Finite Group Databasebeta

← #16758624

Subgroups — #16758624

Order 3328.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127262C213yesmaximal, complemented
7#13127243C213yesmaximal, complemented
8#13126764C213yesmaximal, complemented
9#13126753C213yesmaximal, complemented
10#13126167C213yesmaximal, complemented
11#13125991C213yesmaximal, complemented
12#13124854C213yesmaximal, complemented
13#13124624C213yesmaximal, complemented
14#13123947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C13×#556C2213yes—
18C13×#552—23no—
19D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C13×#548—21no—
21C13×#547C2213yes—
22C13×#533C2213yes—
23C13×#529—23no—
24C4×C13×#41C2213yes—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C13—21no—
27#11719536—21no—
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29#11719277—21no—
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719268C2213yes—
32#11719266—23no—
33#11719247C2213yes—
34#11719238—23no—
35#11719184C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718900C2213yes—
38#11718899C2213yes—
39#11718894C2216yes—
40#11718755C2213yes—
41#11718751C2213yes—
42#11718748C2213yes—
43#11718744C2213yes—
44#11718742C2213yes—
45#11718742C2213yes—
46#11718740C2213yes—
47#11718739C2213yes—
48#11718712C2216yes—
49#11718709C2216yes—
50#11718706C2216yes—
51#11718706C2216yes—
52C4×#6107C2213yes—
53#11718689C2213yes—
54C4×#6106C2213yes—
55Q8×#1055C2211yescharacteristic
56Q8×#1055C2211yescharacteristic
57#11718683C2216yes—
58#11718683C2213yes—
59#11718682C2213yes—
60#11718681C2213yes—
61C4×#6105C2213yes—
62#11718677C2211yescharacteristic
63C4×#6104C2213yes—
64D4×#1055C2213yes—
65D4×#1055C2213yes—
66#11718670C2213yes—
67#11718669C2213yes—
68#11718668C2213yes—
69#11718664C2213yes—
70#11718659C2216yes—
71#11718657C2213yes—
72#11718586C2213yes—
73C2×C4⋊#1055C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×C13×#41C2313yes—
76C22×Q8×C13—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C13×C4⋊Q8C2313yes—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×#126—26no—
81C13×#125—23no—
82C13×#125—23no—
83C13×#124—23no—
84C13×#123—26no—
85C13×C22⋊Q8—23no—
86C13×C22⋊Q8—23no—
87C13×C22⋊Q8C2316yes—
88C13×#121—23no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—23no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13D411yescharacteristic
93C4×Q8×C13C2313yes—
94C4×Q8×C13C2313yes—
95C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
96C4×D4×C13—23no—
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13D413yes—
99C4×D4×C13C2313yes—
100C4×D4×C13C2311yescharacteristic
101C4×D4×C13C2313yes—
102C13×#117—23no—
103C13×#117—23no—
104C13×#117D413yes—
105C13×#117C2313yes—
106C2×C13×C4⋊C4—23no—
107C2×C42×C13—23no—
108C2×C42×C13C2313yes—
109Q8×Dic13—21no—
110C2×#6107C2313yes—
111C2×#6106C2313yes—
112#88192—23no—
113#88190—23no—
114C2×#6105C2311yescharacteristic
115C2×#6104C2311yescharacteristic
116#88184C2313yes—
117#88183—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119#88180C2316yes—
120#88178—23no—
121#88178—23no—
122#88178C2313yes—
123C22×#1055C2316yes—
124#88151—23no—
125#88146—23no—
126#88142—23no—
127#88141—23no—
128#88139—26no—
129#88133—26no—
130#88130—23no—
131#88129C2311yescharacteristic
132C4×D52C2313yes—
133#88126—23no—
134#88124C2313yes—
135#88123C2313yes—
136#88123C2313yes—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2313yes—
140#88075C2316yes—
141#88075C2316yes—
142#88075C2313yes—
143#88075C2313yes—
144#88072C2313yes—
145#88072C2313yes—
146C22⋊#1055C2313yes—
147C22⋊#1055C2313yes—
148#88050C2311yescharacteristic
149#88050C2313yes—
150#88049C2311yescharacteristic
151#88049C2313yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2316yes—
154#88048C2313yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2313yes—
157#88047C2316yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2311yescharacteristic
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#62105—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—24no—
166C13×#41—26no—
167C13×#41—43no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13C2×D413yes—
174C2×D4×C13C2411yescharacteristic
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13—23no—
178C22×C4×C13C2×D413yes—
179C22×C4×C13C2×D413yes—
180C22×C4×C13C2413yes—
181C2×C22⋊D13—23no—
182Q8×D13—44no—
183C2×D52C2411yescharacteristic
184C2×C4×D13—23no—
185C2×Dic26—23no—
186C2×Dic26—23no—
187C2×Dic26C2411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4—23no—
189C13×C4⋊C4—26no—
190C13×C4⋊C4—23no—
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4C2×D413yes—
195C13×C4⋊C4C2×D413yes—
196C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2413yes—
198C13×C22⋊C4—26no—
199C13×C22⋊C4—23no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—23no—
202C13×C22⋊C4C2×D416yes—
203C42×C13—23no—
204C42×C13—23no—
205C42×C13—23no—
206C42×C13C2×D413yes—
207C42×C13C2×D413yes—
208C42×C13C2413yes—
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—23no—
211C22⋊Dic13—26no—
212#6107—43no—
213#6106—43no—
214#6105—22no—
215#6104—22no—
216#6103—21no—
217#6103—23no—
218#6103—23no—
219#6103—21no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13C2413yes—
223C4⋊Dic13C2413yes—
224#6101—23no—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228C4×Dic13—26no—
229C4×Dic13—23no—
230C2×#1055—46no—
231C2×#1055C2411yescharacteristic
232C2×#1055C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2413yes—
234C2×#1055C2413yes—
235#3518—131no—
236#3482D1311yescharacteristic, complemented
237Q8×SD16—131no—
238Q8×D8—131no—
239#3363—131no—
240#3359—131no—
241#3342—133no—
242#3340—133no—
243#3303—133no—
244#3302—133no—
245#3248—133no—
246#3231—133no—
247#3102—133no—
248#3076—133no—
249#2988—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13C22×D413yes—
252C22×D13—21no—
253Q8×C13—23no—
254Q8×C13—23no—
255Q8×C13—46no—
256Q8×C13#13514yes—
257D4×C13—26no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—46no—
260D4×C132−1+412yes—
261C2×C4×C13—26no—
262C2×C4×C13—23no—
263C2×C4×C13—23no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—43no—
268C2×C4×C13—46no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—46no—
271C2×C4×C13C22×D413yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C2511yescharacteristic
277C22⋊D13—83no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—23no—
280C2×Dic13—23no—
281D52—21no—
282D52—21no—
283C4×D13—46no—
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—46no—
287Dic26—83no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—23no—
291#1055—23no—
292Q82—131no—
293#557C2×D1311yescharacteristic
294#556—133no—
295#556—263no—
296#556C2×D1313yes—
297#555—133no—
298#552—23no—
299D4×Q8—131no—
300D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
301#548—21no—
302#548—261no—
303#547C2×D1313yes—
304#542—263no—
305#533—133no—
306#533C2×D1313yes—
307#529—23no—
308#529—133no—
309#519—261no—
310C4×#41C2×D1313yes—
311C4×#41C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×Q8—21no—
313#500—133no—
314#498—133no—
315#487—133no—
316#487—133no—
317#485—136no—
318#485—136no—
319#485—133no—
320#482—133no—
321#479—136no—
322#479—133no—
323#478—133no—
324#477—133no—
325#476—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#474—133no—
329#474—133no—
330#467—136no—
331#465—136no—
332#464—133no—
333#463—131no—
334#462—133no—
335#461—133no—
336#452—133no—
337#449—133no—
338C8×Q8—131no—
339C8×Q8—131no—
340C4×Q16—133no—
341C4×SD16—133no—
342C4×SD16—133no—
343C4×D8—133no—
344C8×D4—133no—
345C8×D4—133no—
346#431—133no—
347#427—136no—
348C2×C4⋊C8—133no—
349#416—136no—
350C22×C13—23no—
351C22×C13—23no—
352C22×C13—22no—
353C22×C13—23no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13C23×D411yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—23no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—23no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—43no—
366C4×C13—43no—
367C4×C13C2×#13516yes—
368C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
369C4×C13#58511yescharacteristic
370Dic13—43no—
371Dic13—41no—
372Dic13—43no—
373C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
374C2×#41C22×D1313yes—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—261no—
377C2×Q16—133no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—133no—
380C2×D8—131no—
381C22×C8—136no—
382C4⋊Q8—133no—
383C4⋊Q8—133no—
384C4⋊Q8—263no—
385C4⋊Q8C22×D1313yes—
386C4⋊Q8C22×D1313yes—
387#126—26no—
388#126—266no—
389#126—263no—
390#125—23no—
391#125—23no—
392#125—133no—
393#124—23no—
394#124—131no—
395#124—263no—
396#124—266no—
397#123—26no—
398#123—263no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—133no—
402C22⋊Q8—263no—
403C22⋊Q8—263no—
404C22⋊Q8—263no—
405C22⋊Q8C22×D1316yes—
406#121—23no—
407#121—133no—
408#121—263no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—133no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8—263no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
418C4×Q8C22×D1313yes—
419C4×Q8C22×D1313yes—
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—23no—
422C4×D4—23no—
423C4×D4—133no—
424C4×D4—263no—
425C4×D4C22⋊D1313yes—
426C4×D4C22×D1311yescharacteristic
427C4×D4C22×D1313yes—
428C4×D4C22×D1313yes—
429#117—23no—
430#117—23no—
431#117—136no—
432#117—263no—
433#117—263no—
434#117C22⋊D1313yes—
435#117C22×D1313yes—
436C2×C4⋊C4—23no—
437C2×C42—23no—
438C2×C42C22×D1313yes—
439#107—133no—
440#107—136no—
441#107—133no—
442#106—133no—
443#106—136no—
444#106—133no—
445C4⋊C8—133no—
446C4⋊C8—133no—
447C4⋊C8—133no—
448C4⋊C8—131no—
449#103—136no—
450#103—136no—
451#103—133no—
452#103—133no—
453#103—133no—
454#103—131no—
455#102—133no—
456#102—133no—
457#102—133no—
458#102—131no—
459C22⋊C8—133no—
460C22⋊C8—133no—
461C4×C8—133no—
462C4×C8—133no—
463C2×C13—43no—
464C2×C13—42no—
465C2×C13#348911yescharacteristic
466C2×C13C22×#13511yescharacteristic
467C2×C13#358611yescharacteristic
468D13—81no—
469#41—24no—
470#41—26no—
471#41—43no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—263no—
476C2×Q8—263no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×Q8C23×D1313yes—
480C2×D4—23no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—263no—
483C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
484C2×D4C23×D1311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—23no—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—263no—
489C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
491C22×C4C23×D1313yes—
492Q16—523no—
493SD16—262no—
494SD16—523no—
495D8—262no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—133no—
499C2×C8—133no—
500C2×C8—526no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—26no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—133no—
508C4⋊C4—133no—
509C4⋊C4—263no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—263no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
517C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C23×D1313yes—
519C22⋊C4—26no—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—266no—
524C22⋊C4—263no—
525C22⋊C4—263no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—263no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
530C42—23no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—266no—
534C42—263no—
535C42C2×C22⋊D1313yes—
536C42C2×C22⋊D1313yes—
537C42C23×D1313yes—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—261no—
542C23C22×C22⋊D1313yes—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—261no—
547Q8—261no—
548Q8—526no—
549Q8—1043no—
550Q8#8820414yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—46no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—1043no—
557D4#8825712yes—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—263no—
570C2×C4—263no—
571C2×C4—526no—
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
574C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
577C2×C4C24×D1311yescharacteristic
578C8—261no—
579C8—261no—
580C8—263no—
581C8—263no—
582C22—23no—
583C22—22no—
584C22—23no—
585C22—23no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—521no—
600C4—523no—
601C4—523no—
602C4C2×#8820416yes—
603C4C2×#8825711yescharacteristic
604C4#1171964811yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—42no—
607C2—1041no—
608C2#1312851611yescharacteristic
609C2C22×#8820411yescharacteristic
610C2#1312962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3482C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3482D13
hypocenterC13#62105
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128853C2semidirect
2. Q8×#6105C2semidirect
3. Q8×#6104C2semidirect
4. #13127510C2semidirect
5. #13127474C2semidirect
6. #13127262C2semidirect
7. #13127243C2semidirect
8. #13126764C2semidirect
9. #13126753C2semidirect
10. #13126167C2semidirect
11. #13125991C2semidirect
12. #13124854C2semidirect
13. #13124624C2semidirect
14. #13123947C2semidirect
15. C13×#3482C2semidirect
236. #3482D13semidirect
539. C13#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
Q8×#61052
Q8×#61042
#131275102
#131274742
#131272622
#131272432
#131267642
#131267532
#131261672
#131259912
#131248542
#131246242
#131239472
C13×#34822
#6210513