Finite Group Databasebeta

← #16753315

Subgroups — #16753315

Order 3328.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic
2#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127780C214yesmaximal, complemented
4#13127750C212yesmaximal, complemented
5#13127715C212yesmaximal, complemented
6#13127564C212yesmaximal, complemented
7#13127562C214yesmaximal, complemented
8#13127506C212yesmaximal, complemented
9#13126095C214yesmaximal, complemented
10#13125972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125123C214yesmaximal, complemented
12#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13123933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18#11719538—22no—
19#11719435C2212yes—
20#11719427C2212yes—
21#11719426C2212yes—
22#11719423C2212yes—
23#11719390C2214yes—
24#11719389—22no—
25#11719328—22no—
26#11719327—22no—
27#11719324C2214yes—
28#11719313—22no—
29#11719272—22no—
30#11719272—21no—
31Q8×Dic26—21no—
32#11719260—21no—
33#11719258C2212yes—
34#11719256—21no—
35#11719248C2212yes—
36#11719224C2212yes—
37#11719221C2212yes—
38#11719182C2211yescharacteristic
39#11719175C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
41C13×#501C2212yes—
42C13×#490C2212yes—
43C13×#482C2214yes—
44C13×#476C2212yes—
45C13×#474C2212yes—
46C13×#432C2211yescharacteristic
47#11718755C2212yes—
48#11718749C2211yescharacteristic
49#11718749C2211yescharacteristic
50#11718740C2211yescharacteristic
51#11718739C2211yescharacteristic
52#11718736C2212yes—
53#11718727C2214yes—
54#11718701C2212yes—
55#11718695C2212yes—
56C4×#6105C2212yes—
57C4×#6105C2212yes—
58#11718664C2214yes—
59#11718586C2211yescharacteristic
60#11718552C2214yes—
61#11718550C2214yes—
62#11718539C2214yes—
63#11718538C2214yes—
64#11718531C2214yes—
65#11718518C2214yes—
66#11718517C2214yes—
67#11718513C2214yes—
68#11718511C2212yes—
69#11718509C2212yes—
70#11718492C2212yes—
71#11718491C2212yes—
72#11718427C2214yes—
73#11718425C2214yes—
74#11718423C2214yes—
75#11718423C2214yes—
76#11718421C2214yes—
77#11718420C2214yes—
78#11718419C2214yes—
79#11718418C2214yes—
80#11718399C2212yes—
81#11718397C2212yes—
82#11718381C2214yes—
83#11718371C2214yes—
84#11718362C2214yes—
85C2×C13×#41—21no—
86C2×#6129—22no—
87C2×#6127—21no—
88C2×#6127—22no—
89C22×Dic26C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×#127C2311yescharacteristic
94C13×#125C2312yes—
95C13×#124—21no—
96C13×C22⋊Q8—21no—
97C13×C22⋊Q8—21no—
98C13×#121—21no—
99C13×#121C2312yes—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13C2312yes—
104C13×#117C2312yes—
105C2×C42×C13C2311yescharacteristic
106#88200—24no—
107Q8×Dic13—22no—
108#88198—22no—
109#88198—24no—
110#88194C2314yes—
111#88193—24no—
112#88193—24no—
113#88192—24no—
114#88192—22no—
115D4×Dic13C2314yes—
116C2×#6105C2312yes—
117C2×#6105C2312yes—
118#88184—21no—
119#88184—22no—
120#88184C2312yes—
121#88180C2312yes—
122C2×C4⋊Dic13—22no—
123C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
124#88178—22no—
125#88178D412yes—
126#88178D412yes—
127C2×#6101—21no—
128C2×C4×Dic13—21no—
129C2×#6095C2314yes—
130#88151—22no—
131#88147C2314yes—
132C4⋊C4×D13—22no—
133#88144C2314yes—
134#88144C2314yes—
135#88143—24no—
136#88143—24no—
137#88143—24no—
138#88142—24no—
139#88142—22no—
140#88142C2314yes—
141#88141—22no—
142#88141—24no—
143#88141C2314yes—
144#88141C2314yes—
145#88140—24no—
146#88138—24no—
147#88137—24no—
148#88132—24no—
149#88132—24no—
150#88131—24no—
151#88129—21no—
152#88128C2311yescharacteristic
153C4×D52—21no—
154C4×D52C2312yes—
155#88124—22no—
156#88124D412yes—
157#88123—22no—
158#88123D411yescharacteristic
159#88123D411yescharacteristic
160#88123C2311yescharacteristic
161C4×Dic26—21no—
162C4×Dic26—21no—
163C4×Dic26—22no—
164C4×Dic26—22no—
165C4×Dic26C2312yes—
166C4×Dic26C2312yes—
167C4×Dic26C2312yes—
168C4×Dic26C2312yes—
169C13×#107C2314yes—
170C13×#106C2314yes—
171C13×C4⋊C8C2312yes—
172C13×#102C2314yes—
173C13×#102C2314yes—
174C13×C22⋊C8C2312yes—
175C13×#97C2312yes—
176#88072C2312yes—
177#88072C2312yes—
178C22⋊#1055C2312yes—
179#88061C2314yes—
180#88058C2314yes—
181#88056C2314yes—
182#88055C2314yes—
183#88054C2314yes—
184#88054C2314yes—
185C8×Dic13C2314yes—
186#88050C2312yes—
187#88050C2312yes—
188#88049C2314yes—
189#88049C2314yes—
190#88048C2314yes—
191#88048C2312yes—
192#88048C2312yes—
193#88047C2314yes—
194C4⋊#1055C2312yes—
195C4×#1055C2311yescharacteristic
196C4×#1055C2311yescharacteristic
197#61851—131nomaximal, Sylow
198C13×#41—82no—
199C2×Q8×C13—21no—
200C2×Q8×C13—21no—
201C2×Q8×C13—21no—
202C2×D4×C13—22no—
203C2×D4×C13—21no—
204C2×D4×C13—21no—
205C2×D4×C13C2412yes—
206C22×C4×C13—22no—
207C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C13C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D13—22no—
211C2×C22⋊D13—24no—
212C2×C22⋊D13—24no—
213C22×Dic13—21no—
214C22×Dic13—21no—
215C22×Dic13—24no—
216#6129—84no—
217#6127—84no—
218#6127—82no—
219C2×D52—21no—
220C2×D52—21no—
221C2×D52C2412yes—
222C2×C4×D13—22no—
223C2×C4×D13—24no—
224C2×Dic26—21no—
225C2×Dic26—24no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—24no—
228C2×Dic26C2×D412yes—
229C2×Dic26C2×D412yes—
230C2×Dic26C2412yes—
231C2×C8×C13C2414yes—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4—22no—
234C13×C4⋊C4—22no—
235C13×C4⋊C4—21no—
236C13×C4⋊C4—21no—
237C13×C4⋊C4C2412yes—
238C13×C4⋊C4C2412yes—
239C13×C4⋊C4C2412yes—
240C13×C22⋊C4—22no—
241C13×C22⋊C4—22no—
242C13×C22⋊C4—22no—
243C42×C13—22no—
244C42×C13C2×D411yescharacteristic
245C42×C13C2×D411yescharacteristic
246C42×C13C2411yescharacteristic
247C42×C13C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic13—24no—
249C22⋊Dic13C2×D414yes—
250#6105—24no—
251#6105—24no—
252#6103—22no—
253#6103—22no—
254#6103—24no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—24no—
258C4⋊Dic13—24no—
259C4⋊Dic13C2×D412yes—
260C4⋊Dic13C2×D412yes—
261C4⋊Dic13C2×D412yes—
262C4⋊Dic13C2×D412yes—
263C4⋊Dic13C2412yes—
264C4⋊Dic13C2412yes—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—24no—
268#6101—24no—
269#6101—24no—
270#6101—24no—
271#6101—24no—
272#6101C2×D414yes—
273#6101C2×D414yes—
274C4×Dic13—22no—
275C4×Dic13—22no—
276C4×Dic13—24no—
277C4×Dic13—24no—
278C4×Dic13C2414yes—
279C2×#1055C2412yes—
280C2×#1055C2412yes—
281#6095—28no—
282#3548—131no—
283#3502—131no—
284#3388—134no—
285#3385—132no—
286#3381—132no—
287#3368—134no—
288#3368—132no—
289#3362—132no—
290#3241—134no—
291#3235D1311yescharacteristic, complemented
292#3228—131no—
293#3126—134no—
294#3112—131no—
295#3103—131no—
296#2985—131no—
297C23×C13—22no—
298C23×C13C22×D411yescharacteristic
299C22×D13—22no—
300Q8×C13—42no—
301Q8×C13—81no—
302Q8×C13—81no—
303D4×C13—22no—
304D4×C13—22no—
305D4×C13—42no—
306D4×C13—81no—
307D4×C13—82no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—44no—
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C13C2511yescharacteristic
321C22⋊D13—84no—
322C22⋊D13—84no—
323C22⋊D13—82no—
324C2×Dic13—24no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—84no—
329C2×Dic13—81no—
330C2×Dic13C22×D414yes—
331C2×Dic13C22×D414yes—
332D52—24no—
333D52—42no—
334D52—81no—
335C4×D13—44no—
336C4×D13—84no—
337Dic26—24no—
338Dic26—24no—
339Dic26—22no—
340Dic26—42no—
341Dic26—84no—
342Dic26—81no—
343Dic262−1+414yes—
344C8×C13—24no—
345#1055—22no—
346#1055—22no—
347#562—262no—
348Q82—132no—
349Q82—261no—
350#557—132no—
351#557—134no—
352#557—262no—
353#557—261no—
354#554—132no—
355#554—132no—
356#550—132no—
357#550—132no—
358#547—261no—
359#547—261no—
360#544—132no—
361#544—262no—
362#540—134no—
363#537—262no—
364#537—262no—
365#533—131no—
366#533—262no—
367#533C2×D1311yescharacteristic
368#532—131no—
369#532C2×D1311yescharacteristic
370#519—132no—
371C2×C4×Q8—131no—
372#501—134no—
373#501C2×D1312yes—
374#500—131no—
375#499—134no—
376#498—131no—
377#490—134no—
378#490C2×D1312yes—
379#486—131no—
380#486—131no—
381#486—134no—
382#482—134no—
383#482C2×D1314yes—
384#481—132no—
385#480—132no—
386#479—134no—
387#479—134no—
388#478—134no—
389#478—134no—
390#478—134no—
391#477—132no—
392#476—134no—
393#476C2×D1312yes—
394#475—132no—
395#474—134no—
396#474C2×D1312yes—
397#460—132no—
398#460—132no—
399#460—134no—
400#460—134no—
401#448—132no—
402#448—132no—
403#446—132no—
404#446—134no—
405C8×Q8—132no—
406#440—134no—
407#440—134no—
408#440—134no—
409C4×SD16—132no—
410C4×SD16—132no—
411C4×SD16—134no—
412C4×SD16—134no—
413#433—134no—
414#432C2×D1311yescharacteristic
415#431—131no—
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13—21no—
419C22×C13—42no—
420C22×C13—42no—
421C22×C13—42no—
422C22×C13C23×D411yescharacteristic
423C2×D13—42no—
424C2×D13—42no—
425C2×D13—42no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—42no—
431C4×C13—42no—
432C4×C13—42no—
433C4×C13#57712yes—
434C4×C13C2×2−1+412yes—
435Dic13—24no—
436Dic13—24no—
437Dic13—24no—
438Dic13—42no—
439Dic13—42no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—262no—
442C2×#41—262no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—131no—
445C2×SD16—132no—
446C2×SD16—132no—
447C2×SD16—134no—
448C4⋊Q8—134no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—262no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8—264no—
455C4⋊Q8—264no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
460#127—134no—
461#127—131no—
462#127C22×D1311yescharacteristic
463#125—134no—
464#125—134no—
465#125—132no—
466#125—262no—
467#125—264no—
468#125—264no—
469#125—264no—
470#125C22×D1312yes—
471#124—21no—
472#124—261no—
473#123—264no—
474#123—264no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—132no—
478C22⋊Q8—132no—
479C22⋊Q8—264no—
480C22⋊Q8—264no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—264no—
483C22⋊Q8—262no—
484#121—21no—
485#121—132no—
486#121—264no—
487#121—264no—
488#121—264no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—264no—
492#121—261no—
493#121C22×D1312yes—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—132no—
497C4×Q8—132no—
498C4×Q8—134no—
499C4×Q8—134no—
500C4×Q8—132no—
501C4×Q8—132no—
502C4×Q8—262no—
503C4×Q8—262no—
504C4×Q8—264no—
505C4×Q8—262no—
506C4×Q8—262no—
507C4×Q8—261no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—134no—
511C4×D4—134no—
512C4×D4—132no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4C22×D1312yes—
515#117—132no—
516#117—264no—
517#117C22×D1312yes—
518C2×C4⋊C4—131no—
519C2×C4⋊C4—262no—
520C2×C4⋊C4—262no—
521C2×C4⋊C4—261no—
522C2×C42—261no—
523C2×C42C22×D1311yescharacteristic
524#107—134no—
525#107—134no—
526#107C22×D1314yes—
527#106—132no—
528#106—132no—
529#106—134no—
530#106C22×D1314yes—
531C4⋊C8—134no—
532C4⋊C8—134no—
533C4⋊C8—132no—
534C4⋊C8C22×D1312yes—
535#103—134no—
536#103—132no—
537#103—132no—
538#102—132no—
539#102—132no—
540#102—134no—
541#102—134no—
542#102—134no—
543#102C22×D1314yes—
544#102C22×D1314yes—
545C22⋊C8—132no—
546C22⋊C8C22×D1312yes—
547#97—134no—
548#97C22×D1312yes—
549C4×C8—134no—
550C4×C8—131no—
551C4×C8—131no—
552C2×C13—41no—
553C2×C13—82no—
554C2×C13#348611yescharacteristic
555C2×C13C2×#57711yescharacteristic
556C2×C13#358511yescharacteristic
557D13—82no—
558#41—82no—
559#41—1042no—
560#41—1044no—
561#41—1044no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—132no—
566C2×Q8—132no—
567C2×Q8—132no—
568C2×Q8—264no—
569C2×Q8—264no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—132no—
576C2×D4—264no—
577C2×D4—264no—
578C2×D4—262no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4C23×D1312yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—264no—
584C22×C4—264no—
585C22×C4—261no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—262no—
588C22×C4D4×D1311yescharacteristic
589C22×C4D4×D1311yescharacteristic
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591SD16—268no—
592SD16—264no—
593SD16—264no—
594C2×C8—132no—
595C2×C8—132no—
596C2×C8C23×D1314yes—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—132no—
603C4⋊C4—132no—
604C4⋊C4—132no—
605C4⋊C4—132no—
606C4⋊C4—134no—
607C4⋊C4—134no—
608C4⋊C4—132no—
609C4⋊C4—132no—
610C4⋊C4—264no—
611C4⋊C4—264no—
612C4⋊C4—264no—
613C4⋊C4—264no—
614C4⋊C4—264no—
615C4⋊C4—264no—
616C4⋊C4—264no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—262no—
620C4⋊C4—262no—
621C4⋊C4C23×D1312yes—
622C4⋊C4C23×D1312yes—
623C4⋊C4C23×D1312yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—134no—
628C22⋊C4—264no—
629C22⋊C4—264no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C42—22no—
633C42—134no—
634C42—264no—
635C42—264no—
636C42—262no—
637C42—262no—
638C42D4×D1311yescharacteristic
639C42D4×D1311yescharacteristic
640C42C23×D1311yescharacteristic
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—22no—
644C23—262no—
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—134no—
650Q8—264no—
651Q8—264no—
652Q8—262no—
653Q8—522no—
654Q8—1041no—
655Q8—1044no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—264no—
662D4—522no—
663D4—1041no—
664D4—1044no—
665D4—1044no—
666D4—1042no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—134no—
675C2×C4—134no—
676C2×C4—264no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—524no—
681C2×C4—1044no—
682C2×C4—1044no—
683C2×C4—1041no—
684C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C24×D1311yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—262no—
692C8—262no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22C22×D4×D1311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—264no—
711C4—264no—
712C4—264no—
713C4—522no—
714C4—522no—
715C4#1171948012yes—
716C4D13×2−1+412yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—1042no—
720C2#1312848511yescharacteristic
721C2C2×#1171948011yescharacteristic
722C2#1312961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3235C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13129234C2
hypercenter#3235D13
hypocenterC13#61851
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128641C2semidirect
3. #13127780C2semidirect
4. #13127750C2semidirect
5. #13127715C2semidirect
6. #13127564C2semidirect
7. #13127562C2semidirect
8. #13127506C2semidirect
9. #13126095C2semidirect
10. #13125972C2semidirect
11. #13125123C2semidirect
12. #13124959C2semidirect
13. #13124863C2semidirect
14. #13123933C2semidirect
15. C13×#3235C2semidirect
291. #3235D13semidirect
642. C13#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131286412
#131277802
#131277502
#131277152
#131275642
#131275622
#131275062
#131260952
#131259722
#131251232
#131249592
#131248632
#131239332
C13×#32352
#6185113