Finite Group Databasebeta

← #16755097

Subgroups — #16755097

Order 3328.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128613C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13126659C213yesmaximal, complemented
7#13126657C213yesmaximal, complemented
8SD16×D52C213yesmaximal, complemented
9#13126527C213yesmaximal, complemented
10#13126154C213yesmaximal, complemented
11#13125778C213yesmaximal, complemented
12#13124865C213yesmaximal, complemented
13D13×#460C213yesmaximal, complemented
14#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719539—21no—
20C2×SD16×D13C2216yescomplemented
21#11719435—23no—
22#11719435C2213yescomplemented
23#11719433—23no—
24#11719433C2213yescomplemented
25#11719422C2213yes—
26D13×#127C2213yes—
27#11719314—23no—
28#11719312—23no—
29#11719282C2211yescharacteristic
30Q8×D52C2213yescomplemented
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D13C2213yescomplemented
34#11719275—21no—
35#11719275C2211yescharacteristic, complemented
36D4×D52C2213yes—
37#11719253C2213yes—
38C13×#486C2213yescomplemented
39C13×#476C2213yescomplemented
40C13×#460C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yescomplemented
43#11718831C2213yescomplemented
44#11718824C2213yescomplemented
45#11718749C2213yescomplemented
46#11718745C2213yescomplemented
47#11718737C2213yescomplemented
48#11718736C2213yescomplemented
49#11718688C2213yescomplemented
50C4×#6106C2213yescomplemented
51Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
52#11718680C2213yescomplemented
53C4×#6105C2213yescomplemented
54#11718525C2216yescomplemented
55#11718524C2213yescomplemented
56#11718515C2213yescomplemented
57#11718509C2213yescomplemented
58#11718502C2213yescomplemented
59#11718495C2213yescomplemented
60D13×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#11718467C2213yescomplemented
62#11718452C2211yescharacteristic, complemented
63#11718439C2216yescomplemented
64#11718438C2213yescomplemented
65#11718437C2216yescomplemented
66#11718437C2216yescomplemented
67D13×#102C2216yescomplemented
68#11718423C2213yescomplemented
69#11718423C2216yescomplemented
70#11718354C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72C8×D52C2213yescomplemented
73#11718346C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#88256—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131D411yescharacteristic
78C2×Q8×D13C2313yes—
79C2×D4×D13—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13C2316yes—
83C2×#6127—23no—
84C22×D52—23no—
85C2×C13×SD16C2313yes—
86C13×C4⋊Q8—23no—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#127C2313yes—
89C13×#121—23no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13C2313yes—
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13C2313yes—
94#88200—23no—
95#88200—26no—
96Q8×Dic13—21no—
97Q8×Dic13—23no—
98Q8×Dic13D411yescharacteristic
99Q8×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6106C2313yes—
101#88194—23no—
102#88194—23no—
103#88194C2313yes—
104#88192—23no—
105#88192C2313yes—
106#88191—26no—
107C2×#6105C2313yes—
108C2×#6105C2316yes—
109#88184—23no—
110C4×C22⋊D13—23no—
111SD16×D13—412no—
112C2×#6095C2313yes—
113C2×#6095C2316yes—
114C2×C8×D13C2316yes—
115#88151—26no—
116#88151C2316yes—
117#88149—23no—
118#88149C2313yes—
119#88147—23no—
120#88147D413yes—
121#88146—23no—
122#88146D413yes—
123C4⋊C4×D13—23no—
124C4⋊C4×D13C2313yes—
125#88144—23no—
126#88144—23no—
127#88144—23no—
128#88142C2311yescharacteristic
129#88141—23no—
130#88141C2313yes—
131#88139—23no—
132#88138—23no—
133#88136—26no—
134#88128C2313yes—
135C4×D52—23no—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138C42×D13—23no—
139C42×D13C2313yes—
140#88123—23no—
141#88123C2313yes—
142C4×Dic26—23no—
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×#106C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2311yescharacteristic
147C13×#102C2316yes—
148C13×#102C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88075C2311yescharacteristic
151#88072C2313yes—
152#88061C2313yes—
153#88060C2313yes—
154#88060C2313yes—
155#88057C2311yescharacteristic
156#88056C2313yes—
157#88054C2311yescharacteristic
158#88054C2313yes—
159#88050C2313yes—
160#88049C2316yes—
161#88049C2313yes—
162#88048C2311yescharacteristic
163#88048C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61951—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—26no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C22×C4×C13—23no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C2×C22⋊D13—23no—
178C2×C22⋊D13—23no—
179C2×C22⋊D13—26no—
180#6131—44no—
181#6131SD1618yescomplemented
182Q8×D13—26no—
183Q8×D13—43no—
184D4×D13—46no—
185D4×D13—46no—
186D4×D13—412no—
187D4×D13—412no—
188D4×D13—86no—
189#6127—412no—
190C2×D52—23no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—412no—
194C2×D52C2×D413yes—
195C2×D52C2413yes—
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13C2×D413yes—
200C2×C4×D13C2×D413yes—
201C2×C4×D13C2413yes—
202C2×Dic26—23no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26C2413yes—
205C13×SD16—26no—
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2413yes—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4C2×D413yes—
211C13×C4⋊C4C2413yes—
212C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—23no—
214C42×C13—23no—
215C42×C13C2413yes—
216C22⋊Dic13—23no—
217#6106—26no—
218#6105—46no—
219#6105—43no—
220#6103—26no—
221#6103—23no—
222#6103—23no—
223#6103C2×D416yes—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—26no—
228C4⋊Dic13C2×D413yes—
229C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233#6101—23no—
234#6101—21no—
235C4×Dic13—23no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—23no—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2413yes—
242C2×#1055C2411yescharacteristic
243#6095—43no—
244#6095—46no—
245C8×D13—46no—
246#3498—131no—
247Q8×#41—131no—
248#3392—131no—
249#3392—131no—
250#3362—131no—
251#3362D1311yescharacteristic, complemented
252#3295—133no—
253#3295—133no—
254D4×SD16—133no—
255D4×SD16—133no—
256#3246—133no—
257#3208—133no—
258#3103—133no—
259C2×#460—133no—
260#2988—131no—
261C23×C13—23no—
262C22×D13—23no—
263C22×D13—412no—
264C22×D13—86no—
265C22×D13—86no—
266C22×D13C22×D413yes—
267Q8×C13—21no—
268Q8×C13—83no—
269Q8×C13C2×SD1614yescomplemented
270Q8×C13H(5,𝔽2)12yescomplemented
271D4×C13—23no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—46no—
274D4×C13—83no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C2511yescharacteristic
282C22⋊D13—46no—
283C22⋊D13—46no—
284C22⋊D13—46no—
285C22⋊D13—86no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—23no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic13C22×D413yes—
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292D52—23no—
293D52—23no—
294D52—46no—
295D52—46no—
296D52—83no—
297D52C2×SD16112yescomplemented
298C4×D13—23no—
299C4×D13—23no—
300C4×D13—43no—
301C4×D13—46no—
302C4×D13—46no—
303C4×D13—83no—
304C4×D13C2×SD16112yescomplemented
305Dic26—23no—
306Dic26—23no—
307Dic26—46no—
308Dic26—42no—
309C8×C13—23no—
310C8×C13—21no—
311#1055—23no—
312#1055—21no—
313C2×H(5,𝔽2)—261no—
314C22×SD16—136no—
315Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#557—131no—
317#557—261no—
318#554—133no—
319#554—263no—
320#550—131no—
321#550—261no—
322#550C2×D1311yescharacteristic
323D4×Q8—133no—
324D42—133no—
325D42—133no—
326D42—263no—
327#535—263no—
328#533—133no—
329#533—263no—
330#532—133no—
331C2×#127—133no—
332C4×#41—131no—
333C4×#41—261no—
334C2×C4×Q8—133no—
335#492—133no—
336#492—133no—
337#486—133no—
338#486C2×D1313yescomplemented
339#481—133no—
340#481—133no—
341#476—133no—
342#476C2×D1313yescomplemented
343#475—133no—
344#475—131no—
345#465—136no—
346#465—136no—
347#461—133no—
348#461—133no—
349#460—133no—
350#460—133no—
351#460—133no—
352#460—133no—
353#460—133no—
354#460—136no—
355#460C2×D1313yescomplemented
356#450—136no—
357#450—136no—
358#448—133no—
359#448—133no—
360C8×Q8—131no—
361C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16—133no—
365C4×SD16C2×D1313yescomplemented
366C8×D4—133no—
367C8×D4—133no—
368#431—133no—
369C2×C4⋊C8—133no—
370C2×#102—136no—
371C22×C13—43no—
372C22×C13—43no—
373C22×C13—43no—
374C22×C13C23×D411yescharacteristic
375C2×D13—23no—
376C2×D13—23no—
377C2×D13—43no—
378C2×D13—43no—
379C2×D13—43no—
380C2×D13—1612no—
381C2×D13C22×SD1616yes—
382C4×C13—23no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—43no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13C22×SD1616yes—
387C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4×C13#58511yescharacteristic
389Dic13—21no—
390Dic13—23no—
391Dic13—41no—
392Dic13—43no—
393Dic13—41no—
394Dic13C22×SD1612yes—
395H(5,𝔽2)—528no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—263no—
399C2×#41—261no—
400C22×Q8—133no—
401C22×D4—136no—
402C22×D4—263no—
403C22×D4—263no—
404C22×D4—263no—
405C22×D4—263no—
406C2×SD16—133no—
407C2×SD16—136no—
408C2×SD16—133no—
409C2×SD16—136no—
410C2×SD16—133no—
411C2×SD16—5212no—
412C2×SD16C22×D1313yes—
413C22×C8—136no—
414C4⋊Q8—23no—
415C4⋊Q8—131no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8—263no—
418C4⋊Q8C22×D1313yes—
419#127—133no—
420#127—133no—
421#127—263no—
422#127—263no—
423#127C22×D1313yes—
424#125—263no—
425#125—263no—
426#125—263no—
427#124—263no—
428C22⋊Q8—136no—
429C22⋊Q8—266no—
430C22⋊Q8—266no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—23no—
433#121—133no—
434#121—133no—
435#121—263no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#120—266no—
440#120—266no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—133no—
445C4×Q8—133no—
446C4×Q8—263no—
447C4×Q8—263no—
448C4×Q8—263no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8C22×D1313yes—
451C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—133no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4C22×D1313yes—
459#117—133no—
460#117—263no—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—263no—
463C2×C42—133no—
464C2×C42—263no—
465#106—131no—
466#106—131no—
467#106—133no—
468#106C22×D1313yes—
469C4⋊C8—133no—
470C4⋊C8—131no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8C22×D1313yes—
473#103—131no—
474#103—133no—
475#103—133no—
476#103C22×D1311yescharacteristic
477#102—133no—
478#102—133no—
479#102—136no—
480#102—133no—
481#102C22×D1316yes—
482#102C22×D1313yes—
483C22⋊C8—133no—
484C22⋊C8—133no—
485C4×C8—133no—
486C4×C8C22×D1313yes—
487C2×C13—83no—
488C2×C13#348811yescharacteristic
489C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
490C2×C13#358511yescharacteristic
491D13—26no—
492D13—83no—
493C24—266no—
494#41—44no—
495#41—138no—
496#41—5212no—
497#41—524no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—133no—
500C2×Q8—263no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—266no—
503C2×Q8—523no—
504C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
505C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—133no—
509C2×D4—133no—
510C2×D4—263no—
511C2×D4—263no—
512C2×D4—263no—
513C2×D4—266no—
514C2×D4—263no—
515C2×D4—263no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4—5212no—
518C2×D4—5212no—
519C2×D4—526no—
520C2×D4—526no—
521C2×D4—5212no—
522C2×D4—1046no—
523C2×D4C23×D1313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—133no—
526C22×C4—133no—
527C22×C4—133no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—263no—
531SD16—26no—
532SD16—266no—
533SD16—526no—
534SD16—523no—
535SD16—526no—
536SD16—523no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—133no—
539C2×C8—526no—
540C2×C8C23×D1311yescharacteristic
541C2×C8C23×D1313yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—133no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—263no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—266no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4D4×D1313yes—
556C4⋊C4C23×D1313yes—
557C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—136no—
560C22⋊C4—263no—
561C22⋊C4—266no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—263no—
564C42—23no—
565C42—133no—
566C42—133no—
567C42—131no—
568C42—261no—
569C42—263no—
570C42—263no—
571C42C23×D1313yes—
572C13#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—23no—
574C23—133no—
575C23—263no—
576C23—5212no—
577C23—1046no—
578C23—1046no—
579Q8—21no—
580Q8—83no—
581Q8—263no—
582Q8—263no—
583Q8—526no—
584Q8—522no—
585Q8SD16×D1314yescomplemented
586Q8#8825612yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—1312no—
592D4—263no—
593D4—263no—
594D4—526no—
595D4—526no—
596D4—526no—
597D4—526no—
598D4—526no—
599D4—1043no—
600D4—1046no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—1312no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—133no—
609C2×C4—263no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—263no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—523no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—1043no—
618C2×C4C2×D4×D1313yes—
619C2×C4C2×D4×D1313yes—
620C2×C4C24×D1311yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—263no—
624C8—261no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—136no—
629C22—263no—
630C22—263no—
631C22—523no—
632C22—523no—
633C22—523no—
634C22—20812no—
635C22C22×D4×D1311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—23no—
638C4—41no—
639C4—43no—
640C4—132no—
641C4—263no—
642C4—261no—
643C4—523no—
644C4—521no—
645C4—521no—
646C4C2×SD16×D1316yes—
647C4C2×#8825611yescharacteristic
648C4#1171965211yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—266no—
651C2—1043no—
652C2#1312850211yescharacteristic
653C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
654C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3362C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128613C2
hypercenter#3362D13
hypocenterC13#61951
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6131C2semidirect
3. #13127818C2semidirect
4. #13127817C2semidirect
5. #13127507C2semidirect
6. #13126659C2semidirect
7. #13126657C2semidirect
8. SD16×D52C2semidirect
9. #13126527C2semidirect
10. #13126154C2semidirect
11. #13125778C2semidirect
12. #13124865C2semidirect
13. D13×#460C2semidirect
14. #13123946C2semidirect
15. C13×#3362C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
20. C2×SD16×D13C22semidirect
22. #11719435C22semidirect
24. #11719433C22semidirect
30. Q8×D52C22semidirect
33. C4×Q8×D13C22semidirect
35. #11719275C22semidirect
38. C13×#486C22semidirect
39. C13×#476C22semidirect
40. C13×#460C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
42. C4×C13×SD16C22semidirect
43. #11718831C22semidirect
44. #11718824C22semidirect
45. #11718749C22semidirect
46. #11718745C22semidirect
47. #11718737C22semidirect
48. #11718736C22semidirect
49. #11718688C22semidirect
50. C4×#6106C22semidirect
51. Q8×#1055C22semidirect
52. #11718680C22semidirect
53. C4×#6105C22semidirect
54. #11718525C22semidirect
55. #11718524C22semidirect
56. #11718515C22semidirect
57. #11718509C22semidirect
58. #11718502C22semidirect
59. #11718495C22semidirect
60. D13×C4⋊C8C22semidirect
61. #11718467C22semidirect
62. #11718452C22semidirect
63. #11718439C22semidirect
64. #11718438C22semidirect
65. #11718437C22semidirect
66. #11718437C22semidirect
67. D13×#102C22semidirect
68. #11718423C22semidirect
69. #11718423C22semidirect
70. #11718354C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. C8×D52C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
181. #6131SD16semidirect
251. #3362D13semidirect
269. Q8×C13C2×SD16semidirect
270. Q8×C13H(5,𝔽2)semidirect
297. D52C2×SD16semidirect
304. C4×D13C2×SD16semidirect
315. Q82C2×D13semidirect
338. #486C2×D13semidirect
342. #476C2×D13semidirect
355. #460C2×D13semidirect
361. C8×Q8C2×D13semidirect
365. C4×SD16C2×D13semidirect
572. C13#61951semidirect
585. Q8SD16×D13semidirect
586. Q8#88256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286132
Q8×#61312
#131278182
#131278172
#131275072
#131266592
#131266572
SD16×D522
#131265272
#131261542
#131257782
#131248652
D13×#4602
#131239462
C13×#33622
#6195113