Finite Group Databasebeta

← #16756113

Subgroups — #16756113

Order 3328.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127165C213yesmaximal, complemented
7#13127144C213yesmaximal, complemented
8#13126451C213yesmaximal, complemented
9#13126435C213yesmaximal, complemented
10#13126196C213yesmaximal, complemented
11#13125766C213yesmaximal, complemented
12#13124887C213yesmaximal, complemented
13#13124301C213yesmaximal, complemented
14#13123967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719536—21no—
20C2×#88168C2216yes—
21#11719431C2213yescomplemented
22#11719430C2213yescomplemented
23#11719422C2213yes—
24#11719421C2213yes—
25#11719403—23no—
26#11719400—23no—
27#11719317—23no—
28#11719311—23no—
29#11719285C2213yescomplemented
30#11719282—21no—
31#11719282C2213yescomplemented
32#11719282C2211yescharacteristic, complemented
33Q8×D52C2211yescharacteristic
34#11719279—21no—
35C4×#6131C2211yescharacteristic
36#11719256C2213yes—
37C4×D4×D13C2213yes—
38C13×#492C2213yescomplemented
39C13×#461C2213yescomplemented
40C13×#460C2213yescomplemented
41C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C13×SD16C2213yescomplemented
43#11718835C2216yescomplemented
44#11718833C2216yescomplemented
45#11718833C2216yescomplemented
46#11718830C2213yes—
47#11718826C2213yescomplemented
48#11718826C2216yescomplemented
49#11718744C2213yes—
50#11718742C2213yescomplemented
51#11718734C2213yescomplemented
52#11718733C2213yescomplemented
53C4×#6106C2213yes—
54Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
55#11718681C2213yescomplemented
56#11718676C2213yescomplemented
57C4×#6104C2213yescomplemented
58#11718532C2211yescharacteristic
59#11718524C2213yescomplemented
60#11718507C2213yescomplemented
61#11718504C2213yes—
62#11718499C2213yescomplemented
63#11718498C2213yescomplemented
64#11718480C2213yes—
65#11718470C2213yescomplemented
66#11718464C2216yescomplemented
67#11718443C2216yescomplemented
68#11718434C2213yes—
69#11718427C2213yescomplemented
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×D104C2213yes—
72#11718349C2213yescomplemented
73#11718346C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#41×D13—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131D411yescharacteristic
78C2×#6131C2316yes—
79C2×Q8×D13—21no—
80C2×#6129—23no—
81C2×D4×D13—23no—
82C2×D4×D13C2313yes—
83C2×#6127—23no—
84C22×C4×D13—23no—
85C2×C13×SD16C2316yes—
86C2×C13×SD16C2313yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×#127C2313yes—
89C13×#125—23no—
90C13×#121—23no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
94C4×D4×C13C2313yes—
95#88201C2313yes—
96#88200C2313yes—
97Q8×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6106C2313yes—
99#88192—23no—
100#88192—23no—
101#88192C2316yes—
102#88191—26no—
103#88190—23no—
104D4×Dic13—23no—
105D4×Dic13C2313yes—
106C2×#6104C2313yes—
107C2×#6104C2316yes—
108C4×C22⋊D13—23no—
109#88178—23no—
110#88168—412no—
111C2×D104C2313yes—
112C2×#6094C2316yes—
113#88152—23no—
114#88151—23no—
115#88149—23no—
116#88149—23no—
117#88149—23no—
118#88149—23no—
119#88149—26no—
120#88149C2313yes—
121#88148—23no—
122#88148—26no—
123#88147—23no—
124#88147—23no—
125#88147D413yes—
126#88147C2311yescharacteristic
127#88146D413yes—
128C4⋊C4×D13—23no—
129C4⋊C4×D13C2313yes—
130#88144C2311yescharacteristic
131#88137—26no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88128—23no—
135#88128C2313yes—
136C4×D52—23no—
137C4×D52—23no—
138C4×D52C2313yes—
139C4×D52C2313yes—
140C4×D52C2313yes—
141#88126—23no—
142C42×D13C2313yes—
143#88123C2313yes—
144C13×#106C2311yescharacteristic
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×#103C2313yes—
147C13×#102C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88075C2316yes—
150#88075C2313yes—
151#88072C2313yes—
152#88061C2316yes—
153#88061C2313yes—
154#88061C2311yescharacteristic
155#88060C2313yes—
156#88060C2313yes—
157#88058C2313yes—
158#88054C2313yes—
159#88054C2311yescharacteristic
160#88049C2313yes—
161#88049C2311yescharacteristic
162#88048C2313yes—
163#88047C2311yescharacteristic
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#62003—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2413yes—
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13C2413yes—
174C22×C4×C13—23no—
175C2×C22⋊D13—26no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C22×Dic13—23no—
178#6131—24no—
179#6131—46no—
180#6131—46no—
181#6131—44no—
182Q8×D13—44no—
183#6129—412no—
184D4×D13—26no—
185D4×D13—43no—
186D4×D13—412no—
187#6127—412no—
188C2×D52—23no—
189C2×D52—23no—
190C2×D52—26no—
191C2×D52—23no—
192C2×D52C2×D413yes—
193C2×D52C2413yes—
194C2×D52C2411yescharacteristic
195C2×C4×D13—23no—
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—21no—
199C2×C4×D13—26no—
200C2×C4×D13—412no—
201C2×C4×D13C2×D413yes—
202C2×C4×D13C2×D413yes—
203C2×C4×D13C2413yes—
204C2×Dic26—23no—
205C13×SD16—46no—
206C13×SD16—43no—
207C2×C8×C13C2411yescharacteristic
208C2×C8×C13C2413yes—
209C13×C4⋊C4—23no—
210C13×C4⋊C4—23no—
211C13×C4⋊C4—23no—
212C13×C4⋊C4C2×D413yes—
213C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—23no—
216C42×C13—23no—
217C42×C13C2413yes—
218C22⋊Dic13—23no—
219C22⋊Dic13—26no—
220#6106—26no—
221#6104—46no—
222#6104—43no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—23no—
226#6103—23no—
227#6103—23no—
228#6103—23no—
229#6103—21no—
230#6103C2×D416yes—
231C4⋊Dic13—23no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13C2×D413yes—
234C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2413yes—
236#6101—21no—
237#6101—23no—
238#6101—23no—
239C4×Dic13C2×D413yes—
240C4×Dic13C2×D413yes—
241C4×Dic13C2411yescharacteristic
242C2×#1055C2413yes—
243C2×#1055C2411yescharacteristic
244D104—26no—
245#6094—46no—
246#3517—131no—
247D4×#41—131no—
248#3392D1311yescharacteristic, complemented
249#3391—131no—
250#3359—131no—
251#3358—131no—
252#3332—133no—
253#3330—133no—
254#3274—133no—
255#3272—133no—
256#3251—133no—
257#3207—133no—
258#3105—133no—
259#3036—133no—
260#2991—131no—
261C23×C13—23no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—23no—
264C22×D13—46no—
265C22×D13—46no—
266C22×D13—83no—
267C22×D13C22×D413yes—
268Q8×C13—23no—
269Q8×C13—23no—
270Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271D4×C13—23no—
272D4×C13—23no—
273D4×C13—46no—
274D4×C13—83no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—23no—
278C2×C4×C13—46no—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C2511yescharacteristic
282C22⋊D13—46no—
283C22⋊D13—412no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—23no—
286C2×Dic13—46no—
287C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic13C22×D413yes—
290D52—26no—
291D52—23no—
292D52—21no—
293D52—23no—
294D52—46no—
295D52—83no—
296D52—83no—
297D52—86no—
298D52H(5,𝔽2)12yes—
299C4×D13—26no—
300C4×D13—23no—
301C4×D13—23no—
302C4×D13—43no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—46no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—46no—
307C4×D13—86no—
308Dic26—46no—
309C8×C13—23no—
310C8×C13—21no—
311#1055—23no—
312#1055—21no—
313C22×#41—261no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—136no—
315#557C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#553—263no—
317#550—131no—
318#550—133no—
319#550—261no—
320#550C2×D1311yescharacteristic
321D4×Q8—131no—
322#548—261no—
323#547—133no—
324#547—133no—
325#546—263no—
326D42—133no—
327#540—263no—
328#532—133no—
329#532—133no—
330#529—133no—
331#525—263no—
332#520—261no—
333C4×#41—131no—
334C2×C4×D4—133no—
335#493—133no—
336#492C2×D1313yescomplemented
337#487—133no—
338#486—133no—
339#484—133no—
340#481—133no—
341#478—131no—
342#478—133no—
343#475—133no—
344#474—133no—
345#469—136no—
346#468—136no—
347#463—133no—
348#463—136no—
349#463—133no—
350#461—133no—
351#461C2×D1313yescomplemented
352#460C2×D1313yescomplemented
353#459—133no—
354#459—133no—
355#459—133no—
356#450—133no—
357#449—136no—
358#449—136no—
359#447—133no—
360C8×Q8—131no—
361C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—133no—
363C4×SD16C2×D1313yescomplemented
364C4×D8—133no—
365C4×D8—133no—
366#436—133no—
367#436—133no—
368#431—133no—
369#423—133no—
370#417—136no—
371C22×C13—43no—
372C22×C13—43no—
373C22×C13—43no—
374C22×C13C23×D411yescharacteristic
375C2×D13—23no—
376C2×D13—23no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—23no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—43no—
382C2×D13—43no—
383C2×D13—43no—
384C2×D13—812no—
385C4×C13—23no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—43no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
390C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C4×C13#58511yescharacteristic
392Dic13—21no—
393Dic13—23no—
394Dic13—21no—
395Dic13—43no—
396Dic13—41no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—131no—
399C2×#41—136no—
400C2×#41—263no—
401C2×#41—263no—
402C2×#41—261no—
403C2×#41—528no—
404C22×Q8—261no—
405C22×D4—133no—
406C22×D4—263no—
407C23×C4—263no—
408AGL(1,ℤ/8)—5212no—
409C2×SD16—133no—
410C2×SD16C22×D1316yes—
411C2×SD16C22×D1313yes—
412C2×D8—136no—
413C2×D8—133no—
414C2×D8—133no—
415C2×M16—136no—
416C4⋊Q8—133no—
417C4⋊Q8C22×D1313yes—
418#127—133no—
419#127—263no—
420#127C22×D1313yes—
421#126—263no—
422#125—23no—
423#125—131no—
424#124—133no—
425#124—263no—
426#123—266no—
427#123—266no—
428#123—263no—
429C22⋊Q8—133no—
430C22⋊Q8—263no—
431C22⋊Q8—263no—
432#121—23no—
433#121—136no—
434#121—133no—
435#121—266no—
436#121—263no—
437#121—263no—
438#121—263no—
439#121—263no—
440#121—263no—
441#121—263no—
442#120—266no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—131no—
445C4×Q8C22×D1313yes—
446C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
447C4×D4—133no—
448C4×D4—133no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—133no—
451C4×D4—133no—
452C4×D4—133no—
453C4×D4—263no—
454C4×D4—263no—
455C4×D4—263no—
456C4×D4—263no—
457C4×D4—263no—
458C4×D4—263no—
459C4×D4—263no—
460C4×D4C22×D1313yes—
461#117—133no—
462#117—263no—
463C2×C4⋊C4—133no—
464C2×C4⋊C4—263no—
465C2×C22⋊C4—263no—
466C2×C42—133no—
467#107—133no—
468#107—131no—
469#106—133no—
470#106C22×D1311yescharacteristic
471C4⋊C8—133no—
472C4⋊C8—131no—
473C4⋊C8—133no—
474C4⋊C8C22×D1313yes—
475#103—136no—
476#103—133no—
477#103C22×D1313yes—
478#102—133no—
479#102—136no—
480#102—131no—
481#102—133no—
482#102—133no—
483#102—131no—
484#102C22×D1313yes—
485C22⋊C8—133no—
486C22⋊C8—133no—
487C4×C8—133no—
488C4×C8C22×D1313yes—
489C2×C13—83no—
490C2×C13#348811yescharacteristic
491C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C13#358411yescharacteristic
493D13—43no—
494D13—42no—
495D13—83no—
496C24—263no—
497#41—44no—
498#41—264no—
499#41—5212no—
500#41—5212no—
501#41—526no—
502#41—526no—
503#41—524no—
504C2×Q8—263no—
505C2×Q8—524no—
506C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
507C2×Q8C23×D1313yes—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—133no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—133no—
513C2×D4—263no—
514C2×D4—266no—
515C2×D4—263no—
516C2×D4—266no—
517C2×D4—266no—
518C2×D4—263no—
519C2×D4—263no—
520C2×D4—523no—
521C2×D4—5212no—
522C2×D4C23×D1313yes—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—133no—
525C22×C4—133no—
526C22×C4—133no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—266no—
529C22×C4—263no—
530C22×C4—263no—
531C22×C4—263no—
532C22×C4—263no—
533C22×C4—5212no—
534SD16—46no—
535SD16—43no—
536SD16—266no—
537D8—266no—
538D8—526no—
539D8—523no—
540M16—526no—
541C2×C8—131no—
542C2×C8—133no—
543C2×C8C23×D1311yescharacteristic
544C2×C8C23×D1313yes—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—133no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—133no—
551C4⋊C4—263no—
552C4⋊C4—263no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—263no—
556C4⋊C4D4×D1313yes—
557C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
558C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—136no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—263no—
563C22⋊C4—263no—
564C22⋊C4—263no—
565C22⋊C4—263no—
566C22⋊C4—263no—
567C22⋊C4—266no—
568C22⋊C4—263no—
569C22⋊C4—263no—
570C42—23no—
571C42—133no—
572C42—133no—
573C42—131no—
574C42C23×D1313yes—
575C13#6200311yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—23no—
577C23—133no—
578C23—261no—
579C23—263no—
580C23—526no—
581C23—526no—
582C23—1043no—
583Q8—23no—
584Q8—23no—
585Q8—526no—
586Q8#8816814yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—132no—
592D4—266no—
593D4—261no—
594D4—263no—
595D4—263no—
596D4—526no—
597D4—5212no—
598D4—526no—
599D4—1043no—
600D4—1043no—
601D4—1046no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—133no—
609C2×C4—266no—
610C2×C4—263no—
611C2×C4—263no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—263no—
614C2×C4—523no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—526no—
617C2×C4—526no—
618C2×C4—526no—
619C2×C4—526no—
620C2×C4—1046no—
621C2×C4C2×D4×D1313yes—
622C2×C4C2×D4×D1313yes—
623C2×C4C24×D1311yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—23no—
626C8—261no—
627C8—263no—
628C22—43no—
629C22—43no—
630C22—43no—
631C22—263no—
632C22—262no—
633C22—263no—
634C22—263no—
635C22—521no—
636C22—521no—
637C22—523no—
638C22—523no—
639C22—523no—
640C22—10412no—
641C22C22×D4×D1311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—43no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—263no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—521no—
650C4—523no—
651C4C2×#8816816yes—
652C4#1171964811yescharacteristic
653C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
654C2—83no—
655C2—523no—
656C2—522no—
657C2—1043no—
658C2#1312850411yescharacteristic
659C2C22×#8816811yescharacteristic
660C2#1312960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3392C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3392D13
hypocenterC13#62003
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128843C2semidirect
2. #13128326C2semidirect
3. #13127808C2semidirect
4. #13127474C2semidirect
5. #13127472C2semidirect
6. #13127165C2semidirect
7. #13127144C2semidirect
8. #13126451C2semidirect
9. #13126435C2semidirect
10. #13126196C2semidirect
11. #13125766C2semidirect
12. #13124887C2semidirect
13. #13124301C2semidirect
14. #13123967C2semidirect
15. C13×#3392C2semidirect
17. C13×#557C22semidirect
21. #11719431C22semidirect
22. #11719430C22semidirect
29. #11719285C22semidirect
31. #11719282C22semidirect
32. #11719282C22semidirect
38. C13×#492C22semidirect
39. C13×#461C22semidirect
40. C13×#460C22semidirect
41. C8×Q8×C13C22semidirect
42. C4×C13×SD16C22semidirect
43. #11718835C22semidirect
44. #11718833C22semidirect
45. #11718833C22semidirect
47. #11718826C22semidirect
48. #11718826C22semidirect
50. #11718742C22semidirect
51. #11718734C22semidirect
52. #11718733C22semidirect
54. Q8×#1055C22semidirect
55. #11718681C22semidirect
56. #11718676C22semidirect
57. C4×#6104C22semidirect
59. #11718524C22semidirect
60. #11718507C22semidirect
62. #11718499C22semidirect
63. #11718498C22semidirect
65. #11718470C22semidirect
66. #11718464C22semidirect
67. #11718443C22semidirect
69. #11718427C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
72. #11718349C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
248. #3392D13semidirect
270. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
315. #557C2×D13semidirect
336. #492C2×D13semidirect
351. #461C2×D13semidirect
352. #460C2×D13semidirect
361. C8×Q8C2×D13semidirect
363. C4×SD16C2×D13semidirect
575. C13#62003semidirect
586. Q8#88168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288432
#131283262
#131278082
#131274742
#131274722
#131271652
#131271442
#131264512
#131264352
#131261962
#131257662
#131248872
#131243012
#131239672
C13×#33922
#6200313