Finite Group Databasebeta

← #16756111

Subgroups — #16756111

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127164C213yesmaximal, complemented
8#13127142C213yesmaximal, complemented
9#13126458C213yesmaximal, complemented
10#13126438C213yesmaximal, complemented
11#13126199C213yesmaximal, complemented
12#13125771C213yesmaximal, complemented
13#13124885C213yesmaximal, complemented
14#13124302C213yesmaximal, complemented
15C13×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719539—21no—
19C2×#88162C2216yes—
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719282C2211yescharacteristic, complemented
22#11719281—21no—
23Q8×D52C2211yescharacteristic
24#11719279—21no—
25#11719275C2211yescharacteristic, complemented
26#11719267—23no—
27#11719260C2213yes—
28#11719259—23no—
29#11719258C2213yescomplemented
30#11719256C2213yescomplemented
31D4×D52C2213yes—
32#11719235—23no—
33#11719229—23no—
34#11719184C2213yescomplemented
35#11719182C2213yes—
36#11719182C2213yescomplemented
37C2×C4×D52C2213yes—
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
40C13×#436C2213yescomplemented
41C13×#436C2213yescomplemented
42C13×#431C2213yescomplemented
43C13×#423C2213yescomplemented
44#11718796C2216yescomplemented
45#11718795C2216yescomplemented
46#11718794C2216yescomplemented
47#11718512C2213yescomplemented
48#11718509C2213yescomplemented
49#11718508C2211yescharacteristic
50#11718508C2213yescomplemented
51#11718507C2213yescomplemented
52#11718505C2213yes—
53#11718505C2213yescomplemented
54#11718505C2216yescomplemented
55#11718504C2213yes—
56#11718504C2213yescomplemented
57#11718504C2213yescomplemented
58#11718502C2213yes—
59#11718502C2213yescomplemented
60#11718396C2213yescomplemented
61#11718395C2216yescomplemented
62#11718395C2216yescomplemented
63#11718393C2213yes—
64#11718392C2213yes—
65#11718383C2213yescomplemented
66#11718356C2213yescomplemented
67#11718355C2213yescomplemented
68#11718354C2213yescomplemented
69C4×D104C2213yes—
70C4×D104C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yes—
72C4×#6095C2213yescomplemented
73#11718342C2213yescomplemented
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75#41×D13—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6129—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×#6127—23no—
82C2×#6127C2316yes—
83C22×D52C2313yes—
84C22×C4×D13—23no—
85C2×C13×M16C2316yes—
86C4×Q8×C13D411yescharacteristic
87C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13D413yes—
89C4×D4×C13C2313yes—
90C13×#117D413yes—
91C2×C42×C13C2313yes—
92Q8×Dic13—21no—
93#88194—23no—
94#88192—23no—
95#88184—23no—
96#88184—23no—
97#88184—23no—
98#88184C2316yes—
99#88184C2313yes—
100#88183—23no—
101C4×C22⋊D13—23no—
102C2×#6103—23no—
103C2×C4⋊Dic13C2313yes—
104#88178C2313yes—
105#88162—412no—
106C2×D104C2313yes—
107C2×D104C2316yes—
108C2×D104C2313yes—
109C2×#6095C2313yes—
110C2×#6095C2316yes—
111C2×#6095C2313yes—
112#88151—23no—
113#88151—23no—
114#88149—23no—
115#88149—23no—
116#88149—23no—
117#88147—23no—
118C4⋊C4×D13—23no—
119#88144—23no—
120#88140—26no—
121#88138—26no—
122#88137—26no—
123#88136—26no—
124#88130—23no—
125#88129—23no—
126#88129C2313yes—
127#88128C2313yes—
128#88128C2313yes—
129C4×D52—23no—
130C4×D52—23no—
131C4×D52—23no—
132C4×D52—23no—
133C4×D52—23no—
134C4×D52C2311yescharacteristic
135C4×D52C2313yes—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138C4×D52C2313yes—
139#88126—23no—
140#88124C2311yescharacteristic
141#88123C2313yes—
142#88123C2313yes—
143C4×Dic26C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×C4⋊C8C2313yes—
147C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C13×C22⋊C8C2313yes—
149C13×C22⋊C8C2313yes—
150C4×C8×C13C2313yes—
151C4×C8×C13C2313yes—
152#88061C2316yes—
153#88061C2313yes—
154#88061C2313yes—
155#88061C2313yes—
156#88061C2311yescharacteristic
157#88061C2311yescharacteristic
158#88061C2313yes—
159#88058C2313yes—
160#88058C2311yescharacteristic
161#88057C2311yescharacteristic
162#88057C2313yes—
163#88056C2316yes—
164#88056C2313yes—
165#88056C2313yes—
166#62003—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—24no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C13C2×D413yes—
171C22×C4×C13C2×D413yes—
172C22×C4×C13C2×D413yes—
173C22×C4×C13C2413yes—
174C2×C22⋊D13—26no—
175C2×C22⋊D13—26no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C22×Dic13—23no—
178#6131—44no—
179#6131—44no—
180Q8×D13—44no—
181#6129—412no—
182D4×D13—412no—
183#6127—46no—
184#6127—46no—
185#6127—412no—
186C2×D52—26no—
187C2×D52—23no—
188C2×D52—23no—
189C2×D52—23no—
190C2×D52—23no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52—43no—
193C2×D52C2413yes—
194C2×D52C2413yes—
195C2×D52C2411yescharacteristic
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—26no—
202C2×C4×D13—412no—
203C2×Dic26—23no—
204C2×Dic26C2413yes—
205C13×M16—46no—
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2411yescharacteristic
208C2×C8×C13C2413yes—
209C2×C8×C13C2413yes—
210C13×C4⋊C4C2×D413yes—
211C13×C4⋊C4C2×D413yes—
212C13×C22⋊C4C2×D416yes—
213C42×C13C2×D413yes—
214C42×C13C2×D413yes—
215C42×C13C2413yes—
216C42×C13C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—23no—
218#6103—23no—
219#6103—23no—
220#6103—21no—
221#6103—23no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—26no—
226#6103—23no—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13—23no—
229C4⋊Dic13—23no—
230C4⋊Dic13—23no—
231C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2413yes—
233C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
235#6101—23no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—23no—
239C4×Dic13—23no—
240D104—26no—
241D104—43no—
242D104—46no—
243#6095—26no—
244#6095—43no—
245#6095—46no—
246#3517—131no—
247D4×#41—131no—
248#3392—131no—
249#3391—131no—
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3332—133no—
253#3330—133no—
254#3274—133no—
255#3272—133no—
256#3251—133no—
257#3207—133no—
258#3105—133no—
259#3036—133no—
260#2991D1311yescharacteristic, complemented
261C23×C13C22×D413yes—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—23no—
264C22×D13—23no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13—83no—
268Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
269D4×C13—26no—
270C2×C4×C13—26no—
271C2×C4×C13—23no—
272C2×C4×C13—23no—
273C2×C4×C13—43no—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C2511yescharacteristic
280C22⋊D13—412no—
281C22⋊D13—86no—
282C22⋊D13—83no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—23no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—23no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—46no—
289D52—23no—
290D52—23no—
291D52—21no—
292D52—23no—
293D52—23no—
294D52—46no—
295D52—46no—
296D52—46no—
297D52—83no—
298D52—83no—
299D52H(5,𝔽2)12yes—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—46no—
302C4×D13—46no—
303C4×D13—46no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—86no—
306Dic26—23no—
307Dic26—23no—
308Dic26—46no—
309C8×C13—23no—
310C8×C13—23no—
311C8×C13—21no—
312C8×C13—21no—
313C22×#41—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—136no—
315#557—131no—
316#553—263no—
317#550—131no—
318#550—131no—
319#550—133no—
320#550—261no—
321D4×Q8—131no—
322#548—261no—
323#547—133no—
324#547—133no—
325#546—263no—
326D42—133no—
327#540—263no—
328#532—133no—
329#532—133no—
330#529—133no—
331#525—263no—
332#520—261no—
333C4×#41C2×D1311yescharacteristic
334C2×C4×D4—133no—
335#493—133no—
336#492—133no—
337#487—133no—
338#486—133no—
339#484—133no—
340#481—133no—
341#478—131no—
342#478—133no—
343#475—133no—
344#474—133no—
345#469—136no—
346#468—136no—
347#463—133no—
348#463—133no—
349#463—136no—
350#461—133no—
351#461—133no—
352#460—133no—
353#459—133no—
354#459—133no—
355#459—133no—
356#450—133no—
357#449—136no—
358#449—136no—
359#447—133no—
360C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16—133no—
364C4×D8—133no—
365C4×D8—133no—
366#436C2×D1313yescomplemented
367#436C2×D1313yescomplemented
368#431C2×D1313yescomplemented
369#423C2×D1313yescomplemented
370#417—136no—
371C22×C13—23no—
372C22×C13—23no—
373C22×C13—23no—
374C22×C13C23×D411yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—43no—
379C2×D13—43no—
380C2×D13—43no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—812no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—23no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
390C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C4×C13#58511yescharacteristic
392Dic13—41no—
393Dic13—43no—
394Dic13—43no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397C2×#41—136no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—261no—
400C2×#41—263no—
401C2×#41—263no—
402C2×#41—528no—
403C2×#41D5211yescharacteristic
404C22×Q8—261no—
405C22×D4—133no—
406C22×D4—263no—
407C23×C4—263no—
408AGL(1,ℤ/8)—5212no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16—136no—
411C2×SD16—133no—
412C2×D8—133no—
413C2×D8—136no—
414C2×D8—133no—
415C2×M16C22×D1316yes—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8—133no—
418#127—133no—
419#127—133no—
420#127—263no—
421#126—263no—
422#125—131no—
423#125—263no—
424#124—133no—
425#124—263no—
426#123—263no—
427#123—266no—
428#123—266no—
429C22⋊Q8—133no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—133no—
433#121—136no—
434#121—263no—
435#121—263no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#121—266no—
442#120—266no—
443C4×Q8—133no—
444C4×Q8—261no—
445C4×Q8D5211yescharacteristic
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—131no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—263no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4D5213yes—
460C4×D4C22×D1313yes—
461#117—263no—
462#117D5213yes—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—263no—
465C2×C22⋊C4—263no—
466C2×C42C22×D1313yes—
467#107—131no—
468#107—133no—
469#106—131no—
470#106—133no—
471C4⋊C8C22×D1313yes—
472C4⋊C8C22×D1313yes—
473C4⋊C8C22×D1313yes—
474C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
475#103—133no—
476#103—136no—
477#103—133no—
478#102—133no—
479#102—136no—
480#102—131no—
481#102—133no—
482#102—133no—
483#102—131no—
484#102—133no—
485C22⋊C8C22×D1313yes—
486C22⋊C8C22×D1313yes—
487C4×C8C22×D1313yes—
488C4×C8C22×D1313yes—
489C2×C13—43no—
490C2×C13#348811yescharacteristic
491C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C13#358411yescharacteristic
493D13—42no—
494D13—83no—
495D13—83no—
496C24—263no—
497#41—24no—
498#41—5212no—
499#41—526no—
500#41—526no—
501#41—5212no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504C2×Q8—133no—
505C2×Q8—263no—
506C2×Q8—524no—
507C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
508C2×D4—131no—
509C2×D4—133no—
510C2×D4—133no—
511C2×D4—266no—
512C2×D4—266no—
513C2×D4—263no—
514C2×D4—266no—
515C2×D4—263no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4—263no—
518C2×D4—263no—
519C2×D4—263no—
520C2×D4—523no—
521C2×D4—5212no—
522C2×D4C2×D5213yes—
523C22×C4—263no—
524C22×C4—263no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—263no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—263no—
529C22×C4—266no—
530C22×C4—5212no—
531C22×C4C2×D5213yes—
532C22×C4C2×D5213yes—
533C22×C4C23×D1313yes—
534SD16—266no—
535SD16—526no—
536SD16—523no—
537D8—266no—
538D8—526no—
539D8—523no—
540M16—46no—
541C2×C8C23×D1311yescharacteristic
542C2×C8C23×D1311yescharacteristic
543C2×C8C23×D1313yes—
544C2×C8C23×D1313yes—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—131no—
548C4⋊C4—133no—
549C4⋊C4—263no—
550C4⋊C4—263no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—263no—
555C4⋊C4—263no—
556C4⋊C4—263no—
557C4⋊C4C2×D5213yes—
558C4⋊C4C2×D5213yes—
559C22⋊C4—263no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—263no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—263no—
568C22⋊C4—266no—
569C22⋊C4C2×D5216yes—
570C42—263no—
571C42C2×D5213yes—
572C42C2×D5213yes—
573C42C23×D1313yes—
574C42C23×D1311yescharacteristic
575C13#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—261no—
577C23—263no—
578C23—263no—
579C23—526no—
580C23—526no—
581C23—1043no—
582C23C22×D5213yes—
583Q8—263no—
584Q8—263no—
585Q8—526no—
586Q8#8816214yescomplemented
587D4—26no—
588D4—132no—
589D4—263no—
590D4—263no—
591D4—261no—
592D4—263no—
593D4—263no—
594D4—526no—
595D4—5212no—
596D4—526no—
597D4—526no—
598D4—1043no—
599D4—1043no—
600D4—1043no—
601D4—1046no—
602C2×C4—26no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—263no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—526no—
613C2×C4—526no—
614C2×C4—526no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—1046no—
618C2×C4C22×D5211yescharacteristic
619C2×C4C22×D5211yescharacteristic
620C2×C4C22×D5213yes—
621C2×C4C22×D5213yes—
622C2×C4C22×D5213yes—
623C2×C4C24×D1311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—23no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C22—23no—
629C22—23no—
630C22—23no—
631C22—262no—
632C22—521no—
633C22—521no—
634C22—523no—
635C22—523no—
636C22—523no—
637C22—523no—
638C22—523no—
639C22—523no—
640C22—10412no—
641C22C23×D5211yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—23no—
646C4—523no—
647C4—521no—
648C4—521no—
649C4—523no—
650C4—521no—
651C4C2×#8816216yes—
652C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
653C4#1171965211yescharacteristic
654C2—43no—
655C2—522no—
656C2—1043no—
657C2—1043no—
658C2#1312850611yescharacteristic
659C2C22×#8816211yescharacteristic
660C2#1312961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2991C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#2991D13
hypocenterC13#62003
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128842C2semidirect
2. #41×D52C2semidirect
3. #13127818C2semidirect
4. #13127811C2semidirect
5. #13127479C2semidirect
6. #13127472C2semidirect
7. #13127164C2semidirect
8. #13127142C2semidirect
9. #13126458C2semidirect
10. #13126438C2semidirect
11. #13126199C2semidirect
12. #13125771C2semidirect
13. #13124885C2semidirect
14. #13124302C2semidirect
15. C13×#2991C2semidirect
21. #11719282C22semidirect
25. #11719275C22semidirect
29. #11719258C22semidirect
30. #11719256C22semidirect
34. #11719184C22semidirect
36. #11719182C22semidirect
38. C8×Q8×C13C22semidirect
39. C8×Q8×C13C22semidirect
40. C13×#436C22semidirect
41. C13×#436C22semidirect
42. C13×#431C22semidirect
43. C13×#423C22semidirect
44. #11718796C22semidirect
45. #11718795C22semidirect
46. #11718794C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718509C22semidirect
50. #11718508C22semidirect
51. #11718507C22semidirect
53. #11718505C22semidirect
54. #11718505C22semidirect
56. #11718504C22semidirect
57. #11718504C22semidirect
59. #11718502C22semidirect
60. #11718396C22semidirect
61. #11718395C22semidirect
62. #11718395C22semidirect
65. #11718383C22semidirect
66. #11718356C22semidirect
67. #11718355C22semidirect
68. #11718354C22semidirect
70. C4×D104C22semidirect
72. C4×#6095C22semidirect
73. #11718342C22semidirect
260. #2991D13semidirect
268. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
360. C8×Q8C2×D13semidirect
361. C8×Q8C2×D13semidirect
366. #436C2×D13semidirect
367. #436C2×D13semidirect
368. #431C2×D13semidirect
369. #423C2×D13semidirect
575. C13#62003semidirect
586. Q8#88162semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288422
#41×D522
#131278182
#131278112
#131274792
#131274722
#131271642
#131271422
#131264582
#131264382
#131261992
#131257712
#131248852
#131243022
C13×#29912
#6200313