Finite Group Databasebeta

← #16759521

Subgroups — #16759521

Order 3328.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127425C213yesmaximal, complemented
7#13127414C213yesmaximal, complemented
8#13127072C213yesmaximal, complemented
9#13127061C213yesmaximal, complemented
10#13126198C213yesmaximal, complemented
11#13125972C213yesmaximal, complemented
12#13124879C213yesmaximal, complemented
13#13124629C213yesmaximal, complemented
14#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#556—23no—
19C13×#556C2213yescomplemented
20C13×#555C2213yescomplemented
21D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#548—21no—
23C13×#542—23no—
24C13×#533C2213yescomplemented
25C13×#529C2213yescomplemented
26C13×#519—21no—
27C4×C13×#41C2211yescharacteristic
28#11719282C2211yescharacteristic
29#11719281—21no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31#11719260C2213yes—
32#11719259—23no—
33D4×D52C2213yes—
34#11719229—23no—
35#11719182C2213yes—
36C2×C4×D52C2213yes—
37#11718749C2213yescomplemented
38#11718749C2213yescomplemented
39#11718748C2213yes—
40#11718748C2213yescomplemented
41#11718745C2213yes—
42#11718745C2213yescomplemented
43#11718740C2213yescomplemented
44#11718739C2213yescomplemented
45#11718727C2213yes—
46#11718727C2213yescomplemented
47#11718727C2216yescomplemented
48#11718718C2211yescharacteristic
49#11718718C2213yescomplemented
50#11718710C2216yescomplemented
51#11718707C2213yes—
52#11718705C2213yescomplemented
53#11718700C2216yescomplemented
54#11718697C2213yes—
55#11718695C2213yescomplemented
56#11718688C2213yescomplemented
57C4×#6106C2213yes—
58C4×#6106C2213yescomplemented
59Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
60Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718681C2213yescomplemented
62#11718676C2213yescomplemented
63C4×#6104C2213yes—
64C4×#6104C2213yescomplemented
65#11718673C2213yescomplemented
66#11718673C2213yescomplemented
67#11718668C2213yescomplemented
68#11718664C2216yescomplemented
69#11718664C2216yescomplemented
70#11718662C2216yes—
71#11718656C2216yescomplemented
72#11718586C2213yescomplemented
73#11718585C2213yescomplemented
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C13—21no—
76#41×D13—48no—
77C2×#6131—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6129—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×#6127—23no—
82C22×D52C2313yes—
83C22×C4×D13—23no—
84C13×C4⋊Q8—23no—
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#126—26no—
88C13×#126—23no—
89C13×#125C2313yes—
90C13×#124—23no—
91C13×#124—26no—
92C13×#124C2311yescharacteristic
93C13×#123—23no—
94C13×C22⋊Q8—23no—
95C13×C22⋊Q8—23no—
96C13×C22⋊Q8—23no—
97C13×C22⋊Q8C2313yes—
98C13×#121—23no—
99C13×#121C2313yes—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13—23no—
102C4×Q8×C13—23no—
103C4×Q8×C13—23no—
104C4×Q8×C13D411yescharacteristic
105C4×Q8×C13C2313yes—
106C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
107C4×D4×C13—23no—
108C4×D4×C13D413yes—
109C4×D4×C13C2313yes—
110C4×D4×C13C2313yes—
111C13×#117—23no—
112C13×#117—23no—
113C13×#117D413yes—
114C13×#117C2316yes—
115C2×C42×C13C2313yes—
116C2×#6106C2311yescharacteristic
117C2×#6106C2313yes—
118C2×#6104C2311yescharacteristic
119C2×#6104C2313yes—
120#88184—23no—
121#88184C2316yes—
122C2×#6103—23no—
123C2×C4⋊Dic13C2313yes—
124C2×#6099C2316yes—
125#88151—23no—
126#88151—23no—
127#88149—23no—
128#88149—23no—
129#88140—26no—
130#88136—26no—
131#88129—23no—
132#88128C2313yes—
133C4×D52—23no—
134C4×D52—23no—
135C4×D52—23no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137C4×D52C2313yes—
138C4×D52C2313yes—
139C4×D52C2313yes—
140#88123C2313yes—
141#88075C2313yes—
142#88075C2311yescharacteristic
143#88072C2313yes—
144#88072C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2313yes—
146C22⋊#1055C2313yes—
147#88049C2313yes—
148#88049C2313yes—
149#88049C2316yes—
150#88049C2316yes—
151#88049C2313yes—
152#88049C2313yes—
153#88048C2313yes—
154#88048C2316yes—
155#88048C2313yes—
156#88047C2313yes—
157#88047C2316yes—
158#88047C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2311yescharacteristic
162C4⋊#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#62151—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—23no—
167C13×#41—24no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—23no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
173C2×D4×C13—23no—
174C2×D4×C13C2×D413yes—
175C2×D4×C13C2411yescharacteristic
176C22×C4×C13—23no—
177C22×C4×C13C2×D413yes—
178C22×C4×C13C2×D413yes—
179C22×C4×C13C2413yes—
180C2×C22⋊D13—26no—
181C22×Dic13—23no—
182#6131—44no—
183Q8×D13—44no—
184#6129—412no—
185D4×D13—412no—
186#6127—412no—
187C2×D52—26no—
188C2×D52—23no—
189C2×D52—23no—
190C2×D52—23no—
191C2×D52—43no—
192C2×D52C2413yes—
193C2×D52C2411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—23no—
196C2×C4×D13—23no—
197C2×C4×D13—23no—
198C2×C4×D13—412no—
199C2×Dic26—23no—
200C13×C4⋊C4—23no—
201C13×C4⋊C4—23no—
202C13×C4⋊C4—23no—
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4—23no—
206C13×C4⋊C4C2×D413yes—
207C13×C4⋊C4C2×D413yes—
208C13×C4⋊C4C2413yes—
209C13×C4⋊C4C2413yes—
210C13×C22⋊C4—26no—
211C13×C22⋊C4—23no—
212C13×C22⋊C4—23no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—23no—
216C13×C22⋊C4C2×D416yes—
217C42×C13—26no—
218C42×C13—23no—
219C42×C13C2×D413yes—
220C42×C13C2×D413yes—
221C42×C13C2413yes—
222C42×C13C2411yescharacteristic
223#6106—22no—
224#6106—43no—
225#6104—22no—
226#6104—43no—
227#6103—21no—
228#6103—23no—
229#6103—23no—
230#6103—23no—
231#6103—26no—
232C4⋊Dic13—23no—
233C4⋊Dic13—23no—
234C4⋊Dic13C2413yes—
235C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
236#6099—46no—
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239C2×#1055C2413yes—
240C2×#1055C2413yes—
241#3518D1311yescharacteristic, complemented
242D4×#41—131no—
243Q8×SD16—131no—
244Q8×D8—131no—
245#3362—131no—
246#3358—131no—
247#3354—133no—
248#3353—133no—
249#3325—133no—
250#3324—133no—
251#3251—133no—
252#3228—133no—
253#3105—133no—
254#3077—133no—
255#2991—131no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13C22×D413yes—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—23no—
260C22×D13—46no—
261C22×D13—46no—
262C22×D13—83no—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—46no—
266Q8×C13—83no—
267Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
268D4×C13—26no—
269D4×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—83no—
272C2×C4×C13—26no—
273C2×C4×C13—23no—
274C2×C4×C13—23no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—23no—
278C2×C4×C13—43no—
279C2×C4×C13—46no—
280C2×C4×C13C22×D413yes—
281C2×C4×C13C22×D413yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D413yes—
285C2×C4×C13C2511yescharacteristic
286C22⋊D13—412no—
287C2×Dic13—23no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—46no—
290D52—23no—
291D52—21no—
292D52—23no—
293D52—46no—
294D52—46no—
295D52—83no—
296D522−1+412yes—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—46no—
299C4×D13—46no—
300C4×D13—46no—
301Dic26—46no—
302#1055—21no—
303#1055—21no—
304#1055—23no—
305#1055—23no—
306C22×#41—261no—
307Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#556—23no—
309#556C2×D1313yescomplemented
310#555C2×D1313yescomplemented
311#550—131no—
312D4×Q8—131no—
313D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#548—21no—
315#548—261no—
316#547—133no—
317#546—263no—
318D42—133no—
319#542—23no—
320#533C2×D1313yescomplemented
321#532—133no—
322#529C2×D1313yescomplemented
323#525—263no—
324#519—21no—
325C4×#41C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×D4—133no—
327#500—133no—
328#498—133no—
329#486—133no—
330#486—133no—
331#484—133no—
332#482—136no—
333#482—136no—
334#481—133no—
335#478—133no—
336#478—136no—
337#478—133no—
338#476—133no—
339#476—133no—
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#469—136no—
345#468—136no—
346#463—131no—
347#463—133no—
348#460—133no—
349#459—133no—
350#450—133no—
351#447—133no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8—131no—
354C4×SD16—133no—
355C4×SD16—133no—
356C4×D8—133no—
357C4×D8—133no—
358#436—133no—
359#436—133no—
360#431—133no—
361#428—136no—
362#423—133no—
363#418—136no—
364C22×C13—23no—
365C22×C13—23no—
366C22×C13—23no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C23×D411yescharacteristic
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—43no—
375C2×D13—43no—
376C2×D13—43no—
377C2×D13—812no—
378C4×C13—23no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—23no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—43no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—43no—
385C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
386C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
387C4×C13#58511yescharacteristic
388Dic13—43no—
389Dic13—41no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—263no—
392C2×#41—263no—
393C2×#41—528no—
394C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—133no—
398C22×D4—263no—
399C23×C4—263no—
400C2×SD16—131no—
401C2×SD16—133no—
402C2×D8—131no—
403C2×D8—133no—
404C2×M16—136no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—133no—
407C4⋊Q8C22×D1313yes—
408C4⋊Q8C22×D1313yes—
409#127—133no—
410#126—26no—
411#126—23no—
412#125C22×D1313yes—
413#124—23no—
414#124—26no—
415#124—263no—
416#124C22×D1311yescharacteristic
417#123—23no—
418#123—266no—
419C22⋊Q8—23no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—23no—
422C22⋊Q8—263no—
423C22⋊Q8—263no—
424C22⋊Q8C22×D1313yes—
425#121—23no—
426#121—136no—
427#121—263no—
428#121—263no—
429#121—263no—
430#121C22×D1313yes—
431#120—266no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—23no—
434C4×Q8—23no—
435C4×Q8—23no—
436C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
437C4×Q8C22×D1313yes—
438C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—133no—
442C4×D4—133no—
443C4×D4—133no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4C22⋊D1313yes—
448C4×D4C22×D1313yes—
449C4×D4C22×D1313yes—
450#117—23no—
451#117—23no—
452#117C22⋊D1313yes—
453#117C22×D1316yes—
454C2×C4⋊C4—133no—
455C2×C22⋊C4—263no—
456C2×C42C22×D1313yes—
457#107—133no—
458#107—136no—
459#107—133no—
460#106—133no—
461#106—136no—
462#106—133no—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8—133no—
465C4⋊C8—133no—
466C4⋊C8—131no—
467#103—131no—
468#103—133no—
469#102—131no—
470#102—133no—
471#102—133no—
472#102—133no—
473#102—136no—
474#102—136no—
475#102—133no—
476#102—133no—
477C22⋊C8—133no—
478C22⋊C8—133no—
479C4×C8—133no—
480C4×C8—133no—
481C2×C13—43no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#348911yescharacteristic
484C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C13#358411yescharacteristic
486D13—42no—
487D13—83no—
488C24—263no—
489#41—24no—
490#41—5212no—
491#41—5212no—
492#41—524no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—263no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—131no—
502C2×D4—133no—
503C2×D4—266no—
504C2×D4—266no—
505C2×D4—263no—
506C2×D4—263no—
507C2×D4—263no—
508C2×D4—523no—
509C2×D4—5212no—
510C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
511C2×D4C23×D1311yescharacteristic
512C22×C4—23no—
513C22×C4—263no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—263no—
516C22×C4—263no—
517C22×C4—263no—
518C22×C4—5212no—
519C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
521C22×C4C23×D1313yes—
522SD16—262no—
523SD16—523no—
524D8—262no—
525D8—523no—
526M16—526no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—133no—
530C2×C8—133no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—133no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—263no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
543C4⋊C4C23×D1313yes—
544C4⋊C4C23×D1313yes—
545C22⋊C4—26no—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—263no—
553C22⋊C4—263no—
554C22⋊C4—263no—
555C22⋊C4—266no—
556C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
557C42—26no—
558C42—23no—
559C42C2×C22⋊D1313yes—
560C42C2×C22⋊D1313yes—
561C42C23×D1313yes—
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C13#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—261no—
566C23—263no—
567C23—526no—
568C23—526no—
569C23—1043no—
570C23C22×C22⋊D1313yes—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—46no—
574Q8—83no—
575Q8—526no—
576Q8#8820314yes—
577D4—26no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—83no—
581D4—132no—
582D4—263no—
583D4—261no—
584D4—263no—
585D4—526no—
586D4—5212no—
587D4—526no—
588D4—1043no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—263no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—526no—
601C2×C4—526no—
602C2×C4—526no—
603C2×C4—526no—
604C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
609C2×C4C24×D1311yescharacteristic
610C8—261no—
611C8—261no—
612C8—263no—
613C8—263no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—262no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—523no—
624C22—523no—
625C22—523no—
626C22—10412no—
627C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—43no—
635C4—521no—
636C4—523no—
637C4C2×#8820316yes—
638C4D13×2−1+411yescharacteristic
639C4#1171965211yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—81no—
642C2—522no—
643C2—1043no—
644C2#1312850911yescharacteristic
645C2C22×#8820311yescharacteristic
646C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3518C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3518D13
hypocenterC13#62151
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D52C2semidirect
2. Q8×#6106C2semidirect
3. Q8×#6104C2semidirect
4. #13127507C2semidirect
5. #13127471C2semidirect
6. #13127425C2semidirect
7. #13127414C2semidirect
8. #13127072C2semidirect
9. #13127061C2semidirect
10. #13126198C2semidirect
11. #13125972C2semidirect
12. #13124879C2semidirect
13. #13124629C2semidirect
14. #13123968C2semidirect
15. C13×#3518C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
19. C13×#556C22semidirect
20. C13×#555C22semidirect
21. D4×Q8×C13C22semidirect
24. C13×#533C22semidirect
25. C13×#529C22semidirect
37. #11718749C22semidirect
38. #11718749C22semidirect
40. #11718748C22semidirect
42. #11718745C22semidirect
43. #11718740C22semidirect
44. #11718739C22semidirect
46. #11718727C22semidirect
47. #11718727C22semidirect
49. #11718718C22semidirect
50. #11718710C22semidirect
52. #11718705C22semidirect
53. #11718700C22semidirect
55. #11718695C22semidirect
56. #11718688C22semidirect
58. C4×#6106C22semidirect
59. Q8×#1055C22semidirect
60. Q8×#1055C22semidirect
61. #11718681C22semidirect
62. #11718676C22semidirect
64. C4×#6104C22semidirect
65. #11718673C22semidirect
66. #11718673C22semidirect
67. #11718668C22semidirect
68. #11718664C22semidirect
69. #11718664C22semidirect
71. #11718656C22semidirect
72. #11718586C22semidirect
73. #11718585C22semidirect
241. #3518D13semidirect
307. Q82C2×D13semidirect
309. #556C2×D13semidirect
310. #555C2×D13semidirect
313. D4×Q8C2×D13semidirect
320. #533C2×D13semidirect
322. #529C2×D13semidirect
563. C13#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D522
Q8×#61062
Q8×#61042
#131275072
#131274712
#131274252
#131274142
#131270722
#131270612
#131261982
#131259722
#131248792
#131246292
#131239682
C13×#35182
#6215113