Finite Group Databasebeta

← #16756101

Subgroups — #16756101

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127163C213yesmaximal, complemented
7#13127141C213yesmaximal, complemented
8#13126456C213yesmaximal, complemented
9#13126436C213yesmaximal, complemented
10#13126198C213yesmaximal, complemented
11#13125769C213yesmaximal, complemented
12#13124879C213yesmaximal, complemented
13#13124296C213yesmaximal, complemented
14#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#553—23no—
19C13×#550—21no—
20C13×#550C2213yescomplemented
21C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#547C2213yescomplemented
23C13×#540—23no—
24C13×#532C2213yescomplemented
25C13×#529C2213yescomplemented
26C13×#520—21no—
27C4×C13×#41C2211yescharacteristic
28C2×#88203C2216yes—
29#11719282C2211yescharacteristic
30#11719281—21no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32#11719260C2213yes—
33#11719259—23no—
34D4×D52C2213yes—
35#11719229—23no—
36#11719182C2213yes—
37C2×C4×D52C2213yes—
38#11718899C2216yescomplemented
39#11718899C2216yescomplemented
40#11718893C2216yescomplemented
41#11718746C2213yescomplemented
42#11718744C2213yes—
43#11718744C2213yescomplemented
44#11718742C2213yescomplemented
45#11718734C2213yescomplemented
46#11718733C2213yes—
47#11718733C2213yescomplemented
48#11718731C2213yescomplemented
49#11718727C2211yescharacteristic
50#11718727C2213yescomplemented
51#11718718C2213yes—
52#11718718C2213yescomplemented
53#11718718C2216yescomplemented
54#11718710C2216yescomplemented
55#11718707C2213yes—
56#11718705C2213yescomplemented
57#11718700C2216yescomplemented
58#11718697C2213yes—
59#11718695C2213yescomplemented
60#11718688C2213yescomplemented
61C4×#6106C2213yes—
62C4×#6106C2213yescomplemented
63Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
64Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
65#11718681C2213yescomplemented
66#11718676C2213yescomplemented
67C4×#6104C2213yes—
68C4×#6104C2213yescomplemented
69#11718673C2213yescomplemented
70#11718673C2213yescomplemented
71#11718668C2213yescomplemented
72#11718586C2213yescomplemented
73#11718585C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41D411yescharacteristic
76C2×C13×#41C2316yes—
77#41×D13—48no—
78C2×#6131—21no—
79C2×Q8×D13—21no—
80C2×#6129—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×#6127—23no—
83C22×D52C2313yes—
84C22×C4×D13—23no—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×#127—23no—
87C13×#127C2313yes—
88C13×#126—23no—
89C13×#125—23no—
90C13×#125C2311yescharacteristic
91C13×#124C2313yes—
92C13×#123—23no—
93C13×#123—26no—
94C13×C22⋊Q8C2313yes—
95C13×#121—23no—
96C13×#121—23no—
97C13×#121—23no—
98C13×#121—23no—
99C13×#121—26no—
100C13×#121C2313yes—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13D411yescharacteristic
103C4×Q8×C13C2313yes—
104C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
105C4×D4×C13—23no—
106C4×D4×C13—23no—
107C4×D4×C13—23no—
108C4×D4×C13—23no—
109C4×D4×C13D413yes—
110C4×D4×C13C2313yes—
111C4×D4×C13C2313yes—
112C13×#117—23no—
113C13×#117D413yes—
114C2×C13×C4⋊C4—23no—
115C2×C42×C13C2313yes—
116#88203—412no—
117C2×#6106C2313yes—
118C2×#6106C2313yes—
119C2×#6106C2316yes—
120C2×#6104C2313yes—
121C2×#6104C2313yes—
122C2×#6104C2316yes—
123#88184—23no—
124#88184C2316yes—
125C2×#6103—23no—
126C2×C4⋊Dic13C2313yes—
127C2×#6099C2316yes—
128#88151—23no—
129#88151—23no—
130#88149—23no—
131#88149—23no—
132#88140—26no—
133#88136—26no—
134#88129—23no—
135#88128C2313yes—
136C4×D52—23no—
137C4×D52—23no—
138C4×D52—23no—
139C4×D52C2311yescharacteristic
140C4×D52C2313yes—
141C4×D52C2313yes—
142C4×D52C2313yes—
143#88123C2313yes—
144#88075C2316yes—
145#88075C2313yes—
146#88075C2313yes—
147#88072C2316yes—
148#88072C2313yes—
149#88072C2313yes—
150C22⋊#1055C2313yes—
151C22⋊#1055C2313yes—
152#88049C2311yescharacteristic
153#88049C2313yes—
154#88049C2311yescharacteristic
155#88049C2313yes—
156#88048C2313yes—
157#88048C2311yescharacteristic
158#88047C2313yes—
159#88047C2311yescharacteristic
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162C4⋊#1055C2313yes—
163C4⋊#1055C2311yescharacteristic
164C4×#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#62003—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—24no—
169C13×#41—46no—
170C13×#41—46no—
171C13×#41—44no—
172C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C13C2413yes—
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13—26no—
176C2×D4×C13—23no—
177C2×D4×C13—23no—
178C2×D4×C13C2×D413yes—
179C2×D4×C13C2413yes—
180C22×C4×C13—23no—
181C22×C4×C13—26no—
182C22×C4×C13C2×D413yes—
183C22×C4×C13C2×D413yes—
184C22×C4×C13C2413yes—
185C2×C22⋊D13—26no—
186C22×Dic13—23no—
187#6131—44no—
188Q8×D13—44no—
189#6129—412no—
190D4×D13—412no—
191#6127—412no—
192C2×D52—26no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52—23no—
195C2×D52—23no—
196C2×D52—43no—
197C2×D52C2413yes—
198C2×D52C2411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—23no—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—412no—
204C2×Dic26—23no—
205C13×C4⋊C4—23no—
206C13×C4⋊C4—23no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4—23no—
211C13×C4⋊C4C2×D413yes—
212C13×C4⋊C4C2×D413yes—
213C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—23no—
216C13×C22⋊C4—23no—
217C13×C22⋊C4—23no—
218C13×C22⋊C4—23no—
219C13×C22⋊C4—23no—
220C13×C22⋊C4C2×D416yes—
221C42×C13—23no—
222C42×C13C2×D413yes—
223C42×C13C2×D413yes—
224C42×C13C2413yes—
225C42×C13C2411yescharacteristic
226#6106—26no—
227#6106—43no—
228#6106—46no—
229#6104—26no—
230#6104—43no—
231#6104—46no—
232#6103—21no—
233#6103—23no—
234#6103—23no—
235#6103—23no—
236#6103—26no—
237C4⋊Dic13—23no—
238C4⋊Dic13—23no—
239C4⋊Dic13C2413yes—
240C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
241#6099—46no—
242C2×#1055C2411yescharacteristic
243C2×#1055C2411yescharacteristic
244C2×#1055C2413yes—
245C2×#1055C2413yes—
246#3517D1311yescharacteristic, complemented
247D4×#41—131no—
248#3392—131no—
249#3391—131no—
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3332—133no—
253#3330—133no—
254#3274—133no—
255#3272—133no—
256#3251—133no—
257#3207—133no—
258#3105—133no—
259#3036—133no—
260#2991—131no—
261C23×C13—23no—
262C23×C13C22×D413yes—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—23no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13—83no—
268Q8×C13—23no—
269Q8×C13—23no—
270Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271D4×C13—26no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—23no—
274D4×C13—46no—
275D4×C13—83no—
276D4×C13—83no—
277D4×C13—86no—
278C2×C4×C13—26no—
279C2×C4×C13—23no—
280C2×C4×C13—23no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—23no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—43no—
285C2×C4×C13—46no—
286C2×C4×C13—86no—
287C2×C4×C13C22×D413yes—
288C2×C4×C13C22×D413yes—
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D413yes—
292C2×C4×C13C2511yescharacteristic
293C22⋊D13—412no—
294C2×Dic13—23no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—46no—
297D52—23no—
298D52—21no—
299D52—23no—
300D52—46no—
301D52—46no—
302D52—83no—
303D52H(5,𝔽2)12yes—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—46no—
307C4×D13—46no—
308Dic26—46no—
309#1055—23no—
310#1055—23no—
311#1055—21no—
312#1055—21no—
313C22×#41—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—136no—
315#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#553—23no—
317#550—21no—
318#550—131no—
319#550C2×D1313yescomplemented
320#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
321D4×Q8—131no—
322#548—261no—
323#547—133no—
324#547C2×D1313yescomplemented
325#546—263no—
326D42—133no—
327#540—23no—
328#532—133no—
329#532C2×D1313yescomplemented
330#529C2×D1313yescomplemented
331#525—263no—
332#520—21no—
333C4×#41C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×D4—133no—
335#493—133no—
336#492—133no—
337#487—133no—
338#486—133no—
339#484—133no—
340#481—133no—
341#478—131no—
342#478—133no—
343#475—133no—
344#474—133no—
345#469—136no—
346#468—136no—
347#463—133no—
348#463—133no—
349#463—136no—
350#461—133no—
351#461—133no—
352#460—133no—
353#459—133no—
354#459—133no—
355#459—133no—
356#450—133no—
357#449—136no—
358#449—136no—
359#447—133no—
360C8×Q8—131no—
361C8×Q8—131no—
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×D8—133no—
365C4×D8—133no—
366#436—133no—
367#436—133no—
368#431—133no—
369#423—133no—
370#417—136no—
371C22×C13—23no—
372C22×C13—23no—
373C22×C13—23no—
374C22×C13—43no—
375C22×C13—43no—
376C22×C13—43no—
377C22×C13C23×D411yescharacteristic
378C2×D13—22no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—812no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—23no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—43no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
393C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C4×C13#58511yescharacteristic
395Dic13—43no—
396Dic13—41no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—263no—
400C2×#41—263no—
401C2×#41—528no—
402C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×#41C22×D1316yes—
404C22×Q8—261no—
405C22×D4—133no—
406C22×D4—263no—
407C23×C4—263no—
408AGL(1,ℤ/8)—5212no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—136no—
411C2×SD16—133no—
412C2×D8—133no—
413C2×D8—136no—
414C2×D8—133no—
415C2×M16—136no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127—23no—
419#127—133no—
420#127C22×D1313yes—
421#126—23no—
422#125—23no—
423#125C22×D1311yescharacteristic
424#124—263no—
425#124C22×D1313yes—
426#123—23no—
427#123—26no—
428#123—266no—
429C22⋊Q8—263no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8C22×D1313yes—
432#121—23no—
433#121—23no—
434#121—23no—
435#121—23no—
436#121—26no—
437#121—136no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#121C22×D1313yes—
442#120—266no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
445C4×Q8C22×D1313yes—
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—23no—
451C4×D4—131no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—133no—
454C4×D4—133no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4C22⋊D1313yes—
459C4×D4C22×D1313yes—
460C4×D4C22×D1313yes—
461#117—23no—
462#117C22⋊D1313yes—
463C2×C4⋊C4—23no—
464C2×C4⋊C4—133no—
465C2×C22⋊C4—263no—
466C2×C42C22×D1313yes—
467#107—131no—
468#107—133no—
469#106—131no—
470#106—133no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8—133no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8—131no—
475#103—133no—
476#103—136no—
477#103—133no—
478#102—133no—
479#102—136no—
480#102—133no—
481#102—131no—
482#102—133no—
483#102—131no—
484#102—133no—
485C22⋊C8—133no—
486C22⋊C8—133no—
487C4×C8—133no—
488C4×C8—133no—
489C2×C13—43no—
490C2×C13—83no—
491C2×C13#348811yescharacteristic
492C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C13#358411yescharacteristic
494D13—42no—
495D13—83no—
496C24—263no—
497#41—24no—
498#41—46no—
499#41—46no—
500#41—44no—
501#41—5212no—
502#41—5212no—
503#41—524no—
504C2×Q8—263no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×Q8C23×D1313yes—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—26no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—133no—
514C2×D4—266no—
515C2×D4—266no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4—263no—
518C2×D4—263no—
519C2×D4—523no—
520C2×D4—5212no—
521C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
522C2×D4C23×D1313yes—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—26no—
525C22×C4—263no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—5212no—
531C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
532C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
533C22×C4C23×D1313yes—
534SD16—266no—
535SD16—526no—
536SD16—523no—
537D8—266no—
538D8—526no—
539D8—523no—
540M16—526no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—133no—
544C2×C8—133no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—133no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
557C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—266no—
569C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
570C42—23no—
571C42C2×C22⋊D1313yes—
572C42C2×C22⋊D1313yes—
573C42C23×D1313yes—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—23no—
577C23—261no—
578C23—263no—
579C23—526no—
580C23—526no—
581C23—1043no—
582C23C22×C22⋊D1313yes—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—526no—
586Q8#8820314yescomplemented
587D4—26no—
588D4—23no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—83no—
593D4—86no—
594D4—132no—
595D4—263no—
596D4—261no—
597D4—263no—
598D4—526no—
599D4—5212no—
600D4—526no—
601D4—1043no—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—86no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—263no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—526no—
618C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
621C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
622C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
623C2×C4C24×D1311yescharacteristic
624C8—263no—
625C8—263no—
626C8—261no—
627C8—261no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—262no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—523no—
638C22—523no—
639C22—523no—
640C22—10412no—
641C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—23no—
646C4—43no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—521no—
650C4—523no—
651C4C2×#8820316yes—
652C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
653C4#1171965011yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—83no—
656C2—522no—
657C2—1043no—
658C2#1312849811yescharacteristic
659C2C22×#8820311yescharacteristic
660C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3517C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3517D13
hypocenterC13#62003
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D52C2semidirect
2. #13127813C2semidirect
3. #13127808C2semidirect
4. #13127474C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127163C2semidirect
7. #13127141C2semidirect
8. #13126456C2semidirect
9. #13126436C2semidirect
10. #13126198C2semidirect
11. #13125769C2semidirect
12. #13124879C2semidirect
13. #13124296C2semidirect
14. #13123968C2semidirect
15. C13×#3517C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
20. C13×#550C22semidirect
21. C13×#550C22semidirect
22. C13×#547C22semidirect
24. C13×#532C22semidirect
25. C13×#529C22semidirect
38. #11718899C22semidirect
39. #11718899C22semidirect
40. #11718893C22semidirect
41. #11718746C22semidirect
43. #11718744C22semidirect
44. #11718742C22semidirect
45. #11718734C22semidirect
47. #11718733C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
50. #11718727C22semidirect
52. #11718718C22semidirect
53. #11718718C22semidirect
54. #11718710C22semidirect
56. #11718705C22semidirect
57. #11718700C22semidirect
59. #11718695C22semidirect
60. #11718688C22semidirect
62. C4×#6106C22semidirect
63. Q8×#1055C22semidirect
64. Q8×#1055C22semidirect
65. #11718681C22semidirect
66. #11718676C22semidirect
68. C4×#6104C22semidirect
69. #11718673C22semidirect
70. #11718673C22semidirect
71. #11718668C22semidirect
72. #11718586C22semidirect
73. #11718585C22semidirect
246. #3517D13semidirect
270. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #557C2×D13semidirect
319. #550C2×D13semidirect
320. #550C2×D13semidirect
324. #547C2×D13semidirect
329. #532C2×D13semidirect
330. #529C2×D13semidirect
575. C13#62003semidirect
586. Q8#88203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D522
#131278132
#131278082
#131274742
#131274672
#131271632
#131271412
#131264562
#131264362
#131261982
#131257692
#131248792
#131242962
#131239682
C13×#35172
#6200313