Finite Group Databasebeta

← #16755052

Subgroups — #16755052

Order 3328.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6131C211yesmaximal, characteristic
3#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13126700C213yesmaximal, complemented
7#13126698C213yesmaximal, complemented
8#13126535C213yesmaximal, complemented
9SD16×D52C213yesmaximal, complemented
10#13126151C213yesmaximal, complemented
11#13125762C213yesmaximal, complemented
12#13124842C213yesmaximal, complemented
13D13×#461C213yesmaximal, complemented
14#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719522—21no—
20C2×SD16×D13C2216yes—
21#11719432C2213yescomplemented
22#11719431C2213yes—
23#11719430C2213yes—
24D13×C4⋊Q8C2213yescomplemented
25#11719395—23no—
26#11719394—23no—
27#11719335—23no—
28#11719332—23no—
29#11719283C2213yescomplemented
30#11719282C2211yescharacteristic
31Q8×D52C2213yescomplemented
32#11719279—21no—
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34#11719275C2211yescharacteristic, complemented
35Q8×Dic26—21no—
36D4×D52C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#487C2213yescomplemented
39C13×#475C2213yescomplemented
40C13×#461C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yes—
43#11718830C2213yes—
44#11718823C2213yes—
45#11718755C2213yescomplemented
46#11718754C2213yescomplemented
47#11718746C2213yescomplemented
48#11718744C2213yescomplemented
49#11718688C2213yescomplemented
50C4×#6106C2213yescomplemented
51Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
52#11718680C2213yes—
53C4×#6105C2213yes—
54#11718531C2213yescomplemented
55#11718525C2216yescomplemented
56#11718523C2213yescomplemented
57#11718509C2213yescomplemented
58#11718502C2213yescomplemented
59#11718495C2213yescomplemented
60D13×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#11718479C2216yescomplemented
62#11718479C2213yescomplemented
63#11718468C2216yescomplemented
64#11718467C2216yescomplemented
65#11718467C2216yescomplemented
66#11718466C2213yescomplemented
67D13×#103C2216yescomplemented
68#11718437C2213yes—
69#11718422C2211yescharacteristic
70#11718354C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72C8×D52C2213yescomplemented
73#11718346C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—23no—
77C2×#6131—23no—
78C2×#6131—48no—
79C2×#6131D411yescharacteristic
80C2×Q8×D13C2316yes—
81C2×D4×D13C2313yes—
82C22×D52—23no—
83C22×C4×D13—23no—
84C2×C13×SD16C2313yes—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#125—23no—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2313yes—
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88201—23no—
94#88200—23no—
95#88200C2313yes—
96Q8×Dic13—21no—
97Q8×Dic13D411yescharacteristic
98#88198C2313yes—
99C2×#6106C2313yes—
100C2×#6106C2316yes—
101D4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6105C2313yes—
103#88184—23no—
104C4×C22⋊D13—23no—
105SD16×D13—412no—
106C2×#6095C2313yes—
107C2×#6095C2316yes—
108C2×C8×D13C2316yes—
109#88151—26no—
110#88151C2313yes—
111#88150—23no—
112#88150—26no—
113#88149—23no—
114#88149—23no—
115#88149C2316yes—
116#88148—26no—
117#88147—23no—
118#88147—23no—
119#88147D413yes—
120#88147C2313yes—
121#88146D413yes—
122C4⋊C4×D13—23no—
123C4⋊C4×D13—23no—
124C4⋊C4×D13C2313yes—
125#88144—23no—
126#88143—23no—
127#88142—23no—
128#88142—23no—
129#88142—23no—
130#88142C2311yescharacteristic
131#88136—26no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88128C2313yes—
135C4×D52—23no—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138#88126—23no—
139C42×D13C2313yes—
140#88123—23no—
141#88123C2313yes—
142C4×Dic26—23no—
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×#106C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#103C2316yes—
148C13×#102C2311yescharacteristic
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88075C2313yes—
151#88072C2311yescharacteristic
152#88061C2313yes—
153#88060C2313yes—
154#88060C2313yes—
155#88057C2311yescharacteristic
156#88056C2313yes—
157#88054C2311yescharacteristic
158#88054C2313yes—
159#88050C2313yes—
160#88050C2316yes—
161#88049C2313yes—
162#88048C2311yescharacteristic
163#88048C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61948—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×D4×C13C2411yescharacteristic
173C22×C4×C13—23no—
174C2×C22⋊D13—23no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—44no—
177#6131—412no—
178#6131—412no—
179#6131SD1618yescomplemented
180Q8×D13—46no—
181Q8×D13—46no—
182D4×D13—26no—
183D4×D13—43no—
184C2×D52—26no—
185C2×D52—23no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52—412no—
188C2×D52C2×D413yes—
189C2×D52C2413yes—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—26no—
194C2×C4×D13—412no—
195C2×C4×D13C2×D413yes—
196C2×C4×D13C2×D413yes—
197C2×C4×D13C2413yes—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—26no—
200C2×Dic26C2413yes—
201C13×SD16—26no—
202C2×C8×C13C2411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2413yes—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4—23no—
206C13×C4⋊C4—23no—
207C13×C4⋊C4—23no—
208C13×C4⋊C4C2×D413yes—
209C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2413yes—
211C13×C22⋊C4—23no—
212C42×C13—23no—
213C42×C13C2413yes—
214C22⋊Dic13—21no—
215#6106—46no—
216#6106—43no—
217#6105—26no—
218#6103—23no—
219#6103—23no—
220#6103—23no—
221#6103—23no—
222#6103—26no—
223#6103C2×D416yes—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13C2×D413yes—
228C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
230#6101—23no—
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233#6101—21no—
234#6101—23no—
235#6101—23no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13C2×D413yes—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2411yescharacteristic
240C2×#1055C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2413yes—
242#6095—43no—
243#6095—46no—
244C8×D13—46no—
245#3503—131no—
246D4×#41—131no—
247#3392—131no—
248#3392—131no—
249#3359—131no—
250#3359D1311yescharacteristic, complemented
251#3298—133no—
252#3298—133no—
253D4×SD16—133no—
254D4×SD16—133no—
255#3246—133no—
256#3206—133no—
257#3101—133no—
258C2×#461—133no—
259#2988—131no—
260C23×C13—21no—
261C22×D13—23no—
262C22×D13—46no—
263C22×D13—46no—
264C22×D13—83no—
265C22×D13C22×D413yes—
266Q8×C13—23no—
267Q8×C13—23no—
268Q8×C13—46no—
269Q8×C13C2×SD1614yescomplemented
270D4×C13—21no—
271D4×C13H(5,𝔽2)12yes—
272C2×C4×C13—23no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—46no—
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C2511yescharacteristic
279C22⋊D13—46no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—23no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic13C22×D413yes—
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287D52—23no—
288D52—23no—
289D52—412no—
290D52—46no—
291D52—83no—
292D52C2×SD16112yescomplemented
293C4×D13—23no—
294C4×D13—23no—
295C4×D13—43no—
296C4×D13—46no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299C4×D13—86no—
300C4×D13C2×SD16112yescomplemented
301Dic26—23no—
302Dic26—23no—
303Dic26—42no—
304Dic26—86no—
305C8×C13—23no—
306C8×C13—21no—
307#1055—23no—
308#1055—21no—
309C22×#41—261no—
310C22×SD16—136no—
311Q82—261no—
312#557—131no—
313#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#554—263no—
315#550—131no—
316D4×Q8—133no—
317D4×Q8—133no—
318D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
319#548—261no—
320#547—133no—
321#546—263no—
322D42—133no—
323#544—263no—
324#533—133no—
325#532—133no—
326C2×C4⋊Q8—133no—
327#525—263no—
328#520—261no—
329C4×#41—131no—
330C2×C4×D4—133no—
331#492—133no—
332#492—133no—
333#487—133no—
334#487C2×D1313yescomplemented
335#483—133no—
336#483—133no—
337#476—133no—
338#476—131no—
339#475—133no—
340#475C2×D1313yescomplemented
341#465—136no—
342#465—136no—
343#461—133no—
344#461—133no—
345#461—133no—
346#461—133no—
347#461—133no—
348#461—136no—
349#461C2×D1313yes—
350#460—133no—
351#460—133no—
352#450—133no—
353#450—133no—
354#448—136no—
355#448—136no—
356C8×Q8—131no—
357C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
358C4×SD16—133no—
359C4×SD16—133no—
360C4×SD16—133no—
361C4×SD16C2×D1313yes—
362C8×D4—133no—
363C8×D4—133no—
364#431—133no—
365C2×C4⋊C8—133no—
366C2×#103—136no—
367C22×C13—22no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C23×D411yescharacteristic
371C2×D13—23no—
372C2×D13—23no—
373C2×D13—43no—
374C2×D13—43no—
375C2×D13—43no—
376C2×D13—812no—
377C2×D13C22×SD1616yes—
378C4×C13—23no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—43no—
381C4×C13—43no—
382C4×C13C22×SD1616yes—
383C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C4×C13#58511yescharacteristic
385Dic13—21no—
386Dic13—23no—
387Dic13—41no—
388Dic13—43no—
389Dic13—41no—
390Dic13C22×SD1612yes—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—263no—
393C2×#41—263no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—528no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—136no—
398C22×D4—133no—
399C22×D4—263no—
400C23×C4—263no—
401C2×SD16—133no—
402C2×SD16—136no—
403C2×SD16—133no—
404C2×SD16—136no—
405C2×SD16—133no—
406C2×SD16—5212no—
407C2×SD16C22×D1313yes—
408C22×C8—136no—
409C4⋊Q8—131no—
410C4⋊Q8—133no—
411C4⋊Q8—133no—
412C4⋊Q8—263no—
413C4⋊Q8—263no—
414C4⋊Q8—263no—
415C4⋊Q8—263no—
416C4⋊Q8C22×D1313yes—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127—133no—
419#125—23no—
420#125—263no—
421#125—263no—
422#124—263no—
423#123—266no—
424C22⋊Q8—23no—
425C22⋊Q8—133no—
426C22⋊Q8—133no—
427C22⋊Q8—266no—
428C22⋊Q8—266no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431#121—136no—
432#121—263no—
433#121—263no—
434#121—263no—
435#120—266no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—131no—
438C4×Q8—133no—
439C4×Q8—263no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8C22×D1313yes—
442C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
443C4×D4—133no—
444C4×D4—131no—
445C4×D4—133no—
446C4×D4—133no—
447C4×D4—133no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4—263no—
450C4×D4—263no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4C22×D1313yes—
454#117—133no—
455#117—263no—
456C2×C4⋊C4—133no—
457C2×C4⋊C4—263no—
458C2×C4⋊C4—263no—
459C2×C22⋊C4—263no—
460C2×C42—133no—
461#106—131no—
462#106—131no—
463#106—133no—
464#106C22×D1313yes—
465C4⋊C8—133no—
466C4⋊C8—131no—
467C4⋊C8—133no—
468C4⋊C8C22×D1313yes—
469#103—133no—
470#103—133no—
471#103—136no—
472#103—133no—
473#103C22×D1316yes—
474#103C22×D1313yes—
475#102—131no—
476#102—133no—
477#102—133no—
478#102C22×D1311yescharacteristic
479C22⋊C8—133no—
480C22⋊C8—133no—
481C4×C8—133no—
482C4×C8C22×D1313yes—
483C2×C13—42no—
484C2×C13#348811yescharacteristic
485C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
486C2×C13#358611yescharacteristic
487D13—26no—
488D13—83no—
489C24—263no—
490#41—138no—
491#41—5212no—
492#41—5212no—
493#41—524no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—133no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—266no—
499C2×Q8—526no—
500C2×Q8—526no—
501C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
502C2×Q8C23×D1313yes—
503C2×D4—133no—
504C2×D4—133no—
505C2×D4—266no—
506C2×D4—263no—
507C2×D4—266no—
508C2×D4—263no—
509C2×D4—263no—
510C2×D4—5212no—
511C2×D4—523no—
512C2×D4C23×D1311yescharacteristic
513C22×C4—23no—
514C22×C4—133no—
515C22×C4—133no—
516C22×C4—133no—
517C22×C4—263no—
518C22×C4—263no—
519C22×C4—266no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—263no—
522C22×C4—5212no—
523SD16—26no—
524SD16—266no—
525SD16—526no—
526SD16—523no—
527SD16—526no—
528SD16—523no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—133no—
531C2×C8—526no—
532C2×C8C23×D1311yescharacteristic
533C2×C8C23×D1313yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—133no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—263no—
542C4⋊C4—263no—
543C4⋊C4—263no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—263no—
546C4⋊C4—263no—
547C4⋊C4—263no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4D4×D1313yes—
551C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
552C4⋊C4C23×D1313yes—
553C22⋊C4—23no—
554C22⋊C4—136no—
555C22⋊C4—263no—
556C22⋊C4—266no—
557C22⋊C4—263no—
558C22⋊C4—263no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—263no—
561C42—23no—
562C42—133no—
563C42—133no—
564C42—131no—
565C42—263no—
566C42C23×D1313yes—
567C13#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—21no—
569C23—133no—
570C23—263no—
571C23—526no—
572C23—526no—
573C23—1043no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—263no—
578Q8—263no—
579Q8—522no—
580Q8—1046no—
581Q8SD16×D1314yescomplemented
582D4—21no—
583D4—1312no—
584D4—263no—
585D4—263no—
586D4—5212no—
587D4—526no—
588D4—526no—
589D4—1043no—
590D4#8825612yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—1312no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—133no—
599C2×C4—263no—
600C2×C4—263no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—263no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—523no—
605C2×C4—526no—
606C2×C4—526no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—526no—
609C2×C4—1046no—
610C2×C4C2×D4×D1313yes—
611C2×C4C2×D4×D1313yes—
612C2×C4C24×D1311yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—263no—
616C8—261no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—136no—
621C22—263no—
622C22—263no—
623C22—523no—
624C22—523no—
625C22—523no—
626C22—10412no—
627C22C22×D4×D1311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—132no—
633C4—263no—
634C4—261no—
635C4—523no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4C2×SD16×D1316yes—
639C4C2×#8825611yescharacteristic
640C4#1171965211yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—266no—
643C2—1043no—
644C2#1312850211yescharacteristic
645C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
646C2#1312962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalD4×#6131C2
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#61948
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128653C2semidirect
3. #13127818C2semidirect
4. #13127813C2semidirect
5. #13127478C2semidirect
6. #13126700C2semidirect
7. #13126698C2semidirect
8. #13126535C2semidirect
9. SD16×D52C2semidirect
10. #13126151C2semidirect
11. #13125762C2semidirect
12. #13124842C2semidirect
13. D13×#461C2semidirect
14. #13123946C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
21. #11719432C22semidirect
24. D13×C4⋊Q8C22semidirect
29. #11719283C22semidirect
31. Q8×D52C22semidirect
34. #11719275C22semidirect
38. C13×#487C22semidirect
39. C13×#475C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718755C22semidirect
46. #11718754C22semidirect
47. #11718746C22semidirect
48. #11718744C22semidirect
49. #11718688C22semidirect
50. C4×#6106C22semidirect
51. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718531C22semidirect
55. #11718525C22semidirect
56. #11718523C22semidirect
57. #11718509C22semidirect
58. #11718502C22semidirect
59. #11718495C22semidirect
60. D13×C4⋊C8C22semidirect
61. #11718479C22semidirect
62. #11718479C22semidirect
63. #11718468C22semidirect
64. #11718467C22semidirect
65. #11718467C22semidirect
66. #11718466C22semidirect
67. D13×#103C22semidirect
70. #11718354C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. C8×D52C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
179. #6131SD16semidirect
250. #3359D13semidirect
269. Q8×C13C2×SD16semidirect
292. D52C2×SD16semidirect
300. C4×D13C2×SD16semidirect
313. #557C2×D13semidirect
334. #487C2×D13semidirect
340. #475C2×D13semidirect
357. C8×Q8C2×D13semidirect
567. C13#61948semidirect
581. Q8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286532
D4×#61312
#131278182
#131278132
#131274782
#131267002
#131266982
#131265352
SD16×D522
#131261512
#131257622
#131248422
D13×#4612
#131239462
C13×#33592
#6194813