Finite Group Databasebeta

← #16758472

Subgroups — #16758472

Order 3328.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6131C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127196C213yesmaximal, complemented
7#13127192C213yesmaximal, complemented
8#13126662C213yesmaximal, complemented
9#13126657C213yesmaximal, complemented
10#13126151C213yesmaximal, complemented
11#13125965C213yesmaximal, complemented
12#13124842C213yesmaximal, complemented
13D13×#476C213yesmaximal, complemented
14#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19#11719522—21no—
20#11719435C2213yescomplemented
21#11719434—23no—
22#11719432—23no—
23#11719431C2213yes—
24#11719430C2213yes—
25D13×C4⋊Q8C2213yescomplemented
26#11719335—23no—
27#11719332—23no—
28#11719284C2213yescomplemented
29#11719283C2213yescomplemented
30#11719282C2211yescharacteristic
31#11719279—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719274—21no—
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
35D4×D52C2213yes—
36C4×D4×D13C2213yes—
37C13×#498C2213yescomplemented
38C13×#476C2213yes—
39C13×#475C2213yescomplemented
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×SD16C2213yes—
42#11718830C2213yes—
43#11718823C2211yescharacteristic
44#11718755C2213yescomplemented
45#11718749C2213yescomplemented
46#11718745C2213yescomplemented
47#11718740C2213yescomplemented
48#11718688C2213yescomplemented
49C4×#6106C2213yescomplemented
50Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#6105C2213yes—
52#11718669C2213yes—
53#11718531C2216yescomplemented
54#11718531C2213yescomplemented
55#11718525C2216yescomplemented
56#11718524C2216yescomplemented
57#11718524C2216yescomplemented
58#11718523C2213yescomplemented
59D13×#106C2216yescomplemented
60#11718509C2213yescomplemented
61#11718503C2213yescomplemented
62#11718495C2213yescomplemented
63D13×C4⋊C8C2213yescomplemented
64#11718479C2213yescomplemented
65#11718468C2216yescomplemented
66#11718466C2213yescomplemented
67#11718437C2213yes—
68D13×#102C2216yes—
69#11718422C2213yes—
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72C8×D52C2213yescomplemented
73#11718346C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C2×#6131—21no—
76C2×#6131—23no—
77C2×#6131—23no—
78C2×#6131—48no—
79C2×#6131D411yescharacteristic
80C2×Q8×D13—23no—
81C2×D4×D13C2313yes—
82C22×D52—23no—
83C22×C4×D13—23no—
84C2×C13×SD16C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8—23no—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×C4⋊Q8C2313yes—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2313yes—
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88201—23no—
94#88200—26no—
95#88200—23no—
96#88200C2313yes—
97Q8×Dic13—21no—
98Q8×Dic13D411yescharacteristic
99#88198—23no—
100#88198C2311yescharacteristic
101C2×#6106C2313yes—
102D4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6105C2311yescharacteristic
104#88184—23no—
105C4×C22⋊D13—23no—
106C2×#6095C2313yes—
107C2×C8×D13C2316yes—
108#88151C2313yes—
109#88150—23no—
110#88150—26no—
111#88149—23no—
112#88149—23no—
113#88149C2316yes—
114#88148—26no—
115#88147—23no—
116#88147—23no—
117#88147D413yes—
118#88147C2313yes—
119#88146D413yes—
120C4⋊C4×D13—23no—
121C4⋊C4×D13C2316yes—
122C4⋊C4×D13C2313yes—
123#88144—23no—
124#88143—23no—
125#88142—23no—
126#88142—23no—
127#88142C2313yes—
128#88136—26no—
129#88135—23no—
130C22⋊C4×D13—23no—
131#88128C2313yes—
132C4×D52—23no—
133C4×D52C2313yes—
134C4×D52C2313yes—
135#88126—23no—
136C42×D13C2313yes—
137#88124—23no—
138#88123C2313yes—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26C2313yes—
141C13×#106C2313yes—
142C13×#106C2316yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×#103C2313yes—
145C13×#102C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147#88075C2311yescharacteristic
148#88072C2313yes—
149#88061C2316yes—
150#88061C2313yes—
151#88060C2313yes—
152#88060C2313yes—
153#88057C2313yes—
154#88056C2311yescharacteristic
155#88054C2313yes—
156#88054C2311yescharacteristic
157#88050C2313yes—
158#88049C2316yes—
159#88049C2313yes—
160#88048C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88048C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#62096—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2411yescharacteristic
173C22×C4×C13—23no—
174C2×C22⋊D13—23no—
175C22×Dic13—21no—
176#6131—44no—
177#6131—412no—
178#6131—412no—
179#6131SD1618yescomplemented
180Q8×D13—86no—
181D4×D13—26no—
182D4×D13—43no—
183C2×D52—26no—
184C2×D52—23no—
185C2×D52—23no—
186C2×D52—412no—
187C2×D52C2×D413yes—
188C2×D52C2413yes—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—26no—
193C2×C4×D13—412no—
194C2×C4×D13C2×D413yes—
195C2×C4×D13C2×D413yes—
196C2×C4×D13C2413yes—
197C2×Dic26—23no—
198C2×Dic26—23no—
199C2×Dic26C2411yescharacteristic
200C13×SD16—22no—
201C2×C8×C13C2411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2413yes—
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4—23no—
206C13×C4⋊C4C2×D413yes—
207C13×C4⋊C4C2413yes—
208C13×C4⋊C4C2413yes—
209C13×C22⋊C4—23no—
210C42×C13—23no—
211C42×C13C2413yes—
212C22⋊Dic13—21no—
213#6106—43no—
214#6105—22no—
215#6103—23no—
216#6103—23no—
217#6103—23no—
218#6103—23no—
219#6103—26no—
220#6103C2×D416yes—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13C2×D413yes—
224C4⋊Dic13C2413yes—
225C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
226#6101—23no—
227#6101—21no—
228#6101—23no—
229#6101—26no—
230#6101—21no—
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233C4×Dic13—23no—
234C4×Dic13C2×D413yes—
235C4×Dic13C2×D413yes—
236C4×Dic13C2411yescharacteristic
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239#6095—43no—
240C8×D13—46no—
241#3503—131no—
242D4×#41—131no—
243Q8×SD16—131no—
244Q8×SD16D1311yescharacteristic, complemented
245#3362—131no—
246#3362—131no—
247#3335—133no—
248#3335—133no—
249#3295—133no—
250#3295—133no—
251#3246—133no—
252#3227—133no—
253#3101—133no—
254C2×#476—133no—
255#2988—131no—
256C23×C13—21no—
257C22×D13—23no—
258C22×D13—46no—
259C22×D13—46no—
260C22×D13—83no—
261C22×D13C22×D413yes—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13—46no—
265Q8×C13—83no—
266Q8×C13C2×SD1614yes—
267D4×C13—21no—
268D4×C132−1+412yes—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—23no—
272C2×C4×C13—46no—
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C2511yescharacteristic
276C22⋊D13—46no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—23no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic13C22×D413yes—
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284D52—23no—
285D52—23no—
286D52—412no—
287D52—46no—
288D52—83no—
289D52C2×SD16112yes—
290C4×D13—23no—
291C4×D13—23no—
292C4×D13—43no—
293C4×D13—46no—
294C4×D13—46no—
295C4×D13—46no—
296C4×D13—86no—
297C4×D13C2×SD16112yes—
298Dic26—21no—
299Dic26—21no—
300Dic26—46no—
301Dic26—83no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—23no—
304#1055—21no—
305#1055—23no—
306C22×#41—261no—
307Q82—131no—
308Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#557—261no—
310#554—133no—
311#554—133no—
312#550—131no—
313D4×Q8—263no—
314D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
315#548—261no—
316#547—133no—
317#546—263no—
318D42—133no—
319#544—263no—
320#533—133no—
321#532—133no—
322C2×C4⋊Q8—133no—
323#525—263no—
324#520—261no—
325C4×#41—131no—
326C2×C4×D4—133no—
327#498—133no—
328#498C2×D1313yescomplemented
329#486—133no—
330#486—133no—
331#483—133no—
332#483—133no—
333#481—136no—
334#481—136no—
335#476—133no—
336#476—133no—
337#476—133no—
338#476—136no—
339#476—133no—
340#476—133no—
341#476C2×D1313yes—
342#475—133no—
343#475C2×D1313yescomplemented
344#465—136no—
345#465—136no—
346#461—131no—
347#461—133no—
348#460—133no—
349#460—133no—
350#450—133no—
351#450—133no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—133no—
355C4×SD16—133no—
356C4×SD16—133no—
357C4×SD16C2×D1313yes—
358C8×D4—133no—
359C8×D4—133no—
360#431—133no—
361C2×#106—136no—
362C2×C4⋊C8—133no—
363C2×#102—136no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13C23×D411yescharacteristic
368C2×D13—23no—
369C2×D13—23no—
370C2×D13—43no—
371C2×D13—43no—
372C2×D13—43no—
373C2×D13—812no—
374C2×D13C22×SD1616yes—
375C4×C13—23no—
376C4×C13—43no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—43no—
379C4×C13C22×SD1616yes—
380C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
381C4×C13#58511yescharacteristic
382Dic13—21no—
383Dic13—23no—
384Dic13—43no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13C22×SD1612yes—
388C2×#41—131no—
389C2×#41—263no—
390C2×#41—263no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—528no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—263no—
395C22×D4—133no—
396C22×D4—263no—
397C23×C4—263no—
398C2×SD16—131no—
399C2×SD16—133no—
400C2×SD16—133no—
401C2×SD16C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8—136no—
403C4⋊Q8—23no—
404C4⋊Q8—133no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—133no—
407C4⋊Q8—263no—
408C4⋊Q8—263no—
409C4⋊Q8—263no—
410C4⋊Q8C22×D1313yes—
411C4⋊Q8C22×D1313yes—
412#127—133no—
413#125—263no—
414#125—263no—
415#125—263no—
416#124—263no—
417#123—266no—
418C22⋊Q8—23no—
419C22⋊Q8—133no—
420C22⋊Q8—133no—
421C22⋊Q8—266no—
422C22⋊Q8—266no—
423C22⋊Q8—263no—
424C22⋊Q8—263no—
425#121—136no—
426#121—263no—
427#121—263no—
428#121—263no—
429#120—266no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—133no—
433C4×Q8—263no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8C22×D1313yes—
436C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4×D4—133no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—133no—
440C4×D4—133no—
441C4×D4—133no—
442C4×D4—263no—
443C4×D4—263no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4C22×D1313yes—
448#117—133no—
449#117—263no—
450C2×C4⋊C4—133no—
451C2×C4⋊C4—136no—
452C2×C4⋊C4—263no—
453C2×C22⋊C4—263no—
454C2×C42—133no—
455#106—133no—
456#106—133no—
457#106—136no—
458#106—133no—
459#106C22×D1316yes—
460#106C22×D1313yes—
461C4⋊C8—133no—
462C4⋊C8—131no—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8C22×D1313yes—
465#103—131no—
466#103—131no—
467#103—133no—
468#103C22×D1313yes—
469#102—133no—
470#102—136no—
471#102—133no—
472#102—136no—
473#102—133no—
474#102C22×D1313yes—
475C22⋊C8—133no—
476C22⋊C8—133no—
477C4×C8—133no—
478C4×C8C22×D1313yes—
479C2×C13—42no—
480C2×C13#348911yescharacteristic
481C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
482C2×C13#358511yescharacteristic
483D13—26no—
484D13—83no—
485C24—263no—
486#41—138no—
487#41—5212no—
488#41—5212no—
489#41—524no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—263no—
495C2×Q8—263no—
496C2×Q8—1046no—
497C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
498C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
499C2×D4—133no—
500C2×D4—133no—
501C2×D4—266no—
502C2×D4—263no—
503C2×D4—266no—
504C2×D4—263no—
505C2×D4—263no—
506C2×D4—5212no—
507C2×D4—523no—
508C2×D4C23×D1311yescharacteristic
509C22×C4—23no—
510C22×C4—133no—
511C22×C4—133no—
512C22×C4—133no—
513C22×C4—263no—
514C22×C4—263no—
515C22×C4—266no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—263no—
518C22×C4—5212no—
519SD16—22no—
520SD16—262no—
521SD16—523no—
522SD16—523no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—133no—
525C2×C8—526no—
526C2×C8C23×D1311yescharacteristic
527C2×C8C23×D1313yes—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—133no—
532C4⋊C4—133no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—263no—
535C4⋊C4—266no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—263no—
541C4⋊C4—263no—
542C4⋊C4—263no—
543C4⋊C4D4×D1313yes—
544C4⋊C4C23×D1313yes—
545C4⋊C4C23×D1313yes—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—136no—
548C22⋊C4—263no—
549C22⋊C4—266no—
550C22⋊C4—263no—
551C22⋊C4—263no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—263no—
554C42—23no—
555C42—133no—
556C42—133no—
557C42—131no—
558C42—263no—
559C42C23×D1313yes—
560C13#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—133no—
563C23—263no—
564C23—526no—
565C23—526no—
566C23—1043no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—46no—
570Q8—83no—
571Q8—261no—
572Q8—261no—
573Q8—526no—
574Q8—1043no—
575Q8SD16×D1314yes—
576D4—21no—
577D4—1312no—
578D4—263no—
579D4—263no—
580D4—5212no—
581D4—526no—
582D4—526no—
583D4—1043no—
584D4#8825412yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—1312no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—133no—
593C2×C4—263no—
594C2×C4—263no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—263no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—523no—
599C2×C4—526no—
600C2×C4—526no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—526no—
603C2×C4—1046no—
604C2×C4C2×D4×D1313yes—
605C2×C4C2×D4×D1313yes—
606C2×C4C24×D1311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—261no—
610C8—263no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—136no—
615C22—263no—
616C22—263no—
617C22—523no—
618C22—523no—
619C22—523no—
620C22—10412no—
621C22C22×D4×D1311yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—43no—
626C4—132no—
627C4—263no—
628C4—261no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4—523no—
632C4C2×SD16×D1316yes—
633C4C2×#8825411yescharacteristic
634C4#1171965211yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—266no—
637C2—1043no—
638C2#1312851311yescharacteristic
639C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
640C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×SD16C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalD4×#6131C2
hypercenterQ8×SD16D13
hypocenterC13#62096
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128654C2semidirect
3. Q8×#6105C2semidirect
4. #13127508C2semidirect
5. #13127507C2semidirect
6. #13127196C2semidirect
7. #13127192C2semidirect
8. #13126662C2semidirect
9. #13126657C2semidirect
10. #13126151C2semidirect
11. #13125965C2semidirect
12. #13124842C2semidirect
13. D13×#476C2semidirect
14. #13123946C2semidirect
15. Q8×C13×SD16C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
20. #11719435C22semidirect
25. D13×C4⋊Q8C22semidirect
28. #11719284C22semidirect
29. #11719283C22semidirect
34. Q8×Dic26C22semidirect
37. C13×#498C22semidirect
39. C13×#475C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
44. #11718755C22semidirect
45. #11718749C22semidirect
46. #11718745C22semidirect
47. #11718740C22semidirect
48. #11718688C22semidirect
49. C4×#6106C22semidirect
50. Q8×#1055C22semidirect
53. #11718531C22semidirect
54. #11718531C22semidirect
55. #11718525C22semidirect
56. #11718524C22semidirect
57. #11718524C22semidirect
58. #11718523C22semidirect
59. D13×#106C22semidirect
60. #11718509C22semidirect
61. #11718503C22semidirect
62. #11718495C22semidirect
63. D13×C4⋊C8C22semidirect
64. #11718479C22semidirect
65. #11718468C22semidirect
66. #11718466C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. C8×D52C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
179. #6131SD16semidirect
244. Q8×SD16D13semidirect
308. Q82C2×D13semidirect
328. #498C2×D13semidirect
343. #475C2×D13semidirect
353. C8×Q8C2×D13semidirect
560. C13#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286542
D4×#61312
Q8×#61052
#131275082
#131275072
#131271962
#131271922
#131266622
#131266572
#131261512
#131259652
#131248422
D13×#4762
#131239462
Q8×C13×SD162
#6209613