Subgroups — #16756098

Order 3328.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127131	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13126504	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13126224	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#13125763	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13124908	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#13124324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719539	—	2	1	no	—
14	#11719532	—	2	1	no	—
15	C₂×#88163	C₂²	1	6	yes	—
16	#11719282	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#6131	—	2	1	no	—
18	#11719275	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₂₆	—	2	1	no	—
20	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719268	C₂²	1	3	yes	—
22	#11719258	C₂²	1	3	yes	—
23	#11719253	—	2	3	no	—
24	#11719248	—	2	3	no	—
25	D₄×Dic₂₆	C₂²	1	6	yes	—
26	#11719237	—	2	3	no	—
27	#11719224	—	2	3	no	—
28	#11719182	C₂²	1	3	yes	—
29	C₄×#6127	C₂²	1	3	yes	—
30	#11719175	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	3	yes	—
32	C₈×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#436	C₂²	1	6	yes	—
34	C₁₃×#431	C₂²	1	3	yes	—
35	C₁₃×#423	C₂²	1	3	yes	—
36	#11718795	C₂²	1	12	yes	—
37	#11718781	C₂²	1	6	yes	—
38	#11718512	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11718511	C₂²	1	6	yes	—
40	#11718510	C₂²	1	3	yes	—
41	#11718510	C₂²	1	6	yes	—
42	#11718509	C₂²	1	6	yes	—
43	#11718507	C₂²	1	3	yes	—
44	#11718502	C₂²	1	3	yes	—
45	#11718502	C₂²	1	6	yes	—
46	#11718502	C₂²	1	6	yes	—
47	#11718399	C₂²	1	12	yes	—
48	#11718394	C₂²	1	6	yes	—
49	#11718384	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×Dic₅₂	C₂²	1	6	yes	—
51	#11718354	C₂²	1	6	yes	—
52	C₄×#6095	C₂²	1	6	yes	—
53	#11718342	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6131	—	2	1	no	—
56	C₂×#6127	—	2	3	no	—
57	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₁₃×#117	D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
66	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
68	#88194	—	2	3	no	—
69	#88192	—	2	3	no	—
70	D₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
71	#88184	—	2	3	no	—
72	#88184	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
75	#88180	—	2	3	no	—
76	#88180	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
79	#88178	—	2	3	no	—
80	#88178	C₂³	1	6	yes	—
81	#88163	—	4	12	no	—
82	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#6095	C₂³	1	12	yes	—
84	C₂×#6095	C₂³	1	6	yes	—
85	#88149	—	2	3	no	—
86	#88147	—	2	3	no	—
87	#88146	—	2	3	no	—
88	#88144	—	2	6	no	—
89	#88142	—	2	6	no	—
90	#88142	—	2	3	no	—
91	#88139	—	2	6	no	—
92	#88138	—	2	6	no	—
93	#88132	—	2	12	no	—
94	#88129	—	2	3	no	—
95	#88128	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×D₅₂	—	2	3	no	—
97	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
99	#88126	—	2	3	no	—
100	C₄²×D₁₃	—	2	3	no	—
101	#88124	—	2	3	no	—
102	#88123	—	2	3	no	—
103	#88123	—	2	3	no	—
104	#88123	C₂³	1	3	yes	—
105	#88123	C₂³	1	6	yes	—
106	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#88123	C₂³	1	3	yes	—
108	C₄×Dic₂₆	—	2	3	no	—
109	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
110	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
112	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
113	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
116	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
117	#88061	C₂³	1	6	yes	—
118	#88058	C₂³	1	6	yes	—
119	#88057	C₂³	1	2	yes	—
120	#88056	C₂³	1	6	yes	—
121	#88056	C₂³	1	12	yes	—
122	#88056	C₂³	1	6	yes	—
123	#88056	C₂³	1	2	yes	—
124	#62002	—	13	1	no	maximal, Sylow
125	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
134	#6131	—	4	4	no	—
135	#6127	—	2	6	no	—
136	#6127	—	4	3	no	—
137	#6127	—	8	6	no	—
138	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
140	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
149	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₁₃×M₁₆	—	4	6	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
162	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
163	#6103	—	2	3	no	—
164	#6103	—	2	3	no	—
165	#6103	—	2	6	no	—
166	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
167	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
168	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#6101	—	2	6	no	—
176	#6101	—	2	6	no	—
177	#6101	—	2	1	no	—
178	#6101	—	2	3	no	—
179	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
180	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
182	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
183	Dic₅₂	—	2	12	no	—
184	#6095	—	4	6	no	—
185	#6095	—	4	12	no	—
186	#3503	—	13	1	no	—
187	#3483	—	13	1	no	—
188	#3392	—	13	2	no	—
189	#3363	—	13	2	no	—
190	#3329	—	13	6	no	—
191	#3278	—	13	6	no	—
192	#3254	—	13	3	no	—
193	#3206	—	13	3	no	—
194	#3107	—	13	3	no	—
195	#3039	—	13	3	no	—
196	#2991	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
199	Q₈×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
200	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
212	C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	8	6	no	—
219	D₅₂	—	2	3	no	—
220	D₅₂	—	2	3	no	—
221	D₅₂	—	4	6	no	—
222	D₅₂	—	8	3	no	—
223	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
224	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
225	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
226	Dic₂₆	—	2	1	no	—
227	Dic₂₆	—	2	6	no	—
228	Dic₂₆	—	2	6	no	—
229	Dic₂₆	—	4	2	no	—
230	Dic₂₆	—	8	6	no	—
231	Dic₂₆	—	8	3	no	—
232	Dic₂₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
234	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×#137	—	13	6	no	—
236	Q₈²	—	13	1	no	—
237	Q₈²	—	26	1	no	—
238	#557	—	13	2	no	—
239	#555	—	13	3	no	—
240	#555	—	26	3	no	—
241	#554	—	26	3	no	—
242	#550	—	13	1	no	—
243	#550	—	13	3	no	—
244	#550	—	26	1	no	—
245	D₄×Q₈	—	13	6	no	—
246	#544	—	26	3	no	—
247	#533	—	13	3	no	—
248	#532	—	13	3	no	—
249	#532	—	26	3	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
251	#520	—	26	1	no	—
252	C₄×#41	—	13	3	no	—
253	C₄×#41	—	26	1	no	—
254	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	#492	—	13	6	no	—
256	#487	—	13	6	no	—
257	#485	—	13	6	no	—
258	#477	—	13	6	no	—
259	#475	—	13	1	no	—
260	#474	—	13	3	no	—
261	#468	—	13	12	no	—
262	#462	—	13	3	no	—
263	#462	—	13	6	no	—
264	#461	—	13	6	no	—
265	#461	—	13	3	no	—
266	#461	—	13	6	no	—
267	#460	—	13	6	no	—
268	#452	—	13	6	no	—
269	#448	—	13	12	no	—
270	C₈×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₄×Q₁₆	—	13	6	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	13	6	no	—
273	#436	C₂×D₁₃	1	6	yes	—
274	#431	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
275	#423	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
276	#419	—	13	6	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
280	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
282	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
283	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
284	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
285	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
287	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
288	C₄×C₁₃	#577	1	2	yes	—
289	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₃	—	2	2	no	—
292	Dic₁₃	—	4	6	no	—
293	Dic₁₃	—	4	1	no	—
294	Dic₁₃	—	4	2	no	—
295	Dic₁₃	—	4	3	no	—
296	C₂×#41	—	13	3	no	—
297	C₂×#41	—	26	1	no	—
298	C₂×#41	—	26	3	no	—
299	C₂×#41	D₅₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
301	#137	—	52	12	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	13	6	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	13	6	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
314	#127	—	13	3	no	—
315	#127	—	26	3	no	—
316	#125	—	26	6	no	—
317	#125	—	26	3	no	—
318	#124	—	26	6	no	—
319	#124	—	26	3	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	13	6	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
323	#121	—	13	6	no	—
324	#121	—	26	3	no	—
325	#121	—	26	3	no	—
326	#121	—	26	3	no	—
327	#121	—	26	6	no	—
328	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	13	3	no	—
330	C₄×Q₈	—	13	6	no	—
331	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	26	3	no	—
334	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	—	13	3	no	—
337	C₄×D₄	—	13	3	no	—
338	C₄×D₄	—	26	6	no	—
339	C₄×D₄	—	26	3	no	—
340	C₄×D₄	—	26	3	no	—
341	C₄×D₄	—	26	3	no	—
342	C₄×D₄	—	26	3	no	—
343	C₄×D₄	D₅₂	1	3	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
345	#117	—	13	3	no	—
346	#117	—	26	3	no	—
347	#117	—	26	3	no	—
348	#117	—	26	3	no	—
349	#117	D₅₂	1	3	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
352	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
354	#107	—	13	6	no	—
355	#106	—	13	2	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#103	—	13	6	no	—
360	#103	—	13	12	no	—
361	#103	—	13	2	no	—
362	#103	—	13	6	no	—
363	#102	—	13	6	no	—
364	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
366	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
367	C₂×C₁₃	#3488	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
370	D₁₃	—	8	3	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	26	6	no	—
373	#41	—	52	3	no	—
374	#41	—	52	4	no	—
375	#41	—	104	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
381	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
382	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	13	3	no	—
385	C₂×D₄	—	26	3	no	—
386	C₂×D₄	—	26	6	no	—
387	C₂×D₄	—	26	3	no	—
388	C₂×D₄	—	26	3	no	—
389	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
390	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
392	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
397	Q₁₆	—	26	12	no	—
398	SD₁₆	—	52	12	no	—
399	SD₁₆	—	52	6	no	—
400	M₁₆	—	4	6	no	—
401	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
406	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
407	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
408	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
409	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
424	C₄²	—	26	1	no	—
425	C₄²	—	26	3	no	—
426	C₄²	—	26	3	no	—
427	C₄²	—	26	6	no	—
428	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
429	C₄²	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
431	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₁₃	#62002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂³	—	26	3	no	—
434	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
435	Q₈	—	13	2	no	—
436	Q₈	—	26	1	no	—
437	Q₈	—	26	6	no	—
438	Q₈	—	26	6	no	—
439	Q₈	—	52	2	no	—
440	Q₈	—	104	6	no	—
441	Q₈	—	104	3	no	—
442	Q₈	#88163	1	4	yes	complemented
443	D₄	—	2	6	no	—
444	D₄	—	26	3	no	—
445	D₄	—	26	3	no	—
446	D₄	—	52	6	no	—
447	D₄	—	52	6	no	—
448	D₄	—	104	3	no	—
449	D₄	—	104	6	no	—
450	C₂×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	3	no	—
453	C₂×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂×C₄	—	26	1	no	—
455	C₂×C₄	—	26	1	no	—
456	C₂×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₄	—	26	3	no	—
458	C₂×C₄	—	26	6	no	—
459	C₂×C₄	—	52	6	no	—
460	C₂×C₄	—	52	6	no	—
461	C₂×C₄	—	52	6	no	—
462	C₂×C₄	—	104	6	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	6	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	3	no	—
472	C₂²	—	2	3	no	—
473	C₂²	—	2	3	no	—
474	C₂²	—	52	3	no	—
475	C₂²	—	52	3	no	—
476	C₂²	—	52	3	no	—
477	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	3	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	3	no	—
481	C₄	—	26	2	no	—
482	C₄	—	52	6	no	—
483	C₄	—	52	1	no	—
484	C₄	—	52	3	no	—
485	C₄	—	52	2	no	—
486	C₄	C₂×#88163	1	6	yes	—
487	C₄	#11719456	1	2	yes	—
488	C₄	D₁₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#11719652	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	4	3	no	—
491	C₂	—	104	3	no	—
492	C₂	#13128506	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#88163	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#11719456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2991	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128462	C₂
hypercenter	#2991	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#62002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128655	C₂	semidirect
3. #13127818	C₂	semidirect
4. #13127515	C₂	semidirect
5. #13127131	C₂	semidirect
6. #13126504	C₂	semidirect
7. #13126224	C₂	semidirect
8. #13125763	C₂	semidirect
9. #13124908	C₂	semidirect
10. #13124324	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2991	C₂	semidirect
196. #2991	D₁₃	semidirect
199. Q₈×C₁₃	#137	semidirect
432. C₁₃	#62002	semidirect
442. Q₈	#88163	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128655	2
#13128462	2
#13127818	2
#13127515	2
#13127131	2
#13126504	2
#13126224	2
#13125763	2
#13124908	2
#13124324	2
C₁₃×#2991	2
#62002	13