Subgroups — #16758527

Order 3328.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13127717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13127513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13127226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13126709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13126708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13126181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13126180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13125986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13124875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₁₃×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#13123945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₁₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
21	Q₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719435	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719434	—	2	2	no	—
24	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719432	—	2	1	no	—
26	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719427	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719426	—	2	1	no	—
29	#11719284	—	2	1	no	—
30	#11719284	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719283	—	2	2	no	—
32	#11719283	C₂²	1	2	yes	—
33	Q₈×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#11719272	—	2	1	no	—
36	#11719272	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11719216	—	2	2	no	—
39	#11719216	C₂²	1	4	yes	—
40	#11719216	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719209	—	2	1	no	—
42	#11719205	—	2	1	no	—
43	C₄×#6127	—	2	1	no	—
44	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11719175	—	2	1	no	—
46	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
50	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718889	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718777	C₂²	1	4	yes	—
57	C₈×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718754	C₂²	1	2	yes	—
59	#11718752	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718752	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718739	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718692	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#11718692	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#6107	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718682	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11718682	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11718631	C₂²	1	2	yes	—
69	#11718631	C₂²	1	4	yes	—
70	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11718548	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718545	C₂²	1	4	yes	—
73	#11718545	C₂²	1	4	yes	—
74	D₁₃×#107	C₂²	1	4	yes	—
75	#11718536	C₂²	1	4	yes	—
76	#11718536	C₂²	1	4	yes	—
77	#11718535	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718534	C₂²	1	4	yes	—
79	#11718511	C₂²	1	2	yes	—
80	#11718511	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718510	C₂²	1	2	yes	—
82	#11718510	C₂²	1	2	yes	—
83	#11718495	C₂²	1	2	yes	—
84	#11718494	C₂²	1	2	yes	—
85	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#11718491	C₂²	1	2	yes	—
87	#11718474	C₂²	1	4	yes	—
88	#11718470	C₂²	1	4	yes	—
89	#11718469	C₂²	1	4	yes	—
90	D₁₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
91	#11718455	C₂²	1	4	yes	—
92	#11718454	C₂²	1	4	yes	—
93	#11718453	C₂²	1	4	yes	—
94	#11718451	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#6127	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#88200	—	2	2	no	—
118	#88200	—	2	4	no	—
119	#88200	—	2	2	no	—
120	#88200	C₂³	1	2	yes	—
121	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#88198	—	2	4	no	—
124	#88198	—	2	2	no	—
125	#88198	—	2	2	no	—
126	#88198	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#88180	—	2	1	no	—
135	#88180	—	2	1	no	—
136	#88180	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#88178	—	2	1	no	—
138	#88178	—	2	1	no	—
139	#88178	—	2	2	no	—
140	#88178	—	2	2	no	—
141	#88178	—	2	4	no	—
142	#88178	C₂³	1	2	yes	—
143	#88178	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
146	#88151	—	2	2	no	—
147	#88151	C₂³	1	4	yes	—
148	#88151	C₂³	1	2	yes	—
149	#88150	—	2	2	no	—
150	#88150	—	2	4	no	—
151	#88150	—	2	2	no	—
152	#88150	—	2	2	no	—
153	#88147	—	2	2	no	—
154	#88146	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#88144	—	2	2	no	—
160	#88144	—	2	2	no	—
161	#88143	—	2	4	no	—
162	#88143	—	2	2	no	—
163	#88143	—	2	2	no	—
164	#88143	—	2	2	no	—
165	#88142	—	2	2	no	—
166	#88142	—	2	2	no	—
167	#88142	—	2	2	no	—
168	#88142	C₂³	1	4	yes	—
169	#88142	C₂³	1	2	yes	—
170	#88141	—	2	2	no	—
171	#88141	—	2	2	no	—
172	#88141	C₂³	1	4	yes	—
173	#88141	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
175	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
176	C₄×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#88126	—	2	2	no	—
179	#88126	D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#88124	—	2	1	no	—
183	#88124	—	2	1	no	—
184	#88124	—	2	1	no	—
185	#88124	—	2	1	no	—
186	#88123	—	2	1	no	—
187	#88123	—	2	1	no	—
188	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
195	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
203	C₁₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
204	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	#88075	C₂³	1	2	yes	—
209	#88075	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
211	#88060	C₂³	1	4	yes	—
212	#88058	C₂³	1	4	yes	—
213	#88056	C₂³	1	4	yes	—
214	#88056	C₂³	1	4	yes	—
215	#88054	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
217	#88050	C₂³	1	2	yes	—
218	#88050	C₂³	1	2	yes	—
219	#88050	C₂³	1	4	yes	—
220	#88050	C₂³	1	4	yes	—
221	#88047	C₂³	1	2	yes	—
222	#88047	C₂³	1	2	yes	—
223	#88047	C₂³	1	4	yes	—
224	#88047	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
228	#62100	—	13	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
246	Q₈×D₁₃	—	8	4	no	—
247	#6127	Q₁₆	1	8	yes	complemented
248	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#6107	—	2	4	no	—
288	#6107	—	4	2	no	—
289	#6103	—	2	2	no	—
290	#6103	—	2	2	no	—
291	#6103	—	2	4	no	—
292	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#6103	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#6101	—	2	2	no	—
308	#6101	—	2	2	no	—
309	#6101	—	2	2	no	—
310	#6101	—	2	2	no	—
311	#6101	—	2	2	no	—
312	#6101	—	2	2	no	—
313	#6101	—	2	2	no	—
314	#6101	—	2	2	no	—
315	#6101	—	2	2	no	—
316	#6101	—	2	2	no	—
317	#6101	—	2	4	no	—
318	#6101	—	2	4	no	—
319	#6101	—	2	4	no	—
320	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#6101	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
332	Dic₅₂	—	4	4	no	—
333	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
334	#3503	—	13	1	no	—
335	Q₈×#41	—	13	1	no	—
336	Q₈×Q₁₆	—	13	2	no	—
337	#3363	—	13	2	no	—
338	#3338	—	13	2	no	—
339	#3338	—	13	4	no	—
340	#3299	—	13	2	no	—
341	#3299	—	13	4	no	—
342	#3249	—	13	2	no	—
343	#3249	—	13	1	no	—
344	#3230	—	13	2	no	—
345	#3230	—	13	1	no	—
346	#3104	—	13	2	no	—
347	#3104	—	13	1	no	—
348	C₂×#477	—	13	2	no	—
349	C₂×#477	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2988	—	13	1	no	—
351	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
354	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
355	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
356	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
357	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
358	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
359	Q₈×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
370	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
379	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	D₅₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
387	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
388	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
389	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
390	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
391	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
392	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
393	C₄×D₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
394	Dic₂₆	—	2	2	no	—
395	Dic₂₆	—	2	2	no	—
396	Dic₂₆	—	2	2	no	—
397	Dic₂₆	—	2	2	no	—
398	Dic₂₆	—	4	4	no	—
399	Dic₂₆	—	4	2	no	—
400	Dic₂₆	—	8	2	no	—
401	Dic₂₆	—	8	4	no	—
402	Dic₂₆	—	8	1	no	—
403	Dic₂₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
404	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
405	#1055	—	2	2	no	—
406	#1055	—	2	2	no	—
407	Q₈²	—	13	2	no	—
408	Q₈²	—	13	1	no	—
409	#557	—	13	1	no	—
410	#557	—	26	1	no	—
411	#557	—	26	1	no	—
412	#554	—	13	2	no	—
413	#554	—	13	1	no	—
414	#554	—	13	2	no	—
415	#554	—	13	4	no	—
416	#554	—	26	2	no	—
417	#554	—	26	1	no	—
418	D₄×Q₈	—	13	2	no	—
419	D₄×Q₈	—	13	1	no	—
420	D₄×Q₈	—	26	1	no	—
421	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
422	#544	—	26	1	no	—
423	#544	—	26	2	no	—
424	#533	—	13	2	no	—
425	#533	—	13	2	no	—
426	#533	—	13	1	no	—
427	#533	—	13	1	no	—
428	#533	—	26	1	no	—
429	#533	—	26	2	no	—
430	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
431	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	#520	—	26	1	no	—
433	C₄×#41	—	13	1	no	—
434	C₄×#41	—	26	1	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	#500	—	13	2	no	—
438	#500	—	13	4	no	—
439	#487	—	13	2	no	—
440	#487	—	13	4	no	—
441	#484	—	13	2	no	—
442	#484	—	13	4	no	—
443	#484	—	13	4	no	—
444	#484	—	13	4	no	—
445	#484	—	13	4	no	—
446	#477	—	13	2	no	—
447	#477	—	13	2	no	—
448	#477	—	13	1	no	—
449	#477	—	13	1	no	—
450	#477	—	13	4	no	—
451	#477	—	13	4	no	—
452	#477	—	13	2	no	—
453	#477	—	13	2	no	—
454	#477	—	13	4	no	—
455	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
456	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
457	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
458	#477	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
459	#467	—	13	4	no	—
460	#467	—	13	4	no	—
461	#467	—	13	4	no	—
462	#462	—	13	1	no	—
463	#462	—	13	1	no	—
464	#462	—	13	2	no	—
465	#462	—	13	2	no	—
466	#462	—	13	4	no	—
467	#451	—	13	2	no	—
468	#451	—	13	4	no	—
469	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
470	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
471	C₄×Q₁₆	—	13	2	no	—
472	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
474	C₈×D₄	—	13	4	no	—
475	C₈×D₄	—	13	2	no	—
476	#431	—	13	1	no	—
477	#431	—	13	2	no	—
478	C₂×#107	—	13	4	no	—
479	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×#103	—	13	4	no	—
483	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
487	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
491	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
492	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
493	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
494	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
495	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
496	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
497	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
498	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
499	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
500	C₄×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
501	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₁₃	#585	1	1	yes	characteristic
503	Dic₁₃	—	2	2	no	—
504	Dic₁₃	—	2	2	no	—
505	Dic₁₃	—	4	2	no	—
506	Dic₁₃	—	4	2	no	—
507	Dic₁₃	—	4	2	no	—
508	Dic₁₃	—	4	2	no	—
509	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
510	C₂×#41	—	13	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
513	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
518	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
519	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	#125	—	26	1	no	—
540	#125	—	26	1	no	—
541	#125	—	26	2	no	—
542	#125	—	26	2	no	—
543	#125	—	26	2	no	—
544	#125	—	26	2	no	—
545	#125	—	26	4	no	—
546	#125	—	26	2	no	—
547	#125	—	26	1	no	—
548	#125	—	26	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
574	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
585	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄×D₄	—	13	2	no	—
590	C₄×D₄	—	13	2	no	—
591	C₄×D₄	—	13	1	no	—
592	C₄×D₄	—	13	1	no	—
593	C₄×D₄	—	26	1	no	—
594	C₄×D₄	—	26	1	no	—
595	C₄×D₄	—	26	2	no	—
596	C₄×D₄	—	26	2	no	—
597	C₄×D₄	—	26	2	no	—
598	C₄×D₄	—	26	4	no	—
599	#117	—	13	1	no	—
600	#117	—	13	2	no	—
601	#117	—	26	2	no	—
602	#117	—	26	2	no	—
603	#117	—	26	1	no	—
604	#117	—	26	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	#107	—	13	4	no	—
618	#107	—	13	2	no	—
619	#107	—	13	4	no	—
620	#107	—	13	2	no	—
621	#107	—	13	4	no	—
622	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
623	#107	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
625	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
626	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
627	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
629	#103	—	13	2	no	—
630	#103	—	13	2	no	—
631	#103	—	13	4	no	—
632	#103	—	13	4	no	—
633	#103	—	13	4	no	—
634	#103	—	13	2	no	—
635	#103	—	13	4	no	—
636	#103	—	13	2	no	—
637	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
638	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
641	C₄×C₈	—	13	4	no	—
642	C₄×C₈	—	13	2	no	—
643	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
644	C₂×C₁₃	#3489	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
647	D₁₃	—	2	4	no	—
648	#41	—	13	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
666	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	13	2	no	—
669	C₂×D₄	—	13	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
679	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	Q₁₆	—	26	4	no	—
683	Q₁₆	—	52	4	no	—
684	Q₁₆	—	52	2	no	—
685	C₂×C₈	—	4	2	no	—
686	C₂×C₈	—	13	2	no	—
687	C₂×C₈	—	13	2	no	—
688	C₂×C₈	—	52	4	no	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	13	2	no	—
742	C₄²	—	13	2	no	—
743	C₄²	—	13	2	no	—
744	C₄²	—	26	2	no	—
745	C₄²	—	26	2	no	—
746	C₄²	—	26	4	no	—
747	C₄²	—	26	2	no	—
748	C₄²	—	26	2	no	—
749	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
753	C₁₃	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂³	—	13	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	4	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	13	4	no	—
763	Q₈	—	26	2	no	—
764	Q₈	—	26	2	no	—
765	Q₈	—	26	2	no	—
766	Q₈	—	26	2	no	—
767	Q₈	—	52	4	no	—
768	Q₈	—	52	2	no	—
769	Q₈	—	104	1	no	—
770	Q₈	—	104	2	no	—
771	Q₈	—	104	4	no	—
772	Q₈	#88254	1	2	yes	—
773	D₄	—	13	8	no	—
774	D₄	—	13	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	13	2	no	—
787	C₂×C₄	—	13	8	no	—
788	C₂×C₄	—	13	2	no	—
789	C₂×C₄	—	13	2	no	—
790	C₂×C₄	—	26	2	no	—
791	C₂×C₄	—	26	2	no	—
792	C₂×C₄	—	26	2	no	—
793	C₂×C₄	—	26	2	no	—
794	C₂×C₄	—	26	2	no	—
795	C₂×C₄	—	26	2	no	—
796	C₂×C₄	—	52	2	no	—
797	C₂×C₄	—	52	4	no	—
798	C₂×C₄	—	104	2	no	—
799	C₂×C₄	—	104	4	no	—
800	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	4	no	—
808	C₈	—	26	2	no	—
809	C₈	—	26	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	13	4	no	—
813	C₂²	—	26	2	no	—
814	C₂²	—	26	2	no	—
815	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	13	4	no	—
826	C₄	—	26	2	no	—
827	C₄	—	26	2	no	—
828	C₄	—	52	2	no	—
829	C₄	—	52	2	no	—
830	C₄	—	52	2	no	—
831	C₄	—	52	2	no	—
832	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
834	C₄	C₂×#88254	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#11719648	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	26	4	no	—
838	C₂	#13128512	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#13129612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#477	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#6127	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13127717	C₂	semidirect
4. #13127513	C₂	semidirect
5. #13127227	C₂	semidirect
6. #13127226	C₂	semidirect
7. #13126709	C₂	semidirect
8. #13126708	C₂	semidirect
9. #13126181	C₂	semidirect
10. #13126180	C₂	semidirect
11. #13125987	C₂	semidirect
12. #13125986	C₂	semidirect
13. #13124877	C₂	semidirect
14. #13124875	C₂	semidirect
15. D₁₃×#477	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×#477	C₂	semidirect
247. #6127	Q₁₆	semidirect
349. C₂×#477	D₁₃	semidirect
753. C₁₃	#62100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128652	2
Q₈×#6127	2
#13127717	2
#13127513	2
#13127227	2
#13127226	2
#13126709	2
#13126708	2
#13126181	2
#13126180	2
#13125987	2
#13125986	2
#13124877	2
#13124875	2
D₁₃×#477	2
#13123945	2
C₂×C₁₃×#477	2
#62100	13