Finite Group Databasebeta

← #16756109

Subgroups — #16756109

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127166C213yesmaximal, complemented
7#13127143C213yesmaximal, complemented
8#13126455C213yesmaximal, complemented
9#13126431C213yesmaximal, complemented
10#13126194C213yesmaximal, complemented
11#13125764C213yesmaximal, complemented
12#13124881C213yesmaximal, complemented
13#13124295C213yesmaximal, complemented
14#13123967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18C13×#550C2211yescharacteristic, complemented
19#11719539—21no—
20#11719536—21no—
21#11719532—21no—
22C2×#88165C2216yes—
23#11719423C2213yescomplemented
24#11719422C2213yes—
25#11719421C2213yes—
26#11719421C2213yescomplemented
27#11719324—23no—
28#11719323—23no—
29#11719317—23no—
30#11719311—23no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719275C2211yescharacteristic, complemented
34#11719262C2213yescomplemented
35#11719260C2213yescomplemented
36#11719256C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#493C2213yescomplemented
39C13×#459C2213yescomplemented
40C13×#459C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×D8C2213yescomplemented
43#11718820C2216yescomplemented
44#11718819C2216yescomplemented
45#11718819C2216yescomplemented
46#11718817C2213yes—
47#11718814C2213yescomplemented
48#11718814C2216yescomplemented
49#11718737C2213yescomplemented
50#11718736C2213yescomplemented
51#11718733C2213yes—
52#11718731C2213yescomplemented
53Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
54#11718680C2213yescomplemented
55C4×#6105C2213yescomplemented
56C4×#6104C2213yes—
57#11718668C2213yescomplemented
58#11718552C2211yescharacteristic
59#11718545C2213yescomplemented
60#11718512C2213yescomplemented
61#11718502C2213yes—
62#11718499C2213yescomplemented
63#11718498C2213yescomplemented
64#11718448C2213yes—
65#11718441C2216yescomplemented
66#11718438C2213yescomplemented
67#11718437C2213yes—
68#11718432C2216yescomplemented
69#11718424C2213yescomplemented
70C4×#6095C2213yes—
71#11718349C2213yescomplemented
72#11718346C2213yescomplemented
73#11718342C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—21no—
76#41×D13—48no—
77C2×#6131D411yescharacteristic
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6129—23no—
80C2×#6129C2316yes—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13C2313yes—
83C2×#6127—23no—
84C22×C4×D13—23no—
85C2×C13×D8C2316yes—
86C2×C13×D8C2313yes—
87C13×#127C2313yes—
88C13×#127C2313yes—
89C13×#121—23no—
90C13×#121—23no—
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×D4×C13C2313yes—
93C4×D4×C13C2313yes—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13D411yescharacteristic
96#88194—23no—
97#88193—26no—
98#88192—23no—
99#88192—23no—
100#88192—23no—
101#88192—23no—
102#88192C2313yes—
103#88192C2316yes—
104#88191—26no—
105#88190—23no—
106#88190C2313yes—
107D4×Dic13—23no—
108D4×Dic13—23no—
109D4×Dic13—23no—
110D4×Dic13—23no—
111D4×Dic13C2313yes—
112C2×#6105C2313yes—
113C2×#6105C2316yes—
114C2×#6104C2313yes—
115#88184—23no—
116C4×C22⋊D13—23no—
117C4×C22⋊D13—23no—
118#88180—23no—
119C2×C4⋊Dic13—23no—
120#88178—23no—
121#88165—412no—
122C2×#6095C2313yes—
123C2×#6094C2316yes—
124#88151—23no—
125#88151C2313yes—
126#88147D413yes—
127#88147C2311yescharacteristic
128#88146D413yes—
129C4⋊C4×D13C2313yes—
130#88144—23no—
131#88144C2311yescharacteristic
132#88140—26no—
133#88137—23no—
134#88137—26no—
135#88135—23no—
136C22⋊C4×D13—23no—
137#88133—23no—
138C4×D52C2313yes—
139C4×D52C2313yes—
140C42×D13C2313yes—
141#88123C2313yes—
142#88123C2313yes—
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×#107C2311yescharacteristic
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#102C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88072C2316yes—
150#88072C2313yes—
151#88072C2313yes—
152#88061C2311yescharacteristic
153#88060C2313yes—
154#88060C2313yes—
155#88057C2313yes—
156#88056C2316yes—
157#88056C2313yes—
158#88054C2313yes—
159#88054C2311yescharacteristic
160#88050C2313yes—
161#88049C2311yescharacteristic
162#88048C2311yescharacteristic
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#62003—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—44no—
169C13×#41—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13C2413yes—
176C2×D4×C13C2413yes—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13—23no—
179C2×C22⋊D13—26no—
180C2×C22⋊D13—23no—
181C2×C22⋊D13—26no—
182C2×C22⋊D13—23no—
183C22×Dic13—23no—
184C22×Dic13—26no—
185#6131—24no—
186Q8×D13—44no—
187#6129—46no—
188#6129—46no—
189#6129—412no—
190D4×D13—26no—
191D4×D13—43no—
192D4×D13—412no—
193#6127—412no—
194C2×D52C2×D413yes—
195C2×D52C2411yescharacteristic
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—412no—
200C2×C4×D13C2×D413yes—
201C2×C4×D13C2×D413yes—
202C2×C4×D13C2413yes—
203C2×Dic26—23no—
204C2×Dic26C2413yes—
205C13×D8—46no—
206C13×D8—43no—
207C2×C8×C13C2411yescharacteristic
208C2×C8×C13C2413yes—
209C13×C4⋊C4C2×D413yes—
210C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—23no—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C42×C13C2413yes—
215C22⋊Dic13—23no—
216C22⋊Dic13—23no—
217C22⋊Dic13—23no—
218C22⋊Dic13—26no—
219C22⋊Dic13—23no—
220#6105—46no—
221#6105—43no—
222#6104—26no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—21no—
226#6103C2×D416yes—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13—23no—
229C4⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D413yes—
233C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2413yes—
235#6101—23no—
236#6101—21no—
237#6101—23no—
238C4×Dic13—23no—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2×D413yes—
241C4×Dic13C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243C2×#1055C2411yescharacteristic
244#6095—26no—
245#6094—46no—
246#3517—131no—
247D4×#41—131no—
248#3392—131no—
249#3391D1311yescharacteristic, complemented
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3332—133no—
253#3330—133no—
254#3274—133no—
255#3272—133no—
256#3251—133no—
257#3207—133no—
258#3105—133no—
259#3036—133no—
260#2991—131no—
261C23×C13—23no—
262C23×C13—23no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—46no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—83no—
267C22×D13C22×D413yes—
268Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
269D4×C13—23no—
270D4×C13—23no—
271D4×C13—23no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—46no—
274D4×C13—46no—
275D4×C13—83no—
276D4×C13—83no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13—46no—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C22×D413yes—
283C2×C4×C13C2511yescharacteristic
284C22⋊D13—46no—
285C22⋊D13—412no—
286C22⋊D13—86no—
287C22⋊D13—83no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—23no—
290C2×Dic13—23no—
291C2×Dic13—46no—
292C2×Dic13—86no—
293C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic13C22×D413yes—
296D52—26no—
297D52—21no—
298D52H(5,𝔽2)12yes—
299C4×D13—26no—
300C4×D13—23no—
301C4×D13—23no—
302C4×D13—43no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306Dic26—23no—
307Dic26—23no—
308Dic26—46no—
309C8×C13—23no—
310C8×C13—21no—
311#1055—23no—
312#1055—21no—
313C22×#41—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—136no—
315#557—131no—
316#553—263no—
317#550—133no—
318#550—261no—
319#550C2×D1311yescharacteristic
320#550C2×D1311yescharacteristic, complemented
321D4×Q8—131no—
322#548—261no—
323#547—133no—
324#547—133no—
325#546—263no—
326D42—133no—
327#540—263no—
328#532—133no—
329#532—133no—
330#529—133no—
331#525—263no—
332#520—261no—
333C4×#41—131no—
334C2×C4×D4—133no—
335#493C2×D1313yescomplemented
336#492—133no—
337#487—133no—
338#486—133no—
339#484—133no—
340#481—133no—
341#478—131no—
342#478—133no—
343#475—133no—
344#474—133no—
345#469—136no—
346#468—136no—
347#463—133no—
348#463—136no—
349#463—133no—
350#461—133no—
351#461—133no—
352#460—133no—
353#459—133no—
354#459C2×D1313yescomplemented
355#459C2×D1313yescomplemented
356#450—133no—
357#449—136no—
358#449—136no—
359#447—133no—
360C8×Q8—131no—
361C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×D8—133no—
365C4×D8C2×D1313yescomplemented
366#436—133no—
367#436—133no—
368#431—133no—
369#423—133no—
370#417—136no—
371C22×C13—43no—
372C22×C13—43no—
373C22×C13—43no—
374C22×C13—43no—
375C22×C13—43no—
376C22×C13—43no—
377C22×C13C23×D411yescharacteristic
378C2×D13—23no—
379C2×D13—23no—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—23no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—812no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
389C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C4×C13#58511yescharacteristic
391Dic13—21no—
392Dic13—23no—
393Dic13—21no—
394Dic13—41no—
395Dic13—43no—
396Dic13—43no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—131no—
400C2×#41—136no—
401C2×#41—263no—
402C2×#41—263no—
403C2×#41—528no—
404C22×Q8—261no—
405C22×D4—133no—
406C22×D4—263no—
407C23×C4—263no—
408AGL(1,ℤ/8)—5212no—
409C2×SD16—136no—
410C2×SD16—133no—
411C2×SD16—133no—
412C2×D8—133no—
413C2×D8C22×D1316yes—
414C2×D8C22×D1313yes—
415C2×M16—136no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8—133no—
418#127—263no—
419#127C22×D1313yes—
420#127C22×D1313yes—
421#126—263no—
422#125—131no—
423#125—263no—
424#124—133no—
425#124—263no—
426#123—266no—
427#123—266no—
428#123—263no—
429C22⋊Q8—133no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—23no—
433#121—23no—
434#121—133no—
435#121—136no—
436#121—266no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#121—263no—
442#120—266no—
443C4×Q8—131no—
444C4×Q8—133no—
445C4×Q8—261no—
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—133no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4C22×D1313yes—
460C4×D4C22×D1313yes—
461#117—133no—
462#117—263no—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—263no—
465C2×C22⋊C4—263no—
466C2×C42—133no—
467#107—133no—
468#107C22×D1311yescharacteristic
469#106—133no—
470#106—131no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8—131no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8C22×D1313yes—
475#103—136no—
476#103—133no—
477#103—133no—
478#102—136no—
479#102—133no—
480#102—133no—
481#102—131no—
482#102—131no—
483#102C22×D1313yes—
484#102C22×D1313yes—
485C22⋊C8—133no—
486C22⋊C8—133no—
487C4×C8—133no—
488C4×C8C22×D1313yes—
489C2×C13—83no—
490C2×C13—83no—
491C2×C13#348811yescharacteristic
492C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C13#358411yescharacteristic
494D13—43no—
495D13—42no—
496C24—263no—
497#41—44no—
498#41—44no—
499#41—264no—
500#41—5212no—
501#41—5212no—
502#41—526no—
503#41—526no—
504C2×Q8—133no—
505C2×Q8—263no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
508C2×D4—23no—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—133no—
513C2×D4—131no—
514C2×D4—263no—
515C2×D4—266no—
516C2×D4—266no—
517C2×D4—263no—
518C2×D4—266no—
519C2×D4—523no—
520C2×D4—5212no—
521C2×D4C23×D1313yes—
522C2×D4C23×D1313yes—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—133no—
526C22×C4—133no—
527C22×C4—133no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—263no—
531C22×C4—266no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4—5212no—
534SD16—266no—
535SD16—526no—
536SD16—523no—
537D8—46no—
538D8—43no—
539D8—266no—
540M16—526no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—133no—
543C2×C8C23×D1311yescharacteristic
544C2×C8C23×D1313yes—
545C4⋊C4—133no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—133no—
548C4⋊C4—263no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4—263no—
556C4⋊C4D4×D1313yes—
557C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—136no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—266no—
569C22⋊C4—263no—
570C42—133no—
571C42—133no—
572C42—131no—
573C42—263no—
574C42C23×D1313yes—
575C13#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—23no—
577C23—23no—
578C23—133no—
579C23—261no—
580C23—526no—
581C23—526no—
582C23—1043no—
583Q8—263no—
584Q8—263no—
585Q8—526no—
586Q8#8816514yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—23no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—46no—
593D4—83no—
594D4—83no—
595D4—132no—
596D4—266no—
597D4—261no—
598D4—526no—
599D4—5212no—
600D4—1043no—
601D4—1046no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—133no—
609C2×C4—266no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—263no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—263no—
614C2×C4—263no—
615C2×C4—523no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—526no—
618C2×C4—526no—
619C2×C4—526no—
620C2×C4—1046no—
621C2×C4C2×D4×D1313yes—
622C2×C4C2×D4×D1313yes—
623C2×C4C24×D1311yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—23no—
626C8—261no—
627C8—263no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—263no—
635C22—262no—
636C22—263no—
637C22—263no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22—10412no—
641C22C22×D4×D1311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—263no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—523no—
649C4—523no—
650C4—521no—
651C4C2×#8816516yes—
652C4#1171964811yescharacteristic
653C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
654C2—83no—
655C2—83no—
656C2—523no—
657C2—522no—
658C2#1312850411yescharacteristic
659C2C22×#8816511yescharacteristic
660C2#1312960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3391C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3391D13
hypocenterC13#62003
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128837C2semidirect
2. #13128326C2semidirect
3. #13127817C2semidirect
4. #13127479C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127166C2semidirect
7. #13127143C2semidirect
8. #13126455C2semidirect
9. #13126431C2semidirect
10. #13126194C2semidirect
11. #13125764C2semidirect
12. #13124881C2semidirect
13. #13124295C2semidirect
14. #13123967C2semidirect
15. C13×#3391C2semidirect
18. C13×#550C22semidirect
23. #11719423C22semidirect
26. #11719421C22semidirect
33. #11719275C22semidirect
34. #11719262C22semidirect
35. #11719260C22semidirect
38. C13×#493C22semidirect
39. C13×#459C22semidirect
40. C13×#459C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
42. C4×C13×D8C22semidirect
43. #11718820C22semidirect
44. #11718819C22semidirect
45. #11718819C22semidirect
47. #11718814C22semidirect
48. #11718814C22semidirect
49. #11718737C22semidirect
50. #11718736C22semidirect
52. #11718731C22semidirect
53. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718680C22semidirect
55. C4×#6105C22semidirect
57. #11718668C22semidirect
59. #11718545C22semidirect
60. #11718512C22semidirect
62. #11718499C22semidirect
63. #11718498C22semidirect
65. #11718441C22semidirect
66. #11718438C22semidirect
68. #11718432C22semidirect
69. #11718424C22semidirect
71. #11718349C22semidirect
72. #11718346C22semidirect
73. #11718342C22semidirect
249. #3391D13semidirect
268. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #550C2×D13semidirect
335. #493C2×D13semidirect
354. #459C2×D13semidirect
355. #459C2×D13semidirect
361. C8×Q8C2×D13semidirect
365. C4×D8C2×D13semidirect
575. C13#62003semidirect
586. Q8#88165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288372
#131283262
#131278172
#131274792
#131274672
#131271662
#131271432
#131264552
#131264312
#131261942
#131257642
#131248812
#131242952
#131239672
C13×#33912
#6200313