Finite Group Databasebeta

← #16756139

Subgroups — #16756139

Order 3328.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127174C213yesmaximal, complemented
7#13127152C213yesmaximal, complemented
8#13126502C213yesmaximal, complemented
9#13126478C213yesmaximal, complemented
10#13126209C213yesmaximal, complemented
11#13125792C213yesmaximal, complemented
12#13124912C213yesmaximal, complemented
13#13124304C213yesmaximal, complemented
14#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3517C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#553—23no—
18C13×#550—21no—
19C13×#550C2213yes—
20C13×#550C2211yescharacteristic
21C13×#547C2213yes—
22C13×#540—23no—
23C13×#532C2213yes—
24C13×#529C2213yes—
25C13×#520—21no—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27#41×Dic13—21no—
28C2×#88205C2216yes—
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719274—21no—
31Q8×Dic26C2211yescharacteristic
32#11719248C2213yes—
33#11719244—23no—
34D4×Dic26C2213yes—
35#11719222—23no—
36#11719175C2213yes—
37C2×C4×Dic26C2213yes—
38#11718900C2216yes—
39#11718900C2216yes—
40#11718893C2216yes—
41#11718753C2213yes—
42#11718751C2213yes—
43#11718751C2213yes—
44#11718742C2213yes—
45#11718737C2213yes—
46#11718736C2213yes—
47#11718736C2213yes—
48#11718731C2213yes—
49#11718724C2211yescharacteristic
50#11718724C2213yes—
51#11718715C2213yes—
52#11718715C2213yes—
53#11718715C2216yes—
54#11718713C2216yes—
55#11718711C2213yes—
56#11718704C2213yes—
57#11718703C2216yes—
58#11718701C2213yes—
59#11718694C2213yes—
60#11718692C2213yes—
61C4×#6107C2213yes—
62C4×#6107C2213yes—
63Q8×#1055C2211yescharacteristic
64Q8×#1055C2211yescharacteristic
65#11718682C2213yes—
66#11718680C2213yes—
67C4×#6105C2213yes—
68C4×#6105C2213yes—
69#11718673C2213yes—
70#11718673C2213yes—
71#11718669C2213yes—
72#11718586C2213yes—
73#11718585C2213yes—
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41D411yescharacteristic
76C2×C13×#41C2316yes—
77C22×Dic26C2313yes—
78C13×C4⋊Q8C2313yes—
79C13×#127—23no—
80C13×#127C2313yes—
81C13×#126—23no—
82C13×#125—23no—
83C13×#125C2311yescharacteristic
84C13×#124C2313yes—
85C13×#123—23no—
86C13×#123—26no—
87C13×C22⋊Q8C2313yes—
88C13×#121—23no—
89C13×#121—23no—
90C13×#121—23no—
91C13×#121—23no—
92C13×#121—26no—
93C13×#121C2313yes—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13D411yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2313yes—
97C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13D413yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C13×#117—23no—
106C13×#117D413yes—
107C2×C13×C4⋊C4—23no—
108C2×C42×C13C2313yes—
109#88205—412no—
110Q8×Dic13—21no—
111Q8×Dic13—21no—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6107C2313yes—
114C2×#6107C2316yes—
115D4×Dic13—23no—
116D4×Dic13—23no—
117C2×#6105C2313yes—
118C2×#6105C2313yes—
119C2×#6105C2316yes—
120#88180—23no—
121C2×C4⋊Dic13C2313yes—
122#88178—23no—
123#88178C2316yes—
124C2×#6101—23no—
125C2×C4×Dic13—23no—
126C2×#6099C2316yes—
127#88144—23no—
128#88144—23no—
129#88142—23no—
130#88142—23no—
131#88132—26no—
132#88132—26no—
133#88124—23no—
134#88123C2313yes—
135#88123C2313yes—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2311yescharacteristic
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2316yes—
144#88075C2313yes—
145#88075C2313yes—
146#88072C2316yes—
147#88072C2313yes—
148#88072C2313yes—
149C22⋊#1055C2313yes—
150C22⋊#1055C2313yes—
151#88050C2311yescharacteristic
152#88050C2313yes—
153#88050C2311yescharacteristic
154#88050C2313yes—
155#88048C2313yes—
156#88048C2311yescharacteristic
157#88047C2313yes—
158#88047C2311yescharacteristic
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162C4⋊#1055C2311yescharacteristic
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#62005—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C13×#41—46no—
168C13×#41—46no—
169C13×#41—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—26no—
174C2×D4×C13—23no—
175C2×D4×C13—23no—
176C2×D4×C13C2×D413yes—
177C2×D4×C13C2413yes—
178C22×C4×C13—23no—
179C22×C4×C13—26no—
180C22×C4×C13C2×D413yes—
181C22×C4×C13C2×D413yes—
182C22×C4×C13C2413yes—
183C22×Dic13—23no—
184C22×Dic13—23no—
185C2×Dic26—26no—
186C2×Dic26—23no—
187C2×Dic26—23no—
188C2×Dic26—43no—
189C2×Dic26C2413yes—
190C2×Dic26C2411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4C2×D413yes—
198C13×C4⋊C4C2×D413yes—
199C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—23no—
202C13×C22⋊C4—23no—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4—23no—
205C13×C22⋊C4—23no—
206C13×C22⋊C4C2×D416yes—
207C42×C13—23no—
208C42×C13C2×D413yes—
209C42×C13C2×D413yes—
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C42×C13C2413yes—
212C22⋊Dic13—26no—
213#6107—26no—
214#6107—43no—
215#6107—46no—
216#6105—26no—
217#6105—43no—
218#6105—46no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2413yes—
225#6101—21no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228#6101—23no—
229#6101—26no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—23no—
234#6099—46no—
235C2×#1055C2411yescharacteristic
236C2×#1055C2411yescharacteristic
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2413yes—
239#3517D1311yescharacteristic
240Q8×#41—131no—
241#3395—131no—
242#3392—131no—
243#3363—131no—
244#3362—131no—
245#3333—133no—
246#3331—133no—
247#3278—133no—
248#3276—133no—
249#3252—133no—
250#3210—133no—
251#3108—133no—
252#3037—133no—
253#2991—131no—
254C23×C13—23no—
255C23×C13C22×D413yes—
256Q8×C13—23no—
257Q8×C13—23no—
258Q8×C13#13714yescomplemented
259D4×C13—26no—
260D4×C13—23no—
261D4×C13—23no—
262D4×C13—46no—
263D4×C13—83no—
264D4×C13—83no—
265D4×C13—86no—
266C2×C4×C13—26no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—43no—
273C2×C4×C13—46no—
274C2×C4×C13—86no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C2511yescharacteristic
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—23no—
284C2×Dic13—23no—
285C2×Dic13—46no—
286C2×Dic13—83no—
287Dic26—21no—
288Dic26—23no—
289Dic26—23no—
290Dic26—46no—
291Dic26—83no—
292Dic26H(5,𝔽2)12yes—
293#1055—23no—
294#1055—23no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297C2×#137—136no—
298Q82—131no—
299#557—131no—
300#557—261no—
301#557C2×D1311yescharacteristic
302#554—133no—
303#554—263no—
304#553—23no—
305#550—21no—
306#550C2×D1313yes—
307#550C2×D1311yescharacteristic
308D4×Q8—133no—
309#547C2×D1313yes—
310#540—23no—
311#533—133no—
312#533—263no—
313#532C2×D1313yes—
314#529C2×D1313yes—
315#520—21no—
316C4×#41—261no—
317C4×#41C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×Q8—133no—
319#494—133no—
320#492—133no—
321#487—133no—
322#486—133no—
323#483—133no—
324#480—133no—
325#479—131no—
326#479—133no—
327#477—133no—
328#476—133no—
329#470—136no—
330#468—136no—
331#464—133no—
332#464—133no—
333#464—136no—
334#462—133no—
335#462—133no—
336#462—133no—
337#461—133no—
338#460—133no—
339#460—133no—
340#452—136no—
341#452—136no—
342#451—133no—
343#448—133no—
344C8×Q8—131no—
345C8×Q8—131no—
346C4×Q16—133no—
347C4×Q16—133no—
348C4×SD16—133no—
349C4×SD16—133no—
350#436—133no—
351#436—133no—
352#431—133no—
353#423—133no—
354#417—136no—
355C22×C13—23no—
356C22×C13—23no—
357C22×C13—23no—
358C22×C13—43no—
359C22×C13—43no—
360C22×C13—43no—
361C22×C13C23×D411yescharacteristic
362C4×C13—23no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—43no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13C2×#13716yes—
370C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C4×C13#58511yescharacteristic
372Dic13—22no—
373Dic13—43no—
374Dic13—41no—
375Dic13—43no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×#41C22×D1316yes—
379C22×Q8—133no—
380#137—5212no—
381C2×Q16—133no—
382C2×Q16—136no—
383C2×Q16—133no—
384C2×SD16—133no—
385C2×SD16—136no—
386C2×SD16—133no—
387C2×M16—136no—
388C4⋊Q8—133no—
389C4⋊Q8—133no—
390C4⋊Q8—263no—
391C4⋊Q8—263no—
392C4⋊Q8C22×D1313yes—
393#127—23no—
394#127C22×D1313yes—
395#126—23no—
396#125—23no—
397#125—263no—
398#125—263no—
399#125—263no—
400#125C22×D1311yescharacteristic
401#124C22×D1313yes—
402#123—23no—
403#123—26no—
404C22⋊Q8—136no—
405C22⋊Q8—263no—
406C22⋊Q8—266no—
407C22⋊Q8—266no—
408C22⋊Q8C22×D1313yes—
409#121—23no—
410#121—23no—
411#121—23no—
412#121—23no—
413#121—26no—
414#121C22×D1313yes—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—131no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—133no—
419C4×Q8—133no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—263no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8—263no—
425C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1313yes—
427C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4C22⋊D1313yes—
435C4×D4C22×D1313yes—
436C4×D4C22×D1313yes—
437#117—23no—
438#117—263no—
439#117C22⋊D1313yes—
440C2×C4⋊C4—23no—
441C2×C4⋊C4—133no—
442C2×C4⋊C4—263no—
443C2×C42—263no—
444C2×C42C22×D1313yes—
445#107—131no—
446#107—133no—
447#106—131no—
448#106—133no—
449C4⋊C8—133no—
450C4⋊C8—133no—
451C4⋊C8—133no—
452C4⋊C8—131no—
453#103—133no—
454#103—136no—
455#103—133no—
456#103—131no—
457#103—133no—
458#103—131no—
459#103—133no—
460#102—133no—
461#102—136no—
462#102—133no—
463C22⋊C8—133no—
464C22⋊C8—133no—
465C4×C8—133no—
466C4×C8—133no—
467C2×C13—43no—
468C2×C13—83no—
469C2×C13#348811yescharacteristic
470C2×C13C22×#13711yescharacteristic
471C2×C13#358411yescharacteristic
472#41—24no—
473#41—46no—
474#41—46no—
475#41—44no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—133no—
478C2×Q8—266no—
479C2×Q8—263no—
480C2×Q8—263no—
481C2×Q8—523no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D1313yes—
484C2×D4—23no—
485C2×D4—26no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
489C2×D4C23×D1313yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—26no—
492C22×C4—263no—
493C22×C4—263no—
494C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
496C22×C4C23×D1313yes—
497Q16—266no—
498Q16—526no—
499Q16—523no—
500SD16—266no—
501SD16—526no—
502SD16—523no—
503M16—526no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—133no—
507C2×C8—133no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—133no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—263no—
523C4⋊C4—266no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
527C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—266no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
536C42—23no—
537C42—261no—
538C42—263no—
539C42—263no—
540C42—263no—
541C42C2×C22⋊D1313yes—
542C42C2×C22⋊D1313yes—
543C42C23×D1313yes—
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C13#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—23no—
547C23C22×C22⋊D1313yes—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—132no—
551Q8—261no—
552Q8—263no—
553Q8—263no—
554Q8—526no—
555Q8—1043no—
556Q8#8820514yescomplemented
557D4—26no—
558D4—23no—
559D4—23no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—83no—
563D4—86no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—46no—
572C2×C4—86no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—263no—
576C2×C4—263no—
577C2×C4—526no—
578C2×C4—1043no—
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
582C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
583C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
584C2×C4C24×D1311yescharacteristic
585C8—263no—
586C8—263no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—43no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—43no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—262no—
604C4—523no—
605C4—521no—
606C4—523no—
607C4C2×#8820516yes—
608C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C4#1171965011yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—83no—
612C2#1312849811yescharacteristic
613C2C22×#8820511yescharacteristic
614C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
Fitting, prime radicalC13×#3517C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3517D13
hypocenterC13#62005
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic26C2semidirect
2. #13127839C2semidirect
3. #13127817C2semidirect
4. #13127510C2semidirect
5. #13127503C2semidirect
6. #13127174C2semidirect
7. #13127152C2semidirect
8. #13126502C2semidirect
9. #13126478C2semidirect
10. #13126209C2semidirect
11. #13125792C2semidirect
12. #13124912C2semidirect
13. #13124304C2semidirect
14. #13123968C2semidirect
258. Q8×C13#137semidirect
545. C13#62005semidirect
556. Q8#88205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic262
#131278392
#131278172
#131275102
#131275032
#131271742
#131271522
#131265022
#131264782
#131262092
#131257922
#131249122
#131243042
#131239682
C13×#35172
#6200513