Finite Group Databasebeta

← #16755043

Subgroups — #16755043

Order 3328.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13126652C213yesmaximal, complemented
7#13126651C213yesmaximal, complemented
8#13126511C213yesmaximal, complemented
9#13126508C213yesmaximal, complemented
10#13126144C213yesmaximal, complemented
11#13125750C213yesmaximal, complemented
12#13124834C213yesmaximal, complemented
13D13×#459C213yesmaximal, complemented
14#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256—21no—
17C2×#41×D13—21no—
18C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
19C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
20#11719539—21no—
21#11719536—21no—
22C2×D8×D13C2216yescomplemented
23#11719422C2213yescomplemented
24#11719422C2213yescomplemented
25#11719421C2213yescomplemented
26D13×#127C2213yescomplemented
27#11719317—23no—
28#11719314—23no—
29#11719312—23no—
30#11719311—23no—
31#11719282C2211yescharacteristic, complemented
32Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34#11719256C2213yescomplemented
35D4×D52C2213yescomplemented
36#11719253C2213yescomplemented
37C4×D4×D13C2213yescomplemented
38C13×#493C2213yescomplemented
39C13×#459C2213yescomplemented
40C13×#459C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×D8C2213yescomplemented
43#11718818C2216yescomplemented
44#11718817C2216yescomplemented
45#11718817C2213yescomplemented
46#11718817C2216yescomplemented
47#11718811C2216yescomplemented
48#11718811C2213yescomplemented
49#11718734C2213yescomplemented
50#11718733C2213yescomplemented
51#11718733C2213yescomplemented
52#11718731C2213yescomplemented
53Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
54#11718676C2213yescomplemented
55C4×#6104C2213yescomplemented
56C4×#6104C2213yescomplemented
57#11718668C2213yescomplemented
58#11718551C2211yescharacteristic, complemented
59#11718543C2213yescomplemented
60#11718507C2213yescomplemented
61#11718504C2213yescomplemented
62#11718495C2213yescomplemented
63D13×C4⋊C8C2213yescomplemented
64#11718447C2213yescomplemented
65#11718436C2216yescomplemented
66#11718435C2213yescomplemented
67#11718434C2213yescomplemented
68D13×#102C2216yescomplemented
69#11718420C2213yescomplemented
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×D104C2213yescomplemented
72C8×D52C2213yescomplemented
73#11718346C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—21no—
76#88256—48no—
77#41×D13—48no—
78C2×#6131—21no—
79C2×#6131D411yescharacteristic
80C2×Q8×D13—21no—
81C2×#6129—23no—
82C2×D4×D13—23no—
83C2×D4×D13—23no—
84C2×D4×D13—23no—
85C2×D4×D13—23no—
86C2×D4×D13C2313yes—
87C2×D4×D13C2316yes—
88C2×#6127—23no—
89C2×#6127—23no—
90C22×D52—23no—
91C22×C4×D13—23no—
92C2×C13×D8C2316yes—
93C2×C13×D8C2313yes—
94C13×#127C2313yes—
95C13×#127C2313yes—
96C13×#121—23no—
97C13×#121—23no—
98C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
99C4×D4×C13C2313yes—
100C4×D4×C13C2313yes—
101Q8×Dic13D411yescharacteristic
102#88194—23no—
103#88194—23no—
104#88194C2313yes—
105#88192—23no—
106#88192—23no—
107#88192—23no—
108#88192C2313yes—
109#88192C2316yes—
110#88191—26no—
111#88191—26no—
112#88190—23no—
113D4×Dic13—23no—
114D4×Dic13C2313yes—
115C2×#6104C2313yes—
116C2×#6104C2313yes—
117C2×#6104C2316yes—
118#88184—23no—
119C4×C22⋊D13—23no—
120C4×C22⋊D13—23no—
121#88178—23no—
122D8×D13—412no—
123C2×D104C2313yes—
124C2×C8×D13C2316yes—
125#88151—23no—
126#88149—23no—
127#88149C2313yes—
128#88147D413yes—
129#88147C2311yescharacteristic
130#88146D413yes—
131C4⋊C4×D13C2313yes—
132#88142C2311yescharacteristic
133#88139—23no—
134#88138—23no—
135#88137—26no—
136#88136—26no—
137#88135—23no—
138C22⋊C4×D13—23no—
139#88128C2313yes—
140C4×D52C2313yes—
141C4×D52C2313yes—
142C4×D52C2313yes—
143C42×D13C2313yes—
144#88123C2313yes—
145C13×#107C2311yescharacteristic
146C13×C4⋊C8C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C13×#102C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88072C2316yes—
151#88072C2313yes—
152#88072C2313yes—
153#88061C2316yes—
154#88061C2313yes—
155#88061C2311yescharacteristic
156#88060C2313yes—
157#88060C2313yes—
158#88058C2313yes—
159#88054C2313yes—
160#88054C2311yescharacteristic
161#88049C2311yescharacteristic
162#88049C2313yes—
163#88047C2313yes—
164#88047C2311yescharacteristic
165C4⋊#1055C2313yes—
166C4×#1055C2313yes—
167#61947—131nomaximal, Sylow
168C23×D13—23no—
169C23×D13—26no—
170C13×#41—44no—
171C13×#41—44no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13—23no—
176C2×D4×C13—23no—
177C2×D4×C13C2413yes—
178C2×D4×C13C2413yes—
179C22×C4×C13—23no—
180C22×C4×C13—23no—
181C2×C22⋊D13—26no—
182C2×C22⋊D13—23no—
183C2×C22⋊D13—23no—
184C2×C22⋊D13—23no—
185C2×C22⋊D13—23no—
186C2×C22⋊D13—26no—
187C22×Dic13—23no—
188#6131—44no—
189#6131D818yescomplemented
190Q8×D13—44no—
191#6129—412no—
192D4×D13—26no—
193D4×D13—43no—
194D4×D13—46no—
195D4×D13—46no—
196D4×D13—412no—
197D4×D13—412no—
198D4×D13—412no—
199D4×D13—86no—
200#6127—412no—
201#6127—412no—
202C2×D52—23no—
203C2×D52—23no—
204C2×D52—23no—
205C2×D52—412no—
206C2×D52C2×D413yes—
207C2×D52C2413yes—
208C2×D52C2411yescharacteristic
209C2×C4×D13—23no—
210C2×C4×D13—23no—
211C2×C4×D13—23no—
212C2×C4×D13—21no—
213C2×C4×D13—412no—
214C2×C4×D13C2×D413yes—
215C2×C4×D13C2×D413yes—
216C2×C4×D13C2413yes—
217C2×Dic26—23no—
218C2×Dic26—21no—
219C13×D8—46no—
220C13×D8—43no—
221C2×C8×C13C2411yescharacteristic
222C2×C8×C13C2413yes—
223C13×C4⋊C4C2×D413yes—
224C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—23no—
227C13×C22⋊C4—23no—
228C42×C13C2413yes—
229C22⋊Dic13—23no—
230C22⋊Dic13—26no—
231C22⋊Dic13—23no—
232#6104—26no—
233#6104—46no—
234#6104—43no—
235#6103—23no—
236#6103—23no—
237#6103—21no—
238#6103—23no—
239#6103C2×D416yes—
240C4⋊Dic13—23no—
241C4⋊Dic13C2×D413yes—
242C4⋊Dic13C2413yes—
243C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
244#6101—23no—
245#6101—21no—
246C4×Dic13C2×D413yes—
247C4×Dic13C2×D413yes—
248C4×Dic13C2411yescharacteristic
249C2×#1055C2413yes—
250C2×#1055C2411yescharacteristic
251D104—26no—
252C8×D13—46no—
253#3498—131no—
254D4×#41—131no—
255#3391—131no—
256#3391D1311yescharacteristic, complemented
257#3358—131no—
258#3358—131no—
259#3294—133no—
260#3294—133no—
261D4×D8—133no—
262D4×D8—133no—
263#3245—133no—
264#3205—133no—
265#3100—133no—
266C2×#459—133no—
267#2988—131no—
268C23×C13—23no—
269C23×C13—23no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—23no—
272C22×D13—46no—
273C22×D13—46no—
274C22×D13—412no—
275C22×D13—83no—
276C22×D13—86no—
277C22×D13—86no—
278C22×D13C22×D413yes—
279Q8×C13C2×D814yescomplemented
280D4×C13—23no—
281D4×C13—23no—
282D4×C13—23no—
283D4×C13—23no—
284D4×C13—46no—
285D4×C13—46no—
286D4×C13—83no—
287D4×C13—83no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—46no—
291C2×C4×C13—46no—
292C2×C4×C13C22×D413yes—
293C2×C4×C13C22×D413yes—
294C2×C4×C13C2511yescharacteristic
295C22⋊D13—46no—
296C22⋊D13—46no—
297C22⋊D13—46no—
298C22⋊D13—412no—
299C22⋊D13—46no—
300C22⋊D13—86no—
301C2×Dic13—23no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—46no—
304C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic13C22×D413yes—
306C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
307D52—23no—
308D52—21no—
309D52—23no—
310D52—46no—
311D52—46no—
312D52—83no—
313D52C2×D8112yescomplemented
314D52H(5,𝔽2)12yescomplemented
315C4×D13—23no—
316C4×D13—23no—
317C4×D13—43no—
318C4×D13—46no—
319C4×D13—46no—
320C4×D13—46no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13C2×D8112yescomplemented
323Dic26—46no—
324Dic26—42no—
325C8×C13—23no—
326C8×C13—21no—
327#1055—23no—
328#1055—21no—
329C2×H(5,𝔽2)—261no—
330C22×#41—261no—
331C22×D8—136no—
332#550—131no—
333#550—261no—
334#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
336D4×Q8—131no—
337#548—261no—
338#547—133no—
339#546—263no—
340D42—133no—
341D42—133no—
342D42—133no—
343D42—263no—
344#535—263no—
345#532—133no—
346#532—133no—
347C2×#127—133no—
348#525—263no—
349C4×#41—131no—
350C2×C4×D4—133no—
351#493—133no—
352#493C2×D1313yescomplemented
353#486—133no—
354#486—133no—
355#480—133no—
356#480—133no—
357#474—133no—
358#474—131no—
359#474—133no—
360#474—133no—
361#466—136no—
362#466—136no—
363#459—133no—
364#459—136no—
365#459—133no—
366#459—133no—
367#459—133no—
368#459—133no—
369#459—133no—
370#459C2×D1313yescomplemented
371#459C2×D1313yescomplemented
372#447—133no—
373#447—136no—
374#447—136no—
375#447—133no—
376C8×Q8—131no—
377C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
378C4×D8—133no—
379C4×D8—133no—
380C4×D8—133no—
381C4×D8C2×D1313yescomplemented
382C8×D4—133no—
383C8×D4—133no—
384#431—133no—
385C2×C4⋊C8—133no—
386C2×#102—136no—
387C22×C13—43no—
388C22×C13—43no—
389C22×C13—43no—
390C22×C13—43no—
391C22×C13—43no—
392C22×C13—43no—
393C22×C13C23×D411yescharacteristic
394C2×D13—23no—
395C2×D13—23no—
396C2×D13—22no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—43no—
400C2×D13—43no—
401C2×D13—43no—
402C2×D13—812no—
403C2×D13—1612no—
404C2×D13C22×D816yes—
405C4×C13—23no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13C22×D816yes—
409C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C4×C13#58511yescharacteristic
411Dic13—21no—
412Dic13—23no—
413Dic13—43no—
414Dic13—41no—
415Dic13C22×D812yes—
416H(5,𝔽2)—528no—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—131no—
420C2×#41—263no—
421C2×#41—263no—
422C2×#41—263no—
423C2×#41—261no—
424C2×#41—528no—
425C22×Q8—261no—
426C22×D4—133no—
427C22×D4—136no—
428C22×D4—263no—
429C22×D4—263no—
430C22×D4—263no—
431C22×D4—263no—
432C22×D4—263no—
433C23×C4—263no—
434C2×D8—133no—
435C2×D8—136no—
436C2×D8—133no—
437C2×D8—133no—
438C2×D8—5212no—
439C2×D8C22×D1316yes—
440C2×D8C22×D1313yes—
441C22×C8—136no—
442C4⋊Q8—131no—
443C4⋊Q8—133no—
444#127—133no—
445#127—133no—
446#127—263no—
447#127—263no—
448#127C22×D1313yes—
449#127C22×D1313yes—
450#124—263no—
451#124—263no—
452#123—266no—
453C22⋊Q8—263no—
454C22⋊Q8—263no—
455#121—23no—
456#121—23no—
457#121—133no—
458#121—136no—
459#121—133no—
460#121—263no—
461#121—263no—
462#121—263no—
463#121—263no—
464#121—263no—
465#121—263no—
466#120—266no—
467#120—266no—
468#120—266no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
471C4×D4—133no—
472C4×D4—133no—
473C4×D4—131no—
474C4×D4—133no—
475C4×D4—133no—
476C4×D4—133no—
477C4×D4—263no—
478C4×D4—263no—
479C4×D4—263no—
480C4×D4—263no—
481C4×D4C22×D1313yes—
482C4×D4C22×D1313yes—
483#117—133no—
484C2×C4⋊C4—133no—
485C2×C22⋊C4—263no—
486C2×C42—133no—
487#107—133no—
488#107—131no—
489#107—133no—
490#107C22×D1311yescharacteristic
491C4⋊C8—133no—
492C4⋊C8—131no—
493C4⋊C8—133no—
494C4⋊C8C22×D1313yes—
495#102—136no—
496#102—133no—
497#102—133no—
498#102—136no—
499#102—131no—
500#102—133no—
501#102—133no—
502#102—131no—
503#102C22×D1313yes—
504#102C22×D1313yes—
505C22⋊C8—133no—
506C22⋊C8—133no—
507C4×C8—133no—
508C4×C8C22×D1313yes—
509C2×C13—83no—
510C2×C13—83no—
511C2×C13#348811yescharacteristic
512C2×C13C23×D811yescharacteristic
513C2×C13#358511yescharacteristic
514D13—26no—
515D13—42no—
516D13—83no—
517C24—263no—
518C24—266no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—138no—
522#41—5212no—
523#41—5212no—
524#41—5212no—
525#41—524no—
526C2×Q8—261no—
527C2×Q8—263no—
528C2×Q8—524no—
529C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
530C2×D4—23no—
531C2×D4—23no—
532C2×D4—23no—
533C2×D4—23no—
534C2×D4—133no—
535C2×D4—131no—
536C2×D4—133no—
537C2×D4—263no—
538C2×D4—263no—
539C2×D4—263no—
540C2×D4—263no—
541C2×D4—266no—
542C2×D4—266no—
543C2×D4—263no—
544C2×D4—266no—
545C2×D4—263no—
546C2×D4—263no—
547C2×D4—5212no—
548C2×D4—5212no—
549C2×D4—523no—
550C2×D4—526no—
551C2×D4—526no—
552C2×D4—5212no—
553C2×D4—5212no—
554C2×D4—1046no—
555C2×D4C23×D1313yes—
556C2×D4C23×D1313yes—
557C22×C4—23no—
558C22×C4—23no—
559C22×C4—133no—
560C22×C4—133no—
561C22×C4—133no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—263no—
564C22×C4—263no—
565C22×C4—263no—
566C22×C4—263no—
567C22×C4—5212no—
568D8—46no—
569D8—43no—
570D8—266no—
571D8—266no—
572D8—526no—
573D8—523no—
574C2×C8—131no—
575C2×C8—133no—
576C2×C8—526no—
577C2×C8C23×D1311yescharacteristic
578C2×C8C23×D1313yes—
579C4⋊C4—133no—
580C4⋊C4—133no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—263no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—263no—
585C4⋊C4D4×D1313yes—
586C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
587C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
588C22⋊C4—23no—
589C22⋊C4—23no—
590C22⋊C4—136no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—263no—
593C22⋊C4—263no—
594C22⋊C4—263no—
595C22⋊C4—266no—
596C22⋊C4—263no—
597C22⋊C4—263no—
598C42—133no—
599C42—133no—
600C42—131no—
601C42C23×D1313yes—
602C13#6194711yescharacteristic, complemented, Sylow
603C23—23no—
604C23—23no—
605C23—133no—
606C23—261no—
607C23—263no—
608C23—526no—
609C23—5212no—
610C23—526no—
611C23—1043no—
612C23—1046no—
613C23—1046no—
614Q8—522no—
615Q8—526no—
616Q8D8×D1314yescomplemented
617D4—23no—
618D4—23no—
619D4—23no—
620D4—23no—
621D4—46no—
622D4—46no—
623D4—83no—
624D4—83no—
625D4—1312no—
626D4—132no—
627D4—261no—
628D4—263no—
629D4—263no—
630D4—526no—
631D4—526no—
632D4—526no—
633D4—526no—
634D4—526no—
635D4—5212no—
636D4—526no—
637D4—1043no—
638D4—1046no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—46no—
642C2×C4—46no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—1312no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—133no—
647C2×C4—263no—
648C2×C4—263no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—263no—
651C2×C4—523no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—526no—
654C2×C4—526no—
655C2×C4—526no—
656C2×C4—526no—
657C2×C4C2×D4×D1313yes—
658C2×C4C2×D4×D1313yes—
659C2×C4C24×D1311yescharacteristic
660C8—21no—
661C8—23no—
662C8—261no—
663C8—263no—
664C22—43no—
665C22—43no—
666C22—43no—
667C22—43no—
668C22—43no—
669C22—43no—
670C22—136no—
671C22—263no—
672C22—263no—
673C22—262no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—523no—
677C22—523no—
678C22—523no—
679C22—10412no—
680C22—20812no—
681C22C22×D4×D1311yescharacteristic
682C4—23no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—132no—
686C4—263no—
687C4—261no—
688C4—521no—
689C4—523no—
690C4C2×D8×D1316yes—
691C4#1171964811yescharacteristic
692C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
693C2—83no—
694C2—83no—
695C2—266no—
696C2—522no—
697C2—1043no—
698C2#1312850411yescharacteristic
699C2C22×D8×D1311yescharacteristic
700C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3391C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3391D13
hypocenterC13#61947
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128613C2semidirect
2. #13128326C2semidirect
3. #13127808C2semidirect
4. #13127472C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13126652C2semidirect
7. #13126651C2semidirect
8. #13126511C2semidirect
9. #13126508C2semidirect
10. #13126144C2semidirect
11. #13125750C2semidirect
12. #13124834C2semidirect
13. D13×#459C2semidirect
14. #13123946C2semidirect
15. C13×#3391C2semidirect
18. C13×#550C22semidirect
19. C13×#550C22semidirect
22. C2×D8×D13C22semidirect
23. #11719422C22semidirect
24. #11719422C22semidirect
25. #11719421C22semidirect
26. D13×#127C22semidirect
31. #11719282C22semidirect
32. Q8×D52C22semidirect
34. #11719256C22semidirect
35. D4×D52C22semidirect
36. #11719253C22semidirect
37. C4×D4×D13C22semidirect
38. C13×#493C22semidirect
39. C13×#459C22semidirect
40. C13×#459C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
42. C4×C13×D8C22semidirect
43. #11718818C22semidirect
44. #11718817C22semidirect
45. #11718817C22semidirect
46. #11718817C22semidirect
47. #11718811C22semidirect
48. #11718811C22semidirect
49. #11718734C22semidirect
50. #11718733C22semidirect
51. #11718733C22semidirect
52. #11718731C22semidirect
53. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718676C22semidirect
55. C4×#6104C22semidirect
56. C4×#6104C22semidirect
57. #11718668C22semidirect
58. #11718551C22semidirect
59. #11718543C22semidirect
60. #11718507C22semidirect
61. #11718504C22semidirect
62. #11718495C22semidirect
63. D13×C4⋊C8C22semidirect
64. #11718447C22semidirect
65. #11718436C22semidirect
66. #11718435C22semidirect
67. #11718434C22semidirect
68. D13×#102C22semidirect
69. #11718420C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
71. C4×D104C22semidirect
72. C8×D52C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
189. #6131D8semidirect
256. #3391D13semidirect
279. Q8×C13C2×D8semidirect
313. D52C2×D8semidirect
314. D52H(5,𝔽2)semidirect
322. C4×D13C2×D8semidirect
334. #550C2×D13semidirect
335. #550C2×D13semidirect
352. #493C2×D13semidirect
370. #459C2×D13semidirect
371. #459C2×D13semidirect
377. C8×Q8C2×D13semidirect
381. C4×D8C2×D13semidirect
602. C13#61947semidirect
616. Q8D8×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286132
#131283262
#131278082
#131274722
#131274672
#131266522
#131266512
#131265112
#131265082
#131261442
#131257502
#131248342
D13×#4592
#131239462
C13×#33912
#6194713