Subgroups — #16755048

Order 3328.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#41×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13127813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13127474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13126701	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₄×#6106	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13126148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13125761	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13124840	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718744	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13123947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₁₃	—	2	1	no	—
13	Q₈²×C₁₃	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₁₃×#554	—	2	3	no	—
16	D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₁₃×#544	—	2	3	no	—
18	C₁₃×#533	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
21	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6106	C₂²	1	6	yes	—
23	#11719282	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719281	—	2	1	no	—
25	Q₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719260	C₂²	1	3	yes	—
27	#11719259	—	2	3	no	—
28	D₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
29	#11719229	—	2	3	no	—
30	#11719182	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
32	#11718888	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#88075	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#11718746	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11718745	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718745	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11718744	C₂²	1	6	yes	—
38	#11718744	C₂²	1	3	yes	—
39	#11718744	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718744	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11718744	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11718742	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718709	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#11718707	C₂²	1	6	yes	—
45	#11718704	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11718688	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₄×#6106	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×#6106	C₂²	1	6	yes	complemented
49	Q₈×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718681	C₂²	1	6	yes	complemented
51	D₄×#1055	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#11718586	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
56	#41×D₁₃	—	4	8	no	—
57	C₂×#6131	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#6129	—	2	3	no	—
60	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
61	C₂×#6127	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₃×#125	—	2	6	no	—
71	C₁₃×#125	—	2	3	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₁₃×#117	—	2	3	no	—
84	C₁₃×#117	D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#6106	—	4	12	no	—
89	C₂×#6106	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#6106	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#6106	C₂³	1	12	yes	—
92	#88184	—	2	3	no	—
93	#88184	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#6103	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
97	#88151	—	2	3	no	—
98	#88151	—	2	3	no	—
99	#88149	—	2	3	no	—
100	#88149	—	2	3	no	—
101	#88140	—	2	6	no	—
102	#88136	—	2	6	no	—
103	#88129	—	2	3	no	—
104	#88128	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
107	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
108	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
112	#88123	C₂³	1	3	yes	—
113	#88075	C₂³	1	12	yes	—
114	#88075	C₂³	1	6	yes	—
115	#88075	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
117	#88049	C₂³	1	2	yes	—
118	#88049	C₂³	1	6	yes	—
119	#88048	C₂³	1	6	yes	—
120	#88048	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
123	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#1055	C₂³	1	6	yes	—
125	#61948	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
127	C₁₃×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
141	#6131	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
143	#6129	—	4	12	no	—
144	D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
145	#6127	—	4	12	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
150	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
151	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
157	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
161	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#6106	—	2	12	no	—
177	#6106	—	4	12	no	—
178	#6106	—	4	6	no	—
179	#6103	—	2	1	no	—
180	#6103	—	2	3	no	—
181	#6103	—	2	3	no	—
182	#6103	—	2	3	no	—
183	#6103	—	2	6	no	—
184	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
185	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
186	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#1055	—	4	6	no	—
189	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
191	#3503	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	D₄×#41	—	13	1	no	—
193	#3392	—	13	2	no	—
194	#3359	—	13	2	no	—
195	#3298	—	13	6	no	—
196	D₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
197	#3246	—	13	3	no	—
198	#3206	—	13	3	no	—
199	#3101	—	13	3	no	—
200	C₂×#461	—	13	3	no	—
201	#2988	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
203	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	8	6	no	—
212	Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
213	D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	12	yes	complemented
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
231	D₅₂	—	2	3	no	—
232	D₅₂	—	2	1	no	—
233	D₅₂	—	2	3	no	—
234	D₅₂	—	4	6	no	—
235	D₅₂	—	4	6	no	—
236	D₅₂	—	8	3	no	—
237	D₅₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
240	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
241	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
242	Dic₂₆	—	4	6	no	—
243	#1055	—	2	6	no	—
244	#1055	—	2	2	no	—
245	C₂²×#41	—	26	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	13	6	no	—
247	Q₈²	—	2	1	no	—
248	#557	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
249	#554	—	2	3	no	—
250	#550	—	13	1	no	—
251	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
252	D₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
253	#548	—	26	1	no	—
254	#547	—	13	3	no	—
255	#546	—	26	3	no	—
256	D₄²	—	13	3	no	—
257	#544	—	2	3	no	—
258	#533	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
259	#532	—	13	3	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
261	#525	—	26	3	no	—
262	#520	—	2	1	no	—
263	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	—	13	3	no	—
265	#492	—	13	6	no	—
266	#487	—	13	6	no	—
267	#483	—	13	6	no	—
268	#476	—	13	1	no	—
269	#476	—	13	3	no	—
270	#475	—	13	6	no	—
271	#465	—	13	12	no	—
272	#461	—	13	3	no	—
273	#461	—	13	3	no	—
274	#461	—	13	6	no	—
275	#461	—	13	6	no	—
276	#461	—	13	6	no	—
277	#460	—	13	6	no	—
278	#450	—	13	6	no	—
279	#448	—	13	12	no	—
280	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
283	C₈×D₄	—	13	6	no	—
284	#431	—	13	3	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
286	C₂×#103	—	13	6	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
289	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
293	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
296	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
297	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
301	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
303	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
304	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
305	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₃	—	4	3	no	—
308	Dic₁₃	—	4	1	no	—
309	C₂×#41	—	26	1	no	—
310	C₂×#41	—	26	3	no	—
311	C₂×#41	—	26	3	no	—
312	C₂×#41	—	52	8	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
316	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
317	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
318	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	52	12	no	—
323	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#127	—	13	3	no	—
332	#125	—	2	6	no	—
333	#125	—	2	3	no	—
334	#124	—	26	3	no	—
335	#123	—	26	6	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
341	#121	—	13	6	no	—
342	#121	—	26	3	no	—
343	#121	—	26	3	no	—
344	#121	—	26	3	no	—
345	#120	—	26	6	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
348	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₄	—	2	6	no	—
352	C₄×D₄	—	13	1	no	—
353	C₄×D₄	—	13	3	no	—
354	C₄×D₄	—	13	3	no	—
355	C₄×D₄	—	13	3	no	—
356	C₄×D₄	—	26	3	no	—
357	C₄×D₄	—	26	3	no	—
358	C₄×D₄	—	26	3	no	—
359	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
360	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
361	#117	—	2	3	no	—
362	#117	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
368	#106	—	13	2	no	—
369	#106	—	13	6	no	—
370	C₄⋊C₈	—	13	3	no	—
371	C₄⋊C₈	—	13	6	no	—
372	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
373	#103	—	13	6	no	—
374	#103	—	13	12	no	—
375	#103	—	13	6	no	—
376	#102	—	13	2	no	—
377	#102	—	13	6	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
379	C₄×C₈	—	13	6	no	—
380	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
381	C₂×C₁₃	#3488	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
384	D₁₃	—	4	2	no	—
385	D₁₃	—	8	3	no	—
386	C₂⁴	—	26	3	no	—
387	#41	—	52	4	no	—
388	#41	—	52	12	no	—
389	#41	—	52	12	no	—
390	#41	#6106	1	8	yes	complemented
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
396	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
399	C₂×D₄	—	13	1	no	—
400	C₂×D₄	—	13	3	no	—
401	C₂×D₄	—	26	6	no	—
402	C₂×D₄	—	26	6	no	—
403	C₂×D₄	—	26	3	no	—
404	C₂×D₄	—	26	3	no	—
405	C₂×D₄	—	26	3	no	—
406	C₂×D₄	—	52	3	no	—
407	C₂×D₄	—	52	12	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
419	SD₁₆	—	26	12	no	—
420	SD₁₆	—	52	12	no	—
421	SD₁₆	—	52	6	no	—
422	C₂×C₈	—	13	2	no	—
423	C₂×C₈	—	13	6	no	—
424	C₂×C₈	—	52	6	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
432	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
446	C₄²	—	2	6	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₁₃	#61948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂³	—	26	1	no	—
453	C₂³	—	26	3	no	—
454	C₂³	—	52	6	no	—
455	C₂³	—	52	6	no	—
456	C₂³	—	104	3	no	—
457	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
458	Q₈	—	2	6	no	—
459	Q₈	—	2	6	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	8	6	no	—
462	Q₈	—	52	6	no	—
463	Q₈	C₂×#6106	1	4	yes	complemented
464	D₄	—	13	2	no	—
465	D₄	—	26	3	no	—
466	D₄	—	26	1	no	—
467	D₄	—	26	3	no	—
468	D₄	—	52	6	no	—
469	D₄	—	52	12	no	—
470	D₄	—	52	6	no	—
471	D₄	—	104	3	no	—
472	D₄	C₂×#6106	1	12	yes	complemented
473	C₂×C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₄	—	2	3	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	4	3	no	—
478	C₂×C₄	—	8	6	no	—
479	C₂×C₄	—	26	1	no	—
480	C₂×C₄	—	26	3	no	—
481	C₂×C₄	—	52	6	no	—
482	C₂×C₄	—	52	2	no	—
483	C₂×C₄	—	52	6	no	—
484	C₂×C₄	—	52	6	no	—
485	C₂×C₄	—	52	6	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#6106	1	12	yes	complemented
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	26	6	no	—
494	C₈	—	26	2	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	26	2	no	—
498	C₂²	—	52	1	no	—
499	C₂²	—	52	1	no	—
500	C₂²	—	52	3	no	—
501	C₂²	—	52	3	no	—
502	C₂²	—	52	3	no	—
503	C₂²	—	104	12	no	—
504	C₂²	C₂²×#6106	1	6	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	4	6	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	52	1	no	—
512	C₄	—	52	3	no	—
513	C₄	C₂²×#6106	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×#6106	1	6	yes	—
515	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#11719650	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	6	no	—
518	C₂	—	52	2	no	—
519	C₂	—	104	3	no	—
520	C₂	#13128498	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂³×#6106	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3503	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#41×D₅₂	C₂
hypercenter	#3503	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#61948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13127813	C₂	semidirect
3. #13127474	C₂	semidirect
4. #13126701	C₂	semidirect
5. D₄×#6106	C₂	semidirect
6. #13126148	C₂	semidirect
7. #13125761	C₂	semidirect
8. #13124840	C₂	semidirect
9. C₂×#11718744	C₂	semidirect
10. #13123947	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3503	C₂	semidirect
14. C₁₃×#557	C₂²	semidirect
16. D₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. #11718888	C₂²	semidirect
33. C₂×#88075	C₂²	semidirect
34. #11718746	C₂²	semidirect
36. #11718745	C₂²	semidirect
39. #11718744	C₂²	semidirect
40. #11718744	C₂²	semidirect
41. #11718744	C₂²	semidirect
42. #11718742	C₂²	semidirect
43. #11718709	C₂²	semidirect
45. #11718704	C₂²	semidirect
46. #11718688	C₂²	semidirect
48. C₄×#6106	C₂²	semidirect
49. Q₈×#1055	C₂²	semidirect
50. #11718681	C₂²	semidirect
51. D₄×#1055	C₂²	semidirect
52. #11718586	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
127. C₁₃×#41	SD₁₆	semidirect
191. #3503	D₁₃	semidirect
212. Q₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
213. D₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
220. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
248. #557	C₂×D₁₃	semidirect
252. D₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
258. #533	C₂×D₁₃	semidirect
260. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
390. #41	#6106	semidirect
451. C₁₃	#61948	semidirect
463. Q₈	C₂×#6106	semidirect
472. D₄	C₂×#6106	semidirect
486. C₂×C₄	C₂×#6106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#41×D₅₂	2
#13127813	2
#13127474	2
#13126701	2
D₄×#6106	2
#13126148	2
#13125761	2
#13124840	2
C₂×#11718744	2
#13123947	2
C₁₃×#3503	2
#61948	13