Finite Group Databasebeta

← #16753350

Subgroups — #16753350

Order 3328.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127769C214yesmaximal, complemented
4#13127756C212yesmaximal, complemented
5#13127695C212yesmaximal, complemented
6#13127605C214yesmaximal, complemented
7#13127580C212yesmaximal, complemented
8#13127525C212yesmaximal, complemented
9#13126138C214yesmaximal, complemented
10#13126036C211yesmaximal, characteristic
11#13125991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13125066C214yesmaximal, complemented
13#13124867C211yesmaximal, characteristic
14#13123933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719517C2212yes—
19#11719437C2212yes—
20#11719432C2212yes—
21#11719404—22no—
22#11719348C2214yes—
23#11719333—22no—
24#11719290C2212yes—
25#11719289—21no—
26Q8×D52—21no—
27#11719275—21no—
28#11719275C2212yes—
29#11719274—22no—
30#11719274C2214yes—
31Q8×Dic26—21no—
32Q8×Dic26C2212yes—
33Q8×Dic26C2212yes—
34#11719239—22no—
35#11719205—22no—
36#11719205C2212yes—
37#11719182C2211yescharacteristic
38#11719175—22no—
39#11719175C2211yescharacteristic
40#11719175C2211yescharacteristic
41C13×#483C2212yes—
42C13×#475C2212yes—
43C13×#462C2212yes—
44C13×#451C2212yes—
45C13×#441C2214yes—
46C13×#432C2211yescharacteristic
47#11718888C2212yes—
48#11718846C2214yes—
49#11718846C2214yes—
50#11718845C2214yes—
51Q16×Dic13C2214yes—
52#11718742C2211yescharacteristic
53#11718742C2211yescharacteristic
54#11718740C2211yescharacteristic
55#11718739C2211yescharacteristic
56#11718706C2214yes—
57#11718688C2212yes—
58C4×#6106C2212yes—
59C4×#6106C2212yes—
60#11718683C2214yes—
61#11718681C2212yes—
62#11718629C2212yes—
63#11718586C2211yescharacteristic
64#11718532C2214yes—
65#11718531C2214yes—
66#11718517C2214yes—
67#11718516C2214yes—
68#11718507C2212yes—
69#11718503C2212yes—
70#11718492C2212yes—
71#11718491C2212yes—
72#11718478C2214yes—
73#11718461C2214yes—
74#11718457C2214yes—
75#11718456C2214yes—
76#11718455C2214yes—
77#11718452C2214yes—
78#11718452C2214yes—
79#11718449C2214yes—
80#11718398C2214yes—
81#11718381C2214yes—
82#11718374C2212yes—
83#11718363C2212yes—
84#11718362C2214yes—
85C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D13—22no—
87C2×#6127—21no—
88C2×C13×Q16C2314yes—
89C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C13×#125—21no—
92C13×C22⋊Q8—21no—
93C13×C22⋊Q8C2312yes—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—21no—
97C4×Q8×C13C2312yes—
98C4×Q8×C13C2312yes—
99C4×Q8×C13C2312yes—
100C13×#117—21no—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C13—21no—
104C2×C42×C13C2311yescharacteristic
105#88201C2314yes—
106#88200—22no—
107Q8×Dic13—22no—
108Q8×Dic13—22no—
109Q8×Dic13C2314yes—
110Q8×Dic13C2314yes—
111Q8×Dic13C2314yes—
112C2×#6106C2312yes—
113C2×#6106C2312yes—
114#88184—21no—
115#88184C2312yes—
116#88180—24no—
117#88180C2312yes—
118#88180C2312yes—
119#88178—21no—
120#88178—21no—
121#88178—24no—
122#88178D412yes—
123#88178D412yes—
124#88152—24no—
125#88152—24no—
126#88151—22no—
127#88151—24no—
128#88150—24no—
129#88148—24no—
130#88147C2314yes—
131#88146—22no—
132#88144—24no—
133#88144—22no—
134#88144—24no—
135#88144C2314yes—
136#88142—24no—
137#88142—22no—
138#88142—24no—
139#88142—24no—
140#88142C2314yes—
141#88142C2314yes—
142#88139—24no—
143#88137—24no—
144#88129—22no—
145#88129—21no—
146#88128C2311yescharacteristic
147C4×D52—21no—
148C4×D52—22no—
149C4×D52C2312yes—
150#88124—24no—
151#88124D412yes—
152#88124C2312yes—
153#88123—22no—
154#88123—22no—
155#88123—22no—
156#88123D411yescharacteristic
157#88123D411yescharacteristic
158#88123C2311yescharacteristic
159#88123C2311yescharacteristic
160#88123C2311yescharacteristic
161C4×Dic26—22no—
162C4×Dic26—22no—
163C4×Dic26—21no—
164C4×Dic26—21no—
165C4×Dic26—22no—
166C4×Dic26—24no—
167C4×Dic26C2312yes—
168C4×Dic26C2312yes—
169C13×#106C2314yes—
170C13×C4⋊C8C2312yes—
171C13×#103C2314yes—
172C13×#103C2314yes—
173C13×C22⋊C8C2312yes—
174C13×#97C2312yes—
175#88075C2312yes—
176#88075C2312yes—
177#88075C2314yes—
178#88075C2314yes—
179C22⋊#1055C2312yes—
180#88061C2314yes—
181#88061C2314yes—
182#88058C2314yes—
183#88057C2314yes—
184#88055C2314yes—
185#88054C2314yes—
186#88054C2314yes—
187C8×Dic13C2314yes—
188#88049C2312yes—
189#88049C2312yes—
190#88048C2312yes—
191#88048C2312yes—
192#88048C2314yes—
193#88047C2314yes—
194C4⋊#1055C2312yes—
195C4×#1055C2311yescharacteristic
196C4×#1055C2311yescharacteristic
197#61853—131nomaximal, Sylow
198C2×Q8×C13—24no—
199C2×Q8×C13—21no—
200C2×Q8×C13—21no—
201C2×Q8×C13C2412yes—
202C2×Q8×C13C2412yes—
203C22×C4×C13—21no—
204C22×C4×C13—21no—
205C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C13C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D13—22no—
209Q8×D13—84no—
210#6127—82no—
211C2×D52—21no—
212C2×D52—21no—
213C2×D52C2412yes—
214C2×C4×D13—22no—
215C2×C4×D13—24no—
216C2×Dic26—21no—
217C2×Dic26—21no—
218C2×Dic26—21no—
219C2×Dic26—24no—
220C2×Dic26—24no—
221C2×Dic26C2×D412yes—
222C2×Dic26C2×D412yes—
223C13×Q16—28no—
224C2×C8×C13C2414yes—
225C13×C4⋊C4—22no—
226C13×C4⋊C4—22no—
227C13×C4⋊C4—21no—
228C13×C4⋊C4—22no—
229C13×C4⋊C4—21no—
230C13×C4⋊C4—21no—
231C13×C4⋊C4—22no—
232C13×C4⋊C4—21no—
233C13×C4⋊C4C2412yes—
234C13×C4⋊C4C2412yes—
235C13×C22⋊C4—22no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—22no—
238C42×C13—22no—
239C42×C13C2×D411yescharacteristic
240C42×C13C2×D411yescharacteristic
241C42×C13C2411yescharacteristic
242C42×C13C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic13—22no—
244C22⋊Dic13C2×D414yes—
245#6106—24no—
246#6106—24no—
247#6103—22no—
248#6103—22no—
249#6103—24no—
250#6103—24no—
251#6103—24no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—24no—
256C4⋊Dic13—24no—
257C4⋊Dic13—24no—
258C4⋊Dic13—24no—
259C4⋊Dic13C2×D412yes—
260C4⋊Dic13C2×D412yes—
261C4⋊Dic13C2×D412yes—
262C4⋊Dic13C2×D412yes—
263C4⋊Dic13C2412yes—
264C4⋊Dic13C2412yes—
265C4⋊Dic13C2412yes—
266#6101—22no—
267#6101—22no—
268#6101—24no—
269#6101—24no—
270#6101—24no—
271#6101C2×D414yes—
272#6101C2×D414yes—
273C4×Dic13—22no—
274C4×Dic13—24no—
275C4×Dic13—24no—
276C4×Dic13—24no—
277C4×Dic13C2414yes—
278C2×#1055C2412yes—
279C2×#1055C2412yes—
280#3550—131no—
281#3502—131no—
282#3387—134no—
283#3386—132no—
284Q8×SD16—132no—
285#3371—134no—
286#3369—132no—
287#3364—132no—
288#3244—134no—
289#3235—131no—
290#3231—131no—
291#3121—134no—
292#3113D1311yescharacteristic, complemented
293#3103—131no—
294#2985—131no—
295C23×C13C22×D411yescharacteristic
296C22×D13—22no—
297Q8×C13—24no—
298Q8×C13—22no—
299Q8×C13—24no—
300Q8×C13—42no—
301Q8×C132−1+414yes—
302C2×C4×C13—24no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—22no—
305C2×C4×C13—22no—
306C2×C4×C13—22no—
307C2×C4×C13—22no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—41no—
310C2×C4×C13—81no—
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C13C2511yescharacteristic
317C22⋊D13—82no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13C22×D414yes—
322C2×Dic13C22×D414yes—
323D52—22no—
324D52—22no—
325D52—42no—
326D52—81no—
327C4×D13—44no—
328C4×D13—84no—
329Dic26—24no—
330Dic26—42no—
331Dic26—42no—
332Dic26—84no—
333Dic26—84no—
334Dic26—81no—
335Dic26—81no—
336C8×C13—24no—
337#1055—22no—
338#1055—22no—
339#563—262no—
340#559—132no—
341Q82—132no—
342Q82—132no—
343Q82—261no—
344#557—132no—
345#557—134no—
346#557—262no—
347#557—261no—
348#556—132no—
349#556—261no—
350D4×Q8—132no—
351D4×Q8—261no—
352#544—132no—
353#544—262no—
354#542—134no—
355#542—262no—
356#536—262no—
357#533—131no—
358#533—131no—
359#533—262no—
360#533C2×D1311yescharacteristic
361#532—131no—
362#519—132no—
363C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
364#501—134no—
365#501—132no—
366#500—131no—
367#498—131no—
368#498—134no—
369#490—132no—
370#489—134no—
371#488—134no—
372#487—131no—
373#487—131no—
374#485—134no—
375#483C2×D1312yes—
376#482—134no—
377#481—132no—
378#479—134no—
379#479—134no—
380#478—134no—
381#477—134no—
382#476—134no—
383#476—132no—
384#475—132no—
385#475—134no—
386#475—134no—
387#475C2×D1312yes—
388#474—132no—
389#464—134no—
390#464—134no—
391#462C2×D1312yes—
392#460—132no—
393#451C2×D1312yes—
394#448—132no—
395#446—132no—
396#446—134no—
397C8×Q8—132no—
398#441—134no—
399#441C2×D1314yes—
400#440—134no—
401C4×Q16—134no—
402C4×SD16—132no—
403C4×SD16—132no—
404C4×SD16—134no—
405#433—134no—
406#432C2×D1311yescharacteristic
407#431—131no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13C23×D411yescharacteristic
412C2×D13—42no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C4×C13—21no—
416C4×C13—21no—
417C4×C13—24no—
418C4×C13—21no—
419C4×C13—21no—
420C4×C13—42no—
421C4×C13—42no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13#57712yes—
424C4×C13C2×2−1+412yes—
425Dic13—24no—
426Dic13—24no—
427Dic13—42no—
428Dic13—42no—
429Dic13—42no—
430C2×#41—261no—
431C22×Q8—262no—
432C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
433C2×Q16C22×D1314yes—
434C2×SD16—132no—
435C2×SD16—132no—
436C4⋊Q8—134no—
437C4⋊Q8—134no—
438C4⋊Q8—131no—
439C4⋊Q8—131no—
440C4⋊Q8—131no—
441C4⋊Q8—131no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8—264no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8—264no—
449C4⋊Q8—264no—
450C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
452#127—131no—
453#126—264no—
454#126—264no—
455#125—21no—
456#125—134no—
457#125—132no—
458#125—132no—
459#125—264no—
460#125—262no—
461#125—264no—
462#125—264no—
463#124—134no—
464#124—262no—
465#124—264no—
466#124—261no—
467#123—264no—
468#123—264no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—132no—
471C22⋊Q8—132no—
472C22⋊Q8—264no—
473C22⋊Q8—264no—
474C22⋊Q8—264no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8C22×D1312yes—
480#121—132no—
481#121—261no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—132no—
486C4×Q8—132no—
487C4×Q8—134no—
488C4×Q8—134no—
489C4×Q8—134no—
490C4×Q8—264no—
491C4×Q8—262no—
492C4×Q8—262no—
493C4×Q8—262no—
494C4×Q8—262no—
495C4×Q8—262no—
496C4×Q8—261no—
497C4×Q8—261no—
498C4×Q8C22×D1312yes—
499C4×Q8C22×D1312yes—
500C4×Q8C22×D1312yes—
501C4×D4—134no—
502C4×D4—132no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505#117—21no—
506#117—132no—
507#117—132no—
508#117—264no—
509#117—262no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42C22×D1311yescharacteristic
514#107—134no—
515#107—134no—
516#106—134no—
517#106—132no—
518#106—134no—
519#106—132no—
520#106C22×D1314yes—
521C4⋊C8—134no—
522C4⋊C8—134no—
523C4⋊C8—132no—
524C4⋊C8C22×D1312yes—
525#103—132no—
526#103—132no—
527#103—134no—
528#103—134no—
529#103C22×D1314yes—
530#103C22×D1314yes—
531#102—134no—
532#102—134no—
533#102—132no—
534#102—132no—
535C22⋊C8—132no—
536C22⋊C8C22×D1312yes—
537#97—134no—
538#97C22×D1312yes—
539C4×C8—134no—
540C4×C8—131no—
541C4×C8—131no—
542C2×C13—41no—
543C2×C13#348611yescharacteristic
544C2×C13C2×#57711yescharacteristic
545C2×C13#358611yescharacteristic
546D13—82no—
547#41—1042no—
548C2×Q8—24no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—132no—
552C2×Q8—132no—
553C2×Q8—264no—
554C2×Q8—264no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—261no—
557C2×Q8—261no—
558C2×Q8—1044no—
559C2×Q8C23×D1312yes—
560C2×Q8C23×D1312yes—
561C2×D4—132no—
562C2×D4—262no—
563C2×D4—261no—
564C2×D4—261no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—264no—
568C22×C4—262no—
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C23×D1311yescharacteristic
572Q16—28no—
573SD16—264no—
574SD16—264no—
575C2×C8—132no—
576C2×C8—132no—
577C2×C8C23×D1314yes—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—132no—
589C4⋊C4—132no—
590C4⋊C4—134no—
591C4⋊C4—134no—
592C4⋊C4—132no—
593C4⋊C4—132no—
594C4⋊C4—132no—
595C4⋊C4—264no—
596C4⋊C4—264no—
597C4⋊C4—264no—
598C4⋊C4—264no—
599C4⋊C4—264no—
600C4⋊C4—264no—
601C4⋊C4—264no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—262no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4C23×D1312yes—
608C4⋊C4C23×D1312yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—134no—
611C22⋊C4—264no—
612C22⋊C4—264no—
613C22⋊C4—264no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—134no—
621C42—264no—
622C42—264no—
623C42—264no—
624C42—262no—
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C42C23×D1311yescharacteristic
629C13#6185311yescharacteristic, complemented, Sylow
630C23—262no—
631C23C2×D4×D1311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—24no—
635Q8—42no—
636Q8—264no—
637Q8—522no—
638Q8—522no—
639Q8—1041no—
640Q8—1041no—
641Q8—1044no—
642Q8—1044no—
643Q8#8825714yes—
644D4—262no—
645D4—262no—
646D4—522no—
647D4—1041no—
648D4—1042no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—134no—
659C2×C4—134no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C2×C4C24×D1311yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—262no—
673C8—262no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22C22×D4×D1311yescharacteristic
681C4—24no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—264no—
690C4—264no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4#1171948312yes—
695C4C2×#8825712yes—
696C2—41no—
697C2—1042no—
698C2#1312848311yescharacteristic
699C2C2×#1171948311yescharacteristic
700C2#1312961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#11719182C22
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#61853
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128646C2semidirect
3. #13127769C2semidirect
4. #13127756C2semidirect
5. #13127695C2semidirect
6. #13127605C2semidirect
7. #13127580C2semidirect
8. #13127525C2semidirect
9. #13126138C2semidirect
11. #13125991C2semidirect
12. #13125066C2semidirect
14. #13123933C2semidirect
15. C13×#3113C2semidirect
292. #3113D13semidirect
629. C13#61853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131286462
#131277692
#131277562
#131276952
#131276052
#131275802
#131275252
#131261382
#131260362
#131259912
#131250662
#131248672
#131239332
C13×#31132
#6185313