Finite Group Databasebeta

← #16753319

Subgroups — #16753319

Order 3328.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic
2#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127783C214yesmaximal, complemented
4#13127748C212yesmaximal, complemented
5#13127713C212yesmaximal, complemented
6#13127567C212yesmaximal, complemented
7#13127567C214yesmaximal, complemented
8#13127508C212yesmaximal, complemented
9#13126091C214yesmaximal, complemented
10#13126036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13125128C214yesmaximal, complemented
13#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719431—21no—
18#11719431—21no—
19#11719427—21no—
20#11719426—21no—
21#11719405—22no—
22#11719390—22no—
23#11719334—22no—
24#11719334—22no—
25#11719328—22no—
26#11719327—22no—
27#11719284C2212yes—
28#11719284C2212yes—
29#11719282C2212yes—
30#11719282C2212yes—
31#11719272C2212yes—
32#11719272C2214yes—
33Q8×Dic26C2212yes—
34#11719240C2214yes—
35#11719224C2212yes—
36#11719221C2212yes—
37#11719182C2211yescharacteristic
38#11719182C2211yescharacteristic
39#11719175C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
41C13×#446C2212yes—
42C13×#446C2214yes—
43C8×Q8×C13C2212yes—
44C13×#433C2214yes—
45C13×#432C2211yescharacteristic
46C13×#431C2211yescharacteristic
47#11718512C2212yes—
48#11718511C2212yes—
49#11718509C2212yes—
50#11718509C2214yes—
51#11718509C2214yes—
52#11718509C2212yes—
53#11718508C2214yes—
54#11718508C2214yes—
55#11718508C2214yes—
56#11718507C2212yes—
57#11718507C2214yes—
58#11718503C2212yes—
59#11718503C2214yes—
60#11718490C2214yes—
61#11718490C2214yes—
62#11718399C2212yes—
63#11718399C2212yes—
64#11718398C2214yes—
65#11718398C2214yes—
66#11718397C2212yes—
67#11718396C2212yes—
68#11718374C2212yes—
69#11718374C2214yes—
70#11718371C2214yes—
71#11718371C2214yes—
72#11718371C2214yes—
73#11718363C2214yes—
74#11718363C2212yes—
75#11718355C2211yescharacteristic
76#11718355C2214yes—
77#11718355C2211yescharacteristic
78C4×#6095C2212yes—
79C4×#6095C2212yes—
80C4×#6095C2214yes—
81C4×#6095C2214yes—
82#11718344C2214yes—
83#11718343C2211yescharacteristic
84#11718341C2211yescharacteristic
85C2×#6131—22no—
86C2×#6131—22no—
87C2×#6127—21no—
88C2×#6127—21no—
89C22×Dic26C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C13×#125D412yes—
93C13×C22⋊Q8D412yes—
94C13×C22⋊Q8D412yes—
95C4×Q8×C13C2312yes—
96C4×Q8×C13C2312yes—
97C13×#117C2312yes—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99#88200—22no—
100#88200—22no—
101Q8×Dic13—22no—
102#88198—22no—
103#88198—24no—
104#88184—21no—
105#88184—21no—
106#88184C2312yes—
107#88184C2312yes—
108#88180C2312yes—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C2×#6095C2312yes—
115C2×#6095C2312yes—
116C2×#6095C2314yes—
117#88150—24no—
118#88150—24no—
119#88149—22no—
120#88149—22no—
121#88149—24no—
122#88149—24no—
123#88148—24no—
124#88148—24no—
125C4⋊C4×D13—22no—
126C4⋊C4×D13—22no—
127#88144—22no—
128#88143—24no—
129#88143—24no—
130#88143—24no—
131#88142—22no—
132#88142—22no—
133#88142—24no—
134#88141—22no—
135#88141—22no—
136#88141—22no—
137#88141—24no—
138#88138—24no—
139#88138—24no—
140#88132—24no—
141#88131—24no—
142#88129—21no—
143#88129—21no—
144#88128C2311yescharacteristic
145#88128C2311yescharacteristic
146#88128C2314yes—
147C4×D52—21no—
148C4×D52—21no—
149C4×D52C2312yes—
150C4×D52C2312yes—
151C4×D52C2314yes—
152C4×D52C2314yes—
153#88124C2312yes—
154#88124C2314yes—
155#88124C2314yes—
156#88123C2311yescharacteristic
157#88123C2311yescharacteristic
158#88123C2311yescharacteristic
159#88123C2311yescharacteristic
160#88123C2314yes—
161C4×Dic26—21no—
162C4×Dic26—21no—
163C4×Dic26—21no—
164C4×Dic26—21no—
165C4×Dic26C2312yes—
166C4×Dic26C2312yes—
167C4×Dic26C2314yes—
168C4×Dic26C2314yes—
169C13×C4⋊C8C2312yes—
170C13×C4⋊C8C2312yes—
171C13×C4⋊C8C2314yes—
172C13×C4⋊C8C2314yes—
173C13×C22⋊C8C2312yes—
174C13×C22⋊C8C2312yes—
175C13×#97C2312yes—
176C13×#97C2314yes—
177C4×C8×C13C2311yescharacteristic
178C4×C8×C13C2311yescharacteristic
179C4×C8×C13C2314yes—
180#88061C2314yes—
181#88061C2314yes—
182#88061C2314yes—
183#88061C2312yes—
184#88061C2314yes—
185#88061C2312yes—
186#88061C2314yes—
187#88058C2314yes—
188#88058C2314yes—
189#88058C2314yes—
190#88057C2314yes—
191#88057C2314yes—
192#88057C2312yes—
193#88057C2312yes—
194#88056C2314yes—
195#88056C2312yes—
196#88056C2312yes—
197#61851—131nomaximal, Sylow
198C2×Q8×C13C2×D412yes—
199C2×Q8×C13C2×D412yes—
200C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C13C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D13—22no—
204C2×C22⋊D13—22no—
205C22×Dic13—21no—
206C22×Dic13—21no—
207#6131—84no—
208#6131—84no—
209#6127—82no—
210#6127—82no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52—21no—
214C2×D52—21no—
215C2×D52—24no—
216C2×D52—24no—
217C2×D52C2412yes—
218C2×D52C2412yes—
219C2×C4×D13—22no—
220C2×C4×D13—22no—
221C2×C4×D13—24no—
222C2×C4×D13—24no—
223C2×Dic26—21no—
224C2×Dic26—24no—
225C2×Dic26—21no—
226C2×Dic26—21no—
227C2×Dic26—21no—
228C2×Dic26—21no—
229C2×Dic26—24no—
230C2×Dic26C2412yes—
231C2×C8×C13C2412yes—
232C2×C8×C13C2412yes—
233C2×C8×C13C2414yes—
234C13×C4⋊C4C2×D412yes—
235C13×C4⋊C4C2×D412yes—
236C13×C4⋊C4C2×D414yes—
237C13×C4⋊C4C2×D412yes—
238C13×C4⋊C4C2×D414yes—
239C13×C4⋊C4C2×D412yes—
240C13×C22⋊C4C2×D414yes—
241C42×C13C2×D411yescharacteristic
242C42×C13C2×D411yescharacteristic
243C42×C13C2411yescharacteristic
244C42×C13C2414yes—
245C42×C13C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic13—22no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—22no—
250#6103—22no—
251#6103—24no—
252#6103—24no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—24no—
259C4⋊Dic13C2412yes—
260C4⋊Dic13C2412yes—
261C4⋊Dic13C2412yes—
262C4⋊Dic13C2412yes—
263C4⋊Dic13C2412yes—
264#6101—22no—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—22no—
268#6101—24no—
269#6101—24no—
270#6101—24no—
271#6101—24no—
272#6101—24no—
273#6101—24no—
274C4×Dic13—22no—
275C4×Dic13—22no—
276C4×Dic13—22no—
277C4×Dic13—24no—
278C4×Dic13—24no—
279#6095—24no—
280#6095—24no—
281#6095—28no—
282#3548—131no—
283#3502—131no—
284#3388—134no—
285#3385—132no—
286#3381—132no—
287#3368—132no—
288#3368—134no—
289#3362—132no—
290#3241—134no—
291#3235—131no—
292#3228—131no—
293#3126—134no—
294#3112—131no—
295#3103—131no—
296#2985D1311yescharacteristic, complemented
297C23×C13C22×D411yescharacteristic
298C22×D13—22no—
299C22×D13—22no—
300Q8×C13—24no—
301Q8×C13—42no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D414yes—
308C2×C4×C13C22×D414yes—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C2511yescharacteristic
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—24no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—81no—
323D52—22no—
324D52—22no—
325D52—24no—
326D52—42no—
327D52—42no—
328D52—81no—
329D52—81no—
330D52—84no—
331D52—84no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—44no—
334C4×D13—84no—
335C4×D13—84no—
336Dic26—24no—
337Dic26—22no—
338Dic26—42no—
339Dic26—81no—
340Dic26—84no—
341Dic26—81no—
342Dic26—81no—
343Dic262−1+414yes—
344C8×C13—22no—
345C8×C13—22no—
346C8×C13—24no—
347#562—262no—
348Q82—132no—
349Q82—261no—
350#557—132no—
351#557—134no—
352#557—261no—
353#557—262no—
354#554—132no—
355#554—132no—
356#550—132no—
357#550—132no—
358#547—261no—
359#547—261no—
360#544—132no—
361#544—262no—
362#540—134no—
363#537—262no—
364#537—262no—
365#533—131no—
366#533—262no—
367#533C2×D1311yescharacteristic
368#532—131no—
369#532—131no—
370#519—132no—
371C2×C4×Q8—131no—
372#501—134no—
373#501—132no—
374#500—131no—
375#499—134no—
376#498—131no—
377#490—132no—
378#490—134no—
379#486—131no—
380#486—134no—
381#486—131no—
382#482—134no—
383#482—134no—
384#481—132no—
385#480—132no—
386#479—134no—
387#479—134no—
388#478—134no—
389#478—134no—
390#478—134no—
391#477—132no—
392#476—132no—
393#476—134no—
394#475—132no—
395#474—132no—
396#474—134no—
397#460—132no—
398#460—132no—
399#460—134no—
400#460—134no—
401#448—132no—
402#448—132no—
403#446C2×D1312yes—
404#446C2×D1314yes—
405C8×Q8C2×D1312yes—
406#440—134no—
407#440—134no—
408#440—134no—
409C4×SD16—132no—
410C4×SD16—132no—
411C4×SD16—134no—
412C4×SD16—134no—
413#433C2×D1314yes—
414#432C2×D1311yescharacteristic
415#431C2×D1311yescharacteristic
416C22×C13—21no—
417C22×C13—21no—
418C22×C13—21no—
419C22×C13C23×D411yescharacteristic
420C2×D13—42no—
421C2×D13—42no—
422C2×D13—42no—
423C2×D13—42no—
424C2×D13—42no—
425C2×D13—42no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—24no—
428C4×C13—21no—
429C4×C13—21no—
430C4×C13—21no—
431C4×C13—24no—
432C4×C13#57712yes—
433C4×C13C2×2−1+412yes—
434Dic13—24no—
435Dic13—42no—
436Dic13—42no—
437Dic13—42no—
438Dic13—42no—
439Dic13—42no—
440C2×#41—262no—
441C2×#41—262no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—261no—
444C22×Q8—131no—
445C2×SD16—132no—
446C2×SD16—132no—
447C2×SD16—134no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—131no—
450C4⋊Q8—131no—
451C4⋊Q8—131no—
452C4⋊Q8—134no—
453C4⋊Q8—262no—
454C4⋊Q8—264no—
455C4⋊Q8—262no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8—264no—
458C4⋊Q8D5211yescharacteristic
459C4⋊Q8D5211yescharacteristic
460#127—131no—
461#127—131no—
462#127—134no—
463#125—132no—
464#125—134no—
465#125—134no—
466#125—264no—
467#125—262no—
468#125—264no—
469#125—264no—
470#125D5212yes—
471#124—261no—
472#124—261no—
473#123—264no—
474#123—264no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—264no—
480C22⋊Q8—264no—
481C22⋊Q8—264no—
482C22⋊Q8D5212yes—
483C22⋊Q8D5212yes—
484#121—132no—
485#121—132no—
486#121—261no—
487#121—261no—
488#121—262no—
489#121—262no—
490#121—264no—
491#121—264no—
492#121—264no—
493#121—264no—
494C4×Q8—132no—
495C4×Q8—132no—
496C4×Q8—134no—
497C4×Q8—134no—
498C4×Q8—262no—
499C4×Q8—262no—
500C4×Q8—262no—
501C4×Q8—264no—
502C4×Q8—262no—
503C4×Q8—261no—
504C4×Q8—261no—
505C4×Q8—261no—
506C4×Q8—261no—
507C4×Q8C22×D1312yes—
508C4×Q8C22×D1312yes—
509C4×D4—132no—
510C4×D4—132no—
511C4×D4—134no—
512C4×D4—134no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515#117—132no—
516#117—264no—
517#117C22×D1312yes—
518C2×C4⋊C4—131no—
519C2×C4⋊C4—261no—
520C2×C4⋊C4—262no—
521C2×C4⋊C4—262no—
522C2×C42—261no—
523C2×C42C22×D1311yescharacteristic
524#107—134no—
525#107—134no—
526#107—134no—
527#106—132no—
528#106—132no—
529#106—134no—
530#106—134no—
531C4⋊C8C22×D1312yes—
532C4⋊C8C22×D1312yes—
533C4⋊C8C22×D1314yes—
534C4⋊C8C22×D1314yes—
535#103—132no—
536#103—132no—
537#103—134no—
538#102—132no—
539#102—134no—
540#102—134no—
541#102—132no—
542#102—134no—
543#102—134no—
544#102—134no—
545C22⋊C8C22×D1312yes—
546C22⋊C8C22×D1312yes—
547#97C22×D1312yes—
548#97C22×D1314yes—
549C4×C8C22×D1311yescharacteristic
550C4×C8C22×D1311yescharacteristic
551C4×C8C22×D1314yes—
552C2×C13—41no—
553C2×C13#348611yescharacteristic
554C2×C13C2×#57711yescharacteristic
555C2×C13#358511yescharacteristic
556D13—82no—
557D13—82no—
558#41—1042no—
559#41—1042no—
560#41—1044no—
561#41—1044no—
562C2×Q8—132no—
563C2×Q8—264no—
564C2×Q8—261no—
565C2×Q8—261no—
566C2×Q8—261no—
567C2×Q8—264no—
568C2×Q8—261no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8C2×D5212yes—
571C2×Q8C2×D5212yes—
572C2×D4—132no—
573C2×D4—132no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—264no—
579C2×D4—264no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—261no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—264no—
587C22×C4—264no—
588C22×C4C2×D5211yescharacteristic
589C22×C4C2×D5211yescharacteristic
590C22×C4C23×D1311yescharacteristic
591SD16—264no—
592SD16—264no—
593SD16—268no—
594C2×C8C23×D1312yes—
595C2×C8C23×D1312yes—
596C2×C8C23×D1314yes—
597C4⋊C4—132no—
598C4⋊C4—132no—
599C4⋊C4—132no—
600C4⋊C4—132no—
601C4⋊C4—132no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—264no—
608C4⋊C4—264no—
609C4⋊C4—264no—
610C4⋊C4—264no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—264no—
614C4⋊C4—262no—
615C4⋊C4—264no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—264no—
618C4⋊C4C2×D5212yes—
619C4⋊C4C2×D5212yes—
620C4⋊C4C2×D5212yes—
621C4⋊C4C2×D5212yes—
622C4⋊C4C2×D5214yes—
623C4⋊C4C2×D5214yes—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—264no—
626C22⋊C4—264no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4C2×D5214yes—
632C42—262no—
633C42—262no—
634C42—262no—
635C42—264no—
636C42—264no—
637C42C2×D5211yescharacteristic
638C42C2×D5211yescharacteristic
639C42C23×D1311yescharacteristic
640C42C23×D1314yes—
641C42C23×D1311yescharacteristic
642C13#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—262no—
644C23—262no—
645C23C22×D5211yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—134no—
649Q8—264no—
650Q8—262no—
651Q8—522no—
652Q8—1041no—
653Q8—1044no—
654Q8—1041no—
655Q8—1041no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—264no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—1041no—
662D4—1044no—
663D4—1041no—
664D4—1044no—
665D4—1042no—
666D4—1042no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—264no—
671C2×C4—262no—
672C2×C4—262no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—524no—
678C2×C4—524no—
679C2×C4—1044no—
680C2×C4—1044no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4C22×D5211yescharacteristic
683C2×C4C22×D5211yescharacteristic
684C2×C4C22×D5214yes—
685C2×C4C22×D5214yes—
686C2×C4C22×D5211yescharacteristic
687C2×C4C22×D5211yescharacteristic
688C2×C4C22×D5211yescharacteristic
689C2×C4C24×D1311yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22C23×D5211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—264no—
710C4—522no—
711C4—522no—
712C4—522no—
713C4—522no—
714C4—522no—
715C4#1171945612yes—
716C4D13×2−1+412yes—
717C2—41no—
718C2—1042no—
719C2—1042no—
720C2#1312848811yescharacteristic
721C2C2×#1171945611yescharacteristic
722C2#1312961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2985C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13129236C2
hypercenter#2985D13
hypocenterC13#61851
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128641C2semidirect
3. #13127783C2semidirect
4. #13127748C2semidirect
5. #13127713C2semidirect
6. #13127567C2semidirect
7. #13127567C2semidirect
8. #13127508C2semidirect
9. #13126091C2semidirect
10. #13126036C2semidirect
11. #13125974C2semidirect
12. #13125128C2semidirect
13. #13124959C2semidirect
14. #13124868C2semidirect
15. C13×#2985C2semidirect
296. #2985D13semidirect
642. C13#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131286412
#131277832
#131277482
#131277132
#131275672
#131275082
#131260912
#131260362
#131259742
#131251282
#131249592
#131248682
C13×#29852
#6185113