Subgroups — #16755045

Order 3328.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#41×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13127811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13126650	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×D₁₀₄	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13126146	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13125756	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13124837	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718504	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#88256	—	2	1	no	—
13	C₂×#41×D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#11719282	—	2	1	no	—
17	#11719282	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11719282	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11719281	—	2	1	no	—
20	Q₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11719260	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#11719259	—	2	3	no	—
23	D₄×D₅₂	—	2	3	no	—
24	D₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	complemented
25	D₄×D₅₂	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#11719230	—	2	3	no	—
27	#11719229	—	2	3	no	—
28	#11719182	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#11719182	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#88128	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×D₄×C₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₁₃×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#11718776	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#88061	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11718507	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11718507	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718504	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11718504	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718504	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718504	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#11718504	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11718504	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#11718397	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#11718393	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#11718393	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#11718356	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11718355	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₄×D₁₀₄	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#88256	—	4	8	no	—
56	#41×D₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂×#6131	—	2	1	no	—
58	C₂×#6131	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#6129	—	2	3	no	—
61	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
62	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
63	C₂×#6127	—	2	3	no	—
64	C₂×#6127	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
74	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₁₃×#117	D₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
77	#88184	—	2	3	no	—
78	#88184	—	2	3	no	—
79	#88184	C₂³	1	6	yes	—
80	#88184	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#6103	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×D₁₀₄	—	4	12	no	—
84	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	6	yes	—
87	#88151	—	2	3	no	—
88	#88151	—	2	3	no	—
89	#88149	—	2	3	no	—
90	#88149	—	2	3	no	—
91	#88149	—	2	6	no	—
92	#88149	—	2	6	no	—
93	#88140	—	2	6	no	—
94	#88136	—	2	6	no	—
95	#88136	—	2	12	no	—
96	#88129	—	2	3	no	—
97	#88129	—	2	3	no	—
98	#88128	—	2	3	no	—
99	#88128	—	2	3	no	—
100	#88128	C₂³	1	3	yes	—
101	#88128	C₂³	1	6	yes	—
102	#88128	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
104	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
105	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
112	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#88123	C₂³	1	3	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
115	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
116	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
119	#88061	C₂³	1	6	yes	—
120	#88061	C₂³	1	12	yes	—
121	#88061	C₂³	1	6	yes	—
122	#88061	C₂³	1	6	yes	—
123	#88061	C₂³	1	2	yes	—
124	#88058	C₂³	1	6	yes	—
125	#88058	C₂³	1	2	yes	—
126	#61947	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
129	C₁₃×#41	D₈	1	8	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
138	#6131	—	4	4	no	—
139	#6131	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
141	#6129	—	4	12	no	—
142	D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
143	D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
144	#6127	—	4	12	no	—
145	#6127	—	4	12	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
155	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
159	C₂×D₅₂	—	8	6	no	—
160	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
171	C₂×C₈×C₁₃	—	4	6	no	—
172	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#6103	—	2	1	no	—
182	#6103	—	2	3	no	—
183	#6103	—	2	3	no	—
184	#6103	—	2	3	no	—
185	#6103	—	2	6	no	—
186	#6103	—	2	6	no	—
187	#6103	—	2	6	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
192	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	D₁₀₄	—	2	12	no	—
195	D₁₀₄	—	4	12	no	—
196	D₁₀₄	—	4	6	no	—
197	#3498	—	13	1	no	—
198	D₄×#41	—	13	1	no	—
199	#3391	—	13	2	no	—
200	#3358	—	13	2	no	—
201	#3294	—	13	6	no	—
202	D₄×D₈	—	13	6	no	—
203	#3245	—	13	3	no	—
204	#3205	—	13	3	no	—
205	#3100	—	13	3	no	—
206	C₂×#459	—	13	3	no	—
207	#2988	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
218	Q₈×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
219	D₄×C₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
231	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
236	D₅₂	—	2	6	no	—
237	D₅₂	—	2	3	no	—
238	D₅₂	—	2	1	no	—
239	D₅₂	—	2	3	no	—
240	D₅₂	—	2	6	no	—
241	D₅₂	—	4	6	no	—
242	D₅₂	—	4	6	no	—
243	D₅₂	—	4	6	no	—
244	D₅₂	—	4	12	no	—
245	D₅₂	—	4	6	no	—
246	D₅₂	—	8	3	no	—
247	D₅₂	—	8	6	no	—
248	D₅₂	—	8	6	no	—
249	D₅₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
250	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
252	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
253	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
254	C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
255	Dic₂₆	—	4	2	no	—
256	Dic₂₆	—	4	6	no	—
257	C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
258	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
260	C₂²×#41	—	26	1	no	—
261	C₂²×D₈	—	13	6	no	—
262	#550	—	13	2	no	—
263	#550	—	13	1	no	—
264	#550	—	26	1	no	—
265	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
266	#548	—	26	1	no	—
267	#547	—	13	3	no	—
268	#546	—	26	3	no	—
269	D₄²	—	13	3	no	—
270	D₄²	—	13	6	no	—
271	D₄²	—	26	3	no	—
272	#535	—	26	3	no	—
273	#532	—	13	3	no	—
274	#532	—	13	3	no	—
275	C₂×#127	—	13	3	no	—
276	#525	—	26	3	no	—
277	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
279	#493	—	13	6	no	—
280	#486	—	13	6	no	—
281	#480	—	13	6	no	—
282	#474	—	13	1	no	—
283	#474	—	13	3	no	—
284	#474	—	13	6	no	—
285	#466	—	13	12	no	—
286	#459	—	13	3	no	—
287	#459	—	13	3	no	—
288	#459	—	13	6	no	—
289	#459	—	13	6	no	—
290	#459	—	13	6	no	—
291	#459	—	13	6	no	—
292	#447	—	13	6	no	—
293	#447	—	13	12	no	—
294	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
295	C₄×D₈	—	13	6	no	—
296	C₄×D₈	—	13	6	no	—
297	C₈×D₄	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
298	#431	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
299	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
300	C₂×#102	—	13	6	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
303	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
304	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
310	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
311	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
312	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
313	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
314	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
315	C₂×D₁₃	—	16	12	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
319	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
321	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₃	—	4	3	no	—
324	Dic₁₃	—	4	2	no	—
325	Dic₁₃	—	4	1	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	52	8	no	—
327	C₂×#41	—	26	1	no	—
328	C₂×#41	—	26	2	no	—
329	C₂×#41	—	26	3	no	—
330	C₂×#41	—	26	3	no	—
331	C₂×#41	—	26	3	no	—
332	C₂×#41	—	52	8	no	—
333	C₂×#41	D₅₂	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
336	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
338	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
339	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
340	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
341	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
342	C₂×D₈	—	13	6	no	—
343	C₂×D₈	—	13	12	no	—
344	C₂×D₈	—	13	6	no	—
345	C₂×D₈	—	52	12	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
349	#127	—	13	3	no	—
350	#127	—	13	6	no	—
351	#127	—	13	3	no	—
352	#127	—	26	3	no	—
353	#127	—	26	3	no	—
354	#124	—	26	3	no	—
355	#124	—	26	3	no	—
356	#123	—	26	6	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
359	#121	—	13	6	no	—
360	#121	—	13	6	no	—
361	#121	—	26	3	no	—
362	#121	—	26	3	no	—
363	#121	—	26	3	no	—
364	#121	—	26	3	no	—
365	#121	—	26	6	no	—
366	#121	—	26	6	no	—
367	#120	—	26	6	no	—
368	#120	—	26	12	no	—
369	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
370	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	—	13	1	no	—
372	C₄×D₄	—	13	3	no	—
373	C₄×D₄	—	13	3	no	—
374	C₄×D₄	—	13	3	no	—
375	C₄×D₄	—	13	6	no	—
376	C₄×D₄	—	26	3	no	—
377	C₄×D₄	—	26	3	no	—
378	C₄×D₄	—	26	3	no	—
379	C₄×D₄	—	26	3	no	—
380	C₄×D₄	D₅₂	1	3	yes	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
382	#117	D₅₂	1	3	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
386	#107	—	13	2	no	—
387	#107	—	13	6	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	#102	—	13	6	no	—
392	#102	—	13	12	no	—
393	#102	—	13	2	no	—
394	#102	—	13	6	no	—
395	#102	—	13	6	no	—
396	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
397	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
398	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
399	C₂×C₁₃	#3488	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
402	D₁₃	—	4	2	no	—
403	D₁₃	—	8	3	no	—
404	D₁₃	—	8	6	no	—
405	C₂⁴	—	26	3	no	—
406	C₂⁴	—	26	6	no	—
407	#41	—	52	4	no	—
408	#41	—	52	8	no	—
409	#41	—	52	12	no	—
410	#41	—	52	12	no	—
411	#41	—	52	12	no	—
412	#41	D₁₀₄	1	8	yes	complemented
413	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
414	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	13	1	no	—
418	C₂×D₄	—	13	6	no	—
419	C₂×D₄	—	13	3	no	—
420	C₂×D₄	—	26	6	no	—
421	C₂×D₄	—	26	6	no	—
422	C₂×D₄	—	26	6	no	—
423	C₂×D₄	—	26	3	no	—
424	C₂×D₄	—	26	3	no	—
425	C₂×D₄	—	26	3	no	—
426	C₂×D₄	—	26	6	no	—
427	C₂×D₄	—	26	3	no	—
428	C₂×D₄	—	26	3	no	—
429	C₂×D₄	—	26	6	no	—
430	C₂×D₄	—	26	6	no	—
431	C₂×D₄	—	52	3	no	—
432	C₂×D₄	—	52	6	no	—
433	C₂×D₄	—	52	6	no	—
434	C₂×D₄	—	52	12	no	—
435	C₂×D₄	—	52	24	no	—
436	C₂×D₄	—	52	12	no	—
437	C₂×D₄	—	104	6	no	—
438	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
439	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
449	D₈	—	26	12	no	—
450	D₈	—	52	12	no	—
451	D₈	—	52	6	no	—
452	C₂×C₈	—	4	6	no	—
453	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
457	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
459	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
471	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
472	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
475	C₁₃	#61947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂³	—	26	1	no	—
477	C₂³	—	26	3	no	—
478	C₂³	—	26	6	no	—
479	C₂³	—	52	6	no	—
480	C₂³	—	52	6	no	—
481	C₂³	—	52	12	no	—
482	C₂³	—	104	3	no	—
483	C₂³	—	104	6	no	—
484	C₂³	—	104	6	no	—
485	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
486	Q₈	—	52	6	no	—
487	Q₈	—	52	2	no	—
488	Q₈	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	complemented
489	D₄	—	13	2	no	—
490	D₄	—	26	6	no	—
491	D₄	—	26	3	no	—
492	D₄	—	26	1	no	—
493	D₄	—	26	3	no	—
494	D₄	—	26	6	no	—
495	D₄	—	52	6	no	—
496	D₄	—	52	6	no	—
497	D₄	—	52	12	no	—
498	D₄	—	52	12	no	—
499	D₄	—	52	6	no	—
500	D₄	—	52	12	no	—
501	D₄	—	52	6	no	—
502	D₄	—	104	3	no	—
503	D₄	—	104	6	no	—
504	D₄	—	104	6	no	—
505	D₄	C₂×D₁₀₄	1	12	yes	complemented
506	C₂×C₄	—	2	3	no	—
507	C₂×C₄	—	2	3	no	—
508	C₂×C₄	—	4	3	no	—
509	C₂×C₄	—	26	2	no	—
510	C₂×C₄	—	26	1	no	—
511	C₂×C₄	—	26	3	no	—
512	C₂×C₄	—	52	6	no	—
513	C₂×C₄	—	52	2	no	—
514	C₂×C₄	—	52	6	no	—
515	C₂×C₄	—	52	6	no	—
516	C₂×C₄	—	52	6	no	—
517	C₂×C₄	—	52	12	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	12	yes	complemented
519	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
524	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₈	—	2	6	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	3	no	—
528	C₂²	—	2	3	no	—
529	C₂²	—	26	2	no	—
530	C₂²	—	52	1	no	—
531	C₂²	—	52	1	no	—
532	C₂²	—	52	3	no	—
533	C₂²	—	52	6	no	—
534	C₂²	—	52	3	no	—
535	C₂²	—	52	6	no	—
536	C₂²	—	52	6	no	—
537	C₂²	—	52	3	no	—
538	C₂²	—	104	12	no	—
539	C₂²	—	208	12	no	—
540	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	3	no	—
545	C₄	—	52	1	no	—
546	C₄	—	52	2	no	—
547	C₄	—	52	3	no	—
548	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	2	yes	—
549	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	6	yes	—
550	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#11719652	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	6	no	—
553	C₂	—	52	2	no	—
554	C₂	—	104	3	no	—
555	C₂	—	104	6	no	—
556	C₂	#13128506	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂³×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#13129617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2988	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2988	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128614	C₂	semidirect
2. #41×D₅₂	C₂	semidirect
3. #13127811	C₂	semidirect
4. #13127472	C₂	semidirect
5. #13126650	C₂	semidirect
6. D₄×D₁₀₄	C₂	semidirect
7. #13126146	C₂	semidirect
8. #13125756	C₂	semidirect
9. #13124837	C₂	semidirect
10. C₂×#11718504	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2988	C₂	semidirect
15. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
17. #11719282	C₂²	semidirect
18. #11719282	C₂²	semidirect
20. Q₈×D₅₂	C₂²	semidirect
21. #11719260	C₂²	semidirect
24. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
25. D₄×D₅₂	C₂²	semidirect
28. #11719182	C₂²	semidirect
29. #11719182	C₂²	semidirect
30. C₂×#88128	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
32. C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
33. C₈×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
34. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
35. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #11718776	C₂²	semidirect
37. C₂×#88061	C₂²	semidirect
38. #11718507	C₂²	semidirect
39. #11718507	C₂²	semidirect
40. #11718507	C₂²	semidirect
41. #11718504	C₂²	semidirect
42. #11718504	C₂²	semidirect
43. #11718504	C₂²	semidirect
44. #11718504	C₂²	semidirect
45. #11718504	C₂²	semidirect
46. #11718504	C₂²	semidirect
47. #11718397	C₂²	semidirect
48. #11718393	C₂²	semidirect
49. #11718393	C₂²	semidirect
50. #11718356	C₂²	semidirect
51. #11718355	C₂²	semidirect
52. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
53. C₄×D₁₀₄	C₂²	semidirect
129. C₁₃×#41	D₈	semidirect
207. #2988	D₁₃	semidirect
218. Q₈×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
219. D₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
223. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
249. D₅₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
294. C₈×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
297. C₈×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
298. #431	C₂×D₁₃	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
412. #41	D₁₀₄	semidirect
475. C₁₃	#61947	semidirect
488. Q₈	C₂×D₁₀₄	semidirect
505. D₄	C₂×D₁₀₄	semidirect
518. C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128614	2
#41×D₅₂	2
#13127811	2
#13127472	2
#13126650	2
D₄×D₁₀₄	2
#13126146	2
#13125756	2
#13124837	2
C₂×#11718504	2
C₁₃×#2988	2
#61947	13