Finite Group Databasebeta

← #16755195

Subgroups — #16755195

Order 3328.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13126775C213yesmaximal, complemented
7#13126753C213yesmaximal, complemented
8#13126566C213yesmaximal, complemented
9#13126554C213yesmaximal, complemented
10#13126173C213yesmaximal, complemented
11#13125792C213yesmaximal, complemented
12#13124848C213yesmaximal, complemented
13#13124285C213yesmaximal, complemented
14#13123947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#553—23no—
18C13×#550—21no—
19C13×#550C2213yes—
20C13×#550C2211yescharacteristic
21C13×#547C2213yes—
22C13×#540—23no—
23C13×#532C2213yes—
24C13×#529C2213yes—
25C13×#520—21no—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27#11719536—21no—
28C2×#88204C2216yes—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D13—21no—
31#11719275C2211yescharacteristic
32#11719262—23no—
33#11719256C2213yes—
34#11719247C2213yes—
35#11719234—23no—
36C4×#6127C2213yes—
37#11719175C2213yes—
38#11718900C2216yes—
39#11718900C2216yes—
40#11718894C2216yes—
41#11718753C2213yes—
42#11718751C2213yes—
43#11718744C2213yes—
44#11718742C2213yes—
45#11718737C2213yes—
46#11718736C2213yes—
47#11718733C2213yes—
48#11718731C2213yes—
49#11718727C2211yescharacteristic
50#11718724C2213yes—
51#11718718C2213yes—
52#11718715C2216yes—
53#11718715C2213yes—
54#11718712C2216yes—
55#11718708C2213yes—
56#11718706C2213yes—
57#11718702C2216yes—
58#11718698C2213yes—
59#11718696C2213yes—
60#11718692C2213yes—
61C4×#6107C2213yes—
62C4×#6106C2213yes—
63Q8×#1055C2211yescharacteristic
64Q8×#1055C2211yescharacteristic
65#11718681C2213yes—
66#11718680C2213yes—
67C4×#6105C2213yes—
68C4×#6104C2213yes—
69D4×#1055C2213yes—
70D4×#1055C2213yes—
71#11718668C2213yes—
72#11718586C2213yes—
73C2×C4⋊#1055C2213yes—
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41D411yescharacteristic
76C2×C13×#41C2316yes—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×#6127C2313yes—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×#127—23no—
81C13×#127C2313yes—
82C13×#126—23no—
83C13×#125—23no—
84C13×#125C2311yescharacteristic
85C13×#124C2313yes—
86C13×#123—23no—
87C13×#123—26no—
88C13×C22⋊Q8C2313yes—
89C13×#121—23no—
90C13×#121—23no—
91C13×#121—23no—
92C13×#121—23no—
93C13×#121—26no—
94C13×#121C2313yes—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×Q8×C13C2313yes—
98C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13—23no—
103C4×D4×C13D413yes—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C4×D4×C13C2313yes—
106C13×#117—23no—
107C13×#117D413yes—
108C2×C13×C4⋊C4—23no—
109C2×C42×C13C2313yes—
110#88204—412no—
111Q8×Dic13—21no—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6107C2316yes—
114C2×#6106C2313yes—
115#88192—23no—
116#88190—23no—
117C2×#6105C2313yes—
118C2×#6105C2316yes—
119C2×#6104C2313yes—
120C4×C22⋊D13—23no—
121C4×C22⋊D13—23no—
122#88180—23no—
123#88180C2313yes—
124#88178—23no—
125#88178C2316yes—
126C22×#1055C2316yes—
127#88151—23no—
128C4⋊C4×D13—23no—
129#88144—23no—
130#88141—23no—
131#88137—26no—
132#88133—26no—
133C4×D52C2311yescharacteristic
134C4×D52C2313yes—
135#88126—23no—
136C42×D13—23no—
137#88124—23no—
138#88123C2313yes—
139#88123C2313yes—
140C4×Dic26—23no—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2316yes—
144#88075C2313yes—
145#88075C2313yes—
146#88072C2316yes—
147#88072C2313yes—
148#88072C2313yes—
149C22⋊#1055C2313yes—
150C22⋊#1055C2313yes—
151#88050C2313yes—
152#88050C2313yes—
153#88049C2311yescharacteristic
154#88049C2311yescharacteristic
155#88048C2311yescharacteristic
156#88048C2313yes—
157#88047C2313yes—
158#88047C2311yescharacteristic
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2311yescharacteristic
162C4⋊#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#61957—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C13×#41—46no—
168C13×#41—46no—
169C13×#41—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—26no—
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13—23no—
176C2×D4×C13C2×D413yes—
177C2×D4×C13C2413yes—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13—26no—
180C22×C4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13C2×D413yes—
182C22×C4×C13C2413yes—
183C2×C22⋊D13—23no—
184Q8×D13—44no—
185#6127—26no—
186#6127—43no—
187C2×D52C2411yescharacteristic
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×Dic26—23no—
192C2×Dic26C2413yes—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—23no—
199C13×C4⋊C4C2×D413yes—
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4—23no—
205C13×C22⋊C4—23no—
206C13×C22⋊C4—23no—
207C13×C22⋊C4—23no—
208C13×C22⋊C4C2×D416yes—
209C42×C13—23no—
210C42×C13C2×D413yes—
211C42×C13C2×D413yes—
212C42×C13C2411yescharacteristic
213C42×C13C2413yes—
214C22⋊Dic13—23no—
215C22⋊Dic13—26no—
216#6107—43no—
217#6107—46no—
218#6106—26no—
219#6105—43no—
220#6105—46no—
221#6104—26no—
222#6103—21no—
223#6103—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2413yes—
229#6101—26no—
230#6101—23no—
231#6101—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—23no—
234C4×Dic13—23no—
235C2×#1055—46no—
236C2×#1055C2411yescharacteristic
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238C2×#1055C2413yes—
239C2×#1055C2413yes—
240#3517D1311yescharacteristic, complemented
241#3482—131no—
242#3395—131no—
243#3392—131no—
244#3359—131no—
245#3358—131no—
246#3304—133no—
247#3302—133no—
248#3284—133no—
249#3283—133no—
250#3248—133no—
251#3210—133no—
252#3102—133no—
253#3035—133no—
254#2988—131no—
255C23×C13—23no—
256C23×C13C22×D413yes—
257C22×D13—21no—
258Q8×C13—23no—
259Q8×C13—23no—
260Q8×C13#13514yescomplemented
261D4×C13—26no—
262D4×C13—23no—
263D4×C13—23no—
264D4×C13—46no—
265D4×C13—83no—
266D4×C13—83no—
267D4×C13—86no—
268C2×C4×C13—26no—
269C2×C4×C13—23no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—23no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—43no—
275C2×C4×C13—46no—
276C2×C4×C13—86no—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C2511yescharacteristic
283C22⋊D13—46no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—23no—
286C2×Dic13—23no—
287D52—21no—
288D52H(5,𝔽2)12yes—
289C4×D13—46no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—46no—
292Dic26—23no—
293Dic26—23no—
294Dic26—46no—
295#1055—23no—
296#1055—23no—
297#1055—21no—
298#1055—21no—
299C2×#135—136no—
300#557—131no—
301#557C2×D1311yescharacteristic
302#556—133no—
303#553—23no—
304#552—263no—
305#550—21no—
306#550C2×D1313yes—
307#550C2×D1311yescharacteristic
308D4×Q8—131no—
309#548—261no—
310#547—133no—
311#547C2×D1313yes—
312#540—23no—
313#533—133no—
314#532C2×D1313yes—
315#529—263no—
316#529C2×D1313yes—
317#520—21no—
318C4×#41—133no—
319C4×#41C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4×Q8—261no—
321#494—133no—
322#492—133no—
323#487—133no—
324#486—133no—
325#485—133no—
326#482—133no—
327#479—133no—
328#478—131no—
329#475—133no—
330#474—133no—
331#467—136no—
332#465—136no—
333#464—133no—
334#464—136no—
335#463—133no—
336#462—133no—
337#462—133no—
338#461—133no—
339#461—133no—
340#460—133no—
341#459—133no—
342#452—136no—
343#452—136no—
344#452—133no—
345#449—133no—
346C8×Q8—131no—
347C8×Q8—131no—
348C4×Q16—133no—
349C4×SD16—133no—
350C4×SD16—133no—
351C4×D8—133no—
352C8×D4—133no—
353C8×D4—133no—
354#431—133no—
355C2×C4⋊C8—133no—
356#416—136no—
357C22×C13—23no—
358C22×C13—23no—
359C22×C13—23no—
360C22×C13—43no—
361C22×C13—43no—
362C22×C13—43no—
363C22×C13C23×D411yescharacteristic
364C2×D13—22no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—23no—
369C4×C13—23no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—43no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13C2×#13516yes—
375C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C4×C13#58511yescharacteristic
377Dic13—41no—
378Dic13—43no—
379Dic13—43no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—133no—
382C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×#41C22×D1316yes—
384C22×Q8—261no—
385#135—5212no—
386C2×Q16—136no—
387C2×Q16—133no—
388C2×SD16—133no—
389C2×SD16—136no—
390C2×SD16—133no—
391C2×D8—133no—
392C22×C8—136no—
393C4⋊Q8—133no—
394C4⋊Q8—133no—
395C4⋊Q8C22×D1313yes—
396#127—23no—
397#127C22×D1313yes—
398#126—23no—
399#126—266no—
400#125—23no—
401#125—263no—
402#125—263no—
403#125C22×D1311yescharacteristic
404#124—263no—
405#124C22×D1313yes—
406#123—23no—
407#123—26no—
408#123—266no—
409C22⋊Q8—136no—
410C22⋊Q8—263no—
411C22⋊Q8—263no—
412C22⋊Q8C22×D1313yes—
413#121—23no—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—26no—
418#121—263no—
419#121C22×D1313yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—133no—
422C4×Q8—133no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—263no—
425C4×Q8—263no—
426C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1313yes—
428C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C4×D4—23no—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—131no—
434C4×D4—133no—
435C4×D4—263no—
436C4×D4—263no—
437C4×D4C22⋊D1313yes—
438C4×D4C22×D1313yes—
439C4×D4C22×D1313yes—
440#117—23no—
441#117—133no—
442#117—263no—
443#117—263no—
444#117C22⋊D1313yes—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—263no—
447C2×C42—263no—
448C2×C42C22×D1313yes—
449#107—133no—
450#107—131no—
451#106—131no—
452#106—133no—
453C4⋊C8—133no—
454C4⋊C8—133no—
455C4⋊C8—133no—
456C4⋊C8—131no—
457#103—133no—
458#103—136no—
459#103—133no—
460#103—133no—
461#103—133no—
462#102—133no—
463#102—136no—
464#102—133no—
465#102—131no—
466#102—131no—
467C22⋊C8—133no—
468C22⋊C8—133no—
469C4×C8—133no—
470C4×C8—133no—
471C2×C13—43no—
472C2×C13—83no—
473C2×C13#348811yescharacteristic
474C2×C13C22×#13511yescharacteristic
475C2×C13#358611yescharacteristic
476D13—42no—
477#41—24no—
478#41—46no—
479#41—46no—
480#41—44no—
481#41—266no—
482#41—523no—
483C2×Q8—133no—
484C2×Q8—263no—
485C2×Q8—524no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×Q8C23×D1313yes—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—26no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—263no—
494C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
495C2×D4C23×D1313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—26no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—263no—
500C22×C4—263no—
501C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
503C22×C4C23×D1313yes—
504Q16—526no—
505Q16—523no—
506SD16—266no—
507SD16—526no—
508SD16—523no—
509D8—266no—
510C2×C8—131no—
511C2×C8—131no—
512C2×C8—133no—
513C2×C8—133no—
514C2×C8—526no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—133no—
523C4⋊C4—263no—
524C4⋊C4—266no—
525C4⋊C4—263no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4—263no—
528C4⋊C4—263no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
531C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—263no—
539C22⋊C4—266no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—263no—
542C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
543C42—23no—
544C42—263no—
545C42—263no—
546C42—263no—
547C42C2×C22⋊D1313yes—
548C42C2×C22⋊D1313yes—
549C42C23×D1313yes—
550C42C23×D1311yescharacteristic
551C13#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—23no—
553C23—261no—
554C23C22×C22⋊D1313yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—263no—
558Q8—263no—
559Q8—526no—
560Q8#8820414yescomplemented
561D4—26no—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—83no—
567D4—86no—
568D4—132no—
569D4—261no—
570D4—526no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—263no—
582C2×C4—263no—
583C2×C4—526no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—526no—
586C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
590C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
591C2×C4C24×D1311yescharacteristic
592C8—263no—
593C8—263no—
594C8—261no—
595C8—261no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—262no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—523no—
614C4—523no—
615C4—521no—
616C4C2×#8820416yes—
617C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C4#1171965011yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—522no—
622C2#1312849811yescharacteristic
623C2C22×#8820411yescharacteristic
624C2#1312962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3517C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3517D13
hypocenterC13#61957
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128458C2semidirect
2. #13127839C2semidirect
3. #13127817C2semidirect
4. #13127474C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13126775C2semidirect
7. #13126753C2semidirect
8. #13126566C2semidirect
9. #13126554C2semidirect
10. #13126173C2semidirect
11. #13125792C2semidirect
12. #13124848C2semidirect
13. #13124285C2semidirect
14. #13123947C2semidirect
15. C13×#3517C2semidirect
240. #3517D13semidirect
260. Q8×C13#135semidirect
551. C13#61957semidirect
560. Q8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131278392
#131278172
#131274742
#131274672
#131267752
#131267532
#131265662
#131265542
#131261732
#131257922
#131248482
#131242852
#131239472
C13×#35172
#6195713