Finite Group Databasebeta

← #16756112

Subgroups — #16756112

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127160C213yesmaximal, complemented
7#13127140C213yesmaximal, complemented
8#13126457C213yesmaximal, complemented
9#13126439C213yesmaximal, complemented
10#13126201C213yesmaximal, complemented
11#13125772C213yesmaximal, complemented
12#13124887C213yesmaximal, complemented
13#13124301C213yesmaximal, complemented
14#13123967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719522—21no—
20C2×#88168C2216yes—
21#11719431C2213yes—
22#11719431C2213yescomplemented
23#11719430C2213yes—
24#11719430C2213yescomplemented
25#11719403—23no—
26#11719400—23no—
27#11719335—23no—
28#11719332—23no—
29#11719285C2213yescomplemented
30#11719282—21no—
31#11719282C2211yescharacteristic
32#11719282C2213yescomplemented
33#11719282C2211yescharacteristic, complemented
34#11719279—21no—
35C4×#6131C2211yescharacteristic
36D4×D52C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#487C2213yescomplemented
39C13×#475C2213yescomplemented
40C13×#461C2213yes—
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yes—
43#11718830C2213yes—
44#11718826C2213yes—
45#11718749C2213yescomplemented
46#11718748C2213yescomplemented
47#11718746C2213yescomplemented
48#11718744C2213yescomplemented
49#11718688C2213yescomplemented
50C4×#6106C2213yescomplemented
51Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
52#11718676C2213yes—
53C4×#6104C2213yes—
54#11718532C2213yescomplemented
55#11718526C2216yescomplemented
56#11718524C2213yescomplemented
57#11718504C2213yescomplemented
58#11718504C2213yescomplemented
59#11718499C2213yescomplemented
60#11718498C2213yescomplemented
61#11718480C2213yescomplemented
62#11718480C2216yescomplemented
63#11718473C2216yescomplemented
64#11718472C2216yescomplemented
65#11718472C2216yescomplemented
66#11718470C2213yescomplemented
67#11718464C2216yescomplemented
68#11718434C2213yes—
69#11718427C2211yescharacteristic
70#11718356C2213yescomplemented
71C4×D104C2213yescomplemented
72#11718349C2213yescomplemented
73#11718346C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131—23no—
78C2×#6131—23no—
79C2×#6131—48no—
80C2×#6131D411yescharacteristic
81C2×#6131C2316yes—
82C2×D4×D13C2313yes—
83C22×D52—23no—
84C22×C4×D13—23no—
85C2×C13×SD16C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#125—23no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13C2313yes—
92C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
93C4×D4×C13C2313yes—
94#88201—23no—
95#88201C2313yes—
96#88200—23no—
97#88200C2313yes—
98Q8×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6106C2313yes—
100C2×#6106C2316yes—
101D4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6104C2313yes—
103#88184—23no—
104C4×C22⋊D13—23no—
105#88168—412no—
106C2×D104C2313yes—
107C2×D104C2316yes—
108C2×#6094C2316yes—
109#88152—23no—
110#88149—23no—
111#88149—23no—
112#88149—23no—
113#88149—23no—
114#88149—23no—
115#88149—23no—
116#88149—26no—
117#88149C2316yes—
118#88149C2313yes—
119#88148—23no—
120#88148—26no—
121#88148—26no—
122#88147—23no—
123#88147—23no—
124#88147—23no—
125#88147D413yes—
126#88147C2313yes—
127#88146D413yes—
128C4⋊C4×D13—23no—
129C4⋊C4×D13C2313yes—
130#88144C2311yescharacteristic
131#88136—26no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88128—23no—
135#88128C2313yes—
136#88128C2313yes—
137C4×D52—23no—
138C4×D52—23no—
139C4×D52C2313yes—
140C4×D52C2313yes—
141C4×D52C2313yes—
142#88126—23no—
143C42×D13C2313yes—
144C13×#106C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#103C2316yes—
148C13×#102C2311yescharacteristic
149C4×C8×C13C2313yes—
150#88075C2313yes—
151#88072C2311yescharacteristic
152#88061C2313yes—
153#88061C2313yes—
154#88060C2313yes—
155#88060C2313yes—
156#88058C2311yescharacteristic
157#88054C2311yescharacteristic
158#88054C2313yes—
159#88049C2313yes—
160#88049C2316yes—
161#88049C2313yes—
162#88048C2311yescharacteristic
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#62003—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×D4×C13C2411yescharacteristic
173C22×C4×C13—23no—
174C2×C22⋊D13—23no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—24no—
177#6131—412no—
178#6131—46no—
179#6131—46no—
180#6131—412no—
181#6131—44no—
182#6131—44no—
183D4×D13—26no—
184D4×D13—43no—
185C2×D52—26no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52—23no—
188C2×D52—23no—
189C2×D52—26no—
190C2×D52—23no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52—412no—
193C2×D52C2×D413yes—
194C2×D52C2413yes—
195C2×D52C2413yes—
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—23no—
199C2×C4×D13—23no—
200C2×C4×D13—26no—
201C2×C4×D13—412no—
202C2×C4×D13C2×D413yes—
203C2×C4×D13C2×D413yes—
204C2×C4×D13C2413yes—
205C13×SD16—26no—
206C2×C8×C13C2411yescharacteristic
207C2×C8×C13C2413yes—
208C13×C4⋊C4—23no—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4—23no—
211C13×C4⋊C4—23no—
212C13×C4⋊C4C2×D413yes—
213C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2413yes—
215C13×C22⋊C4—23no—
216C42×C13—23no—
217C42×C13C2413yes—
218C22⋊Dic13—21no—
219#6106—46no—
220#6106—43no—
221#6104—26no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—23no—
226#6103—23no—
227#6103—23no—
228#6103—23no—
229#6103—26no—
230#6103C2×D416yes—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D413yes—
233C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
235#6101—21no—
236#6101—23no—
237#6101—23no—
238C4×Dic13C2×D413yes—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2411yescharacteristic
241C2×#1055C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243D104—43no—
244D104—46no—
245#6094—46no—
246#3517—131no—
247D4×#41—131no—
248#3392—131no—
249#3391—131no—
250#3359D1311yescharacteristic, complemented
251#3358—131no—
252#3332—133no—
253#3330—133no—
254#3274—133no—
255#3272—133no—
256#3251—133no—
257#3207—133no—
258#3105—133no—
259#3036—133no—
260#2991—131no—
261C23×C13—21no—
262C22×D13—23no—
263C22×D13—23no—
264C22×D13—46no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—83no—
267C22×D13C22×D413yes—
268Q8×C13—23no—
269Q8×C13—23no—
270Q8×C13—46no—
271Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
272D4×C13—21no—
273D4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—46no—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C2511yescharacteristic
281C22⋊D13—46no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic13C22×D413yes—
288D52—26no—
289D52—23no—
290D52—23no—
291D52—23no—
292D52—23no—
293D52—412no—
294D52—46no—
295D52—46no—
296D52—83no—
297D52—83no—
298D52—83no—
299D52—86no—
300C4×D13—26no—
301C4×D13—23no—
302C4×D13—23no—
303C4×D13—43no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—46no—
307C4×D13—46no—
308C4×D13—86no—
309C8×C13—23no—
310C8×C13—21no—
311#1055—23no—
312#1055—21no—
313C22×#41—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—136no—
315#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#553—263no—
317#550—131no—
318#550—131no—
319#550—133no—
320#550—261no—
321D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
322#548—261no—
323#547—133no—
324#547—133no—
325#546—263no—
326D42—133no—
327#540—263no—
328#532—133no—
329#532—133no—
330#529—133no—
331#525—263no—
332#520—261no—
333C4×#41—131no—
334C2×C4×D4—133no—
335#493—133no—
336#492—133no—
337#487C2×D1313yescomplemented
338#486—133no—
339#484—133no—
340#481—133no—
341#478—133no—
342#478—131no—
343#475C2×D1313yescomplemented
344#474—133no—
345#469—136no—
346#468—136no—
347#463—133no—
348#463—133no—
349#463—136no—
350#461—133no—
351#461C2×D1313yes—
352#460—133no—
353#459—133no—
354#459—133no—
355#459—133no—
356#450—133no—
357#449—136no—
358#449—136no—
359#447—133no—
360C8×Q8—131no—
361C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16C2×D1313yes—
364C4×D8—133no—
365C4×D8—133no—
366#436—133no—
367#436—133no—
368#431—133no—
369#423—133no—
370#417—136no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13C23×D411yescharacteristic
375C2×D13—23no—
376C2×D13—23no—
377C2×D13—23no—
378C2×D13—43no—
379C2×D13—43no—
380C2×D13—43no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—812no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—43no—
388C4×C13—43no—
389C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
390C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C4×C13#58511yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—23no—
394Dic13—21no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397C2×#41—131no—
398C2×#41—136no—
399C2×#41—263no—
400C2×#41—263no—
401C2×#41—261no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—528no—
404C22×Q8—21no—
405C22×D4—133no—
406C22×D4—263no—
407C23×C4—263no—
408AGL(1,ℤ/8)—5212no—
409C2×SD16—136no—
410C2×SD16—133no—
411C2×SD16C22×D1313yes—
412C2×D8—133no—
413C2×D8—136no—
414C2×D8—133no—
415C2×M16—136no—
416C4⋊Q8C22×D1313yes—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127—133no—
419#127—133no—
420#127—263no—
421#126—263no—
422#125—23no—
423#125—131no—
424#124—133no—
425#124—263no—
426#123—266no—
427#123—266no—
428#123—263no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—133no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—133no—
433#121—136no—
434#121—266no—
435#121—263no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#121—263no—
442#120—266no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—131no—
445C4×Q8C22×D1313yes—
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—133no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—133no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4—263no—
460C4×D4C22×D1313yes—
461#117—133no—
462#117—263no—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—263no—
465C2×C22⋊C4—263no—
466C2×C42—133no—
467#107—131no—
468#107—133no—
469#106—131no—
470#106C22×D1313yes—
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8—131no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8C22×D1313yes—
475#103—133no—
476#103C22×D1316yes—
477#103C22×D1313yes—
478#102—131no—
479#102—133no—
480#102—133no—
481#102—136no—
482#102—133no—
483#102—133no—
484#102C22×D1311yescharacteristic
485C22⋊C8—133no—
486C22⋊C8—133no—
487C4×C8—133no—
488C4×C8C22×D1313yes—
489C2×C13—42no—
490C2×C13#348811yescharacteristic
491C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C13#358411yescharacteristic
493D13—43no—
494D13—83no—
495D13—83no—
496C24—263no—
497#41—264no—
498#41—5212no—
499#41—526no—
500#41—526no—
501#41—5212no—
502#41—524no—
503#41—524no—
504C2×Q8—23no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×Q8C23×D1313yes—
508C2×D4—133no—
509C2×D4—133no—
510C2×D4—133no—
511C2×D4—266no—
512C2×D4—263no—
513C2×D4—266no—
514C2×D4—263no—
515C2×D4—266no—
516C2×D4—263no—
517C2×D4—263no—
518C2×D4—263no—
519C2×D4—263no—
520C2×D4—5212no—
521C2×D4—523no—
522C2×D4C23×D1311yescharacteristic
523C22×C4—23no—
524C22×C4—133no—
525C22×C4—133no—
526C22×C4—133no—
527C22×C4—263no—
528C22×C4—266no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—263no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4—5212no—
534SD16—26no—
535SD16—526no—
536SD16—523no—
537D8—266no—
538D8—526no—
539D8—523no—
540M16—526no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—133no—
543C2×C8C23×D1311yescharacteristic
544C2×C8C23×D1313yes—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—133no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—263no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4D4×D1313yes—
557C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4C23×D1313yes—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—136no—
561C22⋊C4—263no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—266no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—263no—
570C42—23no—
571C42—133no—
572C42—133no—
573C42—131no—
574C42C23×D1313yes—
575C13#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—133no—
578C23—263no—
579C23—263no—
580C23—526no—
581C23—526no—
582C23—1043no—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—46no—
586Q8#8816814yescomplemented
587D4—21no—
588D4—266no—
589D4—263no—
590D4—263no—
591D4—263no—
592D4—263no—
593D4—5212no—
594D4—526no—
595D4—526no—
596D4—526no—
597D4—1043no—
598D4—1043no—
599D4—1043no—
600D4—1046no—
601D4#8825612yes—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—133no—
609C2×C4—266no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—263no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—523no—
615C2×C4—526no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—526no—
619C2×C4—526no—
620C2×C4—1046no—
621C2×C4C2×D4×D1313yes—
622C2×C4C2×D4×D1313yes—
623C2×C4C24×D1311yescharacteristic
624C8—23no—
625C8—21no—
626C8—263no—
627C8—261no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—263no—
632C22—263no—
633C22—263no—
634C22—523no—
635C22—523no—
636C22—523no—
637C22—523no—
638C22—523no—
639C22—523no—
640C22—10412no—
641C22C22×D4×D1311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—43no—
644C4—43no—
645C4—41no—
646C4—263no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—521no—
650C4—521no—
651C4C2×#8816816yes—
652C4C2×#8825611yescharacteristic
653C4#1171965211yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—523no—
656C2—1043no—
657C2—1043no—
658C2#1312850211yescharacteristic
659C2C22×#8816811yescharacteristic
660C2#1312960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3359C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3359D13
hypocenterC13#62003
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128843C2semidirect
2. D4×#6131C2semidirect
3. #13127813C2semidirect
4. #13127811C2semidirect
5. #13127471C2semidirect
6. #13127160C2semidirect
7. #13127140C2semidirect
8. #13126457C2semidirect
9. #13126439C2semidirect
10. #13126201C2semidirect
11. #13125772C2semidirect
12. #13124887C2semidirect
13. #13124301C2semidirect
14. #13123967C2semidirect
15. C13×#3359C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
22. #11719431C22semidirect
24. #11719430C22semidirect
29. #11719285C22semidirect
32. #11719282C22semidirect
33. #11719282C22semidirect
38. C13×#487C22semidirect
39. C13×#475C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
45. #11718749C22semidirect
46. #11718748C22semidirect
47. #11718746C22semidirect
48. #11718744C22semidirect
49. #11718688C22semidirect
50. C4×#6106C22semidirect
51. Q8×#1055C22semidirect
54. #11718532C22semidirect
55. #11718526C22semidirect
56. #11718524C22semidirect
57. #11718504C22semidirect
58. #11718504C22semidirect
59. #11718499C22semidirect
60. #11718498C22semidirect
61. #11718480C22semidirect
62. #11718480C22semidirect
63. #11718473C22semidirect
64. #11718472C22semidirect
65. #11718472C22semidirect
66. #11718470C22semidirect
67. #11718464C22semidirect
70. #11718356C22semidirect
71. C4×D104C22semidirect
72. #11718349C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
250. #3359D13semidirect
271. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #557C2×D13semidirect
337. #487C2×D13semidirect
343. #475C2×D13semidirect
361. C8×Q8C2×D13semidirect
575. C13#62003semidirect
586. Q8#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288432
D4×#61312
#131278132
#131278112
#131274712
#131271602
#131271402
#131264572
#131264392
#131262012
#131257722
#131248872
#131243012
#131239672
C13×#33592
#6200313