354	#554	—	26	1	no	—
355	#554	—	26	2	no	—
356	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
358	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
359	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
360	#544	—	13	2	no	—
361	#543	—	26	2	no	—
362	#542	—	2	2	no	—
363	#542	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
364	#536	—	2	2	no	—
365	#533	—	13	1	no	—
366	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
370	#518	—	13	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
372	#501	—	13	4	no	—
373	#501	—	13	2	no	—
374	#500	—	13	1	no	—
375	#500	—	13	4	no	—
376	#498	—	13	1	no	—
377	#490	—	13	2	no	—
378	#489	—	13	4	no	—
379	#488	—	13	4	no	—
380	#487	—	13	1	no	—
381	#487	—	13	1	no	—
382	#485	—	13	4	no	—
383	#484	—	13	2	no	—
384	#482	—	13	4	no	—
385	#480	—	13	2	no	—
386	#479	—	13	4	no	—
387	#479	—	13	4	no	—
388	#478	—	13	4	no	—
389	#477	—	13	4	no	—
390	#476	—	13	4	no	—
391	#476	—	13	2	no	—
392	#474	—	13	2	no	—
393	#474	—	13	2	no	—
394	#474	—	13	4	no	—
395	#474	—	13	2	no	—
396	#474	—	13	4	no	—
397	#463	—	13	4	no	—
398	#463	—	13	4	no	—
399	#461	—	13	2	no	—
400	#459	—	13	2	no	—
401	#450	—	13	2	no	—
402	#447	—	13	2	no	—
403	#446	—	13	2	no	—
404	#446	—	13	4	no	—
405	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
406	#442	—	13	4	no	—
407	#440	—	13	4	no	—
408	#440	—	13	4	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
410	C₄×D₈	—	13	2	no	—
411	C₄×D₈	—	13	2	no	—
412	C₄×D₈	—	13	4	no	—
413	#433	—	13	4	no	—
414	#432	—	13	1	no	—
415	#431	—	13	1	no	—
416	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
427	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
429	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
432	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
434	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
435	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
436	C₄×C₁₃	#576	1	2	yes	—
437	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
438	Dic₁₃	—	4	2	no	—
439	Dic₁₃	—	4	2	no	—
440	Dic₁₃	—	4	2	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
447	C₂×D₈	—	13	2	no	—
448	C₂×D₈	—	13	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
461	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	#126	—	2	4	no	—
463	#126	—	2	4	no	—
464	#125	—	2	1	no	—
465	#125	—	13	2	no	—
466	#125	—	13	4	no	—
467	#125	—	26	2	no	—
468	#125	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
469	#124	—	2	2	no	—
470	#124	—	2	4	no	—
471	#124	—	2	1	no	—
472	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
473	#123	—	2	4	no	—
474	#123	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
493	#121	—	2	1	no	—
494	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
499	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	1	no	—
505	C₄×D₄	—	13	2	no	—
506	C₄×D₄	—	13	2	no	—
507	C₄×D₄	—	13	4	no	—
508	C₄×D₄	—	13	4	no	—
509	C₄×D₄	—	26	2	no	—
510	C₄×D₄	—	26	2	no	—
511	C₄×D₄	—	26	1	no	—
512	C₄×D₄	—	26	1	no	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
514	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	13	2	no	—
518	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	13	4	no	—
526	#107	—	13	2	no	—
527	#107	—	13	2	no	—
528	#107	—	13	4	no	—
529	#107	—	13	4	no	—
530	#106	—	13	4	no	—
531	#106	—	13	4	no	—
532	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
534	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
536	#103	—	13	4	no	—
537	#103	—	13	4	no	—
538	#103	—	13	4	no	—
539	#102	—	13	2	no	—
540	#102	—	13	2	no	—
541	#102	—	13	4	no	—
542	#102	—	13	4	no	—
543	#102	—	13	2	no	—
544	#102	—	13	2	no	—
545	#102	—	13	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
548	#97	—	13	2	no	—
549	#97	—	13	4	no	—
550	C₄×C₈	—	13	1	no	—
551	C₄×C₈	—	13	1	no	—
552	C₄×C₈	—	13	4	no	—
553	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
554	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
555	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
558	D₁₃	—	4	4	no	—
559	C₂⁴	—	26	1	no	—
560	#41	—	8	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	13	2	no	—
576	C₂×D₄	—	26	4	no	—
577	C₂×D₄	—	26	1	no	—
578	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	SD₁₆	—	26	8	no	—
591	D₈	—	26	4	no	—
592	D₈	—	26	4	no	—
593	C₂×C₈	—	13	2	no	—
594	C₂×C₈	—	13	4	no	—
595	C₂×C₈	—	13	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	26	2	no	—
638	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₁₃	#61849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	26	4	no	—
646	C₂³	—	26	2	no	—
647	C₂³	—	104	1	no	—
648	C₂³	—	104	1	no	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	8	4	no	—
655	Q₈	—	8	1	no	—
656	Q₈	—	52	2	no	—
657	Q₈	—	104	1	no	—
658	Q₈	—	104	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	1	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	13	4	no	—
665	D₄	—	26	4	no	—
666	D₄	—	26	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂×C₄	—	52	4	no	—
679	C₂×C₄	—	104	4	no	—
680	C₂×C₄	—	104	2	no	—
681	C₂×C₄	—	104	4	no	—
682	C₂×C₄	—	104	1	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	26	2	no	—
692	C₈	—	26	2	no	—
693	C₈	—	26	4	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	26	4	no	—
701	C₂²	—	52	2	no	—
702	C₂²	—	52	2	no	—
703	C₂²	—	104	4	no	—
704	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	52	2	no	—
715	C₄	—	52	2	no	—
716	C₄	—	52	2	no	—
717	C₄	#11719540	1	2	yes	—
718	C₄	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	8	2	no	—
721	C₂	—	52	4	no	—
722	C₂	#13128484	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3550	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13124832	C₂
hypercenter	#3550	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61849
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128637	C₂	semidirect
2. #13127742	C₂	semidirect
3. #13127731	C₂	semidirect
4. Q₈×#6104	C₂	semidirect
5. #13127583	C₂	semidirect
6. #13127550	C₂	semidirect
7. #13127481	C₂	semidirect
8. #13126113	C₂	semidirect
9. #13126030	C₂	semidirect
10. #13125991	C₂	semidirect
11. #13125014	C₂	semidirect
12. #13124931	C₂	semidirect
14. #13123931	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3550	C₂	semidirect
17. C₁₃×#559	C₂²	semidirect
18. Q₈²×C₁₃	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#556	C₂²	semidirect
22. D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
46. #11718742	C₂²	semidirect
47. #11718742	C₂²	semidirect
48. #11718741	C₂²	semidirect
49. #11718741	C₂²	semidirect
50. #11718740	C₂²	semidirect
51. #11718739	C₂²	semidirect
52. #11718739	C₂²	semidirect
54. #11718732	C₂²	semidirect
57. #11718717	C₂²	semidirect
58. #11718716	C₂²	semidirect
68. #11718685	C₂²	semidirect
69. #11718685	C₂²	semidirect
70. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
71. #11718683	C₂²	semidirect
72. #11718683	C₂²	semidirect
73. #11718682	C₂²	semidirect
78. #11718670	C₂²	semidirect
79. #11718669	C₂²	semidirect
80. #11718668	C₂²	semidirect
81. #11718668	C₂²	semidirect
282. #3550	D₁₃	semidirect
348. #559	C₂×D₁₃	semidirect
349. Q₈²	C₂×D₁₃	semidirect
351. #556	C₂×D₁₃	semidirect
359. D₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
643. C₁₃	#61849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128637	2
#13127742	2
#13127731	2
Q₈×#6104	2
#13127583	2
#13127550	2
#13127481	2
#13126113	2
#13126030	2
#13125991	2
#13125014	2
#13124931	2
#13124832	2
#13123931	2
C₁₃×#3550	2
#61849	13