Finite Group Databasebeta

← #16758625

Subgroups — #16758625

Order 3328.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127267C213yesmaximal, complemented
8#13127250C213yesmaximal, complemented
9#13126765C213yesmaximal, complemented
10#13126754C213yesmaximal, complemented
11#13126174C213yesmaximal, complemented
12#13125997C213yesmaximal, complemented
13#13124856C213yesmaximal, complemented
14#13124626C213yesmaximal, complemented
15C13×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#11719536—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21#11719277—21no—
22C4×Q8×D13—21no—
23#11719275C2211yescharacteristic
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719268C2213yes—
26#11719266—23no—
27#11719262—23no—
28#11719256C2213yes—
29#11719247C2213yes—
30#11719247C2213yes—
31#11719238—23no—
32#11719234—23no—
33#11719184C2213yes—
34C4×#6127C2213yes—
35#11719175C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
39C8×D4×C13C2213yes—
40C8×D4×C13C2213yes—
41C13×#431C2213yes—
42C2×C13×C4⋊C8C2213yes—
43#11718777C2216yes—
44#11718775C2216yes—
45#11718774C2216yes—
46#11718767C2216yes—
47#11718512C2213yes—
48#11718512C2213yes—
49#11718511C2213yes—
50#11718510C2213yes—
51#11718508C2213yes—
52#11718507C2213yes—
53#11718507C2213yes—
54#11718506C2213yes—
55#11718505C2211yescharacteristic
56#11718503C2213yes—
57#11718502C2213yes—
58#11718490C2216yes—
59#11718490C2213yes—
60#11718398C2213yes—
61#11718395C2213yes—
62#11718394C2213yes—
63#11718384C2216yes—
64#11718384C2213yes—
65#11718384C2216yes—
66C4×Dic52C2213yes—
67C4×D104C2213yes—
68C4×#6095C2213yes—
69C4×#6095C2213yes—
70#11718343C2213yes—
71#11718342C2213yes—
72#11718342C2213yes—
73#11718341C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×Q8×D13—21no—
77C2×#6127C2313yes—
78C22×C8×C13C2316yes—
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13D413yes—
82C4×D4×C13C2313yes—
83C13×#117D413yes—
84C2×C42×C13C2313yes—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88192—23no—
88#88192—23no—
89#88190—23no—
90#88190—23no—
91#88184C2313yes—
92#88183—23no—
93C4×C22⋊D13—23no—
94C4×C22⋊D13—23no—
95C4×C22⋊D13—23no—
96#88180—23no—
97#88180C2316yes—
98#88180C2313yes—
99#88178—23no—
100#88178—23no—
101#88178—23no—
102#88178C2316yes—
103#88178C2313yes—
104C2×Dic52C2313yes—
105C2×D104C2311yescharacteristic
106C2×#6095C2311yescharacteristic
107C2×#6095C2313yes—
108#88151—23no—
109#88151—23no—
110#88146—23no—
111C4⋊C4×D13—23no—
112#88144—23no—
113#88142—23no—
114#88141—23no—
115#88141—23no—
116#88139—26no—
117#88137—26no—
118#88133—26no—
119#88133—26no—
120#88130—23no—
121#88129C2311yescharacteristic
122C4×D52C2311yescharacteristic
123C4×D52C2313yes—
124C4×D52C2313yes—
125#88126—23no—
126#88126—23no—
127C42×D13—23no—
128#88124—23no—
129#88124C2313yes—
130#88123C2313yes—
131#88123C2313yes—
132#88123C2313yes—
133#88123C2313yes—
134C4×Dic26—23no—
135C4×Dic26—23no—
136C4×Dic26—23no—
137C4×Dic26C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C13×C4⋊C8C2313yes—
141C13×C4⋊C8C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C13×C22⋊C8C2313yes—
145C13×C22⋊C8C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148#88061C2313yes—
149#88061C2311yescharacteristic
150#88061C2313yes—
151#88061C2313yes—
152#88058C2316yes—
153#88058C2313yes—
154#88058C2313yes—
155#88057C2316yes—
156#88057C2313yes—
157#88057C2313yes—
158#88056C2316yes—
159#88056C2316yes—
160#88056C2313yes—
161#88056C2313yes—
162#88056C2311yescharacteristic
163#88056C2313yes—
164#62105—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—24no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D413yes—
168C22×C4×C13C2×D413yes—
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2413yes—
171C2×C22⋊D13—23no—
172C2×C22⋊D13—23no—
173Q8×D13—44no—
174Q8×D13—44no—
175#6127—26no—
176#6127—43no—
177C2×D52C2411yescharacteristic
178C2×D52C2411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—23no—
181C2×C4×D13—23no—
182C2×C4×D13—23no—
183C2×Dic26—23no—
184C2×Dic26—23no—
185C2×Dic26—23no—
186C2×Dic26C2411yescharacteristic
187C2×Dic26C2413yes—
188C2×C8×C13—46no—
189C2×C8×C13C2411yescharacteristic
190C2×C8×C13C2411yescharacteristic
191C2×C8×C13C2413yes—
192C2×C8×C13C2413yes—
193C13×C4⋊C4C2×D413yes—
194C13×C4⋊C4C2×D413yes—
195C13×C22⋊C4C2×D416yes—
196C42×C13C2×D413yes—
197C42×C13C2×D413yes—
198C42×C13C2413yes—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—23no—
201C22⋊Dic13—23no—
202C22⋊Dic13—26no—
203C22⋊Dic13—26no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—23no—
207#6103—23no—
208#6103—23no—
209#6103—21no—
210C4⋊Dic13—23no—
211C4⋊Dic13—23no—
212C4⋊Dic13—23no—
213C4⋊Dic13—23no—
214C4⋊Dic13—23no—
215C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic13C2413yes—
217C4⋊Dic13C2413yes—
218C4⋊Dic13C2413yes—
219#6101—23no—
220#6101—23no—
221#6101—26no—
222#6101—23no—
223#6101—23no—
224#6101—23no—
225#6101—23no—
226C4×Dic13—23no—
227C4×Dic13—26no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231Dic52—43no—
232D104—22no—
233#6095—22no—
234#6095—43no—
235#3518—131no—
236#3482—131no—
237Q8×SD16—131no—
238Q8×D8—131no—
239#3363—131no—
240#3359—131no—
241#3342—133no—
242#3340—133no—
243#3303—133no—
244#3302—133no—
245#3248—133no—
246#3231—133no—
247#3102—133no—
248#3076—133no—
249#2988D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13C22×D413yes—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253Q8×C13#13514yes—
254D4×C13—26no—
255C2×C4×C13—26no—
256C2×C4×C13—23no—
257C2×C4×C13—23no—
258C2×C4×C13—43no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D413yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D413yes—
263C2×C4×C13C22×D413yes—
264C2×C4×C13C2511yescharacteristic
265C22⋊D13—46no—
266C22⋊D13—83no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—23no—
270C2×Dic13—23no—
271C2×Dic13—23no—
272C2×Dic13—23no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D522−1+412yes—
277C4×D13—46no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—46no—
280C4×D13—46no—
281Dic26—21no—
282Dic26—23no—
283Dic26—23no—
284Dic26—21no—
285Dic26—46no—
286Dic26—46no—
287Dic26—83no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—23no—
291C8×C13—23no—
292Q82—131no—
293#557—131no—
294#556—133no—
295#556—133no—
296#556—263no—
297#555—133no—
298#552—263no—
299D4×Q8—131no—
300D4×Q8—131no—
301#548—261no—
302#548—261no—
303#547—133no—
304#542—263no—
305#533—133no—
306#533—133no—
307#529—133no—
308#529—263no—
309#519—261no—
310C4×#41—133no—
311C4×#41C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×Q8—261no—
313#500—133no—
314#498—133no—
315#487—133no—
316#487—133no—
317#485—136no—
318#485—133no—
319#485—136no—
320#482—133no—
321#479—136no—
322#479—133no—
323#478—133no—
324#477—133no—
325#476—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#474—133no—
329#474—133no—
330#467—136no—
331#465—136no—
332#464—133no—
333#463—131no—
334#462—133no—
335#461—133no—
336#452—133no—
337#449—133no—
338C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
339C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
340C4×Q16—133no—
341C4×SD16—133no—
342C4×SD16—133no—
343C4×D8—133no—
344C8×D4C2×D1313yes—
345C8×D4C2×D1313yes—
346#431C2×D1313yes—
347#427—136no—
348C2×C4⋊C8C2×D1313yes—
349#416—136no—
350C22×C13—23no—
351C22×C13—23no—
352C22×C13—23no—
353C22×C13C23×D411yescharacteristic
354C2×D13—22no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—23no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—23no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13C2×#13516yes—
365C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
366C4×C13#58511yescharacteristic
367Dic13—43no—
368Dic13—41no—
369Dic13—43no—
370Dic13—41no—
371Dic13—43no—
372Dic13—43no—
373C2×#41—133no—
374C2×#41D5211yescharacteristic
375C22×Q8—261no—
376C22×Q8—261no—
377C2×Q16—133no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—133no—
380C2×D8—131no—
381C22×C8C22×D1316yes—
382C4⋊Q8—133no—
383C4⋊Q8—133no—
384C4⋊Q8—133no—
385C4⋊Q8—133no—
386C4⋊Q8—263no—
387#126—266no—
388#126—266no—
389#126—263no—
390#125—133no—
391#125—263no—
392#125—263no—
393#124—131no—
394#124—263no—
395#124—263no—
396#124—266no—
397#123—263no—
398#123—266no—
399C22⋊Q8—133no—
400C22⋊Q8—136no—
401C22⋊Q8—263no—
402C22⋊Q8—263no—
403C22⋊Q8—263no—
404C22⋊Q8—263no—
405C22⋊Q8—263no—
406#121—133no—
407#121—263no—
408#121—263no—
409C4×Q8—133no—
410C4×Q8—133no—
411C4×Q8—133no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8—263no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8D5211yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
421C4×D4—131no—
422C4×D4—133no—
423C4×D4—133no—
424C4×D4—263no—
425C4×D4—263no—
426C4×D4—263no—
427C4×D4D5213yes—
428C4×D4C22×D1313yes—
429#117—133no—
430#117—136no—
431#117—263no—
432#117—263no—
433#117—263no—
434#117—263no—
435#117D5213yes—
436C2×C4⋊C4—263no—
437C2×C42—263no—
438C2×C42C22×D1313yes—
439#107—133no—
440#107—136no—
441#107—133no—
442#106—133no—
443#106—136no—
444#106—133no—
445C4⋊C8C22×D1313yes—
446C4⋊C8C22×D1313yes—
447C4⋊C8C22×D1313yes—
448C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
449#103—136no—
450#103—136no—
451#103—133no—
452#103—133no—
453#103—131no—
454#103—133no—
455#102—133no—
456#102—133no—
457#102—133no—
458#102—131no—
459C22⋊C8C22×D1313yes—
460C22⋊C8C22×D1313yes—
461C4×C8C22×D1313yes—
462C4×C8C22×D1313yes—
463C2×C13—43no—
464C2×C13#348911yescharacteristic
465C2×C13C22×#13511yescharacteristic
466C2×C13#358611yescharacteristic
467D13—42no—
468D13—81no—
469#41—24no—
470#41—266no—
471#41—523no—
472C2×Q8—133no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—263no—
475C2×Q8—263no—
476C2×Q8—263no—
477C2×Q8—524no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
480C2×D4—131no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—263no—
483C2×D4—263no—
484C2×D4C2×D5213yes—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—263no—
487C22×C4—263no—
488C22×C4—263no—
489C22×C4C2×D5213yes—
490C22×C4C2×D5213yes—
491C22×C4C23×D1313yes—
492Q16—523no—
493SD16—262no—
494SD16—523no—
495D8—262no—
496C2×C8—46no—
497C2×C8C23×D1311yescharacteristic
498C2×C8C23×D1311yescharacteristic
499C2×C8C23×D1313yes—
500C2×C8C23×D1313yes—
501C4⋊C4—133no—
502C4⋊C4—133no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—133no—
505C4⋊C4—263no—
506C4⋊C4—266no—
507C4⋊C4—263no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—263no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4—263no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—263no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4C2×D5213yes—
518C4⋊C4C2×D5213yes—
519C22⋊C4—263no—
520C22⋊C4—266no—
521C22⋊C4—266no—
522C22⋊C4—263no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—263no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—263no—
527C22⋊C4—263no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4C2×D5216yes—
530C42—263no—
531C42—263no—
532C42—263no—
533C42—266no—
534C42—263no—
535C42C2×D5213yes—
536C42C2×D5213yes—
537C42C23×D1313yes—
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23C22×D5213yes—
543Q8—263no—
544Q8—261no—
545Q8—261no—
546Q8—263no—
547Q8—526no—
548Q8—526no—
549Q8—1043no—
550Q8#8815814yes—
551D4—26no—
552D4—132no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—526no—
557D4—1043no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—263no—
565C2×C4—263no—
566C2×C4—263no—
567C2×C4—263no—
568C2×C4—526no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—526no—
571C2×C4—526no—
572C2×C4C22×D5211yescharacteristic
573C2×C4C22×D5213yes—
574C2×C4C22×D5211yescharacteristic
575C2×C4C22×D5213yes—
576C2×C4C22×D5213yes—
577C2×C4C24×D1311yescharacteristic
578C8—23no—
579C8—23no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22C23×D5211yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—523no—
597C4—521no—
598C4—523no—
599C4—523no—
600C4—521no—
601C4—523no—
602C4C2×#8815816yes—
603C4#1171965011yescharacteristic
604C4D13×2−1+411yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—522no—
607C2—1041no—
608C2#1312851711yescharacteristic
609C2C22×#8815811yescharacteristic
610C2#1312962411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2988C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#2988D13
hypocenterC13#62105
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128853C2semidirect
2. #13128458C2semidirect
3. Q8×#6095C2semidirect
4. Q8×D104C2semidirect
5. #13127515C2semidirect
6. #13127479C2semidirect
7. #13127267C2semidirect
8. #13127250C2semidirect
9. #13126765C2semidirect
10. #13126754C2semidirect
11. #13126174C2semidirect
12. #13125997C2semidirect
13. #13124856C2semidirect
14. #13124626C2semidirect
15. C13×#2988C2semidirect
249. #2988D13semidirect
539. C13#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
#131284582
Q8×#60952
Q8×D1042
#131275152
#131274792
#131272672
#131272502
#131267652
#131267542
#131261742
#131259972
#131248562
#131246262
C13×#29882
#6210513