Finite Group Databasebeta

← #16758474

Subgroups — #16758474

Order 3328.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128326C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127195C213yesmaximal, complemented
7#13127190C213yesmaximal, complemented
8#13126663C213yesmaximal, complemented
9#13126659C213yesmaximal, complemented
10#13126150C213yesmaximal, complemented
11#13125960C213yesmaximal, complemented
12#13124842C213yesmaximal, complemented
13D13×#476C213yesmaximal, complemented
14#13123946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719536—21no—
20#11719435C2213yescomplemented
21#11719434—23no—
22#11719432—23no—
23D13×C4⋊Q8C2213yescomplemented
24#11719422C2213yes—
25#11719421C2213yes—
26#11719317—23no—
27#11719311—23no—
28#11719284C2213yescomplemented
29#11719283C2213yescomplemented
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31#11719279—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719274—21no—
34Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
35#11719256C2213yes—
36C4×D4×D13C2213yes—
37C13×#486C2213yescomplemented
38C13×#476C2213yescomplemented
39C13×#460C2213yescomplemented
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×SD16C2213yescomplemented
42#11718832C2216yescomplemented
43#11718830C2213yes—
44#11718823C2213yescomplemented
45#11718745C2213yes—
46#11718740C2213yescomplemented
47#11718736C2213yescomplemented
48#11718731C2213yescomplemented
49C4×#6106C2213yes—
50Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
51#11718681C2213yescomplemented
52C4×#6105C2213yescomplemented
53#11718669C2213yescomplemented
54#11718531C2213yes—
55#11718523C2213yescomplemented
56D13×#106C2216yescomplemented
57#11718512C2213yescomplemented
58#11718503C2213yes—
59#11718495C2213yescomplemented
60D13×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#11718479C2211yescharacteristic
62#11718466C2213yescomplemented
63#11718439C2216yescomplemented
64#11718438C2216yescomplemented
65#11718438C2216yescomplemented
66#11718437C2213yes—
67D13×#102C2216yes—
68#11718422C2216yescomplemented
69#11718422C2213yescomplemented
70C4×#6095C2213yes—
71C8×D52C2213yescomplemented
72#11718346C2213yescomplemented
73#11718341C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#41×D13—48no—
76C2×#6131D411yescharacteristic
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—23no—
79C2×#6129—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×D4×D13C2313yes—
82C2×#6127—23no—
83C22×C4×D13—23no—
84C2×C13×SD16C2313yes—
85C13×C4⋊Q8—23no—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#127C2313yes—
88C13×#121—23no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2313yes—
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88200—26no—
94#88200C2313yes—
95Q8×Dic13—21no—
96Q8×Dic13D411yescharacteristic
97#88198—23no—
98#88198C2311yescharacteristic
99C2×#6106C2311yescharacteristic
100#88192—23no—
101#88192—23no—
102#88192C2316yes—
103#88191—26no—
104#88190—23no—
105D4×Dic13—23no—
106D4×Dic13C2313yes—
107C2×#6105C2313yes—
108C4×C22⋊D13—23no—
109#88178—23no—
110C2×#6095C2311yescharacteristic
111C2×C8×D13C2316yes—
112#88151—23no—
113#88151C2313yes—
114#88150—23no—
115#88150—26no—
116#88147—23no—
117#88147D413yes—
118#88147C2311yescharacteristic
119#88146D413yes—
120C4⋊C4×D13—23no—
121C4⋊C4×D13C2316yes—
122C4⋊C4×D13C2313yes—
123#88144—23no—
124#88143—23no—
125#88142—23no—
126#88142—23no—
127#88142C2313yes—
128#88137—26no—
129#88135—23no—
130C22⋊C4×D13—23no—
131C4×D52—23no—
132C4×D52C2313yes—
133C4×D52C2313yes—
134#88126—23no—
135C42×D13C2313yes—
136#88124—23no—
137#88123C2313yes—
138#88123C2313yes—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26C2313yes—
141C13×#106C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×#103C2311yescharacteristic
144C13×#102C2316yes—
145C13×#102C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147#88075C2313yes—
148#88072C2316yes—
149#88072C2313yes—
150#88061C2313yes—
151#88060C2313yes—
152#88060C2313yes—
153#88057C2313yes—
154#88057C2316yes—
155#88056C2313yes—
156#88054C2311yescharacteristic
157#88054C2313yes—
158#88050C2311yescharacteristic
159#88049C2313yes—
160#88048C2313yes—
161#88048C2316yes—
162#88048C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#62096—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—23no—
167C13×#41—44no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13C2413yes—
174C22×C4×C13—23no—
175C2×C22⋊D13—26no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C22×Dic13—23no—
178#6131SD1618yescomplemented
179Q8×D13—44no—
180Q8×D13—86no—
181#6129—412no—
182D4×D13—26no—
183D4×D13—43no—
184D4×D13—412no—
185#6127—412no—
186C2×D52C2×D413yes—
187C2×D52C2411yescharacteristic
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—26no—
192C2×C4×D13—412no—
193C2×C4×D13C2×D413yes—
194C2×C4×D13C2×D413yes—
195C2×C4×D13C2413yes—
196C2×Dic26—23no—
197C2×Dic26—23no—
198C2×Dic26—23no—
199C2×Dic26C2411yescharacteristic
200C13×SD16—43no—
201C2×C8×C13C2411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2413yes—
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4C2×D413yes—
206C13×C4⋊C4C2413yes—
207C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4—23no—
209C42×C13—23no—
210C42×C13C2413yes—
211C22⋊Dic13—23no—
212C22⋊Dic13—26no—
213#6106—22no—
214#6105—43no—
215#6103—23no—
216#6103—23no—
217#6103—23no—
218#6103—21no—
219#6103C2×D416yes—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13C2×D413yes—
224C4⋊Dic13C2413yes—
225C4⋊Dic13C2413yes—
226#6101—23no—
227#6101—21no—
228#6101—23no—
229#6101—26no—
230#6101—21no—
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233C4×Dic13—23no—
234C4×Dic13C2×D413yes—
235C4×Dic13C2×D413yes—
236C4×Dic13C2411yescharacteristic
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238C2×#1055C2413yes—
239#6095—22no—
240C8×D13—46no—
241#3503—131no—
242D4×#41—131no—
243Q8×SD16—131no—
244Q8×SD16—131no—
245#3362—131no—
246#3362D1311yescharacteristic, complemented
247#3335—133no—
248#3335—133no—
249#3295—133no—
250#3295—133no—
251#3246—133no—
252#3227—133no—
253#3101—133no—
254C2×#476—133no—
255#2988—131no—
256C23×C13—23no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—46no—
259C22×D13—46no—
260C22×D13—83no—
261C22×D13C22×D413yes—
262Q8×C13—21no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13—83no—
265Q8×C13C2×SD1614yes—
266D4×C13—23no—
267D4×C13—23no—
268D4×C13—46no—
269D4×C13—83no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—23no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—46no—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C2511yescharacteristic
277C22⋊D13—46no—
278C22⋊D13—412no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—23no—
281C2×Dic13—23no—
282C2×Dic13—46no—
283C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic13C22×D413yes—
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286D52—21no—
287D52C2×SD16112yes—
288D522−1+412yes—
289C4×D13—23no—
290C4×D13—23no—
291C4×D13—43no—
292C4×D13—46no—
293C4×D13—46no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—86no—
296C4×D13C2×SD16112yes—
297Dic26—21no—
298Dic26—21no—
299Dic26—46no—
300Dic26—46no—
301Dic26—83no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—23no—
304#1055—21no—
305#1055—23no—
306C22×#41—261no—
307Q82—131no—
308Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#557—261no—
310#554—133no—
311#554—133no—
312#550C2×D1311yescharacteristic
313D4×Q8—131no—
314D4×Q8—263no—
315#548—261no—
316#547—133no—
317#546—263no—
318D42—133no—
319#544—263no—
320#533—133no—
321#532—133no—
322C2×C4⋊Q8—133no—
323#525—263no—
324#520—261no—
325C4×#41—131no—
326C2×C4×D4—133no—
327#498—133no—
328#498—133no—
329#486—133no—
330#486C2×D1313yescomplemented
331#483—133no—
332#483—133no—
333#481—136no—
334#481—136no—
335#476—133no—
336#476—133no—
337#476—133no—
338#476—133no—
339#476—133no—
340#476—136no—
341#476C2×D1313yescomplemented
342#475—133no—
343#475—133no—
344#465—136no—
345#465—136no—
346#461—133no—
347#461—131no—
348#460—133no—
349#460C2×D1313yescomplemented
350#450—133no—
351#450—133no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—133no—
355C4×SD16—133no—
356C4×SD16—133no—
357C4×SD16C2×D1313yescomplemented
358C8×D4—133no—
359C8×D4—133no—
360#431—133no—
361C2×#106—136no—
362C2×C4⋊C8—133no—
363C2×#102—136no—
364C22×C13—43no—
365C22×C13—43no—
366C22×C13—43no—
367C22×C13C23×D411yescharacteristic
368C2×D13—23no—
369C2×D13—23no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—812no—
374C2×D13C22×SD1616yes—
375C4×C13—23no—
376C4×C13—43no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13C22×SD1616yes—
380C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
381C4×C13#58511yescharacteristic
382Dic13—21no—
383Dic13—23no—
384Dic13—43no—
385Dic13—41no—
386Dic13—43no—
387Dic13C22×SD1612yes—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—131no—
390C2×#41—263no—
391C2×#41—263no—
392C2×#41—528no—
393C22×Q8—263no—
394C22×Q8—261no—
395C22×D4—133no—
396C22×D4—263no—
397C23×C4—263no—
398C2×SD16—131no—
399C2×SD16—133no—
400C2×SD16—131no—
401C2×SD16C22×D1313yes—
402C22×C8—136no—
403C4⋊Q8—23no—
404C4⋊Q8—133no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—133no—
407C4⋊Q8—133no—
408C4⋊Q8—263no—
409C4⋊Q8—263no—
410C4⋊Q8—263no—
411C4⋊Q8C22×D1313yes—
412#127C22×D1313yes—
413#125—263no—
414#125—263no—
415#125—263no—
416#124—263no—
417#123—266no—
418C22⋊Q8—133no—
419C22⋊Q8—133no—
420C22⋊Q8—266no—
421C22⋊Q8—266no—
422C22⋊Q8—263no—
423C22⋊Q8—263no—
424C22⋊Q8—263no—
425#121—23no—
426#121—136no—
427#121—263no—
428#121—263no—
429#120—266no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—131no—
432C4×Q8—133no—
433C4×Q8—263no—
434C4×Q8—261no—
435C4×Q8C22×D1313yes—
436C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
437C4×D4—133no—
438C4×D4—133no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—133no—
441C4×D4—133no—
442C4×D4—263no—
443C4×D4—263no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4C22×D1313yes—
448#117—133no—
449#117—263no—
450C2×C4⋊C4—133no—
451C2×C4⋊C4—136no—
452C2×C4⋊C4—263no—
453C2×C22⋊C4—263no—
454C2×C42—133no—
455#106—136no—
456#106—133no—
457#106—133no—
458#106—136no—
459#106—133no—
460#106C22×D1313yes—
461C4⋊C8—133no—
462C4⋊C8—131no—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8C22×D1313yes—
465#103—133no—
466#103—133no—
467#103—131no—
468#103C22×D1311yescharacteristic
469#102—136no—
470#102—133no—
471#102—133no—
472#102—133no—
473#102C22×D1316yes—
474#102C22×D1313yes—
475C22⋊C8—133no—
476C22⋊C8—133no—
477C4×C8—133no—
478C4×C8C22×D1313yes—
479C2×C13—83no—
480C2×C13#348911yescharacteristic
481C2×C13C23×SD1611yescharacteristic
482C2×C13#358511yescharacteristic
483D13—26no—
484D13—42no—
485C24—263no—
486#41—44no—
487#41—138no—
488#41—5212no—
489#41—5212no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—263no—
493C2×Q8—263no—
494C2×Q8—263no—
495C2×Q8—524no—
496C2×Q8—1046no—
497C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
498C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
499C2×D4—23no—
500C2×D4—23no—
501C2×D4—133no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—263no—
504C2×D4—266no—
505C2×D4—266no—
506C2×D4—523no—
507C2×D4—5212no—
508C2×D4C23×D1313yes—
509C22×C4—23no—
510C22×C4—133no—
511C22×C4—133no—
512C22×C4—133no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—263no—
515C22×C4—266no—
516C22×C4—263no—
517C22×C4—263no—
518C22×C4—5212no—
519SD16—43no—
520SD16—262no—
521SD16—262no—
522SD16—523no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—133no—
525C2×C8—526no—
526C2×C8C23×D1311yescharacteristic
527C2×C8C23×D1313yes—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—133no—
531C4⋊C4—133no—
532C4⋊C4—133no—
533C4⋊C4—263no—
534C4⋊C4—266no—
535C4⋊C4—263no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—263no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—263no—
541C4⋊C4—263no—
542C4⋊C4—263no—
543C4⋊C4D4×D1313yes—
544C4⋊C4C23×D1313yes—
545C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—136no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—263no—
550C22⋊C4—263no—
551C22⋊C4—263no—
552C22⋊C4—266no—
553C22⋊C4—263no—
554C42—23no—
555C42—133no—
556C42—133no—
557C42—131no—
558C42—263no—
559C42C23×D1313yes—
560C13#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—23no—
562C23—133no—
563C23—261no—
564C23—526no—
565C23—526no—
566C23—1043no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—83no—
570Q8—261no—
571Q8—261no—
572Q8—526no—
573Q8—526no—
574Q8—1043no—
575Q8SD16×D1314yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—83no—
580D4—1312no—
581D4—132no—
582D4—261no—
583D4—526no—
584D4—5212no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—1312no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—133no—
593C2×C4—263no—
594C2×C4—263no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—263no—
597C2×C4—263no—
598C2×C4—523no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—526no—
601C2×C4—526no—
602C2×C4—526no—
603C2×C4—1046no—
604C2×C4C2×D4×D1313yes—
605C2×C4C2×D4×D1313yes—
606C2×C4C24×D1311yescharacteristic
607C8—23no—
608C8—21no—
609C8—263no—
610C8—261no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—136no—
615C22—263no—
616C22—263no—
617C22—262no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—10412no—
621C22C22×D4×D1311yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—132no—
627C4—263no—
628C4—261no—
629C4—521no—
630C4—523no—
631C4—523no—
632C4C2×SD16×D1316yes—
633C4#1171964811yescharacteristic
634C4D13×2−1+411yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—266no—
637C2—522no—
638C2#1312851511yescharacteristic
639C2C22×SD16×D1311yescharacteristic
640C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3362C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128326C2
hypercenter#3362D13
hypocenterC13#62096
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128654C2semidirect
3. Q8×#6095C2semidirect
4. Q8×#6106C2semidirect
5. #13127503C2semidirect
6. #13127195C2semidirect
7. #13127190C2semidirect
8. #13126663C2semidirect
9. #13126659C2semidirect
10. #13126150C2semidirect
11. #13125960C2semidirect
12. #13124842C2semidirect
13. D13×#476C2semidirect
14. #13123946C2semidirect
15. C13×#3362C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
20. #11719435C22semidirect
23. D13×C4⋊Q8C22semidirect
28. #11719284C22semidirect
29. #11719283C22semidirect
34. Q8×Dic26C22semidirect
37. C13×#486C22semidirect
38. C13×#476C22semidirect
39. C13×#460C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
41. C4×C13×SD16C22semidirect
42. #11718832C22semidirect
44. #11718823C22semidirect
46. #11718740C22semidirect
47. #11718736C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
50. Q8×#1055C22semidirect
51. #11718681C22semidirect
52. C4×#6105C22semidirect
53. #11718669C22semidirect
55. #11718523C22semidirect
56. D13×#106C22semidirect
57. #11718512C22semidirect
59. #11718495C22semidirect
60. D13×C4⋊C8C22semidirect
62. #11718466C22semidirect
63. #11718439C22semidirect
64. #11718438C22semidirect
65. #11718438C22semidirect
68. #11718422C22semidirect
69. #11718422C22semidirect
71. C8×D52C22semidirect
72. #11718346C22semidirect
73. #11718341C22semidirect
178. #6131SD16semidirect
246. #3362D13semidirect
308. Q82C2×D13semidirect
330. #486C2×D13semidirect
341. #476C2×D13semidirect
349. #460C2×D13semidirect
353. C8×Q8C2×D13semidirect
357. C4×SD16C2×D13semidirect
560. C13#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286542
#131283262
Q8×#60952
Q8×#61062
#131275032
#131271952
#131271902
#131266632
#131266592
#131261502
#131259602
#131248422
D13×#4762
#131239462
C13×#33622
#6209613