Finite Group Databasebeta

← #16755099

Subgroups — #16755099

Order 3328.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128613C211yesmaximal, characteristic
2#13128418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13126663C213yesmaximal, complemented
7#13126662C213yesmaximal, complemented
8#13126535C213yesmaximal, complemented
9#13126531C213yesmaximal, complemented
10#13126149C213yesmaximal, complemented
11#13125773C213yesmaximal, complemented
12#13124865C213yesmaximal, complemented
13D13×#460C213yesmaximal, complemented
14#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88256—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719539—21no—
20C2×SD16×D13C2216yescomplemented
21#11719433C2213yescomplemented
22#11719432C2213yescomplemented
23#11719422C2213yes—
24D13×#127C2213yes—
25#11719395—23no—
26#11719393—23no—
27#11719314—23no—
28#11719312—23no—
29#11719284C2213yescomplemented
30#11719282C2211yescharacteristic
31C4×#6131—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D13C2213yescomplemented
34#11719274—21no—
35Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
36D4×D52C2213yes—
37#11719253C2213yes—
38C13×#492C2213yescomplemented
39C13×#461C2213yescomplemented
40C13×#460C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yescomplemented
43#11718832C2216yescomplemented
44#11718831C2213yescomplemented
45#11718830C2216yescomplemented
46#11718830C2216yescomplemented
47#11718824C2213yescomplemented
48#11718824C2216yescomplemented
49#11718746C2213yescomplemented
50#11718744C2213yescomplemented
51#11718736C2213yescomplemented
52#11718731C2213yescomplemented
53#11718688C2213yescomplemented
54C4×#6106C2213yescomplemented
55Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#6105C2213yescomplemented
57#11718669C2213yescomplemented
58#11718524C2213yescomplemented
59#11718515C2211yescharacteristic, complemented
60#11718509C2213yescomplemented
61#11718503C2213yescomplemented
62#11718495C2213yescomplemented
63D13×C4⋊C8C2213yescomplemented
64#11718468C2216yescomplemented
65#11718467C2213yescomplemented
66#11718452C2213yescomplemented
67#11718438C2213yescomplemented
68D13×#102C2216yescomplemented
69#11718423C2213yescomplemented
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72C8×D52C2213yescomplemented
73#11718346C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#88256—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131D411yescharacteristic
78C2×Q8×D13C2313yes—
79C2×D4×D13—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13C2316yes—
83C2×#6127—23no—
84C22×D52—23no—
85C2×C13×SD16C2316yes—
86C2×C13×SD16C2313yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#127C2313yes—
89C13×#125—23no—
90C13×#121—23no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
94C4×D4×C13C2313yes—
95#88200C2316yes—
96Q8×Dic13—21no—
97Q8×Dic13D411yescharacteristic
98Q8×Dic13C2313yes—
99C2×#6106C2313yes—
100C2×#6106C2316yes—
101#88194—23no—
102#88194—23no—
103#88194C2313yes—
104#88192—23no—
105#88192C2313yes—
106#88191—26no—
107C2×#6105C2313yes—
108#88184—23no—
109C4×C22⋊D13—23no—
110SD16×D13—412no—
111C2×#6095C2313yes—
112C2×C8×D13C2316yes—
113#88151—23no—
114#88150—26no—
115#88150—26no—
116#88149—23no—
117#88149C2313yes—
118#88147—23no—
119#88147D413yes—
120#88146—23no—
121#88146D413yes—
122C4⋊C4×D13—23no—
123C4⋊C4×D13C2313yes—
124#88144—23no—
125#88142—23no—
126#88142—23no—
127#88142C2311yescharacteristic
128#88141—23no—
129#88141—23no—
130#88141C2311yescharacteristic
131#88139—23no—
132#88138—23no—
133#88136—26no—
134#88128C2313yes—
135C4×D52—23no—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138C42×D13—23no—
139C42×D13C2313yes—
140#88124—23no—
141#88123C2313yes—
142C4×Dic26—23no—
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×#106C2311yescharacteristic
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2313yes—
150#88072C2316yes—
151#88072C2313yes—
152#88061C2316yes—
153#88061C2313yes—
154#88060C2313yes—
155#88060C2313yes—
156#88057C2313yes—
157#88056C2311yescharacteristic
158#88054C2313yes—
159#88054C2311yescharacteristic
160#88050C2311yescharacteristic
161#88049C2313yes—
162#88048C2313yes—
163#88048C2311yescharacteristic
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#61951—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—26no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2413yes—
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13C2413yes—
174C22×C4×C13—23no—
175C2×C22⋊D13—23no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C2×C22⋊D13—23no—
178C2×C22⋊D13—26no—
179#6131—44no—
180#6131SD1618yescomplemented
181Q8×D13—26no—
182Q8×D13—43no—
183D4×D13—46no—
184D4×D13—46no—
185D4×D13—412no—
186D4×D13—412no—
187D4×D13—86no—
188#6127—412no—
189C2×D52—23no—
190C2×D52—23no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52—412no—
193C2×D52C2×D413yes—
194C2×D52C2413yes—
195C2×C4×D13—23no—
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13C2×D413yes—
199C2×C4×D13C2×D413yes—
200C2×C4×D13C2413yes—
201C2×Dic26—23no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—23no—
204C2×Dic26C2411yescharacteristic
205C13×SD16—46no—
206C13×SD16—43no—
207C2×C8×C13C2411yescharacteristic
208C2×C8×C13C2413yes—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4—23no—
211C13×C4⋊C4—23no—
212C13×C4⋊C4C2×D413yes—
213C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—23no—
216C42×C13—23no—
217C42×C13C2413yes—
218C22⋊Dic13—23no—
219#6106—46no—
220#6106—43no—
221#6105—26no—
222#6103—26no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103C2×D416yes—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13C2×D413yes—
229C4⋊Dic13C2413yes—
230C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
231#6101—23no—
232#6101—21no—
233#6101—23no—
234#6101—26no—
235#6101—21no—
236C4×Dic13—23no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—23no—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2×D413yes—
241C4×Dic13C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2411yescharacteristic
243C2×#1055C2413yes—
244#6095—26no—
245C8×D13—46no—
246#3498—131no—
247Q8×#41—131no—
248#3392—131no—
249#3392D1311yescharacteristic, complemented
250#3362—131no—
251#3362—131no—
252#3295—133no—
253#3295—133no—
254D4×SD16—133no—
255D4×SD16—133no—
256#3246—133no—
257#3208—133no—
258#3103—133no—
259C2×#460—133no—
260#2988—131no—
261C23×C13—23no—
262C22×D13—23no—
263C22×D13—412no—
264C22×D13—86no—
265C22×D13—86no—
266C22×D13C22×D413yes—
267Q8×C13—23no—
268Q8×C13—23no—
269Q8×C13C2×SD1614yescomplemented
270D4×C13—23no—
271D4×C13—23no—
272D4×C13—46no—
273D4×C13—83no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—46no—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C2511yescharacteristic
281C22⋊D13—46no—
282C22⋊D13—46no—
283C22⋊D13—46no—
284C22⋊D13—86no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—23no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic13C22×D413yes—
290C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
291D52—23no—
292D52—23no—
293D52—46no—
294D52—46no—
295D52—83no—
296D52C2×SD16112yescomplemented
297C4×D13—23no—
298C4×D13—23no—
299C4×D13—43no—
300C4×D13—46no—
301C4×D13—46no—
302C4×D13—83no—
303C4×D13C2×SD16112yescomplemented
304Dic26—21no—
305Dic26—46no—
306Dic26—42no—
307Dic26—83no—
308Dic26H(5,𝔽2)12yescomplemented
309C8×C13—23no—
310C8×C13—21no—
311#1055—23no—
312#1055—21no—
313C2×H(5,𝔽2)—261no—
314C22×SD16—136no—
315Q82—131no—
316#557—261no—
317#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#554—133no—
319#554—263no—
320#550—131no—
321#550—261no—
322#550C2×D1311yescharacteristic
323D4×Q8—133no—
324D42—133no—
325D42—133no—
326D42—263no—
327#535—263no—
328#533—133no—
329#533—263no—
330#532—133no—
331C2×#127—133no—
332C4×#41—131no—
333C4×#41—261no—
334C2×C4×Q8—133no—
335#492—133no—
336#492C2×D1313yescomplemented
337#486—133no—
338#486—133no—
339#481—133no—
340#481—133no—
341#476—133no—
342#476—133no—
343#475—131no—
344#475—133no—
345#465—136no—
346#465—136no—
347#461—133no—
348#461C2×D1313yescomplemented
349#460—133no—
350#460—136no—
351#460—133no—
352#460—133no—
353#460—133no—
354#460—133no—
355#460C2×D1313yescomplemented
356#450—136no—
357#450—136no—
358#448—133no—
359#448—133no—
360C8×Q8—131no—
361C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×SD16—133no—
365C4×SD16C2×D1313yescomplemented
366C8×D4—133no—
367C8×D4—133no—
368#431—133no—
369C2×C4⋊C8—133no—
370C2×#102—136no—
371C22×C13—43no—
372C22×C13—43no—
373C22×C13—43no—
374C22×C13C23×D411yescharacteristic
375C2×D13—23no—
376C2×D13—23no—
377C2×D13—43no—
378C2×D13—43no—
379C2×D13—43no—
380C2×D13—1612no—
381C2×D13C22×SD1616yes—
382C4×C13—23no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—43no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13C22×SD1616yes—
387C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4×C13#58511yescharacteristic
389Dic13—21no—
390Dic13—22no—
391Dic13—23no—
392Dic13—43no—
393Dic13—41no—
394Dic13C22×SD1612yes—
395H(5,𝔽2)—528no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—263no—
399C2×#41—261no—
400C22×Q8—133no—
401C22×D4—136no—
402C22×D4—263no—
403C22×D4—263no—
404C22×D4—263no—
405C22×D4—263no—
406C2×SD16—133no—
407C2×SD16—136no—
408C2×SD16—133no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—5212no—
411C2×SD16C22×D1316yes—
412C2×SD16C22×D1313yes—
413C22×C8—136no—
414C4⋊Q8—131no—
415C4⋊Q8—133no—
416C4⋊Q8—263no—
417C4⋊Q8—263no—
418C4⋊Q8C22×D1313yes—
419#127—133no—
420#127—133no—
421#127—263no—
422#127—263no—
423#127C22×D1313yes—
424#125—23no—
425#125—263no—
426#125—263no—
427#124—263no—
428C22⋊Q8—136no—
429C22⋊Q8—266no—
430C22⋊Q8—266no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—23no—
433#121—133no—
434#121—133no—
435#121—263no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#120—266no—
440#120—266no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—133no—
444C4×Q8—131no—
445C4×Q8—133no—
446C4×Q8—263no—
447C4×Q8—263no—
448C4×Q8—263no—
449C4×Q8—261no—
450C4×Q8C22×D1313yes—
451C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—133no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4C22×D1313yes—
459#117—133no—
460#117—263no—
461C2×C4⋊C4—133no—
462C2×C4⋊C4—263no—
463C2×C42—133no—
464C2×C42—263no—
465#106—133no—
466#106—131no—
467#106—133no—
468#106C22×D1311yescharacteristic
469C4⋊C8—133no—
470C4⋊C8—131no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8C22×D1313yes—
473#103—133no—
474#103—131no—
475#103—131no—
476#103C22×D1313yes—
477#102—136no—
478#102—133no—
479#102—136no—
480#102—133no—
481#102—133no—
482#102C22×D1313yes—
483C22⋊C8—133no—
484C22⋊C8—133no—
485C4×C8—133no—
486C4×C8C22×D1313yes—
487C2×C13—83no—
488C2×C13#348811yescharacteristic
489C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
490C2×C13#358511yescharacteristic
491D13—26no—
492D13—83no—
493C24—266no—
494#41—44no—
495#41—138no—
496#41—5212no—
497#41—524no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—263no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—263no—
502C2×Q8—266no—
503C2×Q8—523no—
504C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
505C2×Q8C23×D1313yes—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—133no—
509C2×D4—133no—
510C2×D4—263no—
511C2×D4—263no—
512C2×D4—263no—
513C2×D4—266no—
514C2×D4—263no—
515C2×D4—263no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4—5212no—
518C2×D4—5212no—
519C2×D4—526no—
520C2×D4—526no—
521C2×D4—5212no—
522C2×D4—1046no—
523C2×D4C23×D1313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—133no—
526C22×C4—133no—
527C22×C4—133no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—263no—
531SD16—46no—
532SD16—43no—
533SD16—266no—
534SD16—266no—
535SD16—526no—
536SD16—523no—
537C2×C8—131no—
538C2×C8—133no—
539C2×C8—526no—
540C2×C8C23×D1311yescharacteristic
541C2×C8C23×D1313yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—133no—
546C4⋊C4—133no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—263no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—266no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4D4×D1313yes—
556C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—136no—
560C22⋊C4—263no—
561C22⋊C4—266no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—263no—
564C42—23no—
565C42—133no—
566C42—133no—
567C42—131no—
568C42—261no—
569C42—263no—
570C42—263no—
571C42C23×D1313yes—
572C13#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—23no—
574C23—133no—
575C23—263no—
576C23—5212no—
577C23—1046no—
578C23—1046no—
579Q8—23no—
580Q8—23no—
581Q8—132no—
582Q8—261no—
583Q8—522no—
584Q8—526no—
585Q8—1043no—
586Q8SD16×D1314yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—1312no—
592D4—263no—
593D4—263no—
594D4—526no—
595D4—526no—
596D4—526no—
597D4—526no—
598D4—526no—
599D4—1043no—
600D4—1046no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—1312no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—133no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—263no—
612C2×C4—263no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—523no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—1043no—
618C2×C4C2×D4×D1313yes—
619C2×C4C2×D4×D1313yes—
620C2×C4C24×D1311yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—23no—
623C8—261no—
624C8—263no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—136no—
629C22—263no—
630C22—263no—
631C22—523no—
632C22—523no—
633C22—523no—
634C22—20812no—
635C22C22×D4×D1311yescharacteristic
636C4—23no—
637C4—43no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—132no—
641C4—263no—
642C4—262no—
643C4—261no—
644C4—521no—
645C4—523no—
646C4C2×SD16×D1316yes—
647C4#1171964811yescharacteristic
648C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—266no—
651C2—1043no—
652C2#1312850411yescharacteristic
653C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
654C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128613C2
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#61951
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13128418C2semidirect
3. #13127813C2semidirect
4. #13127508C2semidirect
5. #13127503C2semidirect
6. #13126663C2semidirect
7. #13126662C2semidirect
8. #13126535C2semidirect
9. #13126531C2semidirect
10. #13126149C2semidirect
11. #13125773C2semidirect
12. #13124865C2semidirect
13. D13×#460C2semidirect
14. #13123946C2semidirect
15. C13×#3392C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
20. C2×SD16×D13C22semidirect
21. #11719433C22semidirect
22. #11719432C22semidirect
29. #11719284C22semidirect
33. C4×Q8×D13C22semidirect
35. Q8×Dic26C22semidirect
38. C13×#492C22semidirect
39. C13×#461C22semidirect
40. C13×#460C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
42. C4×C13×SD16C22semidirect
43. #11718832C22semidirect
44. #11718831C22semidirect
45. #11718830C22semidirect
46. #11718830C22semidirect
47. #11718824C22semidirect
48. #11718824C22semidirect
49. #11718746C22semidirect
50. #11718744C22semidirect
51. #11718736C22semidirect
52. #11718731C22semidirect
53. #11718688C22semidirect
54. C4×#6106C22semidirect
55. Q8×#1055C22semidirect
56. C4×#6105C22semidirect
57. #11718669C22semidirect
58. #11718524C22semidirect
59. #11718515C22semidirect
60. #11718509C22semidirect
61. #11718503C22semidirect
62. #11718495C22semidirect
63. D13×C4⋊C8C22semidirect
64. #11718468C22semidirect
65. #11718467C22semidirect
66. #11718452C22semidirect
67. #11718438C22semidirect
68. D13×#102C22semidirect
69. #11718423C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. C8×D52C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
180. #6131SD16semidirect
249. #3392D13semidirect
269. Q8×C13C2×SD16semidirect
296. D52C2×SD16semidirect
303. C4×D13C2×SD16semidirect
308. Dic26H(5,𝔽2)semidirect
317. #557C2×D13semidirect
336. #492C2×D13semidirect
348. #461C2×D13semidirect
355. #460C2×D13semidirect
361. C8×Q8C2×D13semidirect
365. C4×SD16C2×D13semidirect
572. C13#61951semidirect
586. Q8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286132
#131284182
#131278132
#131275082
#131275032
#131266632
#131266622
#131265352
#131265312
#131261492
#131257732
#131248652
D13×#4602
#131239462
C13×#33922
#6195113