Finite Group Databasebeta

← #16758528

Subgroups — #16758528

Order 3328.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128654C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6131C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127228C213yesmaximal, complemented
7#13127227C213yesmaximal, complemented
8#13126714C213yesmaximal, complemented
9#13126709C213yesmaximal, complemented
10#13126180C213yesmaximal, complemented
11#13125988C213yesmaximal, complemented
12#13124873C213yesmaximal, complemented
13D13×#477C213yesmaximal, complemented
14#13123946C211yesmaximal, characteristic
15Q8×C13×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17Q82×C13C2211yescharacteristic
18#11719435—23no—
19#11719435C2213yes—
20#11719435C2213yes—
21#11719434—23no—
22#11719433—23no—
23#11719433C2213yes—
24#11719432—23no—
25D13×C4⋊Q8C2213yes—
26#11719284C2213yes—
27#11719283C2213yes—
28Q8×D52C2213yes—
29#11719279—21no—
30C4×#6131—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D13C2213yes—
33#11719275—21no—
34#11719275C2211yescharacteristic
35#11719274—21no—
36Q8×Dic26C2211yescharacteristic
37C13×#500C2213yes—
38C13×#477C2213yes—
39C13×#477C2213yes—
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
41C4×C13×Q16C2213yes—
42#11718847C2213yes—
43#11718843C2211yescharacteristic
44#11718754C2213yes—
45#11718752C2213yes—
46#11718752C2213yes—
47#11718739C2213yes—
48#11718692C2213yes—
49C4×#6107C2213yes—
50C4×#6107C2213yes—
51Q8×#1055C2211yescharacteristic
52#11718682C2213yes—
53#11718548C2216yes—
54#11718545C2213yes—
55#11718545C2216yes—
56#11718545C2216yes—
57D13×#107C2216yes—
58#11718536C2213yes—
59#11718536C2216yes—
60#11718511C2213yes—
61#11718510C2213yes—
62#11718495C2213yes—
63D13×C4⋊C8C2213yes—
64#11718474C2216yes—
65#11718470C2213yes—
66#11718469C2213yes—
67D13×#103C2216yes—
68#11718455C2213yes—
69#11718454C2213yes—
70C4×Dic52C2213yes—
71C8×D52C2213yes—
72#11718346C2213yes—
73#11718342C2213yes—
74C2×#6131D411yescharacteristic
75C2×Q8×D13—23no—
76C2×Q8×D13C2313yes—
77C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2313yes—
85C4×Q8×C13C2313yes—
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87#88200—23no—
88#88200—26no—
89#88200—26no—
90#88200C2313yes—
91Q8×Dic13—21no—
92Q8×Dic13—21no—
93Q8×Dic13—23no—
94Q8×Dic13D411yescharacteristic
95Q8×Dic13C2311yescharacteristic
96#88198—23no—
97#88198C2311yescharacteristic
98C2×#6107C2311yescharacteristic
99C2×#6107C2313yes—
100C2×Dic52C2313yes—
101C2×C8×D13C2316yes—
102#88151—26no—
103#88151C2316yes—
104#88151C2313yes—
105#88150—23no—
106#88150—26no—
107#88147—23no—
108#88147—23no—
109#88147D413yes—
110#88146—23no—
111#88146D413yes—
112C4⋊C4×D13—23no—
113C4⋊C4×D13—23no—
114C4⋊C4×D13C2316yes—
115C4⋊C4×D13C2313yes—
116#88144—23no—
117#88144—23no—
118#88144—23no—
119#88144—23no—
120#88143—23no—
121#88142—23no—
122#88142—23no—
123#88142C2313yes—
124#88141—23no—
125#88141C2313yes—
126C4×D52—23no—
127C4×D52—23no—
128C4×D52C2313yes—
129#88126—23no—
130C42×D13—23no—
131C42×D13C2313yes—
132#88124—23no—
133#88123—23no—
134#88123C2313yes—
135#88123C2313yes—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C13×#107C2313yes—
141C13×#107C2316yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×#103C2313yes—
144C13×#103C2313yes—
145C4×C8×C13C2313yes—
146#88075C2313yes—
147#88075C2311yescharacteristic
148#88060C2313yes—
149#88060C2313yes—
150#88058C2313yes—
151#88056C2316yes—
152#88056C2313yes—
153#88056C2311yescharacteristic
154#88054C2313yes—
155#88054C2311yescharacteristic
156#88050C2313yes—
157#88050C2313yes—
158#88050C2316yes—
159#88047C2316yes—
160#88047C2313yes—
161#88047C2313yes—
162C4⋊#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#62100—131nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C13—23no—
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
169C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
170#6131Q1618yescomplemented
171Q8×D13—26no—
172Q8×D13—43no—
173Q8×D13—86no—
174C2×D52C2×D413yes—
175C2×C4×D13—23no—
176C2×C4×D13—23no—
177C2×C4×D13—26no—
178C2×C4×D13C2×D413yes—
179C2×C4×D13C2×D413yes—
180C2×C4×D13C2413yes—
181C2×Dic26—23no—
182C2×Dic26—23no—
183C2×Dic26—23no—
184C2×Dic26C2411yescharacteristic
185C2×Dic26C2413yes—
186C13×Q16—22no—
187C2×C8×C13C2411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2413yes—
189C13×C4⋊C4—23no—
190C13×C4⋊C4—23no—
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4C2×D413yes—
194C13×C4⋊C4C2413yes—
195C13×C4⋊C4C2413yes—
196C42×C13—23no—
197C42×C13—23no—
198C42×C13C2413yes—
199#6107—22no—
200#6107—43no—
201#6103—23no—
202#6103—23no—
203#6103—26no—
204#6103C2×D416yes—
205C4⋊Dic13—23no—
206C4⋊Dic13—23no—
207C4⋊Dic13—23no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—23no—
210C4⋊Dic13—26no—
211C4⋊Dic13C2×D413yes—
212C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2413yes—
214#6101—23no—
215#6101—23no—
216#6101—21no—
217#6101—23no—
218#6101—23no—
219#6101—23no—
220#6101—26no—
221#6101—21no—
222#6101—23no—
223C4×Dic13—23no—
224C4×Dic13—23no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—23no—
227C4×Dic13C2×D413yes—
228C4×Dic13C2×D413yes—
229C4×Dic13C2411yescharacteristic
230C2×#1055C2413yes—
231C2×#1055C2411yescharacteristic
232Dic52—43no—
233C8×D13—46no—
234#3503—131no—
235Q8×#41—131no—
236Q8×Q16—131no—
237Q8×Q16D1311yescharacteristic, complemented
238#3363—131no—
239#3363—131no—
240#3338—133no—
241#3338—133no—
242#3299—133no—
243#3299—133no—
244#3249—133no—
245#3230—133no—
246#3104—133no—
247C2×#477—133no—
248#2988—131no—
249C22×D13C22×D413yes—
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—21no—
253Q8×C13—83no—
254Q8×C13—83no—
255Q8×C13C2×Q1614yes—
256Q8×C132−1+412yes—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—23no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—23no—
261C2×C4×C13C22×D413yes—
262C2×C4×C13C22×D413yes—
263C2×C4×C13C2511yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—23no—
267C2×Dic13—23no—
268C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic13C22×D413yes—
270C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
271D52C2×Q16112yes—
272C4×D13—23no—
273C4×D13—23no—
274C4×D13—43no—
275C4×D13—46no—
276C4×D13—83no—
277C4×D13—86no—
278C4×D13C2×Q16112yes—
279Dic26—21no—
280Dic26—23no—
281Dic26—21no—
282Dic26—23no—
283Dic26—46no—
284Dic26—46no—
285Dic26—83no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—23no—
288#1055—21no—
289#1055—23no—
290Q82—131no—
291Q82C2×D1311yescharacteristic
292Q82C2×D1311yescharacteristic
293#557—131no—
294#557—261no—
295#557—261no—
296#554—133no—
297#554—133no—
298#554—133no—
299#554—263no—
300D4×Q8—133no—
301D4×Q8—263no—
302#544—263no—
303#533—133no—
304#533—133no—
305#533—263no—
306C2×C4⋊Q8—133no—
307#520—261no—
308C4×#41—131no—
309C4×#41—261no—
310C2×C4×Q8—133no—
311#500—133no—
312#500C2×D1313yes—
313#487—133no—
314#487—133no—
315#484—133no—
316#484—136no—
317#484—136no—
318#484—133no—
319#477—133no—
320#477—133no—
321#477—133no—
322#477—136no—
323#477—133no—
324#477—133no—
325#477—133no—
326#477C2×D1313yes—
327#477C2×D1313yes—
328#467—136no—
329#467—136no—
330#462—131no—
331#462—133no—
332#462—133no—
333#462—133no—
334#451—133no—
335#451—133no—
336C8×Q8—131no—
337C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
338C4×Q16—133no—
339C4×Q16—133no—
340C4×Q16—133no—
341C4×Q16C2×D1313yes—
342C8×D4—133no—
343C8×D4—133no—
344#431—133no—
345C2×#107—136no—
346C2×C4⋊C8—133no—
347C2×#103—136no—
348C22×C13C23×D411yescharacteristic
349C2×D13—23no—
350C2×D13—23no—
351C2×D13C22×Q1616yes—
352C4×C13—23no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—43no—
355C4×C13—43no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C22×Q1616yes—
358C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
359C4×C13#58511yescharacteristic
360Dic13—21no—
361Dic13—23no—
362Dic13—43no—
363Dic13—41no—
364Dic13—43no—
365Dic13—41no—
366Dic13C22×Q1612yes—
367C2×#41—131no—
368C22×Q8—133no—
369C22×Q8—263no—
370C2×Q16—131no—
371C2×Q16—133no—
372C2×Q16—133no—
373C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
374C22×C8—136no—
375C4⋊Q8—23no—
376C4⋊Q8—23no—
377C4⋊Q8—133no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—133no—
380C4⋊Q8—133no—
381C4⋊Q8—263no—
382C4⋊Q8—263no—
383C4⋊Q8—263no—
384C4⋊Q8—263no—
385C4⋊Q8C22×D1313yes—
386C4⋊Q8C22×D1313yes—
387#125—263no—
388#125—263no—
389#125—263no—
390#125—263no—
391#125—263no—
392#125—263no—
393C22⋊Q8—133no—
394C22⋊Q8—136no—
395C22⋊Q8—133no—
396C22⋊Q8—266no—
397C22⋊Q8—266no—
398C22⋊Q8—266no—
399C22⋊Q8—266no—
400C22⋊Q8—263no—
401C22⋊Q8—263no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—131no—
406C4×Q8—133no—
407C4×Q8—133no—
408C4×Q8—133no—
409C4×Q8—263no—
410C4×Q8—263no—
411C4×Q8—263no—
412C4×Q8—263no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C22×D1313yes—
416C4×Q8C22×D1313yes—
417C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
418C4×D4—133no—
419C4×D4—133no—
420C4×D4—263no—
421C4×D4—263no—
422C4×D4—263no—
423C4×D4—263no—
424#117—133no—
425#117—263no—
426#117—263no—
427C2×C4⋊C4—133no—
428C2×C4⋊C4—136no—
429C2×C4⋊C4—263no—
430C2×C4⋊C4—263no—
431C2×C42—133no—
432C2×C42—263no—
433#107—133no—
434#107—133no—
435#107—136no—
436#107—133no—
437#107C22×D1316yes—
438#107C22×D1313yes—
439C4⋊C8—133no—
440C4⋊C8—131no—
441C4⋊C8—133no—
442C4⋊C8C22×D1313yes—
443#103—133no—
444#103—131no—
445#103—136no—
446#103—131no—
447#103—133no—
448#103—136no—
449#103—133no—
450#103—133no—
451#103C22×D1313yes—
452#103C22×D1313yes—
453C22⋊C8—133no—
454C22⋊C8—133no—
455C4×C8—133no—
456C4×C8C22×D1313yes—
457C2×C13#348911yescharacteristic
458C2×C13C23×Q1611yescharacteristic
459C2×C13#358511yescharacteristic
460D13—26no—
461#41—138no—
462C2×Q8—23no—
463C2×Q8—23no—
464C2×Q8—133no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—263no—
467C2×Q8—263no—
468C2×Q8—263no—
469C2×Q8—266no—
470C2×Q8—523no—
471C2×Q8—1046no—
472C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
473C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
474C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
475C2×D4—133no—
476C22×C4—133no—
477C22×C4—133no—
478C22×C4—133no—
479C22×C4—263no—
480C22×C4—263no—
481C22×C4—266no—
482Q16—22no—
483Q16—262no—
484Q16—523no—
485Q16—523no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—133no—
488C2×C8—526no—
489C2×C8C23×D1311yescharacteristic
490C2×C8C23×D1313yes—
491C4⋊C4—23no—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—133no—
496C4⋊C4—133no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—263no—
499C4⋊C4—266no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—263no—
502C4⋊C4—263no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—263no—
506C4⋊C4—263no—
507C4⋊C4—266no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—263no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4D4×D1313yes—
514C4⋊C4C23×D1313yes—
515C4⋊C4C23×D1313yes—
516C22⋊C4—136no—
517C22⋊C4—263no—
518C22⋊C4—266no—
519C22⋊C4—263no—
520C42—23no—
521C42—23no—
522C42—133no—
523C42—133no—
524C42—131no—
525C42—261no—
526C42—263no—
527C42—263no—
528C42—263no—
529C42C23×D1313yes—
530C13#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—133no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—83no—
536Q8—83no—
537Q8—261no—
538Q8—263no—
539Q8—261no—
540Q8—263no—
541Q8—526no—
542Q8—526no—
543Q8—1043no—
544Q8Q16×D1314yes—
545Q8#8825412yes—
546D4—1312no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—1312no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—133no—
555C2×C4—263no—
556C2×C4—263no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—263no—
560C2×C4—263no—
561C2×C4—523no—
562C2×C4—526no—
563C2×C4—1043no—
564C2×C4—1046no—
565C2×C4C2×D4×D1313yes—
566C2×C4C2×D4×D1313yes—
567C2×C4C24×D1311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—23no—
570C8—261no—
571C8—263no—
572C22—136no—
573C22—263no—
574C22—263no—
575C22C22×D4×D1311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—23no—
578C4—41no—
579C4—43no—
580C4—43no—
581C4—132no—
582C4—263no—
583C4—261no—
584C4—523no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—523no—
588C4C2×Q16×D1316yes—
589C4C2×#8825411yescharacteristic
590C4#1171965211yescharacteristic
591C2—266no—
592C2#1312851311yescharacteristic
593C2C22×Q16×D1311yescharacteristic
594C2#1312961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×Q16C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC2×#6131D4
hypercenterQ8×Q16D13
hypocenterC13#62100
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#6107C2semidirect
4. #13127515C2semidirect
5. #13127514C2semidirect
6. #13127228C2semidirect
7. #13127227C2semidirect
8. #13126714C2semidirect
9. #13126709C2semidirect
10. #13126180C2semidirect
11. #13125988C2semidirect
12. #13124873C2semidirect
13. D13×#477C2semidirect
15. Q8×C13×Q16C2semidirect
170. #6131Q16semidirect
237. Q8×Q16D13semidirect
530. C13#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286542
Q8×#61312
Q8×#61072
#131275152
#131275142
#131272282
#131272272
#131267142
#131267092
#131261802
#131259882
#131248732
D13×#4772
#131239462
Q8×C13×Q162
#6210013