Finite Group Databasebeta

← #16758639

Subgroups — #16758639

Order 3328.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127254C213yesmaximal, complemented
7#13127249C213yesmaximal, complemented
8#13126786C213yesmaximal, complemented
9#13126775C213yesmaximal, complemented
10#13126156C213yesmaximal, complemented
11#13125968C213yesmaximal, complemented
12#13124854C213yesmaximal, complemented
13#13124624C213yesmaximal, complemented
14#13123947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#555—23no—
18C13×#555C2213yes—
19C13×#550—21no—
20C13×#550C2213yes—
21C13×#550C2211yescharacteristic
22C13×#532—23no—
23C13×#532C2213yes—
24C4×C13×#41—21no—
25C4×C13×#41C2213yes—
26C4×C13×#41C2211yescharacteristic
27#11719536—21no—
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29#11719277—21no—
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719268C2213yes—
32#11719266—23no—
33#11719247C2213yes—
34#11719238—23no—
35#11719184C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718900C2213yes—
38#11718899C2213yes—
39#11718894C2216yes—
40#11718752C2213yes—
41#11718745C2213yes—
42#11718740C2213yes—
43#11718739C2213yes—
44#11718736C2213yes—
45#11718733C2213yes—
46#11718731C2213yes—
47#11718731C2213yes—
48#11718702C2216yes—
49#11718699C2216yes—
50#11718696C2216yes—
51#11718696C2216yes—
52C4×#6107C2213yes—
53#11718689C2211yescharacteristic
54C4×#6106C2213yes—
55Q8×#1055C2211yescharacteristic
56Q8×#1055C2211yescharacteristic
57#11718683C2213yes—
58#11718682C2213yes—
59#11718681C2213yes—
60C4×#6105C2213yes—
61#11718677C2213yes—
62C4×#6104C2213yes—
63D4×#1055C2213yes—
64D4×#1055C2213yes—
65#11718670C2216yes—
66#11718670C2213yes—
67#11718669C2213yes—
68#11718668C2213yes—
69#11718664C2213yes—
70#11718659C2216yes—
71#11718657C2213yes—
72#11718586C2213yes—
73C2×C4⋊#1055C2213yes—
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41D411yescharacteristic
77C2×C13×#41C2313yes—
78C2×Q8×D13—21no—
79C13×C4⋊Q8—23no—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#127—23no—
82C13×#127C2313yes—
83C13×#124—26no—
84C13×#124—23no—
85C13×#121—23no—
86C13×#121—23no—
87C13×#121—23no—
88C13×#121—26no—
89C13×#121C2316yes—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13D411yescharacteristic
92C4×Q8×C13C2313yes—
93C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
94C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
95C4×D4×C13—23no—
96C4×D4×C13—23no—
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13D413yes—
100C4×D4×C13C2313yes—
101C4×D4×C13C2313yes—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C13×#117—23no—
104C13×#117—23no—
105C13×#117D413yes—
106C13×#117C2313yes—
107C2×C42×C13—23no—
108C2×C42×C13C2313yes—
109Q8×Dic13—21no—
110C2×#6107C2311yescharacteristic
111C2×#6106C2311yescharacteristic
112#88192—23no—
113#88190—23no—
114C2×#6105C2313yes—
115C2×#6104C2313yes—
116#88184C2313yes—
117#88183—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119#88180C2316yes—
120#88178—23no—
121#88178—23no—
122#88178C2313yes—
123C22×#1055C2316yes—
124#88151—23no—
125#88146—23no—
126#88142—23no—
127#88141—23no—
128#88139—26no—
129#88133—26no—
130#88130—23no—
131#88129C2311yescharacteristic
132C4×D52C2313yes—
133#88126—23no—
134#88124C2313yes—
135#88123C2313yes—
136#88123C2313yes—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2313yes—
140#88075C2313yes—
141#88075C2313yes—
142#88072C2316yes—
143#88072C2316yes—
144#88072C2313yes—
145#88072C2313yes—
146C22⋊#1055C2313yes—
147C22⋊#1055C2313yes—
148#88050C2311yescharacteristic
149#88050C2313yes—
150#88049C2311yescharacteristic
151#88049C2313yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2313yes—
154#88048C2316yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2316yes—
157#88047C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2311yescharacteristic
161C4⋊#1055C2313yes—
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#62106—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—24no—
166C13×#41—26no—
167C13×#41—43no—
168C13×#41—44no—
169C13×#41—86no—
170C2×Q8×C13—23no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13—26no—
175C2×D4×C13—23no—
176C2×D4×C13—23no—
177C2×D4×C13C2×D413yes—
178C2×D4×C13C2413yes—
179C22×C4×C13—23no—
180C22×C4×C13—23no—
181C22×C4×C13—23no—
182C22×C4×C13C2×D413yes—
183C22×C4×C13C2×D413yes—
184C22×C4×C13C2413yes—
185C2×C22⋊D13—23no—
186Q8×D13—44no—
187C2×D52C2411yescharacteristic
188C2×C4×D13—23no—
189C2×Dic26—23no—
190C2×Dic26—23no—
191C2×Dic26C2411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—23no—
195C13×C4⋊C4C2×D413yes—
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2413yes—
199C13×C22⋊C4—23no—
200C13×C22⋊C4—26no—
201C13×C22⋊C4—23no—
202C13×C22⋊C4—23no—
203C13×C22⋊C4C2×D416yes—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—23no—
206C42×C13—23no—
207C42×C13C2×D413yes—
208C42×C13C2×D413yes—
209C42×C13C2413yes—
210C42×C13C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—23no—
212C22⋊Dic13—26no—
213#6107—22no—
214#6106—22no—
215#6105—43no—
216#6104—43no—
217#6103—21no—
218#6103—23no—
219#6103—23no—
220#6103—21no—
221C4⋊Dic13—23no—
222C4⋊Dic13—23no—
223C4⋊Dic13C2413yes—
224C4⋊Dic13C2413yes—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227#6101—23no—
228#6101—23no—
229C4×Dic13—26no—
230C4×Dic13—23no—
231C2×#1055—46no—
232C2×#1055C2411yescharacteristic
233C2×#1055C2411yescharacteristic
234C2×#1055C2413yes—
235C2×#1055C2413yes—
236#3518—131no—
237#3483D1311yescharacteristic, complemented
238Q8×Q16—131no—
239Q8×SD16—131no—
240#3362—131no—
241#3358—131no—
242#3341—133no—
243#3340—133no—
244#3305—133no—
245#3304—133no—
246#3247—133no—
247#3228—133no—
248#3102—133no—
249#3076—133no—
250#2988—131no—
251C23×C13—23no—
252C23×C13C22×D413yes—
253C22×D13—21no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—83no—
256Q8×C13#13514yes—
257Q8×C132−1+412yes—
258D4×C13—26no—
259D4×C13—23no—
260D4×C13—23no—
261D4×C13—46no—
262D4×C13—46no—
263D4×C13—83no—
264D4×C13—86no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—26no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—23no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—43no—
272C2×C4×C13—46no—
273C2×C4×C13—46no—
274C2×C4×C13—46no—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D413yes—
279C2×C4×C13C22×D413yes—
280C2×C4×C13C2511yescharacteristic
281C22⋊D13—83no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—23no—
284C2×Dic13—23no—
285D52—21no—
286D52—21no—
287C4×D13—46no—
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—46no—
291Dic26—83no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—23no—
295#1055—23no—
296Q82—131no—
297Q82C2×D1311yescharacteristic
298#556—133no—
299#556—263no—
300#555—23no—
301#555—133no—
302#555C2×D1313yes—
303#550—21no—
304#550C2×D1313yes—
305#550C2×D1311yescharacteristic
306D4×Q8—131no—
307#548—261no—
308#542—263no—
309#533—133no—
310#532—23no—
311#532C2×D1313yes—
312#529—133no—
313#519—261no—
314C4×#41—21no—
315C4×#41C2×D1313yes—
316C4×#41C2×D1311yescharacteristic
317#500—133no—
318#498—133no—
319#486—133no—
320#486—133no—
321#485—133no—
322#482—136no—
323#482—136no—
324#482—133no—
325#479—133no—
326#478—136no—
327#478—133no—
328#477—133no—
329#477—133no—
330#476—133no—
331#476—133no—
332#475—133no—
333#474—133no—
334#466—136no—
335#465—136no—
336#464—131no—
337#463—133no—
338#460—133no—
339#459—133no—
340#452—133no—
341#449—133no—
342C8×Q8—131no—
343C8×Q8—131no—
344C4×Q16—133no—
345C4×SD16—133no—
346C4×SD16—133no—
347C4×D8—133no—
348C8×D4—133no—
349C8×D4—133no—
350#431—133no—
351#427—136no—
352C2×C4⋊C8—133no—
353#416—136no—
354C22×C13—23no—
355C22×C13—23no—
356C22×C13—23no—
357C22×C13—43no—
358C22×C13—43no—
359C22×C13—43no—
360C22×C13C23×D411yescharacteristic
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C4×C13—23no—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—23no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—43no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13C2×#13516yes—
372C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
373C4×C13#58511yescharacteristic
374Dic13—43no—
375Dic13—41no—
376Dic13—43no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—23no—
379C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×#41C22×D1313yes—
381C22×Q8—261no—
382C2×Q16—131no—
383C2×SD16—131no—
384C2×SD16—133no—
385C2×D8—133no—
386C22×C8—136no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—133no—
389C4⋊Q8—133no—
390C4⋊Q8—263no—
391C4⋊Q8C22×D1313yes—
392#127—23no—
393#127C22×D1313yes—
394#126—266no—
395#126—263no—
396#125—133no—
397#124—26no—
398#124—23no—
399#124—131no—
400#124—263no—
401#124—266no—
402#123—263no—
403C22⋊Q8—133no—
404C22⋊Q8—263no—
405C22⋊Q8—263no—
406C22⋊Q8—263no—
407#121—23no—
408#121—23no—
409#121—23no—
410#121—26no—
411#121—133no—
412#121—263no—
413#121C22×D1316yes—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—133no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8—263no—
419C4×Q8—263no—
420C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1313yes—
423C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—133no—
429C4×D4—263no—
430C4×D4C22⋊D1313yes—
431C4×D4C22×D1313yes—
432C4×D4C22×D1313yes—
433C4×D4C22×D1313yes—
434#117—23no—
435#117—23no—
436#117—136no—
437#117—263no—
438#117—263no—
439#117C22⋊D1313yes—
440#117C22×D1313yes—
441C2×C42—23no—
442C2×C42C22×D1313yes—
443#107—133no—
444#107—136no—
445#107—133no—
446#106—133no—
447#106—136no—
448#106—133no—
449C4⋊C8—133no—
450C4⋊C8—133no—
451C4⋊C8—133no—
452C4⋊C8—131no—
453#103—133no—
454#103—133no—
455#103—131no—
456#103—133no—
457#102—136no—
458#102—136no—
459#102—133no—
460#102—133no—
461#102—131no—
462#102—133no—
463C22⋊C8—133no—
464C22⋊C8—133no—
465C4×C8—133no—
466C4×C8—133no—
467C2×C13—43no—
468C2×C13—83no—
469C2×C13#348911yescharacteristic
470C2×C13C22×#13511yescharacteristic
471C2×C13#358511yescharacteristic
472D13—81no—
473#41—24no—
474#41—26no—
475#41—43no—
476#41—44no—
477#41—86no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—131no—
480C2×Q8—263no—
481C2×Q8—263no—
482C2×Q8—524no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—26no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—263no—
491C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
492C2×D4C23×D1313yes—
493C22×C4—23no—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—263no—
497C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
499C22×C4C23×D1313yes—
500Q16—262no—
501SD16—262no—
502SD16—523no—
503D8—523no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—131no—
506C2×C8—133no—
507C2×C8—133no—
508C2×C8—526no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—133no—
513C4⋊C4—133no—
514C4⋊C4—263no—
515C4⋊C4—263no—
516C4⋊C4—263no—
517C4⋊C4—263no—
518C4⋊C4—263no—
519C4⋊C4—263no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
522C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D1313yes—
524C22⋊C4—23no—
525C22⋊C4—26no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—266no—
529C22⋊C4—263no—
530C22⋊C4—263no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—263no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
535C42—21no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—266no—
539C42—263no—
540C42C2×C22⋊D1313yes—
541C42C2×C22⋊D1313yes—
542C42C23×D1313yes—
543C42C23×D1311yescharacteristic
544C13#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—23no—
546C23—261no—
547C23C22×C22⋊D1313yes—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—261no—
551Q8—261no—
552Q8—526no—
553Q8—1043no—
554Q8#8820414yes—
555Q8#8825712yes—
556D4—26no—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—86no—
563D4—261no—
564D4—261no—
565D4—1043no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—263no—
578C2×C4—263no—
579C2×C4—526no—
580C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
584C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
585C2×C4C24×D1311yescharacteristic
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—263no—
589C8—263no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—23no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—521no—
608C4—523no—
609C4—523no—
610C4C2×#8820416yes—
611C4C2×#8825711yescharacteristic
612C4#1171964811yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—83no—
615C2—1041no—
616C2#1312851611yescharacteristic
617C2C22×#8820411yescharacteristic
618C2#1312961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3483C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3483D13
hypocenterC13#62106
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128853C2semidirect
2. Q8×#6107C2semidirect
3. Q8×#6106C2semidirect
4. #13127503C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127254C2semidirect
7. #13127249C2semidirect
8. #13126786C2semidirect
9. #13126775C2semidirect
10. #13126156C2semidirect
11. #13125968C2semidirect
12. #13124854C2semidirect
13. #13124624C2semidirect
14. #13123947C2semidirect
15. C13×#3483C2semidirect
237. #3483D13semidirect
544. C13#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
Q8×#61072
Q8×#61062
#131275032
#131274672
#131272542
#131272492
#131267862
#131267752
#131261562
#131259682
#131248542
#131246242
#131239472
C13×#34832
#6210613