Finite Group Databasebeta

← #16753340

Subgroups — #16753340

Order 3328.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127764C214yesmaximal, complemented
3#13127757C212yesmaximal, complemented
4Q8×#6105C212yesmaximal, complemented
5#13127598C214yesmaximal, complemented
6#13127572C212yesmaximal, complemented
7#13127517C212yesmaximal, complemented
8#13126128C214yesmaximal, complemented
9#13126030C211yesmaximal, characteristic
10#13125991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13125059C214yesmaximal, complemented
12#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13124863C211yesmaximal, characteristic
14#13123931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3550C211yesmaximal, characteristic
16C13×#563—22no—
17C13×#559C2212yes—
18Q82×C13C2212yes—
19C13×#556—21no—
20C13×#556C2212yes—
21D4×Q8×C13—21no—
22D4×Q8×C13C2212yes—
23C13×#542—22no—
24C13×#542C2214yes—
25C13×#536—22no—
26C13×#533C2211yescharacteristic
27C13×#533C2211yescharacteristic
28C13×#532C2211yescharacteristic
29#11719427—21no—
30#11719426—21no—
31#11719390—22no—
32#11719328—22no—
33#11719327—22no—
34#11719272C2212yes—
35#11719272C2214yes—
36Q8×Dic26C2212yes—
37#11719224C2212yes—
38#11719221C2212yes—
39#11719175C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
41#11718755C2212yes—
42#11718755C2214yes—
43#11718755C2212yes—
44#11718752C2214yes—
45#11718751C2212yes—
46#11718742C2211yescharacteristic
47#11718742C2211yescharacteristic
48#11718741C2214yes—
49#11718741C2212yes—
50#11718740C2211yescharacteristic
51#11718740C2214yes—
52#11718739C2211yescharacteristic
53#11718736C2212yes—
54#11718732C2212yes—
55#11718717C2214yes—
56#11718716C2214yes—
57#11718715C2214yes—
58#11718715C2214yes—
59#11718711C2212yes—
60#11718706C2214yes—
61#11718704C2212yes—
62#11718701C2212yes—
63#11718696C2214yes—
64#11718695C2212yes—
65#11718691C2214yes—
66#11718691C2214yes—
67C4×#6107C2214yes—
68#11718685C2212yes—
69#11718685C2214yes—
70Q8×#1055C2212yes—
71#11718683C2214yes—
72#11718683C2214yes—
73#11718681C2214yes—
74#11718679C2214yes—
75C4×#6105C2212yes—
76C4×#6105C2214yes—
77C4×#6105C2212yes—
78#11718670C2214yes—
79#11718669C2212yes—
80#11718669C2214yes—
81#11718668C2212yes—
82#11718661C2214yes—
83#11718587C2211yescharacteristic
84#11718586C2211yescharacteristic
85C2×C13×#41—21no—
86C22×Q8×C13—22no—
87C22×Dic26C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊Q8—24no—
89C13×C4⋊Q8—22no—
90C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊Q8C2314yes—
95C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C13×#127C2311yescharacteristic
97C13×#126—24no—
98C13×#126—24no—
99C13×#125—21no—
100C13×#125D412yes—
101C13×#124—22no—
102C13×#124—24no—
103C13×#124—21no—
104C13×#124C2314yes—
105C13×#123—24no—
106C13×#123—24no—
107C13×C22⋊Q8—22no—
108C13×C22⋊Q8—21no—
109C13×C22⋊Q8—22no—
110C13×C22⋊Q8—24no—
111C13×C22⋊Q8—24no—
112C13×C22⋊Q8D412yes—
113C13×C22⋊Q8D412yes—
114C13×C22⋊Q8C2312yes—
115C13×#121—21no—
116C13×#121C2312yes—
117C4×Q8×C13—22no—
118C4×Q8×C13—21no—
119C4×Q8×C13C2314yes—
120C4×Q8×C13C2312yes—
121C4×Q8×C13C2312yes—
122C4×Q8×C13C2312yes—
123C4×D4×C13—22no—
124C4×D4×C13—21no—
125C4×D4×C13C2312yes—
126C4×D4×C13C2314yes—
127C13×#117—21no—
128C13×#117—22no—
129C13×#117C2312yes—
130C2×C42×C13C2311yescharacteristic
131Q8×Dic13—22no—
132#88198—22no—
133#88198—24no—
134C2×#6107C2314yes—
135C2×#6105C2312yes—
136C2×#6105C2312yes—
137#88180C2312yes—
138C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
139#88178—21no—
140#88178—21no—
141C2×#6101—21no—
142C2×C4×Dic13—21no—
143#88144—22no—
144#88143—24no—
145#88143—24no—
146#88143—24no—
147#88142—22no—
148#88142—22no—
149#88142—24no—
150#88141—22no—
151#88141—22no—
152#88141—22no—
153#88141—24no—
154#88132—24no—
155#88131—24no—
156#88124C2312yes—
157#88124C2314yes—
158#88123C2311yescharacteristic
159#88123C2311yescharacteristic
160#88123C2314yes—
161C4×Dic26—21no—
162C4×Dic26—21no—
163C4×Dic26—21no—
164C4×Dic26—21no—
165C4×Dic26C2312yes—
166C4×Dic26C2312yes—
167C4×Dic26C2314yes—
168C4×Dic26C2314yes—
169#88075C2314yes—
170#88075C2314yes—
171#88075C2314yes—
172#88072C2314yes—
173#88072C2312yes—
174#88072C2314yes—
175#88072C2312yes—
176C22⋊#1055C2312yes—
177C22⋊#1055C2312yes—
178#88050C2314yes—
179#88050C2312yes—
180#88050C2312yes—
181#88048C2314yes—
182#88048C2314yes—
183#88048C2314yes—
184#88048C2312yes—
185#88048C2312yes—
186#88047C2314yes—
187#88047C2314yes—
188C4⋊#1055C2314yes—
189C4⋊#1055C2314yes—
190C4⋊#1055C2312yes—
191C4⋊#1055C2312yes—
192#88043C2314yes—
193#88043C2312yes—
194C4×#1055C2314yes—
195C4×#1055C2311yescharacteristic
196C4×#1055C2311yescharacteristic
197#61853—131nomaximal, Sylow
198C13×#41—82no—
199C2×Q8×C13—21no—
200C2×Q8×C13—24no—
201C2×Q8×C13—21no—
202C2×Q8×C13—84no—
203C2×Q8×C13C2×D412yes—
204C2×Q8×C13C2×D412yes—
205C2×Q8×C13C2412yes—
206C2×D4×C13—22no—
207C2×D4×C13—21no—
208C2×D4×C13—21no—
209C2×D4×C13C2412yes—
210C22×C4×C13—22no—
211C22×C4×C13—24no—
212C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C13C2411yescharacteristic
215C22×Dic13—21no—
216C22×Dic13—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—24no—
219C2×Dic26—21no—
220C2×Dic26—21no—
221C2×Dic26—24no—
222C2×Dic26C2412yes—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4—21no—
227C13×C4⋊C4—22no—
228C13×C4⋊C4—24no—
229C13×C4⋊C4—24no—
230C13×C4⋊C4—22no—
231C13×C4⋊C4C2×D412yes—
232C13×C4⋊C4C2×D412yes—
233C13×C4⋊C4C2×D414yes—
234C13×C4⋊C4C2×D412yes—
235C13×C4⋊C4C2×D414yes—
236C13×C4⋊C4C2×D412yes—
237C13×C4⋊C4C2412yes—
238C13×C4⋊C4C2412yes—
239C13×C22⋊C4—22no—
240C13×C22⋊C4—24no—
241C13×C22⋊C4—22no—
242C13×C22⋊C4—24no—
243C13×C22⋊C4—22no—
244C13×C22⋊C4—24no—
245C13×C22⋊C4C2×D414yes—
246C42×C13—22no—
247C42×C13—24no—
248C42×C13C2×D411yescharacteristic
249C42×C13C2×D411yescharacteristic
250C42×C13C2411yescharacteristic
251C42×C13C2414yes—
252C42×C13C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic13—22no—
254#6107—28no—
255#6105—24no—
256#6105—24no—
257C4⋊Dic13—21no—
258C4⋊Dic13—21no—
259C4⋊Dic13—21no—
260C4⋊Dic13—24no—
261C4⋊Dic13C2412yes—
262C4⋊Dic13C2412yes—
263C4⋊Dic13C2412yes—
264#6101—22no—
265#6101—22no—
266#6101—22no—
267#6101—22no—
268#6101—24no—
269#6101—24no—
270#6101—24no—
271#6101—24no—
272C4×Dic13—22no—
273C4×Dic13—22no—
274C4×Dic13—22no—
275C4×Dic13—24no—
276C4×Dic13—24no—
277C2×#1055C2414yes—
278C2×#1055C2412yes—
279C2×#1055C2412yes—
280#3550D1311yescharacteristic
281#3502—131no—
282#3387—134no—
283#3386—132no—
284Q8×SD16—132no—
285#3371—134no—
286#3369—132no—
287#3364—132no—
288#3244—134no—
289#3235—131no—
290#3231—131no—
291#3121—134no—
292#3113—131no—
293#3103—131no—
294#2985—131no—
295C23×C13—22no—
296C23×C13C22×D411yescharacteristic
297Q8×C13—24no—
298Q8×C13—24no—
299Q8×C13—42no—
300Q8×C13—42no—
301Q8×C13—84no—
302Q8×C13—81no—
303D4×C13—22no—
304D4×C13—22no—
305D4×C13—42no—
306D4×C13—81no—
307D4×C13—82no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—22no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—22no—
313C2×C4×C13—41no—
314C2×C4×C13—44no—
315C2×C4×C13—84no—
316C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C13C22×D414yes—
319C2×C4×C13C22×D414yes—
320C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C2511yescharacteristic
324C2×Dic13—24no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—22no—
327C2×Dic13—22no—
328C2×Dic13—22no—
329C2×Dic13—81no—
330Dic26—24no—
331Dic26—22no—
332Dic26—42no—
333Dic26—81no—
334Dic26—84no—
335Dic262−1+414yes—
336#1055—22no—
337#1055—22no—
338#1055—24no—
339#563—22no—
340#559C2×D1312yes—
341Q82—132no—
342Q82—261no—
343Q82C2×D1312yes—
344#557—132no—
345#557—134no—
346#557—261no—
347#557—262no—
348#556—21no—
349#556C2×D1312yes—
350D4×Q8—21no—
351D4×Q8C2×D1312yes—
352#544—132no—
353#544—262no—
354#542—22no—
355#542C2×D1314yes—
356#536—22no—
357#533—131no—
358#533—262no—
359#533C2×D1311yescharacteristic
360#533C2×D1311yescharacteristic
361#532C2×D1311yescharacteristic
362#519—132no—
363C2×C4×Q8—131no—
364#501—134no—
365#501—132no—
366#500—131no—
367#498—131no—
368#498—134no—
369#490—132no—
370#489—134no—
371#488—134no—
372#487—131no—
373#487—131no—
374#485—134no—
375#483—132no—
376#482—134no—
377#481—132no—
378#479—134no—
379#479—134no—
380#478—134no—
381#477—134no—
382#476—132no—
383#476—134no—
384#475—132no—
385#475—132no—
386#475—134no—
387#475—134no—
388#474—132no—
389#464—134no—
390#464—134no—
391#462—132no—
392#460—132no—
393#451—132no—
394#448—132no—
395#446—132no—
396#446—134no—
397C8×Q8—132no—
398#441—134no—
399#441—134no—
400#440—134no—
401C4×Q16—134no—
402C4×SD16—132no—
403C4×SD16—132no—
404C4×SD16—134no—
405#433—134no—
406#432—131no—
407#431—131no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—42no—
412C22×C13—42no—
413C22×C13—42no—
414C22×C13C23×D411yescharacteristic
415C4×C13—21no—
416C4×C13—24no—
417C4×C13—21no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—24no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13#57712yes—
425C4×C13C2×2−1+412yes—
426Dic13—24no—
427Dic13—42no—
428Dic13—42no—
429Dic13—42no—
430C2×#41—21no—
431C22×Q8—22no—
432C22×Q8—131no—
433C2×Q16—134no—
434C2×SD16—132no—
435C2×SD16—132no—
436C4⋊Q8—24no—
437C4⋊Q8—22no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—134no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—264no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—264no—
446C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1314yes—
452#127C22×D1311yescharacteristic
453#126—24no—
454#126—24no—
455#125—21no—
456#125—132no—
457#125—134no—
458#125—264no—
459#125—262no—
460#125—264no—
461#125—264no—
462#125C22⋊D1312yes—
463#124—22no—
464#124—24no—
465#124—21no—
466#124C22×D1314yes—
467#123—24no—
468#123—24no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—24no—
473C22⋊Q8—24no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—264no—
477C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
478C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
479C22⋊Q8C22×D1312yes—
480#121—21no—
481#121C22×D1312yes—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—132no—
485C4×Q8—132no—
486C4×Q8—134no—
487C4×Q8—134no—
488C4×Q8—262no—
489C4×Q8—262no—
490C4×Q8—262no—
491C4×Q8—264no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—261no—
494C4×Q8—261no—
495C4×Q8—261no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8C22×D1312yes—
498C4×Q8C22×D1314yes—
499C4×Q8C22×D1312yes—
500C4×Q8C22×D1312yes—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4C22×D1312yes—
504C4×D4C22×D1314yes—
505#117—21no—
506#117—22no—
507#117—132no—
508#117—264no—
509#117C22×D1312yes—
510C2×C4⋊C4—131no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C42—261no—
513C2×C42C22×D1311yescharacteristic
514#107—134no—
515#107—134no—
516#106—132no—
517#106—134no—
518#106—132no—
519#106—134no—
520#106—134no—
521C4⋊C8—132no—
522C4⋊C8—132no—
523C4⋊C8—134no—
524C4⋊C8—134no—
525#103—134no—
526#103—134no—
527#103—134no—
528#103—132no—
529#103—134no—
530#103—132no—
531#102—132no—
532#102—132no—
533#102—134no—
534#102—134no—
535C22⋊C8—132no—
536C22⋊C8—132no—
537#97—132no—
538#97—134no—
539C4×C8—131no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8—134no—
542C2×C13—41no—
543C2×C13—82no—
544C2×C13#348611yescharacteristic
545C2×C13C2×#57711yescharacteristic
546C2×C13#358611yescharacteristic
547#41—82no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—84no—
552C2×Q8—132no—
553C2×Q8—264no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—264no—
558C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
559C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
560C2×Q8C23×D1312yes—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4C23×D1312yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572Q16—268no—
573SD16—264no—
574SD16—264no—
575C2×C8—132no—
576C2×C8—134no—
577C2×C8—132no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—132no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—264no—
593C4⋊C4—264no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—264no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—264no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
602C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
603C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
605C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
606C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
607C4⋊C4C23×D1312yes—
608C4⋊C4C23×D1312yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
617C42—22no—
618C42—24no—
619C42—262no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—264no—
623C42—264no—
624C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
626C42C23×D1311yescharacteristic
627C42C23×D1314yes—
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C13#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—22no—
631C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—84no—
637Q8—81no—
638Q8—134no—
639Q8—264no—
640Q8—262no—
641Q8—522no—
642Q8—1041no—
643Q8—1044no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—264no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D1314yes—
665C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1314yes—
668C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
670C2×C4C24×D1311yescharacteristic
671C8—262no—
672C8—262no—
673C8—264no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—264no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4#1171954112yes—
695C4D13×2−1+412yes—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2#1312848411yescharacteristic
699C2C2×#1171954111yescharacteristic
700C2#1312962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3550C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3550D13
hypocenterC13#61853
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
2. #13127764C2semidirect
3. #13127757C2semidirect
4. Q8×#6105C2semidirect
5. #13127598C2semidirect
6. #13127572C2semidirect
7. #13127517C2semidirect
8. #13126128C2semidirect
10. #13125991C2semidirect
11. #13125059C2semidirect
12. #13124962C2semidirect
14. #13123931C2semidirect
629. C13#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131277642
#131277572
Q8×#61052
#131275982
#131275722
#131275172
#131261282
#131260302
#131259912
#131250592
#131249622
#131248632
#131239312
C13×#35502
#6185313