Subgroups — #16753304

Order 3328.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#6095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13127630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13127498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13126136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13126052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#13124845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11719437	—	2	1	no	—
18	#11719435	—	2	1	no	—
19	#11719432	—	2	1	no	—
20	#11719432	—	2	1	no	—
21	#11719404	—	2	2	no	—
22	#11719395	—	2	2	no	—
23	#11719348	—	2	2	no	—
24	#11719339	—	2	2	no	—
25	#11719333	—	2	2	no	—
26	D₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	#11719290	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719289	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719284	C₂²	1	4	yes	—
30	#11719284	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719239	C₂²	1	4	yes	—
35	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719224	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#433	C₂²	1	4	yes	—
45	C₁₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718512	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718512	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718511	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718508	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718508	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718507	C₂²	1	4	yes	—
53	#11718505	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718505	C₂²	1	4	yes	—
55	#11718504	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718503	C₂²	1	4	yes	—
57	#11718503	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718503	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718503	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#11718502	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718490	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718398	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718396	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718393	C₂²	1	2	yes	—
65	#11718392	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718384	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718382	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718375	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718372	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718372	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718371	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718364	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11718363	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11718363	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718358	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#11718355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#6095	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#6095	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#11718341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#11718341	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#6127	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃×#125	D₄	1	2	yes	—
93	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#88201	—	2	2	no	—
100	#88200	—	2	2	no	—
101	#88200	—	2	2	no	—
102	#88200	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	#88184	—	2	1	no	—
105	#88184	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#6103	—	2	1	no	—
107	#88180	—	2	1	no	—
108	#88180	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88178	—	2	1	no	—
111	#88178	—	2	1	no	—
112	#88178	—	2	1	no	—
113	#88178	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6095	C₂³	1	2	yes	—
117	#88152	—	2	4	no	—
118	#88152	—	2	4	no	—
119	#88151	—	2	2	no	—
120	#88151	—	2	2	no	—
121	#88151	—	2	4	no	—
122	#88151	—	2	4	no	—
123	#88150	—	2	4	no	—
124	#88150	—	2	4	no	—
125	#88150	—	2	4	no	—
126	#88150	—	2	4	no	—
127	#88148	—	2	4	no	—
128	#88147	—	2	2	no	—
129	#88147	—	2	2	no	—
130	#88147	—	2	2	no	—
131	#88146	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
134	#88144	—	2	2	no	—
135	#88142	—	2	2	no	—
136	#88142	—	2	2	no	—
137	#88142	—	2	4	no	—
138	#88139	—	2	4	no	—
139	#88137	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	#88132	—	2	4	no	—
142	#88129	—	2	1	no	—
143	#88129	C₂³	1	4	yes	—
144	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
146	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
147	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
148	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
154	#88124	—	2	1	no	—
155	#88124	C₂³	1	2	yes	—
156	#88124	C₂³	1	4	yes	—
157	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#88123	C₂³	1	4	yes	—
163	#88123	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
180	#88061	C₂³	1	2	yes	—
181	#88061	C₂³	1	4	yes	—
182	#88061	C₂³	1	2	yes	—
183	#88061	C₂³	1	4	yes	—
184	#88061	C₂³	1	4	yes	—
185	#88061	C₂³	1	4	yes	—
186	#88058	C₂³	1	4	yes	—
187	#88058	C₂³	1	4	yes	—
188	#88057	C₂³	1	4	yes	—
189	#88057	C₂³	1	2	yes	—
190	#88057	C₂³	1	4	yes	—
191	#88057	C₂³	1	2	yes	—
192	#88057	C₂³	1	4	yes	—
193	#88056	C₂³	1	2	yes	—
194	#88056	C₂³	1	4	yes	—
195	#88056	C₂³	1	2	yes	—
196	#88056	C₂³	1	4	yes	—
197	#61850	—	13	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
207	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
208	#6127	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
213	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
246	#6103	—	2	2	no	—
247	#6103	—	2	2	no	—
248	#6103	—	2	2	no	—
249	#6103	—	2	2	no	—
250	#6103	—	2	4	no	—
251	#6103	—	2	4	no	—
252	#6103	—	2	4	no	—
253	#6103	—	2	4	no	—
254	#6103	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#6101	—	2	2	no	—
270	#6101	—	2	2	no	—
271	#6101	—	2	2	no	—
272	#6101	—	2	2	no	—
273	#6101	—	2	4	no	—
274	#6101	—	2	4	no	—
275	#6101	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
279	D₁₀₄	—	2	8	no	—
280	#6095	—	2	4	no	—
281	#6095	—	2	4	no	—
282	#3550	—	13	1	no	—
283	#3501	—	13	1	no	—
284	#3385	—	13	2	no	—
285	#3384	—	13	4	no	—
286	Q₈×SD₁₆	—	13	2	no	—
287	#3376	—	13	4	no	—
288	#3373	—	13	2	no	—
289	#3361	—	13	2	no	—
290	#3244	—	13	4	no	—
291	#3237	—	13	1	no	—
292	#3228	—	13	1	no	—
293	#3118	—	13	4	no	—
294	#3109	—	13	1	no	—
295	#3101	—	13	1	no	—
296	#2985	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
302	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
303	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
324	D₅₂	—	2	4	no	—
325	D₅₂	—	2	2	no	—
326	D₅₂	—	2	4	no	—
327	D₅₂	—	4	2	no	—
328	D₅₂	—	8	1	no	—
329	D₅₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
330	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
333	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
334	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
335	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
336	Dic₂₆	—	2	2	no	—
337	Dic₂₆	—	2	2	no	—
338	Dic₂₆	—	4	2	no	—
339	Dic₂₆	—	4	2	no	—
340	Dic₂₆	—	8	1	no	—
341	Dic₂₆	—	8	1	no	—
342	Dic₂₆	—	8	4	no	—
343	Dic₂₆	—	8	4	no	—
344	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
347	#563	—	26	2	no	—
348	#559	—	13	2	no	—
349	Q₈²	—	13	2	no	—
350	#556	—	13	2	no	—
351	#556	—	26	1	no	—
352	#554	—	13	2	no	—
353	#554	—	13	4	no	—
354	#554	—	26	1	no	—
355	#554	—	26	2	no	—
356	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
357	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
358	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
359	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
360	#544	—	13	2	no	—
361	#543	—	26	2	no	—
362	#542	—	13	4	no	—
363	#542	—	26	2	no	—
364	#536	—	26	2	no	—
365	#533	—	13	1	no	—
366	#533	—	13	1	no	—
367	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	#532	—	13	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
370	#518	—	13	2	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
372	#501	—	13	2	no	—
373	#501	—	13	4	no	—
374	#500	—	13	1	no	—
375	#498	—	13	1	no	—
376	#498	—	13	4	no	—
377	#491	—	13	2	no	—
378	#489	—	13	4	no	—
379	#488	—	13	4	no	—
380	#486	—	13	1	no	—
381	#486	—	13	1	no	—
382	#485	—	13	4	no	—
383	#483	—	13	2	no	—
384	#482	—	13	4	no	—
385	#481	—	13	2	no	—
386	#479	—	13	4	no	—
387	#478	—	13	4	no	—
388	#478	—	13	4	no	—
389	#477	—	13	2	no	—
390	#476	—	13	2	no	—
391	#476	—	13	2	no	—
392	#476	—	13	4	no	—
393	#476	—	13	4	no	—
394	#475	—	13	2	no	—
395	#475	—	13	4	no	—
396	#474	—	13	4	no	—
397	#463	—	13	4	no	—
398	#463	—	13	4	no	—
399	#461	—	13	2	no	—
400	#459	—	13	2	no	—
401	#450	—	13	2	no	—
402	#447	—	13	2	no	—
403	#446	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
404	#446	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
405	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
406	#442	—	13	4	no	—
407	#442	—	13	4	no	—
408	#440	—	13	4	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
410	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
412	C₄×D₈	—	13	4	no	—
413	#433	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
414	#432	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
421	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
427	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
428	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
430	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
432	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
434	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
435	Dic₁₃	—	4	2	no	—
436	Dic₁₃	—	4	2	no	—
437	Dic₁₃	—	4	2	no	—
438	Dic₁₃	—	4	2	no	—
439	Dic₁₃	—	4	2	no	—
440	Dic₁₃	—	4	2	no	—
441	C₂×#41	—	26	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
443	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
448	C₂×D₈	—	13	4	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
461	#127	—	13	1	no	—
462	#126	—	26	4	no	—
463	#126	—	26	4	no	—
464	#125	—	13	2	no	—
465	#125	—	13	4	no	—
466	#125	—	26	2	no	—
467	#125	—	26	1	no	—
468	#125	D₅₂	1	2	yes	—
469	#124	—	13	4	no	—
470	#124	—	26	2	no	—
471	#124	—	26	4	no	—
472	#124	—	26	1	no	—
473	#123	—	26	4	no	—
474	#123	—	26	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
492	C₂²⋊Q₈	D₅₂	1	2	yes	—
493	#121	—	13	2	no	—
494	#121	—	26	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
500	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
501	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	—	13	2	no	—
504	C₄×D₄	—	13	2	no	—
505	C₄×D₄	—	13	4	no	—
506	C₄×D₄	—	13	4	no	—
507	C₄×D₄	—	13	2	no	—
508	C₄×D₄	—	13	4	no	—
509	C₄×D₄	—	26	2	no	—
510	C₄×D₄	—	26	2	no	—
511	C₄×D₄	—	26	2	no	—
512	C₄×D₄	—	26	1	no	—
513	C₄×D₄	—	26	1	no	—
514	C₄×D₄	—	26	1	no	—
515	#117	—	13	2	no	—
516	#117	—	26	1	no	—
517	#117	—	26	2	no	—
518	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	13	4	no	—
526	#107	—	13	4	no	—
527	#106	—	13	4	no	—
528	#106	—	13	2	no	—
529	#106	—	13	2	no	—
530	#106	—	13	4	no	—
531	#106	—	13	4	no	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
536	#103	—	13	2	no	—
537	#103	—	13	2	no	—
538	#103	—	13	4	no	—
539	#103	—	13	4	no	—
540	#102	—	13	2	no	—
541	#102	—	13	4	no	—
542	#102	—	13	4	no	—
543	#102	—	13	2	no	—
544	#102	—	13	4	no	—
545	#102	—	13	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
548	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
549	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
553	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
554	C₂×C₁₃	#3486	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
557	D₁₃	—	4	4	no	—
558	D₁₃	—	8	2	no	—
559	C₂⁴	—	26	1	no	—
560	#41	—	104	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
570	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	13	2	no	—
573	C₂×D₄	—	13	2	no	—
574	C₂×D₄	—	26	4	no	—
575	C₂×D₄	—	26	2	no	—
576	C₂×D₄	—	26	1	no	—
577	C₂×D₄	—	26	1	no	—
578	C₂×D₄	—	26	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	SD₁₆	—	26	4	no	—
591	SD₁₆	—	26	4	no	—
592	D₈	—	26	8	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
635	C₄²	—	26	2	no	—
636	C₄²	—	26	2	no	—
637	C₄²	—	26	4	no	—
638	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
642	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₁₃	#61850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂³	—	26	4	no	—
645	C₂³	—	26	2	no	—
646	C₂³	—	26	2	no	—
647	C₂³	—	104	1	no	—
648	C₂³	—	104	1	no	—
649	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	2	no	—
652	Q₈	—	26	2	no	—
653	Q₈	—	26	2	no	—
654	Q₈	—	52	2	no	—
655	Q₈	—	52	2	no	—
656	Q₈	—	104	1	no	—
657	Q₈	—	104	4	no	—
658	Q₈	—	104	4	no	—
659	Q₈	—	104	1	no	—
660	D₄	—	13	4	no	—
661	D₄	—	26	4	no	—
662	D₄	—	26	2	no	—
663	D₄	—	26	4	no	—
664	D₄	—	52	2	no	—
665	D₄	—	104	1	no	—
666	D₄	—	104	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	26	2	no	—
671	C₂×C₄	—	26	2	no	—
672	C₂×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂×C₄	—	26	2	no	—
674	C₂×C₄	—	26	2	no	—
675	C₂×C₄	—	26	2	no	—
676	C₂×C₄	—	52	4	no	—
677	C₂×C₄	—	52	4	no	—
678	C₂×C₄	—	104	4	no	—
679	C₂×C₄	—	104	2	no	—
680	C₂×C₄	—	104	4	no	—
681	C₂×C₄	—	104	4	no	—
682	C₂×C₄	—	104	1	no	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	2	4	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	26	4	no	—
698	C₂²	—	52	2	no	—
699	C₂²	—	52	2	no	—
700	C₂²	—	52	2	no	—
701	C₂²	—	52	2	no	—
702	C₂²	—	52	2	no	—
703	C₂²	—	104	4	no	—
704	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	52	2	no	—
712	C₄	—	52	2	no	—
713	C₄	—	52	2	no	—
714	C₄	—	52	2	no	—
715	C₄	—	52	2	no	—
716	C₄	—	52	2	no	—
717	C₄	#11719456	1	2	yes	—
718	C₄	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
719	C₂	—	4	1	no	—
720	C₂	—	52	4	no	—
721	C₂	—	104	2	no	—
722	C₂	#13128488	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#11719456	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#13129617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2985	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13124928	C₂
hypercenter	#2985	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61850
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129247	C₂	semidirect
2. #13128637	C₂	semidirect
3. #13127748	C₂	semidirect
4. #13127737	C₂	semidirect
5. Q₈×#6095	C₂	semidirect
6. #13127665	C₂	semidirect
7. #13127630	C₂	semidirect
8. #13127498	C₂	semidirect
9. #13126136	C₂	semidirect
10. #13126052	C₂	semidirect
11. #13125974	C₂	semidirect
12. #13125022	C₂	semidirect
14. #13124845	C₂	semidirect
15. C₁₃×#2985	C₂	semidirect
27. #11719290	C₂²	semidirect
28. #11719289	C₂²	semidirect
32. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
33. Q₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#446	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#446	C₂²	semidirect
43. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
47. #11718512	C₂²	semidirect
48. #11718512	C₂²	semidirect
49. #11718511	C₂²	semidirect
50. #11718508	C₂²	semidirect
51. #11718508	C₂²	semidirect
59. #11718503	C₂²	semidirect
61. #11718490	C₂²	semidirect
68. #11718375	C₂²	semidirect
72. #11718364	C₂²	semidirect
73. #11718363	C₂²	semidirect
74. #11718363	C₂²	semidirect
75. #11718358	C₂²	semidirect
76. #11718355	C₂²	semidirect
77. #11718355	C₂²	semidirect
82. #11718343	C₂²	semidirect
83. #11718341	C₂²	semidirect
84. #11718341	C₂²	semidirect
296. #2985	D₁₃	semidirect
403. #446	C₂×D₁₃	semidirect
404. #446	C₂×D₁₃	semidirect
405. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
643. C₁₃	#61850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129247	2
#13128637	2
#13127748	2
#13127737	2
Q₈×#6095	2
#13127665	2
#13127630	2
#13127498	2
#13126136	2
#13126052	2
#13125974	2
#13125022	2
#13124928	2
#13124845	2
C₁₃×#2985	2
#61850	13