Finite Group Databasebeta

← #16756148

Subgroups — #16756148

Order 3328.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128842C211yesmaximal, characteristic
2#13127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127168C213yesmaximal, complemented
7#13127146C213yesmaximal, complemented
8#13126498C213yesmaximal, complemented
9#13126482C213yesmaximal, complemented
10#13126203C213yesmaximal, complemented
11#13125788C213yesmaximal, complemented
12#13124916C213yesmaximal, complemented
13#13124308C213yesmaximal, complemented
14#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557—21no—
18C13×#557C2211yescharacteristic
19C13×#554—23no—
20C13×#554C2213yes—
21D4×Q8×C13C2213yes—
22C13×#533—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C4×C13×#41—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C13C2213yes—
27#11719539—21no—
28C2×#88196C2216yes—
29#11719282C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31#11719275C2211yescharacteristic
32#11719267—23no—
33#11719258C2213yes—
34#11719256C2213yes—
35#11719235—23no—
36#11719184C2213yes—
37#11719182C2213yes—
38#11718889C2213yes—
39#11718888C2213yes—
40#11718754C2213yes—
41#11718753C2213yes—
42#11718752C2213yes—
43#11718751C2213yes—
44#11718749C2213yes—
45#11718746C2213yes—
46#11718745C2213yes—
47#11718744C2213yes—
48#11718713C2216yes—
49#11718710C2216yes—
50#11718708C2216yes—
51#11718708C2216yes—
52#11718692C2213yes—
53#11718692C2213yes—
54C4×#6107C2213yes—
55C4×#6107C2213yes—
56#11718689C2213yes—
57#11718689C2213yes—
58#11718689C2216yes—
59#11718688C2213yes—
60#11718688C2213yes—
61C4×#6106C2213yes—
62C4×#6106C2213yes—
63Q8×#1055C2211yescharacteristic
64Q8×#1055C2211yescharacteristic
65#11718683C2211yescharacteristic
66#11718683C2213yes—
67#11718673C2213yes—
68#11718673C2213yes—
69#11718632C2213yes—
70#11718628C2213yes—
71#11718627C2216yes—
72#11718586C2213yes—
73#11718585C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C13C2313yes—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6127C2316yes—
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×#125—23no—
83C13×#125—23no—
84C13×#125—23no—
85C13×C22⋊Q8—23no—
86C13×C22⋊Q8—26no—
87C13×C22⋊Q8—26no—
88C13×C22⋊Q8C2316yes—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13—23no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2313yes—
97C4×Q8×C13C2313yes—
98C4×Q8×C13C2313yes—
99C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13D413yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C13×#117—23no—
105C13×#117D413yes—
106C2×C13×C4⋊C4—23no—
107C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
108C2×C42×C13—23no—
109C2×C42×C13C2313yes—
110Q8×Dic13—21no—
111C2×#6107C2313yes—
112C2×#6107C2313yes—
113C2×#6107C2316yes—
114#88196—412no—
115C2×#6106C2313yes—
116C2×#6106C2313yes—
117C2×#6106C2316yes—
118#88194—23no—
119#88192—23no—
120#88184—23no—
121#88184—23no—
122#88184C2313yes—
123#88183—23no—
124C4×C22⋊D13—23no—
125#88178C2313yes—
126C2×#6099C2316yes—
127#88149—23no—
128#88147—23no—
129C4⋊C4×D13—23no—
130#88144—23no—
131#88138—26no—
132#88137—26no—
133#88130—23no—
134#88129C2313yes—
135#88128C2313yes—
136C4×D52—23no—
137C4×D52—23no—
138C4×D52C2313yes—
139#88126—23no—
140#88124C2311yescharacteristic
141#88123C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143#88075C2311yescharacteristic
144#88075C2313yes—
145#88075C2311yescharacteristic
146#88075C2313yes—
147C22⋊#1055C2313yes—
148C22⋊#1055C2313yes—
149#88050C2313yes—
150#88050C2313yes—
151#88050C2316yes—
152#88049C2313yes—
153#88049C2313yes—
154#88049C2316yes—
155#88048C2311yescharacteristic
156#88048C2313yes—
157#88047C2311yescharacteristic
158#88047C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162C4⋊#1055C2311yescharacteristic
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#62005—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—26no—
170C2×Q8×C13—43no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2413yes—
173C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
174C2×D4×C13C2×D413yes—
175C22×C4×C13—23no—
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13C2×D413yes—
178C22×C4×C13C2×D413yes—
179C22×C4×C13C2413yes—
180C2×C22⋊D13—26no—
181C2×C22⋊D13—23no—
182#6131—44no—
183#6127—46no—
184#6127—46no—
185C2×D52—23no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52C2413yes—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—26no—
190C2×Dic26C2413yes—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4—23no—
199C13×C4⋊C4—26no—
200C13×C4⋊C4C2×D413yes—
201C13×C4⋊C4C2×D413yes—
202C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2413yes—
204C13×C22⋊C4—26no—
205C13×C22⋊C4C2×D416yes—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—23no—
208C42×C13—23no—
209C42×C13—23no—
210C42×C13C2×D413yes—
211C42×C13C2×D413yes—
212C42×C13C2413yes—
213C42×C13C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic13—23no—
215#6107—26no—
216#6107—46no—
217#6107—43no—
218#6106—26no—
219#6106—43no—
220#6106—46no—
221#6103—23no—
222#6103—23no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
229#6101—23no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—23no—
233C4×Dic13—23no—
234#6099—46no—
235C2×#1055C2411yescharacteristic
236C2×#1055C2411yescharacteristic
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2413yes—
239#3517—131no—
240Q8×#41D1311yescharacteristic, complemented
241#3395—131no—
242#3392—131no—
243#3363—131no—
244#3362—131no—
245#3333—133no—
246#3331—133no—
247#3278—133no—
248#3276—133no—
249#3252—133no—
250#3210—133no—
251#3108—133no—
252#3037—133no—
253#2991—131no—
254C23×C13C22×D413yes—
255C22×D13—23no—
256Q8×C13—21no—
257Q8×C13—23no—
258Q8×C13—23no—
259Q8×C13—46no—
260Q8×C13—83no—
261Q8×C13#13714yescomplemented
262Q8×C13H(5,𝔽2)12yes—
263D4×C13—26no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—26no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—23no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—43no—
272C2×C4×C13—46no—
273C2×C4×C13—83no—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D413yes—
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C2511yescharacteristic
280C22⋊D13—86no—
281C22⋊D13—83no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—23no—
284C2×Dic13—21no—
285D52—23no—
286D52—23no—
287D52—46no—
288D52—83no—
289C4×D13—46no—
290C4×D13—86no—
291Dic26—23no—
292Dic26—23no—
293#1055—23no—
294#1055—23no—
295#1055—21no—
296#1055—21no—
297C2×#137—136no—
298Q82C2×D1311yescharacteristic
299#557—21no—
300#557—131no—
301#557C2×D1311yescharacteristic
302#554—23no—
303#554C2×D1313yes—
304#553—263no—
305#550—131no—
306#550—133no—
307#550—261no—
308D4×Q8C2×D1313yes—
309#547—133no—
310#540—263no—
311#533—23no—
312#533C2×D1313yes—
313#532—133no—
314#529—133no—
315#520—261no—
316C4×#41—21no—
317C4×#41C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×Q8C2×D1313yes—
319#494—133no—
320#492—133no—
321#487—133no—
322#486—133no—
323#483—133no—
324#480—133no—
325#479—131no—
326#479—133no—
327#477—133no—
328#476—133no—
329#470—136no—
330#468—136no—
331#464—133no—
332#464—133no—
333#464—136no—
334#462—133no—
335#462—133no—
336#462—133no—
337#461—133no—
338#460—133no—
339#460—133no—
340#452—136no—
341#452—136no—
342#451—133no—
343#448—133no—
344C8×Q8—131no—
345C8×Q8—131no—
346C4×Q16—133no—
347C4×Q16—133no—
348C4×SD16—133no—
349C4×SD16—133no—
350#436—133no—
351#436—133no—
352#431—133no—
353#423—133no—
354#417—136no—
355C22×C13—23no—
356C22×C13—23no—
357C22×C13—23no—
358C22×C13C23×D411yescharacteristic
359C2×D13—43no—
360C2×D13—43no—
361C2×D13—43no—
362C4×C13—23no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—43no—
369C4×C13—43no—
370C4×C13C2×#13716yes—
371C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C4×C13#58511yescharacteristic
373Dic13—41no—
374Dic13—43no—
375Dic13—41no—
376C2×#41—136no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
379C22×Q8C22×D1313yes—
380#137—5212no—
381C2×Q16—133no—
382C2×Q16—136no—
383C2×Q16—133no—
384C2×SD16—133no—
385C2×SD16—136no—
386C2×SD16—133no—
387C2×M16—136no—
388C4⋊Q8—23no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—133no—
391C4⋊Q8C22×D1313yes—
392C4⋊Q8C22×D1313yes—
393#127—133no—
394#127—263no—
395#126—263no—
396#125—23no—
397#125—23no—
398#125—23no—
399#125—131no—
400#125—263no—
401#124—133no—
402#123—263no—
403#123—266no—
404C22⋊Q8—23no—
405C22⋊Q8—26no—
406C22⋊Q8—26no—
407C22⋊Q8—133no—
408C22⋊Q8C22×D1316yes—
409#121—133no—
410#121—263no—
411#121—263no—
412#121—263no—
413#121—263no—
414#121—266no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—133no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1313yes—
425C4×Q8C22×D1313yes—
426C4×Q8C22×D1313yes—
427C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—133no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4C22⋊D1313yes—
436C4×D4C22×D1313yes—
437#117—23no—
438#117—263no—
439#117C22⋊D1313yes—
440C2×C4⋊C4—23no—
441C2×C4⋊C4—263no—
442C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
443C2×C42—23no—
444C2×C42C22×D1313yes—
445#107—131no—
446#107—133no—
447#106—131no—
448#106—133no—
449C4⋊C8—133no—
450C4⋊C8—133no—
451C4⋊C8—133no—
452C4⋊C8—131no—
453#103—131no—
454#103—133no—
455#103—131no—
456#103—133no—
457#103—133no—
458#103—136no—
459#103—133no—
460#102—133no—
461#102—136no—
462#102—133no—
463C22⋊C8—133no—
464C22⋊C8—133no—
465C4×C8—133no—
466C4×C8—133no—
467C2×C13—43no—
468C2×C13#348811yescharacteristic
469C2×C13C22×#13711yescharacteristic
470C2×C13#358411yescharacteristic
471D13—83no—
472#41—24no—
473#41—526no—
474#41—526no—
475#41—524no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—26no—
479C2×Q8—43no—
480C2×Q8—133no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C2×Q8C23×D1313yes—
483C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
484C2×D4—133no—
485C2×D4—263no—
486C2×D4—266no—
487C2×D4—263no—
488C2×D4—263no—
489C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—263no—
493C22×C4—266no—
494C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
496C22×C4C23×D1313yes—
497Q16—266no—
498Q16—526no—
499Q16—523no—
500SD16—266no—
501SD16—526no—
502SD16—523no—
503M16—526no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—133no—
507C2×C8—133no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—263no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
527C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C23×D1313yes—
529C22⋊C4—26no—
530C22⋊C4—263no—
531C22⋊C4—263no—
532C22⋊C4—263no—
533C22⋊C4—263no—
534C22⋊C4—263no—
535C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
536C42—21no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—23no—
540C42—263no—
541C42C2×C22⋊D1313yes—
542C42C2×C22⋊D1313yes—
543C42C23×D1313yes—
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C13#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—263no—
547C23C22×C22⋊D1313yes—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—263no—
554Q8—263no—
555Q8#8819614yescomplemented
556Q8#8825612yes—
557D4—26no—
558D4—263no—
559D4—263no—
560D4—526no—
561D4—1043no—
562D4—1043no—
563D4—1046no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—263no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—526no—
578C2×C4—1046no—
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
582C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
583C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
584C2×C4C24×D1311yescharacteristic
585C8—263no—
586C8—263no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—523no—
593C22—523no—
594C22—523no—
595C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—23no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—523no—
605C4—521no—
606C4—521no—
607C4C2×#8819616yes—
608C4C2×#8825611yescharacteristic
609C4#1171964811yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—1043no—
612C2#1312850511yescharacteristic
613C2C22×#8819611yescharacteristic
614C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128842C2
hypercenterQ8×#41D13
hypocenterC13#62005
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127839C2semidirect
3. #13127813C2semidirect
4. #13127514C2semidirect
5. #13127507C2semidirect
6. #13127168C2semidirect
7. #13127146C2semidirect
8. #13126498C2semidirect
9. #13126482C2semidirect
10. #13126203C2semidirect
11. #13125788C2semidirect
12. #13124916C2semidirect
13. #13124308C2semidirect
14. #13123968C2semidirect
15. Q8×C13×#41C2semidirect
240. Q8×#41D13semidirect
261. Q8×C13#137semidirect
545. C13#62005semidirect
555. Q8#88196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288422
#131278392
#131278132
#131275142
#131275072
#131271682
#131271462
#131264982
#131264822
#131262032
#131257882
#131249162
#131243082
#131239682
Q8×C13×#412
#6200513