Finite Group Databasebeta

← #16758615

Subgroups — #16758615

Order 3328.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127262C213yesmaximal, complemented
7#13127249C213yesmaximal, complemented
8#13126758C213yesmaximal, complemented
9#13126747C213yesmaximal, complemented
10#13126173C213yesmaximal, complemented
11#13125995C213yesmaximal, complemented
12#13124848C213yesmaximal, complemented
13#13124618C213yesmaximal, complemented
14#13123947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#556—23no—
18C13×#556C2213yes—
19C13×#555C2213yes—
20D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#548—21no—
22C13×#542—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C13×#529C2213yes—
25C13×#519—21no—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27#11719536—21no—
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D13—21no—
30#11719275C2211yescharacteristic
31#11719262—23no—
32#11719256C2213yes—
33#11719247C2213yes—
34#11719234—23no—
35C4×#6127C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718755C2213yes—
38#11718754C2213yes—
39#11718754C2213yes—
40#11718752C2213yes—
41#11718748C2213yes—
42#11718745C2213yes—
43#11718740C2213yes—
44#11718739C2213yes—
45#11718727C2213yes—
46#11718724C2216yes—
47#11718724C2213yes—
48#11718718C2211yescharacteristic
49#11718715C2213yes—
50#11718712C2216yes—
51#11718708C2213yes—
52#11718706C2213yes—
53#11718702C2216yes—
54#11718698C2213yes—
55#11718696C2213yes—
56#11718692C2213yes—
57C4×#6107C2213yes—
58C4×#6106C2213yes—
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60Q8×#1055C2211yescharacteristic
61#11718681C2213yes—
62#11718680C2213yes—
63C4×#6105C2213yes—
64C4×#6104C2213yes—
65D4×#1055C2213yes—
66D4×#1055C2213yes—
67#11718668C2213yes—
68#11718663C2216yes—
69#11718659C2216yes—
70#11718657C2216yes—
71#11718657C2216yes—
72#11718586C2213yes—
73C2×C4⋊#1055C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127C2313yes—
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#126—26no—
82C13×#126—23no—
83C13×#125C2313yes—
84C13×#124—23no—
85C13×#124—26no—
86C13×#124C2311yescharacteristic
87C13×#123—23no—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C13×C22⋊Q8C2313yes—
92C13×#121—23no—
93C13×#121C2313yes—
94C4×Q8×C13—21no—
95C4×Q8×C13—23no—
96C4×Q8×C13—23no—
97C4×Q8×C13—23no—
98C4×Q8×C13D411yescharacteristic
99C4×Q8×C13C2313yes—
100C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
101C4×D4×C13—23no—
102C4×D4×C13D413yes—
103C4×D4×C13C2313yes—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C13×#117—23no—
106C13×#117—23no—
107C13×#117D413yes—
108C13×#117C2316yes—
109C2×C42×C13C2313yes—
110Q8×Dic13—21no—
111C2×#6107C2313yes—
112C2×#6106C2311yescharacteristic
113#88192—23no—
114#88190—23no—
115C2×#6105C2313yes—
116C2×#6104C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D13—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119#88180—23no—
120#88180C2313yes—
121#88178—23no—
122#88178C2316yes—
123C22×#1055C2316yes—
124#88151—23no—
125C4⋊C4×D13—23no—
126#88144—23no—
127#88141—23no—
128#88137—26no—
129#88133—26no—
130C4×D52C2311yescharacteristic
131C4×D52C2313yes—
132#88126—23no—
133C42×D13—23no—
134#88124—23no—
135#88123C2313yes—
136#88123C2313yes—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140#88075C2313yes—
141#88075C2311yescharacteristic
142#88072C2313yes—
143#88072C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055C2313yes—
145C22⋊#1055C2313yes—
146#88050C2313yes—
147#88050C2313yes—
148#88050C2316yes—
149#88050C2316yes—
150#88049C2313yes—
151#88049C2313yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2316yes—
154#88048C2313yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2316yes—
157#88047C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2311yescharacteristic
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#62105—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—24no—
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13C2×D413yes—
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C22×C4×C13—23no—
175C22×C4×C13C2×D413yes—
176C22×C4×C13C2×D413yes—
177C22×C4×C13C2413yes—
178C2×C22⋊D13—23no—
179Q8×D13—44no—
180#6127—26no—
181#6127—43no—
182C2×D52C2411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—23no—
185C2×C4×D13—23no—
186C2×Dic26—23no—
187C2×Dic26C2413yes—
188C13×C4⋊C4—23no—
189C13×C4⋊C4—23no—
190C13×C4⋊C4—23no—
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4C2×D413yes—
195C13×C4⋊C4C2×D413yes—
196C13×C4⋊C4C2413yes—
197C13×C4⋊C4C2413yes—
198C13×C22⋊C4—26no—
199C13×C22⋊C4—23no—
200C13×C22⋊C4—23no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4C2×D416yes—
205C42×C13—26no—
206C42×C13—23no—
207C42×C13C2×D413yes—
208C42×C13C2×D413yes—
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C42×C13C2413yes—
211C22⋊Dic13—23no—
212C22⋊Dic13—26no—
213#6107—43no—
214#6106—22no—
215#6105—43no—
216#6104—22no—
217#6103—21no—
218#6103—23no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2413yes—
224#6101—26no—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C2×#1055—46no—
231C2×#1055C2411yescharacteristic
232C2×#1055C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2413yes—
234C2×#1055C2413yes—
235#3518D1311yescharacteristic, complemented
236#3482—131no—
237Q8×SD16—131no—
238Q8×D8—131no—
239#3363—131no—
240#3359—131no—
241#3342—133no—
242#3340—133no—
243#3303—133no—
244#3302—133no—
245#3248—133no—
246#3231—133no—
247#3102—133no—
248#3076—133no—
249#2988—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D413yes—
252C22×D13—21no—
253Q8×C13—21no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—46no—
256Q8×C13—83no—
257Q8×C13#13514yes—
258D4×C13—26no—
259D4×C13—21no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—83no—
262C2×C4×C13—26no—
263C2×C4×C13—23no—
264C2×C4×C13—23no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—43no—
269C2×C4×C13—46no—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D413yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C2511yescharacteristic
276C22⋊D13—46no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—23no—
279C2×Dic13—23no—
280D52—21no—
281D522−1+412yes—
282C4×D13—46no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—46no—
285Dic26—23no—
286Dic26—23no—
287Dic26—46no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—23no—
291#1055—23no—
292Q82C2×D1311yescharacteristic
293#557—131no—
294#556—23no—
295#556—133no—
296#556C2×D1313yes—
297#555C2×D1313yes—
298#552—263no—
299D4×Q8—131no—
300D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
301#548—21no—
302#548—261no—
303#547—133no—
304#542—23no—
305#533—133no—
306#533C2×D1313yes—
307#529—263no—
308#529C2×D1313yes—
309#519—21no—
310C4×#41—133no—
311C4×#41C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×Q8—261no—
313#500—133no—
314#498—133no—
315#487—133no—
316#487—133no—
317#485—133no—
318#485—136no—
319#485—136no—
320#482—133no—
321#479—136no—
322#479—133no—
323#478—133no—
324#477—133no—
325#476—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#474—133no—
329#474—133no—
330#467—136no—
331#465—136no—
332#464—133no—
333#463—131no—
334#462—133no—
335#461—133no—
336#452—133no—
337#449—133no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8—131no—
340C4×Q16—133no—
341C4×SD16—133no—
342C4×SD16—133no—
343C4×D8—133no—
344C8×D4—133no—
345C8×D4—133no—
346#431—133no—
347#427—136no—
348C2×C4⋊C8—133no—
349#416—136no—
350C22×C13—23no—
351C22×C13—23no—
352C22×C13—23no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13C23×D411yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—23no—
362C4×C13—23no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—43no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—43no—
367C4×C13C2×#13516yes—
368C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
369C4×C13#58511yescharacteristic
370Dic13—41no—
371Dic13—43no—
372Dic13—43no—
373C2×#41—133no—
374C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—261no—
377C2×Q16—133no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—133no—
380C2×D8—131no—
381C22×C8—136no—
382C4⋊Q8—23no—
383C4⋊Q8—133no—
384C4⋊Q8—133no—
385C4⋊Q8C22×D1313yes—
386C4⋊Q8C22×D1313yes—
387#126—26no—
388#126—23no—
389#126—266no—
390#125—263no—
391#125—263no—
392#125C22×D1313yes—
393#124—23no—
394#124—26no—
395#124—263no—
396#124C22×D1311yescharacteristic
397#123—23no—
398#123—266no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—136no—
403C22⋊Q8—263no—
404C22⋊Q8—263no—
405C22⋊Q8C22×D1313yes—
406#121—23no—
407#121—263no—
408#121C22×D1313yes—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—23no—
413C4×Q8—133no—
414C4×Q8—133no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D1313yes—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—23no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—133no—
424C4×D4—263no—
425C4×D4—263no—
426C4×D4C22⋊D1313yes—
427C4×D4C22×D1313yes—
428C4×D4C22×D1313yes—
429#117—23no—
430#117—23no—
431#117—133no—
432#117—263no—
433#117—263no—
434#117C22⋊D1313yes—
435#117C22×D1316yes—
436C2×C4⋊C4—263no—
437C2×C42—263no—
438C2×C42C22×D1313yes—
439#107—133no—
440#107—136no—
441#107—133no—
442#106—133no—
443#106—136no—
444#106—133no—
445C4⋊C8—133no—
446C4⋊C8—133no—
447C4⋊C8—133no—
448C4⋊C8—131no—
449#103—133no—
450#103—131no—
451#103—136no—
452#103—136no—
453#103—133no—
454#103—133no—
455#102—133no—
456#102—131no—
457#102—133no—
458#102—133no—
459C22⋊C8—133no—
460C22⋊C8—133no—
461C4×C8—133no—
462C4×C8—133no—
463C2×C13—43no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#348911yescharacteristic
466C2×C13C22×#13511yescharacteristic
467C2×C13#358611yescharacteristic
468D13—42no—
469#41—24no—
470#41—266no—
471#41—523no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—133no—
476C2×Q8—263no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
480C2×D4—23no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—263no—
483C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
484C2×D4C23×D1311yescharacteristic
485C22×C4—23no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—263no—
488C22×C4—263no—
489C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
491C22×C4C23×D1313yes—
492Q16—523no—
493SD16—262no—
494SD16—523no—
495D8—262no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—133no—
499C2×C8—133no—
500C2×C8—526no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—133no—
509C4⋊C4—263no—
510C4⋊C4—266no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—263no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
517C4⋊C4C23×D1313yes—
518C4⋊C4C23×D1313yes—
519C22⋊C4—26no—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—23no—
525C22⋊C4—263no—
526C22⋊C4—266no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—263no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
530C42—26no—
531C42—23no—
532C42—263no—
533C42—263no—
534C42—263no—
535C42C2×C22⋊D1313yes—
536C42C2×C22⋊D1313yes—
537C42C23×D1313yes—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—261no—
542C23C22×C22⋊D1313yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—263no—
548Q8—263no—
549Q8—526no—
550Q8#8820414yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—83no—
555D4—132no—
556D4—261no—
557D4—526no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—263no—
568C2×C4—263no—
569C2×C4—526no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—526no—
572C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
573C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
577C2×C4C24×D1311yescharacteristic
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—263no—
581C8—263no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—523no—
600C4—523no—
601C4—521no—
602C4C2×#8820416yes—
603C4D13×2−1+411yescharacteristic
604C4#1171965211yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—522no—
608C2#1312850911yescharacteristic
609C2C22×#8820411yescharacteristic
610C2#1312962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3518C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3518D13
hypocenterC13#62105
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128458C2semidirect
2. Q8×#6106C2semidirect
3. Q8×#6104C2semidirect
4. #13127514C2semidirect
5. #13127478C2semidirect
6. #13127262C2semidirect
7. #13127249C2semidirect
8. #13126758C2semidirect
9. #13126747C2semidirect
10. #13126173C2semidirect
11. #13125995C2semidirect
12. #13124848C2semidirect
13. #13124618C2semidirect
14. #13123947C2semidirect
15. C13×#3518C2semidirect
235. #3518D13semidirect
539. C13#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
Q8×#61062
Q8×#61042
#131275142
#131274782
#131272622
#131272492
#131267582
#131267472
#131261732
#131259952
#131248482
#131246182
#131239472
C13×#35182
#6210513