Finite Group Databasebeta

← #16758630

Subgroups — #16758630

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127254C213yesmaximal, complemented
7#13127243C213yesmaximal, complemented
8#13126780C213yesmaximal, complemented
9#13126769C213yesmaximal, complemented
10#13126162C213yesmaximal, complemented
11#13125972C213yesmaximal, complemented
12#13124848C213yesmaximal, complemented
13#13124618C213yesmaximal, complemented
14#13123947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#556—23no—
18C13×#556C2213yes—
19C13×#555C2213yes—
20D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#548—21no—
22C13×#542—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C13×#529C2213yes—
25C13×#519—21no—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27#11719539—21no—
28#11719282C2211yescharacteristic
29C4×#6131—21no—
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719268C2213yes—
32#11719258C2213yes—
33#11719253—23no—
34#11719237—23no—
35#11719182C2213yes—
36C4×#6127C2213yes—
37#11718755C2213yes—
38#11718752C2213yes—
39#11718749C2213yes—
40#11718749C2213yes—
41#11718748C2213yes—
42#11718745C2213yes—
43#11718740C2213yes—
44#11718739C2213yes—
45#11718727C2216yes—
46#11718727C2213yes—
47#11718724C2213yes—
48#11718718C2213yes—
49#11718715C2211yescharacteristic
50#11718709C2216yes—
51#11718708C2213yes—
52#11718706C2213yes—
53#11718699C2216yes—
54#11718698C2213yes—
55#11718696C2213yes—
56C4×#6107C2213yes—
57#11718688C2213yes—
58C4×#6106C2213yes—
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60Q8×#1055C2211yescharacteristic
61#11718682C2213yes—
62C4×#6105C2213yes—
63#11718676C2213yes—
64C4×#6104C2213yes—
65D4×#1055C2213yes—
66D4×#1055C2213yes—
67#11718669C2213yes—
68#11718664C2216yes—
69#11718664C2216yes—
70#11718663C2216yes—
71#11718659C2216yes—
72#11718586C2213yes—
73C2×C4⋊#1055C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6127—23no—
78C2×#6127C2313yes—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×C4⋊Q8C2313yes—
82C13×#126—26no—
83C13×#126—23no—
84C13×#125C2313yes—
85C13×#124—23no—
86C13×#124—26no—
87C13×#124C2311yescharacteristic
88C13×#123—23no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C13×C22⋊Q8—23no—
91C13×C22⋊Q8—23no—
92C13×C22⋊Q8C2313yes—
93C13×#121—23no—
94C13×#121C2313yes—
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—23no—
97C4×Q8×C13—23no—
98C4×Q8×C13—23no—
99C4×Q8×C13D411yescharacteristic
100C4×Q8×C13C2313yes—
101C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
102C4×D4×C13—23no—
103C4×D4×C13D413yes—
104C4×D4×C13C2313yes—
105C4×D4×C13C2313yes—
106C13×#117—23no—
107C13×#117—23no—
108C13×#117D413yes—
109C13×#117C2316yes—
110C2×C42×C13C2313yes—
111Q8×Dic13—21no—
112C2×#6107C2311yescharacteristic
113C2×#6106C2313yes—
114#88194—23no—
115#88192—23no—
116C2×#6105C2311yescharacteristic
117C2×#6104C2313yes—
118#88184—23no—
119#88184C2316yes—
120C4×C22⋊D13—23no—
121C4×C22⋊D13—23no—
122#88180C2313yes—
123C22×#1055C2316yes—
124#88149—23no—
125#88147—23no—
126#88146—23no—
127#88142—23no—
128#88139—26no—
129#88138—26no—
130#88129—23no—
131#88128C2313yes—
132C4×D52—23no—
133C4×D52C2313yes—
134C4×D52C2313yes—
135#88126—23no—
136C42×D13—23no—
137#88123C2313yes—
138C4×Dic26C2311yescharacteristic
139C4×Dic26C2313yes—
140#88075C2313yes—
141#88075C2311yescharacteristic
142#88072C2313yes—
143#88072C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055C2313yes—
145C22⋊#1055C2313yes—
146#88050C2313yes—
147#88050C2313yes—
148#88049C2316yes—
149#88049C2316yes—
150#88049C2313yes—
151#88049C2313yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2316yes—
154#88048C2313yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2316yes—
157#88047C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2311yescharacteristic
161C4⋊#1055C2313yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#62106—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—24no—
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—44no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13C2×D413yes—
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C22×C4×C13—23no—
175C22×C4×C13C2×D413yes—
176C22×C4×C13C2×D413yes—
177C22×C4×C13C2413yes—
178C2×C22⋊D13—23no—
179C2×C22⋊D13—26no—
180#6131—44no—
181#6127—26no—
182#6127—43no—
183#6127—86no—
184C2×D52—23no—
185C2×D52—23no—
186C2×D52C2413yes—
187C2×C4×D13—23no—
188C2×C4×D13—23no—
189C2×C4×D13—23no—
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26C2411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4—23no—
196C13×C4⋊C4—23no—
197C13×C4⋊C4—23no—
198C13×C4⋊C4C2×D413yes—
199C13×C4⋊C4C2×D413yes—
200C13×C4⋊C4C2413yes—
201C13×C4⋊C4C2413yes—
202C13×C22⋊C4—26no—
203C13×C22⋊C4—23no—
204C13×C22⋊C4—23no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—23no—
208C13×C22⋊C4C2×D416yes—
209C42×C13—26no—
210C42×C13—23no—
211C42×C13C2×D413yes—
212C42×C13C2×D413yes—
213C42×C13C2413yes—
214C42×C13C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic13—23no—
216#6107—22no—
217#6106—43no—
218#6105—22no—
219#6104—43no—
220#6103—23no—
221#6103—23no—
222#6103—26no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13C2413yes—
225C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—23no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—23no—
230C4×Dic13—23no—
231C2×#1055—46no—
232C2×#1055C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2411yescharacteristic
234C2×#1055C2413yes—
235C2×#1055C2413yes—
236#3518D1311yescharacteristic, complemented
237#3483—131no—
238Q8×Q16—131no—
239Q8×SD16—131no—
240#3362—131no—
241#3358—131no—
242#3341—133no—
243#3340—133no—
244#3305—133no—
245#3304—133no—
246#3247—133no—
247#3228—133no—
248#3102—133no—
249#3076—133no—
250#2988—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13C22×D413yes—
253C22×D13—23no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—21no—
256Q8×C13—46no—
257Q8×C13—83no—
258Q8×C13#13514yes—
259D4×C13—26no—
260D4×C13—21no—
261D4×C13—21no—
262D4×C13—83no—
263C2×C4×C13—26no—
264C2×C4×C13—23no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—43no—
270C2×C4×C13—46no—
271C2×C4×C13C22×D413yes—
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C2511yescharacteristic
277C22⋊D13—46no—
278C22⋊D13—86no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—23no—
282D52—23no—
283D52—23no—
284D52—46no—
285D52—83no—
286C4×D13—46no—
287C4×D13—46no—
288C4×D13—46no—
289Dic26—21no—
290Dic26—83no—
291Dic262−1+412yes—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—23no—
295#1055—23no—
296Q82—131no—
297Q82C2×D1311yescharacteristic
298#556—23no—
299#556C2×D1313yes—
300#555—133no—
301#555—263no—
302#555C2×D1313yes—
303#550—131no—
304#550—133no—
305#550—261no—
306D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#548—21no—
308#542—23no—
309#533C2×D1313yes—
310#532—133no—
311#532—263no—
312#529C2×D1313yes—
313#519—21no—
314C4×#41—133no—
315C4×#41—261no—
316C4×#41C2×D1311yescharacteristic
317#500—133no—
318#498—133no—
319#486—133no—
320#486—133no—
321#485—133no—
322#482—133no—
323#482—136no—
324#482—136no—
325#479—133no—
326#478—136no—
327#478—133no—
328#477—133no—
329#477—133no—
330#476—133no—
331#476—133no—
332#475—133no—
333#474—133no—
334#466—136no—
335#465—136no—
336#464—131no—
337#463—133no—
338#460—133no—
339#459—133no—
340#452—133no—
341#449—133no—
342C8×Q8—131no—
343C8×Q8—131no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×D8—133no—
348C8×D4—133no—
349C8×D4—133no—
350#431—133no—
351#427—136no—
352C2×C4⋊C8—133no—
353#416—136no—
354C22×C13—23no—
355C22×C13—23no—
356C22×C13—23no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C23×D411yescharacteristic
361C2×D13—43no—
362C2×D13—43no—
363C2×D13—43no—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—23no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—43no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—43no—
371C4×C13C2×#13516yes—
372C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
373C4×C13#58511yescharacteristic
374Dic13—22no—
375Dic13—43no—
376Dic13—41no—
377C2×#41—133no—
378C2×#41—261no—
379C2×#41—263no—
380C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C2×Q16—131no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—133no—
385C2×D8—133no—
386C22×C8—136no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—133no—
389C4⋊Q8—263no—
390C4⋊Q8C22×D1313yes—
391C4⋊Q8C22×D1313yes—
392#127—133no—
393#127—263no—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#125C22×D1313yes—
397#124—23no—
398#124—26no—
399#124—266no—
400#124—263no—
401#124C22×D1311yescharacteristic
402#123—23no—
403C22⋊Q8—23no—
404C22⋊Q8—23no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8C22×D1313yes—
407#121—23no—
408#121—136no—
409#121—263no—
410#121—263no—
411#121—263no—
412#121—266no—
413#121C22×D1313yes—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—23no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—133no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1313yes—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—23no—
425C4×D4—133no—
426C4×D4—133no—
427C4×D4—263no—
428C4×D4—263no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4—263no—
431C4×D4C22⋊D1313yes—
432C4×D4C22×D1313yes—
433C4×D4C22×D1313yes—
434#117—23no—
435#117—23no—
436#117—133no—
437#117—263no—
438#117—263no—
439#117C22⋊D1313yes—
440#117C22×D1316yes—
441C2×C42—263no—
442C2×C42C22×D1313yes—
443#107—133no—
444#107—136no—
445#107—133no—
446#106—133no—
447#106—136no—
448#106—133no—
449C4⋊C8—133no—
450C4⋊C8—133no—
451C4⋊C8—133no—
452C4⋊C8—131no—
453#103—131no—
454#103—133no—
455#103—133no—
456#103—133no—
457#102—131no—
458#102—133no—
459#102—136no—
460#102—136no—
461#102—133no—
462#102—133no—
463C22⋊C8—133no—
464C22⋊C8—133no—
465C4×C8—133no—
466C4×C8—133no—
467C2×C13—43no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13#348911yescharacteristic
470C2×C13C22×#13511yescharacteristic
471C2×C13#358511yescharacteristic
472D13—83no—
473#41—24no—
474#41—266no—
475#41—523no—
476#41—524no—
477#41—1046no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—263no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—133no—
487C2×D4—263no—
488C2×D4—266no—
489C2×D4—263no—
490C2×D4—263no—
491C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
492C2×D4C23×D1311yescharacteristic
493C22×C4—23no—
494C22×C4—263no—
495C22×C4—263no—
496C22×C4—263no—
497C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
499C22×C4C23×D1313yes—
500Q16—262no—
501SD16—262no—
502SD16—523no—
503D8—523no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—133no—
507C2×C8—133no—
508C2×C8—526no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—133no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
522C4⋊C4C23×D1313yes—
523C4⋊C4C23×D1313yes—
524C22⋊C4—26no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—263no—
531C22⋊C4—263no—
532C22⋊C4—263no—
533C22⋊C4—266no—
534C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
535C42—26no—
536C42—23no—
537C42—261no—
538C42—263no—
539C42—263no—
540C42C2×C22⋊D1313yes—
541C42C2×C22⋊D1313yes—
542C42C23×D1313yes—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—263no—
547C23C22×C22⋊D1313yes—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—132no—
553Q8—261no—
554Q8—1043no—
555Q8#8820414yes—
556D4—26no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—83no—
560D4—263no—
561D4—263no—
562D4—526no—
563D4—526no—
564D4—1043no—
565D4—1046no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—263no—
577C2×C4—526no—
578C2×C4—526no—
579C2×C4—526no—
580C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
584C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
585C2×C4C24×D1311yescharacteristic
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—263no—
589C8—263no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—523no—
597C22—523no—
598C22—523no—
599C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—523no—
610C4C2×#8820416yes—
611C4D13×2−1+411yescharacteristic
612C4#1171965211yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—81no—
615C2—1043no—
616C2#1312850911yescharacteristic
617C2C22×#8820411yescharacteristic
618C2#1312961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3518C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3518D13
hypocenterC13#62106
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128462C2semidirect
2. Q8×#6107C2semidirect
3. Q8×#6105C2semidirect
4. #13127507C2semidirect
5. #13127471C2semidirect
6. #13127254C2semidirect
7. #13127243C2semidirect
8. #13126780C2semidirect
9. #13126769C2semidirect
10. #13126162C2semidirect
11. #13125972C2semidirect
12. #13124848C2semidirect
13. #13124618C2semidirect
14. #13123947C2semidirect
15. C13×#3518C2semidirect
236. #3518D13semidirect
544. C13#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
Q8×#61072
Q8×#61052
#131275072
#131274712
#131272542
#131272432
#131267802
#131267692
#131261622
#131259722
#131248482
#131246182
#131239472
C13×#35182
#6210613