Finite Group Databasebeta

← #16756110

Subgroups — #16756110

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127157C213yesmaximal, complemented
7#13127135C213yesmaximal, complemented
8#13126452C213yesmaximal, complemented
9#13126432C213yesmaximal, complemented
10#13126192C213yesmaximal, complemented
11#13125765C213yesmaximal, complemented
12#13124883C213yesmaximal, complemented
13#13124300C213yesmaximal, complemented
14#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#548—21no—
20C13×#547C2213yes—
21C13×#546—23no—
22D42×C13C2213yes—
23C13×#532C2213yes—
24C13×#525—23no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C13C2213yes—
27#11719539—21no—
28C2×#88186C2216yes—
29#11719282C2211yescharacteristic, complemented
30#11719279—21no—
31#11719275C2211yescharacteristic, complemented
32#11719267—23no—
33#11719258C2213yescomplemented
34#11719256C2213yescomplemented
35#11719235—23no—
36#11719184C2213yescomplemented
37#11719182C2213yescomplemented
38#11718879C2213yes—
39#11718878C2213yes—
40#11718755C2213yescomplemented
41#11718754C2213yescomplemented
42#11718749C2213yescomplemented
43#11718748C2213yescomplemented
44#11718737C2213yescomplemented
45#11718736C2213yescomplemented
46#11718734C2213yescomplemented
47#11718733C2213yescomplemented
48#11718703C2216yescomplemented
49#11718700C2216yescomplemented
50#11718698C2216yescomplemented
51#11718698C2216yescomplemented
52Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
54#11718680C2213yes—
55#11718680C2213yescomplemented
56C4×#6105C2213yes—
57C4×#6105C2213yescomplemented
58#11718677C2213yes—
59#11718677C2213yescomplemented
60#11718677C2216yescomplemented
61#11718676C2213yes—
62#11718676C2213yescomplemented
63C4×#6104C2213yes—
64C4×#6104C2213yescomplemented
65#11718673C2213yescomplemented
66#11718673C2213yescomplemented
67#11718670C2211yescharacteristic
68#11718670C2213yescomplemented
69#11718631C2213yescomplemented
70#11718629C2213yescomplemented
71#11718627C2216yescomplemented
72#11718586C2213yescomplemented
73#11718585C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41—23no—
77C2×C13×#41—48no—
78C2×C13×#41D411yescharacteristic
79C22×Q8×C13—21no—
80C22×D4×C13—23no—
81C22×D4×C13C2313yes—
82C23×C4×C13—23no—
83C2×#6131—21no—
84C2×#6127C2316yes—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×#127C2313yes—
87C13×#124—23no—
88C13×#123—26no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C13×#121—23no—
92C13×#121—23no—
93C13×#121—23no—
94C13×#121C2316yes—
95C13×#120—26no—
96C4×Q8×C13D411yescharacteristic
97C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13D413yes—
102C4×D4×C13C2311yescharacteristic
103C4×D4×C13C2313yes—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C4×D4×C13C2313yes—
106C4×D4×C13C2313yes—
107C13×#117D413yes—
108C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
109C2×C13×C22⋊C4—23no—
110C2×C42×C13C2313yes—
111Q8×Dic13—21no—
112#88194—23no—
113#88192—23no—
114C2×#6105C2313yes—
115C2×#6105C2313yes—
116C2×#6105C2316yes—
117#88186—412no—
118C2×#6104C2313yes—
119C2×#6104C2313yes—
120C2×#6104C2316yes—
121#88184—23no—
122#88184—23no—
123#88184C2313yes—
124#88183—23no—
125C4×C22⋊D13—23no—
126#88178C2313yes—
127C2×#6099C2316yes—
128#88149—23no—
129#88147—23no—
130C4⋊C4×D13—23no—
131#88144—23no—
132#88138—26no—
133#88137—26no—
134#88130—23no—
135#88129C2313yes—
136#88128C2313yes—
137C4×D52—23no—
138C4×D52—23no—
139C4×D52C2313yes—
140#88126—23no—
141#88124C2311yescharacteristic
142#88123C2313yes—
143C4×Dic26C2313yes—
144#88072C2311yescharacteristic
145#88072C2311yescharacteristic
146#88072C2313yes—
147#88072C2313yes—
148C22⋊#1055C2313yes—
149C22⋊#1055C2313yes—
150#88050C2313yes—
151#88050C2313yes—
152#88050C2316yes—
153#88049C2313yes—
154#88049C2313yes—
155#88049C2316yes—
156#88048C2311yescharacteristic
157#88048C2313yes—
158#88047C2311yescharacteristic
159#88047C2313yes—
160C4⋊#1055C2311yescharacteristic
161C4⋊#1055C2313yes—
162C4⋊#1055C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#62003—131nomaximal, Sylow
167C24×C13—23no—
168C13×#41—24no—
169C13×#41—412no—
170C13×#41—412no—
171C13×#41—44no—
172C2×Q8×C13—23no—
173C2×Q8×C13—44no—
174C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13—26no—
176C2×D4×C13—26no—
177C2×D4×C13—23no—
178C2×D4×C13—23no—
179C2×D4×C13—23no—
180C2×D4×C13—43no—
181C2×D4×C13—412no—
182C2×D4×C13C2×D413yes—
183C2×D4×C13C2413yes—
184C2×D4×C13C2411yescharacteristic
185C22×C4×C13—23no—
186C22×C4×C13—21no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13—23no—
190C22×C4×C13—412no—
191C22×C4×C13C2×D413yes—
192C22×C4×C13C2×D413yes—
193C22×C4×C13C2413yes—
194C2×C22⋊D13—26no—
195C2×C22⋊D13—23no—
196#6131—44no—
197#6127—46no—
198#6127—46no—
199C2×D52—23no—
200C2×D52—23no—
201C2×D52C2413yes—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—26no—
204C2×Dic26C2413yes—
205C13×C4⋊C4—23no—
206C13×C4⋊C4—23no—
207C13×C4⋊C4C2×D413yes—
208C13×C4⋊C4C2×D413yes—
209C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2413yes—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—23no—
213C13×C22⋊C4—23no—
214C13×C22⋊C4—23no—
215C13×C22⋊C4—26no—
216C13×C22⋊C4C2×D416yes—
217C42×C13C2×D413yes—
218C42×C13C2×D413yes—
219C42×C13C2413yes—
220C42×C13C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic13—23no—
222#6105—26no—
223#6105—46no—
224#6105—43no—
225#6104—26no—
226#6104—43no—
227#6104—46no—
228#6103—23no—
229#6103—23no—
230#6103—23no—
231#6103—23no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
236#6101—23no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—23no—
240C4×Dic13—23no—
241#6099—46no—
242C2×#1055C2411yescharacteristic
243C2×#1055C2411yescharacteristic
244C2×#1055C2413yes—
245C2×#1055C2413yes—
246#3517—131no—
247D4×#41D1311yescharacteristic, complemented
248#3392—131no—
249#3391—131no—
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3332—133no—
253#3330—133no—
254#3274—133no—
255#3272—133no—
256#3251—133no—
257#3207—133no—
258#3105—133no—
259#3036—133no—
260#2991—131no—
261C23×C13—21no—
262C23×C13—23no—
263C23×C13—46no—
264C23×C13—46no—
265C23×C13—83no—
266C23×C13C22×D413yes—
267C22×D13—23no—
268Q8×C13—46no—
269Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
270D4×C13—26no—
271D4×C13—23no—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—23no—
274D4×C13—46no—
275D4×C13—412no—
276D4×C13—46no—
277D4×C13—83no—
278D4×C13H(5,𝔽2)12yes—
279C2×C4×C13—26no—
280C2×C4×C13—23no—
281C2×C4×C13—23no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—23no—
284C2×C4×C13—43no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—46no—
287C2×C4×C13—46no—
288C2×C4×C13—46no—
289C2×C4×C13—46no—
290C2×C4×C13C22×D413yes—
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D413yes—
294C2×C4×C13C22×D413yes—
295C2×C4×C13C2511yescharacteristic
296C22⋊D13—86no—
297C22⋊D13—83no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—23no—
300C2×Dic13—21no—
301D52—23no—
302D52—23no—
303D52—46no—
304D52—83no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—86no—
307Dic26—23no—
308Dic26—23no—
309#1055—23no—
310#1055—23no—
311#1055—21no—
312#1055—21no—
313C22×#41—21no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—136no—
315#557—131no—
316#553—263no—
317#550—131no—
318#550—133no—
319#550—261no—
320#550C2×D1311yescharacteristic
321D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
322#548—21no—
323#547—133no—
324#547C2×D1313yes—
325#546—23no—
326D42C2×D1313yes—
327#540—263no—
328#532—133no—
329#532C2×D1313yes—
330#529—133no—
331#525—23no—
332#520—261no—
333C4×#41C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D1313yes—
335#493—133no—
336#492—133no—
337#487—133no—
338#486—133no—
339#484—133no—
340#481—133no—
341#478—131no—
342#478—133no—
343#475—133no—
344#474—133no—
345#469—136no—
346#468—136no—
347#463—133no—
348#463—133no—
349#463—136no—
350#461—133no—
351#461—133no—
352#460—133no—
353#459—133no—
354#459—133no—
355#459—133no—
356#450—133no—
357#449—136no—
358#449—136no—
359#447—133no—
360C8×Q8—131no—
361C8×Q8—131no—
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×D8—133no—
365C4×D8—133no—
366#436—133no—
367#436—133no—
368#431—133no—
369#423—133no—
370#417—136no—
371C22×C13—23no—
372C22×C13—23no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—23no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—43no—
378C22×C13—43no—
379C22×C13—43no—
380C22×C13—812no—
381C22×C13C23×D411yescharacteristic
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—43no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—23no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—43no—
391C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
392C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4×C13#58511yescharacteristic
394Dic13—41no—
395Dic13—43no—
396Dic13—41no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—23no—
399C2×#41—23no—
400C2×#41—48no—
401C2×#41—136no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×Q8—21no—
405C22×D4—23no—
406C22×D4C22×D1313yes—
407C23×C4—23no—
408AGL(1,ℤ/8)—5212no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—136no—
411C2×SD16—133no—
412C2×D8—133no—
413C2×D8—136no—
414C2×D8—133no—
415C2×M16—136no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127—133no—
419#127—263no—
420#127C22×D1313yes—
421#126—263no—
422#125—131no—
423#125—263no—
424#124—23no—
425#124—133no—
426#123—26no—
427#123—263no—
428#123—266no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—23no—
431C22⋊Q8—133no—
432#121—23no—
433#121—23no—
434#121—23no—
435#121—133no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—266no—
441#121C22×D1316yes—
442#120—26no—
443C4×Q8—133no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—23no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—263no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4C22⋊D1313yes—
456C4×D4C22×D1311yescharacteristic
457C4×D4C22×D1313yes—
458C4×D4C22×D1313yes—
459C4×D4C22×D1313yes—
460C4×D4C22×D1313yes—
461#117—263no—
462#117C22⋊D1313yes—
463C2×C4⋊C4—263no—
464C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
465C2×C22⋊C4—23no—
466C2×C42C22×D1313yes—
467#107—131no—
468#107—133no—
469#106—131no—
470#106—133no—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8—133no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8—131no—
475#103—133no—
476#103—136no—
477#103—133no—
478#102—131no—
479#102—133no—
480#102—131no—
481#102—133no—
482#102—133no—
483#102—136no—
484#102—133no—
485C22⋊C8—133no—
486C22⋊C8—133no—
487C4×C8—133no—
488C4×C8—133no—
489C2×C13—43no—
490C2×C13—42no—
491C2×C13—83no—
492C2×C13#348811yescharacteristic
493C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C13#358411yescharacteristic
495D13—83no—
496C24—23no—
497#41—24no—
498#41—412no—
499#41—412no—
500#41—44no—
501#41—526no—
502#41—526no—
503#41—524no—
504C2×Q8—23no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—133no—
507C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×D4—26no—
509C2×D4—26no—
510C2×D4—23no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—43no—
514C2×D4—412no—
515C2×D4—133no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4—266no—
518C2×D4—263no—
519C2×D4—263no—
520C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
521C2×D4C23×D1313yes—
522C2×D4C23×D1311yescharacteristic
523C22×C4—23no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—23no—
527C22×C4—23no—
528C22×C4—412no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—266no—
531C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
532C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
533C22×C4C23×D1313yes—
534SD16—266no—
535SD16—526no—
536SD16—523no—
537D8—266no—
538D8—526no—
539D8—523no—
540M16—526no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—131no—
543C2×C8—133no—
544C2×C8—133no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4—263no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
557C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4C23×D1313yes—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—23no—
563C22⋊C4—26no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
570C42—263no—
571C42C2×C22⋊D1313yes—
572C42C2×C22⋊D1313yes—
573C42C23×D1313yes—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—23no—
578C23—46no—
579C23—46no—
580C23—83no—
581C23—263no—
582C23C22×C22⋊D1313yes—
583Q8—46no—
584Q8—263no—
585Q8—263no—
586Q8#8818614yescomplemented
587D4—26no—
588D4—23no—
589D4—21no—
590D4—23no—
591D4—46no—
592D4—412no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—263no—
596D4—263no—
597D4—526no—
598D4—1043no—
599D4—1043no—
600D4—1046no—
601D4#8825612yes—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—23no—
607C2×C4—43no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—263no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—1046no—
618C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
621C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
622C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
623C2×C4C24×D1311yescharacteristic
624C8—263no—
625C8—263no—
626C8—261no—
627C8—261no—
628C22—23no—
629C22—22no—
630C22—23no—
631C22—23no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—43no—
635C22—43no—
636C22—43no—
637C22—812no—
638C22—523no—
639C22—523no—
640C22—523no—
641C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—23no—
646C4—41no—
647C4—43no—
648C4—523no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4C2×#8818616yes—
652C4C2×#8825611yescharacteristic
653C4#1171964811yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—42no—
656C2—83no—
657C2—1043no—
658C2#1312850511yescharacteristic
659C2C22×#8818611yescharacteristic
660C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingD4×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterD4×#41D13
hypocenterC13#62003
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128842C2semidirect
2. #13127817C2semidirect
3. #13127808C2semidirect
4. #13127478C2semidirect
5. #13127471C2semidirect
6. #13127157C2semidirect
7. #13127135C2semidirect
8. #13126452C2semidirect
9. #13126432C2semidirect
10. #13126192C2semidirect
11. #13125765C2semidirect
12. #13124883C2semidirect
13. #13124300C2semidirect
14. #13123968C2semidirect
15. D4×C13×#41C2semidirect
29. #11719282C22semidirect
31. #11719275C22semidirect
33. #11719258C22semidirect
34. #11719256C22semidirect
36. #11719184C22semidirect
37. #11719182C22semidirect
40. #11718755C22semidirect
41. #11718754C22semidirect
42. #11718749C22semidirect
43. #11718748C22semidirect
44. #11718737C22semidirect
45. #11718736C22semidirect
46. #11718734C22semidirect
47. #11718733C22semidirect
48. #11718703C22semidirect
49. #11718700C22semidirect
50. #11718698C22semidirect
51. #11718698C22semidirect
52. Q8×#1055C22semidirect
53. Q8×#1055C22semidirect
55. #11718680C22semidirect
57. C4×#6105C22semidirect
59. #11718677C22semidirect
60. #11718677C22semidirect
62. #11718676C22semidirect
64. C4×#6104C22semidirect
65. #11718673C22semidirect
66. #11718673C22semidirect
68. #11718670C22semidirect
69. #11718631C22semidirect
70. #11718629C22semidirect
71. #11718627C22semidirect
72. #11718586C22semidirect
73. #11718585C22semidirect
247. D4×#41D13semidirect
269. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
575. C13#62003semidirect
586. Q8#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288422
#131278172
#131278082
#131274782
#131274712
#131271572
#131271352
#131264522
#131264322
#131261922
#131257652
#131248832
#131243002
#131239682
D4×C13×#412
#6200313