Finite Group Databasebeta

← #16756106

Subgroups — #16756106

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127162C213yesmaximal, complemented
7#13127138C213yesmaximal, complemented
8#13126459C213yesmaximal, complemented
9#13126437C213yesmaximal, complemented
10#13126200C213yesmaximal, complemented
11#13125770C213yesmaximal, complemented
12#13124881C213yesmaximal, complemented
13#13124295C213yesmaximal, complemented
14#13123967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719539—21no—
20#11719532—21no—
21#11719522—21no—
22C2×#88165C2216yes—
23#11719431C2213yes—
24#11719430C2213yes—
25#11719423C2213yescomplemented
26#11719421C2213yescomplemented
27#11719335—23no—
28#11719332—23no—
29#11719324—23no—
30#11719323—23no—
31#11719282C2211yescharacteristic
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719275C2211yescharacteristic, complemented
34#11719262C2213yescomplemented
35#11719260C2213yescomplemented
36D4×D52C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#486C2213yescomplemented
39C13×#474C2213yescomplemented
40C13×#459C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×D8C2213yes—
43#11718817C2213yes—
44#11718814C2213yes—
45#11718755C2213yescomplemented
46#11718754C2213yescomplemented
47#11718734C2213yescomplemented
48#11718733C2213yescomplemented
49Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50#11718680C2213yes—
51C4×#6105C2213yes—
52#11718676C2213yescomplemented
53C4×#6104C2213yescomplemented
54#11718552C2213yescomplemented
55#11718547C2216yescomplemented
56#11718545C2213yescomplemented
57#11718509C2213yescomplemented
58#11718502C2213yescomplemented
59#11718499C2213yescomplemented
60#11718498C2213yescomplemented
61#11718448C2213yescomplemented
62#11718448C2216yescomplemented
63#11718443C2216yescomplemented
64#11718442C2216yescomplemented
65#11718442C2216yescomplemented
66#11718438C2213yescomplemented
67#11718437C2213yes—
68#11718432C2216yescomplemented
69#11718424C2211yescharacteristic
70#11718354C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72#11718349C2213yescomplemented
73#11718346C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131—23no—
78C2×#6131—23no—
79C2×#6131—48no—
80C2×#6131D411yescharacteristic
81C2×#6129C2316yes—
82C2×D4×D13C2313yes—
83C22×D52—23no—
84C22×C4×D13—23no—
85C2×C13×D8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#127C2313yes—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C13×#121—23no—
90C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
91C4×D4×C13C2313yes—
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88201—23no—
94#88200—23no—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97#88194—23no—
98#88193—26no—
99#88192—23no—
100#88192—23no—
101#88192C2313yes—
102#88190C2313yes—
103D4×Dic13—23no—
104D4×Dic13—23no—
105D4×Dic13—23no—
106D4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6105C2313yes—
108C2×#6104C2313yes—
109C2×#6104C2316yes—
110#88184—23no—
111#88184—23no—
112C4×C22⋊D13—23no—
113C4×C22⋊D13—23no—
114#88180—23no—
115C2×C4⋊Dic13—23no—
116#88165—412no—
117C2×#6095C2316yes—
118C2×#6095C2313yes—
119C2×#6094C2316yes—
120#88151C2313yes—
121#88149—23no—
122#88149—23no—
123#88149C2316yes—
124#88148—26no—
125#88147—23no—
126#88147D413yes—
127#88147C2313yes—
128#88146D413yes—
129C4⋊C4×D13C2313yes—
130#88144—23no—
131#88144C2311yescharacteristic
132#88140—26no—
133#88137—23no—
134#88136—26no—
135#88135—23no—
136C22⋊C4×D13—23no—
137#88133—23no—
138#88128C2313yes—
139C4×D52C2313yes—
140C4×D52C2313yes—
141C42×D13C2313yes—
142#88123C2313yes—
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×#107C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#102C2311yescharacteristic
147C13×#102C2316yes—
148C13×#102C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88072C2313yes—
151#88072C2311yescharacteristic
152#88061C2313yes—
153#88060C2313yes—
154#88060C2313yes—
155#88057C2311yescharacteristic
156#88056C2313yes—
157#88054C2311yescharacteristic
158#88054C2313yes—
159#88050C2313yes—
160#88050C2316yes—
161#88049C2313yes—
162#88048C2313yes—
163#88047C2311yescharacteristic
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#62003—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13—23no—
178C2×C22⋊D13—23no—
179C2×C22⋊D13—26no—
180C2×C22⋊D13—23no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—26no—
183#6131—24no—
184#6131—412no—
185#6131—412no—
186#6131—44no—
187#6129—46no—
188#6129—46no—
189D4×D13—26no—
190D4×D13—43no—
191C2×D52—26no—
192C2×D52—23no—
193C2×D52—23no—
194C2×D52—412no—
195C2×D52C2×D413yes—
196C2×D52C2413yes—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—412no—
201C2×C4×D13C2×D413yes—
202C2×C4×D13C2×D413yes—
203C2×C4×D13C2413yes—
204C2×Dic26C2413yes—
205C13×D8—26no—
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2413yes—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4C2×D413yes—
210C13×C4⋊C4C2413yes—
211C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—23no—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C42×C13C2413yes—
215C22⋊Dic13—23no—
216C22⋊Dic13—23no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—23no—
219#6105—26no—
220#6104—46no—
221#6104—43no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—26no—
226#6103C2×D416yes—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13—23no—
229C4⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13C2×D413yes—
232C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
234#6101—23no—
235#6101—21no—
236#6101—23no—
237C4×Dic13—23no—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2413yes—
242C2×#1055C2411yescharacteristic
243#6095—43no—
244#6095—46no—
245#6094—46no—
246#3517—131no—
247D4×#41—131no—
248#3392—131no—
249#3391—131no—
250#3359—131no—
251#3358D1311yescharacteristic, complemented
252#3332—133no—
253#3330—133no—
254#3274—133no—
255#3272—133no—
256#3251—133no—
257#3207—133no—
258#3105—133no—
259#3036—133no—
260#2991—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—23no—
263C22×D13—23no—
264C22×D13—46no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—83no—
267C22×D13C22×D413yes—
268Q8×C13—46no—
269Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
270D4×C13—23no—
271D4×C13—21no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—46no—
274D4×C13—83no—
275D4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—23no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C2511yescharacteristic
283C22⋊D13—46no—
284C22⋊D13—86no—
285C22⋊D13—83no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—23no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—86no—
291C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic13C22×D413yes—
294D52—26no—
295D52—23no—
296D52—23no—
297D52—412no—
298D52—46no—
299D52—83no—
300C4×D13—26no—
301C4×D13—23no—
302C4×D13—23no—
303C4×D13—43no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—46no—
307Dic26—23no—
308Dic26—23no—
309C8×C13—23no—
310C8×C13—21no—
311#1055—23no—
312#1055—21no—
313C22×#41—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—136no—
315#557—131no—
316#553—263no—
317#550—131no—
318#550—133no—
319#550—261no—
320#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
321D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
322#548—261no—
323#547—133no—
324#547—133no—
325#546—263no—
326D42—133no—
327#540—263no—
328#532—133no—
329#532—133no—
330#529—133no—
331#525—263no—
332#520—261no—
333C4×#41—131no—
334C2×C4×D4—133no—
335#493—133no—
336#492—133no—
337#487—133no—
338#486C2×D1313yescomplemented
339#484—133no—
340#481—133no—
341#478—133no—
342#478—131no—
343#475—133no—
344#474C2×D1313yescomplemented
345#469—136no—
346#468—136no—
347#463—133no—
348#463—133no—
349#463—136no—
350#461—133no—
351#461—133no—
352#460—133no—
353#459—133no—
354#459—133no—
355#459C2×D1313yes—
356#450—133no—
357#449—136no—
358#449—136no—
359#447—133no—
360C8×Q8—131no—
361C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×D8—133no—
365C4×D8C2×D1313yes—
366#436—133no—
367#436—133no—
368#431—133no—
369#423—133no—
370#417—136no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—43no—
375C22×C13—43no—
376C22×C13—43no—
377C22×C13C23×D411yescharacteristic
378C2×D13—23no—
379C2×D13—23no—
380C2×D13—23no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—812no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—43no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
389C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C4×C13#58511yescharacteristic
391Dic13—21no—
392Dic13—23no—
393Dic13—21no—
394Dic13—41no—
395Dic13—43no—
396Dic13—41no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—136no—
400C2×#41—263no—
401C2×#41—263no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—528no—
404C22×Q8—21no—
405C22×D4—133no—
406C22×D4—263no—
407C23×C4—263no—
408AGL(1,ℤ/8)—5212no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—136no—
411C2×SD16—133no—
412C2×D8—136no—
413C2×D8—133no—
414C2×D8C22×D1313yes—
415C2×M16—136no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127—133no—
419#127—263no—
420#127C22×D1313yes—
421#126—263no—
422#125—131no—
423#125—263no—
424#124—133no—
425#124—263no—
426#123—266no—
427#123—263no—
428#123—266no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—133no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—23no—
433#121—133no—
434#121—136no—
435#121—266no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#121—263no—
442#120—266no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—133no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—133no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4C22×D1313yes—
460C4×D4C22×D1313yes—
461#117—133no—
462#117—263no—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—263no—
465C2×C22⋊C4—263no—
466C2×C42—133no—
467#107—131no—
468#107C22×D1313yes—
469#106—131no—
470#106—133no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8—131no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8C22×D1313yes—
475#103—133no—
476#103—136no—
477#103—133no—
478#102—133no—
479#102—131no—
480#102—133no—
481#102—133no—
482#102C22×D1316yes—
483#102C22×D1311yescharacteristic
484#102C22×D1313yes—
485C22⋊C8—133no—
486C22⋊C8—133no—
487C4×C8—133no—
488C4×C8C22×D1313yes—
489C2×C13—42no—
490C2×C13—83no—
491C2×C13#348811yescharacteristic
492C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C13#358411yescharacteristic
494D13—43no—
495D13—83no—
496C24—263no—
497#41—44no—
498#41—264no—
499#41—5212no—
500#41—526no—
501#41—526no—
502#41—5212no—
503#41—524no—
504C2×Q8—23no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—133no—
507C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
508C2×D4—23no—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—133no—
511C2×D4—133no—
512C2×D4—266no—
513C2×D4—263no—
514C2×D4—266no—
515C2×D4—263no—
516C2×D4—266no—
517C2×D4—263no—
518C2×D4—263no—
519C2×D4—5212no—
520C2×D4—523no—
521C2×D4C23×D1313yes—
522C2×D4C23×D1311yescharacteristic
523C22×C4—23no—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—133no—
526C22×C4—133no—
527C22×C4—133no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—266no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4—5212no—
534SD16—266no—
535SD16—526no—
536SD16—523no—
537D8—26no—
538D8—526no—
539D8—523no—
540M16—526no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—133no—
543C2×C8C23×D1311yescharacteristic
544C2×C8C23×D1313yes—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—133no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4—263no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4—263no—
556C4⋊C4D4×D1313yes—
557C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4C23×D1313yes—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—136no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—266no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—263no—
570C42—133no—
571C42—133no—
572C42—131no—
573C42—263no—
574C42C23×D1313yes—
575C13#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—23no—
578C23—133no—
579C23—263no—
580C23—526no—
581C23—526no—
582C23—1043no—
583Q8—46no—
584Q8—263no—
585Q8—263no—
586Q8#8816514yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—46no—
591D4—83no—
592D4—266no—
593D4—263no—
594D4—263no—
595D4—5212no—
596D4—526no—
597D4—526no—
598D4—1043no—
599D4—1043no—
600D4—1046no—
601D4#8825612yes—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—133no—
609C2×C4—266no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—263no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—263no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—523no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—526no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—526no—
620C2×C4—1046no—
621C2×C4C2×D4×D1313yes—
622C2×C4C2×D4×D1313yes—
623C2×C4C24×D1311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—21no—
626C8—263no—
627C8—261no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—263no—
635C22—263no—
636C22—263no—
637C22—523no—
638C22—523no—
639C22—523no—
640C22—10412no—
641C22C22×D4×D1311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—43no—
645C4—263no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—523no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4C2×#8816516yes—
652C4C2×#8825611yescharacteristic
653C4#1171965211yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—83no—
656C2—523no—
657C2—1043no—
658C2#1312850211yescharacteristic
659C2C22×#8816511yescharacteristic
660C2#1312960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#62003
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128837C2semidirect
2. D4×#6131C2semidirect
3. #13127818C2semidirect
4. #13127808C2semidirect
5. #13127478C2semidirect
6. #13127162C2semidirect
7. #13127138C2semidirect
8. #13126459C2semidirect
9. #13126437C2semidirect
10. #13126200C2semidirect
11. #13125770C2semidirect
12. #13124881C2semidirect
13. #13124295C2semidirect
14. #13123967C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
17. C13×#550C22semidirect
25. #11719423C22semidirect
26. #11719421C22semidirect
33. #11719275C22semidirect
34. #11719262C22semidirect
35. #11719260C22semidirect
38. C13×#486C22semidirect
39. C13×#474C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718755C22semidirect
46. #11718754C22semidirect
47. #11718734C22semidirect
48. #11718733C22semidirect
49. Q8×#1055C22semidirect
52. #11718676C22semidirect
53. C4×#6104C22semidirect
54. #11718552C22semidirect
55. #11718547C22semidirect
56. #11718545C22semidirect
57. #11718509C22semidirect
58. #11718502C22semidirect
59. #11718499C22semidirect
60. #11718498C22semidirect
61. #11718448C22semidirect
62. #11718448C22semidirect
63. #11718443C22semidirect
64. #11718442C22semidirect
65. #11718442C22semidirect
66. #11718438C22semidirect
68. #11718432C22semidirect
70. #11718354C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. #11718349C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
251. #3358D13semidirect
269. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #550C2×D13semidirect
338. #486C2×D13semidirect
344. #474C2×D13semidirect
361. C8×Q8C2×D13semidirect
575. C13#62003semidirect
586. Q8#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288372
D4×#61312
#131278182
#131278082
#131274782
#131271622
#131271382
#131264592
#131264372
#131262002
#131257702
#131248812
#131242952
#131239672
C13×#33582
#6200313