Finite Group Databasebeta

← #16756149

Subgroups — #16756149

Order 3328.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128842C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127175C213yesmaximal, complemented
8#13127153C213yesmaximal, complemented
9#13126504C213yesmaximal, complemented
10#13126484C213yesmaximal, complemented
11#13126210C213yesmaximal, complemented
12#13125794C213yesmaximal, complemented
13#13124918C213yesmaximal, complemented
14#13124310C213yesmaximal, complemented
15C13×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719539—21no—
18#41×Dic13—21no—
19C2×#88163C2216yes—
20#11719282C2211yescharacteristic
21#11719279—21no—
22#11719275C2211yescharacteristic
23#11719275C2211yescharacteristic
24#11719274—21no—
25Q8×Dic26C2211yescharacteristic
26#11719267—23no—
27#11719258C2213yes—
28#11719256C2213yes—
29#11719248C2213yes—
30#11719244—23no—
31D4×Dic26C2213yes—
32#11719235—23no—
33#11719222—23no—
34#11719184C2213yes—
35#11719182C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37C2×C4×Dic26C2213yes—
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
40C13×#436C2213yes—
41C13×#436C2213yes—
42C13×#431C2213yes—
43C13×#423C2213yes—
44#11718798C2216yes—
45#11718795C2216yes—
46#11718794C2216yes—
47#11718511C2213yes—
48#11718510C2213yes—
49#11718510C2213yes—
50#11718510C2213yes—
51#11718509C2213yes—
52#11718509C2213yes—
53#11718506C2213yes—
54#11718506C2213yes—
55#11718506C2216yes—
56#11718503C2213yes—
57#11718502C2213yes—
58#11718490C2211yescharacteristic
59#11718490C2213yes—
60#11718400C2213yes—
61#11718399C2213yes—
62#11718397C2213yes—
63#11718394C2216yes—
64#11718394C2216yes—
65#11718382C2213yes—
66#11718360C2213yes—
67C4×Dic52C2213yes—
68C4×Dic52C2213yes—
69#11718355C2213yes—
70#11718354C2213yes—
71C4×#6095C2213yes—
72C4×#6095C2213yes—
73#11718342C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×#6131—21no—
76C2×#6127C2316yes—
77C22×Dic26C2313yes—
78C2×C13×M16C2316yes—
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13D413yes—
82C4×D4×C13C2313yes—
83C13×#117D413yes—
84C2×C42×C13C2313yes—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88194—23no—
89#88192—23no—
90D4×Dic13—23no—
91D4×Dic13—23no—
92#88184—23no—
93#88184—23no—
94#88184C2313yes—
95#88183—23no—
96C4×C22⋊D13—23no—
97#88180—23no—
98C2×C4⋊Dic13C2313yes—
99#88178—23no—
100#88178C2313yes—
101#88178C2316yes—
102C2×#6101—23no—
103C2×C4×Dic13—23no—
104#88163—412no—
105C2×Dic52C2313yes—
106C2×Dic52C2313yes—
107C2×Dic52C2316yes—
108C2×#6095C2313yes—
109C2×#6095C2316yes—
110C2×#6095C2313yes—
111#88149—23no—
112#88147—23no—
113C4⋊C4×D13—23no—
114#88144—23no—
115#88144—23no—
116#88144—23no—
117#88142—23no—
118#88142—23no—
119#88138—26no—
120#88137—26no—
121#88132—26no—
122#88132—26no—
123#88130—23no—
124#88129C2313yes—
125#88128C2313yes—
126C4×D52—23no—
127C4×D52—23no—
128C4×D52C2313yes—
129#88126—23no—
130#88124—23no—
131#88124C2311yescharacteristic
132#88123C2313yes—
133#88123C2313yes—
134#88123C2313yes—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26C2311yescharacteristic
139C4×Dic26C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C4×Dic26C2313yes—
142C4×Dic26C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2313yes—
145C13×C4⋊C8C2313yes—
146C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C13×C22⋊C8C2313yes—
148C13×C22⋊C8C2313yes—
149C4×C8×C13C2313yes—
150C4×C8×C13C2313yes—
151#88061C2316yes—
152#88061C2313yes—
153#88061C2313yes—
154#88058C2313yes—
155#88058C2311yescharacteristic
156#88057C2313yes—
157#88057C2311yescharacteristic
158#88056C2311yescharacteristic
159#88056C2313yes—
160#88056C2313yes—
161#88056C2311yescharacteristic
162#88056C2313yes—
163#88056C2316yes—
164#88056C2313yes—
165#62005—131nomaximal, Sylow
166C13×#41—24no—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C13C2×D413yes—
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2×D413yes—
171C22×C4×C13C2413yes—
172C2×C22⋊D13—26no—
173C2×C22⋊D13—23no—
174C22×Dic13—23no—
175C22×Dic13—23no—
176#6131—44no—
177#6127—46no—
178#6127—46no—
179C2×D52—23no—
180C2×D52—23no—
181C2×D52C2413yes—
182C2×C4×D13—23no—
183C2×C4×D13—26no—
184C2×Dic26—26no—
185C2×Dic26—23no—
186C2×Dic26—23no—
187C2×Dic26—43no—
188C2×Dic26C2413yes—
189C2×Dic26C2413yes—
190C2×Dic26C2411yescharacteristic
191C13×M16—46no—
192C2×C8×C13C2411yescharacteristic
193C2×C8×C13C2411yescharacteristic
194C2×C8×C13C2413yes—
195C2×C8×C13C2413yes—
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2×D413yes—
198C13×C22⋊C4C2×D416yes—
199C42×C13C2×D413yes—
200C42×C13C2×D413yes—
201C42×C13C2413yes—
202C42×C13C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—26no—
204C22⋊Dic13—23no—
205#6103—23no—
206#6103—23no—
207#6103—23no—
208#6103—23no—
209C4⋊Dic13—23no—
210C4⋊Dic13—23no—
211C4⋊Dic13—23no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—23no—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C2413yes—
218C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
219#6101—21no—
220#6101—23no—
221#6101—23no—
222#6101—23no—
223#6101—26no—
224#6101—23no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—23no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C4×Dic13—23no—
232C4×Dic13—23no—
233Dic52—26no—
234Dic52—43no—
235Dic52—46no—
236#6095—26no—
237#6095—43no—
238#6095—46no—
239#3517—131no—
240Q8×#41—131no—
241#3395—131no—
242#3392—131no—
243#3363—131no—
244#3362—131no—
245#3333—133no—
246#3331—133no—
247#3278—133no—
248#3276—133no—
249#3252—133no—
250#3210—133no—
251#3108—133no—
252#3037—133no—
253#2991D1311yescharacteristic, complemented
254C23×C13C22×D413yes—
255C22×D13—23no—
256Q8×C13#13714yescomplemented
257D4×C13—26no—
258C2×C4×C13—26no—
259C2×C4×C13—23no—
260C2×C4×C13—23no—
261C2×C4×C13—43no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D413yes—
265C2×C4×C13C22×D413yes—
266C2×C4×C13C22×D413yes—
267C2×C4×C13C2511yescharacteristic
268C22⋊D13—86no—
269C22⋊D13—83no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—23no—
274C2×Dic13—23no—
275C2×Dic13—23no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—46no—
278C2×Dic13—83no—
279D52—23no—
280D52—23no—
281D52—46no—
282D52—83no—
283C4×D13—46no—
284C4×D13—86no—
285Dic26—21no—
286Dic26—23no—
287Dic26—23no—
288Dic26—23no—
289Dic26—23no—
290Dic26—46no—
291Dic26—83no—
292Dic26H(5,𝔽2)12yes—
293C8×C13—23no—
294C8×C13—23no—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—21no—
297C2×#137—136no—
298Q82—131no—
299#557—131no—
300#557—131no—
301#557—261no—
302#554—133no—
303#554—263no—
304#553—263no—
305#550—131no—
306#550—133no—
307#550—261no—
308D4×Q8—133no—
309#547—133no—
310#540—263no—
311#533—133no—
312#533—263no—
313#532—133no—
314#529—133no—
315#520—261no—
316C4×#41—261no—
317C4×#41C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4×Q8—133no—
319#494—133no—
320#492—133no—
321#487—133no—
322#486—133no—
323#483—133no—
324#480—133no—
325#479—131no—
326#479—133no—
327#477—133no—
328#476—133no—
329#470—136no—
330#468—136no—
331#464—133no—
332#464—133no—
333#464—136no—
334#462—133no—
335#462—133no—
336#462—133no—
337#461—133no—
338#460—133no—
339#460—133no—
340#452—136no—
341#452—136no—
342#451—133no—
343#448—133no—
344C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
345C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
346C4×Q16—133no—
347C4×Q16—133no—
348C4×SD16—133no—
349C4×SD16—133no—
350#436C2×D1313yes—
351#436C2×D1313yes—
352#431C2×D1313yes—
353#423C2×D1313yes—
354#417—136no—
355C22×C13—23no—
356C22×C13—23no—
357C22×C13—23no—
358C22×C13C23×D411yescharacteristic
359C2×D13—43no—
360C2×D13—43no—
361C2×D13—43no—
362C4×C13—23no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13C2×#13716yes—
367C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C4×C13#58511yescharacteristic
369Dic13—22no—
370Dic13—43no—
371Dic13—41no—
372Dic13—41no—
373Dic13—43no—
374Dic13—43no—
375Dic13—41no—
376C2×#41—136no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41D5211yescharacteristic
379C22×Q8—133no—
380#137—5212no—
381C2×Q16—133no—
382C2×Q16—136no—
383C2×Q16—133no—
384C2×SD16—133no—
385C2×SD16—136no—
386C2×SD16—133no—
387C2×M16C22×D1316yes—
388C4⋊Q8—133no—
389C4⋊Q8—133no—
390C4⋊Q8—133no—
391C4⋊Q8—263no—
392C4⋊Q8—263no—
393#127—133no—
394#127—263no—
395#126—263no—
396#125—131no—
397#125—263no—
398#125—263no—
399#125—263no—
400#125—263no—
401#124—133no—
402#123—263no—
403#123—266no—
404C22⋊Q8—133no—
405C22⋊Q8—136no—
406C22⋊Q8—263no—
407C22⋊Q8—266no—
408C22⋊Q8—266no—
409#121—133no—
410#121—263no—
411#121—263no—
412#121—263no—
413#121—263no—
414#121—266no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—133no—
417C4×Q8—133no—
418C4×Q8—133no—
419C4×Q8—133no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—263no—
424C4×Q8—263no—
425C4×Q8—263no—
426C4×Q8D5211yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
428C4×D4—133no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4—263no—
432C4×D4—263no—
433C4×D4—263no—
434C4×D4—263no—
435C4×D4D5213yes—
436C4×D4C22×D1313yes—
437#117—263no—
438#117—263no—
439#117D5213yes—
440C2×C4⋊C4—133no—
441C2×C4⋊C4—263no—
442C2×C4⋊C4—263no—
443C2×C42—263no—
444C2×C42C22×D1313yes—
445#107—131no—
446#107—133no—
447#106—131no—
448#106—133no—
449C4⋊C8C22×D1313yes—
450C4⋊C8C22×D1313yes—
451C4⋊C8C22×D1313yes—
452C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
453#103—133no—
454#103—136no—
455#103—131no—
456#103—133no—
457#103—131no—
458#103—133no—
459#103—133no—
460#102—133no—
461#102—136no—
462#102—133no—
463C22⋊C8C22×D1313yes—
464C22⋊C8C22×D1313yes—
465C4×C8C22×D1313yes—
466C4×C8C22×D1313yes—
467C2×C13—43no—
468C2×C13#348811yescharacteristic
469C2×C13C22×#13711yescharacteristic
470C2×C13#358411yescharacteristic
471D13—83no—
472#41—24no—
473#41—526no—
474#41—526no—
475#41—524no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—133no—
478C2×Q8—133no—
479C2×Q8—266no—
480C2×Q8—263no—
481C2×Q8—263no—
482C2×Q8—523no—
483C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
484C2×D4—133no—
485C2×D4—263no—
486C2×D4—266no—
487C2×D4—263no—
488C2×D4—263no—
489C2×D4C2×D5213yes—
490C22×C4—263no—
491C22×C4—263no—
492C22×C4—263no—
493C22×C4—266no—
494C22×C4C2×D5213yes—
495C22×C4C2×D5213yes—
496C22×C4C23×D1313yes—
497Q16—266no—
498Q16—526no—
499Q16—523no—
500SD16—266no—
501SD16—526no—
502SD16—523no—
503M16—46no—
504C2×C8C23×D1311yescharacteristic
505C2×C8C23×D1311yescharacteristic
506C2×C8C23×D1313yes—
507C2×C8C23×D1313yes—
508C4⋊C4—131no—
509C4⋊C4—133no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—263no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—263no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—263no—
521C4⋊C4—263no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—263no—
524C4⋊C4—263no—
525C4⋊C4—266no—
526C4⋊C4—263no—
527C4⋊C4C2×D5213yes—
528C4⋊C4C2×D5213yes—
529C22⋊C4—266no—
530C22⋊C4—263no—
531C22⋊C4—263no—
532C22⋊C4—263no—
533C22⋊C4—263no—
534C22⋊C4—263no—
535C22⋊C4C2×D5216yes—
536C42—261no—
537C42—263no—
538C42—263no—
539C42—263no—
540C42—263no—
541C42C2×D5213yes—
542C42C2×D5213yes—
543C42C23×D1313yes—
544C42C23×D1311yescharacteristic
545C13#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—263no—
547C23C22×D5213yes—
548Q8—132no—
549Q8—261no—
550Q8—263no—
551Q8—263no—
552Q8—263no—
553Q8—263no—
554Q8—526no—
555Q8—1043no—
556Q8#8816314yescomplemented
557D4—26no—
558D4—263no—
559D4—263no—
560D4—526no—
561D4—1043no—
562D4—1043no—
563D4—1046no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—263no—
572C2×C4—263no—
573C2×C4—263no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—526no—
576C2×C4—526no—
577C2×C4—1046no—
578C2×C4—1043no—
579C2×C4C22×D5211yescharacteristic
580C2×C4C22×D5211yescharacteristic
581C2×C4C22×D5213yes—
582C2×C4C22×D5213yes—
583C2×C4C22×D5213yes—
584C2×C4C24×D1311yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—23no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—523no—
593C22—523no—
594C22—523no—
595C22C23×D5211yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—262no—
601C4—523no—
602C4—523no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—523no—
606C4—521no—
607C4C2×#8816316yes—
608C4D13×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
609C4#1171965211yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—1043no—
612C2#1312850611yescharacteristic
613C2C22×#8816311yescharacteristic
614C2#1312961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2991C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128842C2
hypercenter#2991D13
hypocenterC13#62005
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic26C2semidirect
3. #13127842C2semidirect
4. #13127818C2semidirect
5. #13127515C2semidirect
6. #13127508C2semidirect
7. #13127175C2semidirect
8. #13127153C2semidirect
9. #13126504C2semidirect
10. #13126484C2semidirect
11. #13126210C2semidirect
12. #13125794C2semidirect
13. #13124918C2semidirect
14. #13124310C2semidirect
15. C13×#2991C2semidirect
253. #2991D13semidirect
256. Q8×C13#137semidirect
545. C13#62005semidirect
556. Q8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288422
#41×Dic262
#131278422
#131278182
#131275152
#131275082
#131271752
#131271532
#131265042
#131264842
#131262102
#131257942
#131249182
#131243102
C13×#29912
#6200513