Finite Group Databasebeta

← #16758463

Subgroups — #16758463

Order 3328.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127185C213yesmaximal, complemented
7#13127182C213yesmaximal, complemented
8#13126652C213yesmaximal, complemented
9#13126648C213yesmaximal, complemented
10#13126144C213yesmaximal, complemented
11#13125953C213yesmaximal, complemented
12#13124834C213yesmaximal, complemented
13D13×#474C213yesmaximal, complemented
14#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C2×#88254—21no—
18C13×#550C2211yescharacteristic
19D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
20#11719536—21no—
21Q8×C22⋊D13—21no—
22#11719431C2213yescomplemented
23D13×C4⋊Q8C2213yescomplemented
24#11719422C2213yes—
25#11719421C2213yes—
26#11719336—23no—
27#11719333—23no—
28#11719317—23no—
29#11719311—23no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719256C2213yes—
34#11719256C2213yescomplemented
35#11719253C2213yescomplemented
36C4×D4×D13C2213yes—
37C13×#486C2213yescomplemented
38C13×#474C2213yescomplemented
39C13×#459C2213yescomplemented
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×D8C2213yescomplemented
42#11718818C2216yescomplemented
43#11718817C2213yes—
44#11718811C2213yescomplemented
45#11718748C2213yes—
46#11718739C2213yescomplemented
47#11718733C2213yescomplemented
48#11718731C2213yescomplemented
49Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#6104C2213yes—
51C4×#6104C2213yescomplemented
52#11718668C2213yescomplemented
53#11718668C2213yescomplemented
54#11718551C2213yes—
55#11718543C2213yescomplemented
56D13×#107C2216yescomplemented
57#11718507C2213yes—
58#11718507C2213yescomplemented
59#11718495C2213yescomplemented
60D13×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#11718447C2211yescharacteristic
62#11718436C2216yescomplemented
63#11718435C2216yescomplemented
64#11718435C2213yescomplemented
65#11718435C2216yescomplemented
66#11718434C2213yes—
67D13×#102C2216yes—
68#11718420C2216yescomplemented
69#11718420C2213yescomplemented
70C4×D104C2213yes—
71C8×D52C2213yescomplemented
72#11718346C2213yescomplemented
73#11718343C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76#41×D13—48no—
77#88254—48no—
78C2×#6131—23no—
79C2×#6131D411yescharacteristic
80C2×Q8×D13—21no—
81C2×Q8×D13—21no—
82C2×Q8×D13—23no—
83C2×#6129—23no—
84C2×D4×D13—23no—
85C2×D4×D13C2313yes—
86C2×#6127—23no—
87C2×#6127—23no—
88C2×#6127—23no—
89C22×C4×D13—23no—
90C2×C13×D8C2313yes—
91C13×C4⋊Q8C2313yes—
92C13×#127C2313yes—
93C13×C22⋊Q8—23no—
94C13×#121—23no—
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×D4×C13C2313yes—
97C4×D4×C13C2313yes—
98#88200—23no—
99Q8×Dic13D411yescharacteristic
100#88198—23no—
101#88194C2311yescharacteristic
102#88192—23no—
103#88192—23no—
104#88192C2316yes—
105#88192C2313yes—
106#88191—26no—
107#88190—23no—
108D4×Dic13—23no—
109D4×Dic13C2313yes—
110C2×#6104C2311yescharacteristic
111C2×#6104C2313yes—
112C4×C22⋊D13—23no—
113C4×C22⋊D13—23no—
114#88178—23no—
115#88178—23no—
116C2×D104C2311yescharacteristic
117C2×C8×D13C2316yes—
118#88151—23no—
119#88151—23no—
120#88149C2313yes—
121#88148—26no—
122#88147D413yes—
123#88147C2311yescharacteristic
124#88146D413yes—
125C4⋊C4×D13—23no—
126C4⋊C4×D13C2316yes—
127C4⋊C4×D13C2313yes—
128#88142—23no—
129#88142C2313yes—
130#88139—23no—
131#88138—23no—
132#88137—26no—
133#88137—26no—
134#88135—23no—
135C22⋊C4×D13—23no—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138C4×D52C2313yes—
139C42×D13C2313yes—
140#88123C2313yes—
141#88123C2313yes—
142C13×#107C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×#102C2316yes—
145C13×#102C2313yes—
146C13×#102C2311yescharacteristic
147C4×C8×C13C2313yes—
148#88072C2313yes—
149#88072C2316yes—
150#88072C2313yes—
151#88061C2313yes—
152#88061C2313yes—
153#88060C2313yes—
154#88060C2313yes—
155#88058C2313yes—
156#88058C2316yes—
157#88054C2311yescharacteristic
158#88054C2313yes—
159#88049C2313yes—
160#88049C2311yescharacteristic
161#88047C2313yes—
162#88047C2316yes—
163#88047C2313yes—
164C4⋊#1055C2313yes—
165C4×#1055C2313yes—
166#62095—131nomaximal, Sylow
167C23×D13—23no—
168C13×#41—44no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2413yes—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13—23no—
178C2×C22⋊D13—23no—
179C2×C22⋊D13—26no—
180C2×C22⋊D13—23no—
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C22×Dic13—23no—
184#6131—412no—
185#6131D818yescomplemented
186Q8×D13—44no—
187Q8×D13—44no—
188Q8×D13—412no—
189#6129—412no—
190D4×D13—26no—
191D4×D13—43no—
192D4×D13—412no—
193#6127—412no—
194#6127—412no—
195#6127—412no—
196C2×D52—23no—
197C2×D52C2×D413yes—
198C2×D52C2411yescharacteristic
199C2×D52C2411yescharacteristic
200C2×C4×D13—23no—
201C2×C4×D13—26no—
202C2×C4×D13—23no—
203C2×C4×D13—23no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—412no—
206C2×C4×D13C2×D413yes—
207C2×C4×D13C2×D413yes—
208C2×C4×D13C2413yes—
209C2×Dic26—23no—
210C2×Dic26—23no—
211C2×Dic26—23no—
212C13×D8—43no—
213C2×C8×C13C2411yescharacteristic
214C2×C8×C13C2413yes—
215C13×C4⋊C4—23no—
216C13×C4⋊C4C2×D413yes—
217C13×C4⋊C4C2413yes—
218C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C13×C22⋊C4—23no—
220C13×C22⋊C4—23no—
221C42×C13C2413yes—
222C22⋊Dic13—23no—
223C22⋊Dic13—23no—
224C22⋊Dic13—26no—
225#6104—22no—
226#6104—43no—
227#6103—23no—
228#6103—23no—
229#6103—21no—
230#6103—23no—
231#6103C2×D416yes—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13C2×D413yes—
235C4⋊Dic13C2413yes—
236C4⋊Dic13C2413yes—
237#6101—23no—
238#6101—26no—
239#6101—23no—
240C4×Dic13C2×D413yes—
241C4×Dic13C2×D413yes—
242C4×Dic13C2411yescharacteristic
243C2×#1055C2413yes—
244C2×#1055C2411yescharacteristic
245D104—22no—
246C8×D13—46no—
247#3499—131no—
248D4×#41—131no—
249Q8×D8—131no—
250Q8×D8—131no—
251#3358—131no—
252#3358D1311yescharacteristic, complemented
253#3334—133no—
254#3334—133no—
255#3294—133no—
256#3294—133no—
257#3245—133no—
258#3226—133no—
259#3100—133no—
260C2×#474—133no—
261#2988—131no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—23no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—46no—
267C22×D13—46no—
268C22×D13—83no—
269C22×D13C22×D413yes—
270Q8×C13—46no—
271Q8×C13C2×D814yes—
272D4×C13—21no—
273D4×C13—23no—
274D4×C13—23no—
275D4×C13—21no—
276D4×C13—46no—
277D4×C13—83no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—23no—
280C2×C4×C13—46no—
281C2×C4×C13—46no—
282C2×C4×C13C22×D413yes—
283C2×C4×C13C22×D413yes—
284C2×C4×C13C2511yescharacteristic
285C22⋊D13—46no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—46no—
288C22⋊D13—412no—
289C22⋊D13—42no—
290C2×Dic13—23no—
291C2×Dic13—23no—
292C2×Dic13—46no—
293C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic13C22×D413yes—
295C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
296D52—21no—
297D52—21no—
298D52—21no—
299D52—46no—
300D52C2×D8112yes—
301D522−1+412yescomplemented
302C4×D13—23no—
303C4×D13—23no—
304C4×D13—43no—
305C4×D13—46no—
306C4×D13—412no—
307C4×D13—46no—
308C4×D13—46no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13C2×D8112yes—
311Dic26—46no—
312Dic26—46no—
313Dic26—46no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13—23no—
316#1055—21no—
317#1055—23no—
318C2×2−1+4—261no—
319C22×#41—261no—
320#550C2×D1311yescharacteristic
321D4×Q8—131no—
322D4×Q8—131no—
323D4×Q8—261no—
324D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#548—261no—
326#547—133no—
327#547—133no—
328#547—133no—
329#547—263no—
330#546—263no—
331D42—133no—
332#536—263no—
333#532—133no—
334#532—133no—
335C2×C4⋊Q8—133no—
336#525—263no—
337C4×#41—131no—
338C2×C4×D4—133no—
339#500—133no—
340#500—133no—
341#486—133no—
342#486C2×D1313yescomplemented
343#480—133no—
344#480—133no—
345#480—136no—
346#480—136no—
347#474—133no—
348#474—133no—
349#474—133no—
350#474—133no—
351#474—133no—
352#474—133no—
353#474—133no—
354#474—136no—
355#474C2×D1313yescomplemented
356#466—136no—
357#466—136no—
358#459—133no—
359#459—133no—
360#459—131no—
361#459C2×D1313yescomplemented
362#447—133no—
363#447—133no—
364C8×Q8—131no—
365C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
366C4×D8—133no—
367C4×D8—133no—
368C4×D8—133no—
369C4×D8C2×D1313yescomplemented
370C8×D4—133no—
371C8×D4—133no—
372#431—133no—
373C2×#107—136no—
374C2×C4⋊C8—133no—
375C2×#102—136no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—43no—
378C22×C13—43no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—43no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13C23×D411yescharacteristic
383C2×D13—23no—
384C2×D13—23no—
385C2×D13—22no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—812no—
392C2×D13C22×D816yes—
393C4×C13—23no—
394C4×C13—43no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13C22×D816yes—
397C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
398C4×C13#58511yescharacteristic
399Dic13—21no—
400Dic13—23no—
401Dic13—43no—
402Dic13—43no—
403Dic13C22×D812yes—
4042−1+4—528no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—263no—
408C2×#41—263no—
409C2×#41—263no—
410C2×#41—263no—
411C2×#41—263no—
412C2×#41—528no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—263no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8—261no—
417C22×D4—133no—
418C22×D4—263no—
419C23×C4—263no—
420C2×D8—131no—
421C2×D8—133no—
422C2×D8—131no—
423C2×D8C22×D1313yes—
424C22×C8—136no—
425C4⋊Q8—133no—
426C4⋊Q8—133no—
427C4⋊Q8—133no—
428C4⋊Q8—263no—
429C4⋊Q8—263no—
430C4⋊Q8C22×D1313yes—
431#127—131no—
432#127C22×D1313yes—
433#124—263no—
434#124—263no—
435#123—266no—
436#123—266no—
437#123—266no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—263no—
440C22⋊Q8—263no—
441C22⋊Q8—263no—
442C22⋊Q8—263no—
443C22⋊Q8—263no—
444#121—23no—
445#121—136no—
446#121—133no—
447#121—133no—
448#121—263no—
449#121—263no—
450#121—263no—
451#120—266no—
452C4×Q8—131no—
453C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
454C4×D4—133no—
455C4×D4—133no—
456C4×D4—131no—
457C4×D4—133no—
458C4×D4—133no—
459C4×D4—133no—
460C4×D4—263no—
461C4×D4—263no—
462C4×D4—263no—
463C4×D4—263no—
464C4×D4C22×D1313yes—
465C4×D4C22×D1313yes—
466#117—133no—
467C2×C4⋊C4—133no—
468C2×C4⋊C4—136no—
469C2×C4⋊C4—263no—
470C2×C22⋊C4—263no—
471C2×C42—133no—
472#107—136no—
473#107—133no—
474#107—133no—
475#107—136no—
476#107—133no—
477#107C22×D1313yes—
478C4⋊C8—133no—
479C4⋊C8—131no—
480C4⋊C8—133no—
481C4⋊C8C22×D1313yes—
482#102—136no—
483#102—133no—
484#102—133no—
485#102—133no—
486#102—133no—
487#102—133no—
488#102—131no—
489#102C22×D1316yes—
490#102C22×D1311yescharacteristic
491#102C22×D1313yes—
492C22⋊C8—133no—
493C22⋊C8—133no—
494C4×C8—133no—
495C4×C8C22×D1313yes—
496C2×C13—83no—
497C2×C13—81no—
498C2×C13#348911yescharacteristic
499C2×C13C23×D811yescharacteristic
500C2×C13#358611yescharacteristic
501D13—26no—
502D13—42no—
503D13—81no—
504C24—263no—
505#41—44no—
506#41—138no—
507#41—5212no—
508#41—5212no—
509#41—5212no—
510#41—5212no—
511#41—5212no—
512C2×Q8—23no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—263no—
515C2×Q8—263no—
516C2×Q8—263no—
517C2×Q8—5212no—
518C2×Q8—524no—
519C2×Q8—524no—
520C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
521C2×D4—23no—
522C2×D4—23no—
523C2×D4—133no—
524C2×D4—131no—
525C2×D4—131no—
526C2×D4—263no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—263no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—266no—
531C2×D4—266no—
532C2×D4—263no—
533C2×D4—523no—
534C2×D4—5212no—
535C2×D4C23×D1313yes—
536C2×D4C23×D1311yescharacteristic
537C22×C4—23no—
538C22×C4—23no—
539C22×C4—133no—
540C22×C4—133no—
541C22×C4—133no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—263no—
544C22×C4—266no—
545C22×C4—263no—
546C22×C4—263no—
547C22×C4—263no—
548C22×C4—5212no—
549D8—43no—
550D8—262no—
551D8—262no—
552D8—523no—
553C2×C8—131no—
554C2×C8—133no—
555C2×C8—526no—
556C2×C8C23×D1311yescharacteristic
557C2×C8C23×D1313yes—
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—133no—
560C4⋊C4—133no—
561C4⋊C4—133no—
562C4⋊C4—263no—
563C4⋊C4—266no—
564C4⋊C4—263no—
565C4⋊C4—263no—
566C4⋊C4—263no—
567C4⋊C4D4×D1313yes—
568C4⋊C4C23×D1313yes—
569C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—136no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—263no—
575C22⋊C4—263no—
576C22⋊C4—266no—
577C22⋊C4—263no—
578C22⋊C4—263no—
579C22⋊C4—263no—
580C42—133no—
581C42—133no—
582C42—131no—
583C42C23×D1313yes—
584C13#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—23no—
587C23—133no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—526no—
591C23—526no—
592C23—1043no—
593Q8—46no—
594Q8—526no—
595Q8—526no—
596Q8—526no—
597Q8D8×D1314yes—
598D4—21no—
599D4—23no—
600D4—21no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4—1312no—
605D4—132no—
606D4—261no—
607D4—261no—
608D4—261no—
609D4—526no—
610D4—522no—
611D4—526no—
612D4—522no—
613D4—5212no—
614D4—526no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—131no—
620C2×C4—1312no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—133no—
623C2×C4—263no—
624C2×C4—263no—
625C2×C4—263no—
626C2×C4—263no—
627C2×C4—523no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—526no—
630C2×C4—5212no—
631C2×C4—526no—
632C2×C4—526no—
633C2×C4—526no—
634C2×C4C2×D4×D1313yes—
635C2×C4C2×D4×D1313yes—
636C2×C4C24×D1311yescharacteristic
637C8—23no—
638C8—21no—
639C8—263no—
640C8—261no—
641C22—43no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—41no—
647C22—136no—
648C22—263no—
649C22—263no—
650C22—262no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—10412no—
657C22C22×D4×D1311yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—132no—
662C4—263no—
663C4—261no—
664C4—523no—
665C4—523no—
666C4C2×D8×D1316yes—
667C4#1171964811yescharacteristic
668C4D13×2−1+411yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—266no—
672C2—522no—
673C2—1041no—
674C2#1312851511yescharacteristic
675C2C22×D8×D1311yescharacteristic
676C2#1312961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#62095
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128620C2semidirect
2. #13128326C2semidirect
3. Q8×D104C2semidirect
4. Q8×#6104C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127185C2semidirect
7. #13127182C2semidirect
8. #13126652C2semidirect
9. #13126648C2semidirect
10. #13126144C2semidirect
11. #13125953C2semidirect
12. #13124834C2semidirect
13. D13×#474C2semidirect
14. #13123946C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
19. D4×Q8×C13C22semidirect
22. #11719431C22semidirect
23. D13×C4⋊Q8C22semidirect
31. Q8×D52C22semidirect
34. #11719256C22semidirect
35. #11719253C22semidirect
37. C13×#486C22semidirect
38. C13×#474C22semidirect
39. C13×#459C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
41. C4×C13×D8C22semidirect
42. #11718818C22semidirect
44. #11718811C22semidirect
46. #11718739C22semidirect
47. #11718733C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
49. Q8×#1055C22semidirect
51. C4×#6104C22semidirect
52. #11718668C22semidirect
53. #11718668C22semidirect
55. #11718543C22semidirect
56. D13×#107C22semidirect
58. #11718507C22semidirect
59. #11718495C22semidirect
60. D13×C4⋊C8C22semidirect
62. #11718436C22semidirect
63. #11718435C22semidirect
64. #11718435C22semidirect
65. #11718435C22semidirect
68. #11718420C22semidirect
69. #11718420C22semidirect
71. C8×D52C22semidirect
72. #11718346C22semidirect
73. #11718343C22semidirect
185. #6131D8semidirect
252. #3358D13semidirect
301. D522−1+4semidirect
324. D4×Q8C2×D13semidirect
342. #486C2×D13semidirect
355. #474C2×D13semidirect
361. #459C2×D13semidirect
365. C8×Q8C2×D13semidirect
369. C4×D8C2×D13semidirect
584. C13#62095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286202
#131283262
Q8×D1042
Q8×#61042
#131274672
#131271852
#131271822
#131266522
#131266482
#131261442
#131259532
#131248342
D13×#4742
#131239462
C13×#33582
#6209513