Finite Group Databasebeta

← #16759529

Subgroups — #16759529

Order 3328.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127428C213yesmaximal, complemented
7#13127422C213yesmaximal, complemented
8#13127077C213yesmaximal, complemented
9#13127070C213yesmaximal, complemented
10#13126196C213yesmaximal, complemented
11#13125967C213yesmaximal, complemented
12#13124887C213yesmaximal, complemented
13#13124634C213yesmaximal, complemented
14#13123967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17Q82×C13C2211yescharacteristic, complemented
18C13×#550C2211yescharacteristic
19#11719536—21no—
20#11719439C2213yescomplemented
21#11719438—23no—
22#11719437—23no—
23#11719433C2213yescomplemented
24#11719422C2213yes—
25#11719421C2213yes—
26#11719317—23no—
27#11719311—23no—
28#11719289C2213yescomplemented
29#11719285C2213yescomplemented
30#11719281—21no—
31Q8×D52C2211yescharacteristic
32Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#6131C2211yescharacteristic
34#11719277—21no—
35#11719256C2213yes—
36C4×D4×D13C2213yes—
37C13×#486C2213yescomplemented
38C13×#476C2213yescomplemented
39C13×#460C2213yescomplemented
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×SD16C2213yescomplemented
42#11718835C2216yescomplemented
43#11718830C2213yes—
44#11718826C2213yescomplemented
45#11718745C2213yes—
46#11718740C2213yescomplemented
47#11718733C2213yescomplemented
48#11718731C2213yescomplemented
49C4×#6106C2213yes—
50Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
51#11718681C2213yescomplemented
52C4×#6104C2213yescomplemented
53#11718668C2213yescomplemented
54#11718532C2213yes—
55#11718524C2213yescomplemented
56#11718522C2216yescomplemented
57#11718507C2213yes—
58#11718507C2213yescomplemented
59#11718499C2213yescomplemented
60#11718498C2213yescomplemented
61#11718480C2211yescharacteristic
62#11718470C2213yescomplemented
63#11718445C2216yescomplemented
64#11718445C2216yescomplemented
65#11718443C2216yescomplemented
66#11718434C2213yes—
67#11718431C2216yes—
68#11718427C2213yescomplemented
69#11718427C2216yescomplemented
70C4×D104C2213yes—
71#11718349C2213yescomplemented
72#11718346C2213yescomplemented
73#11718343C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75#41×D13—48no—
76C2×#6131D411yescharacteristic
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6129—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×D4×D13C2313yes—
82C2×#6127—23no—
83C22×C4×D13—23no—
84C2×C13×SD16C2313yes—
85C13×C4⋊Q8—23no—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×#127C2313yes—
88C13×#121—23no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13C2313yes—
91C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
92C4×D4×C13C2313yes—
93#88201—26no—
94#88201C2311yescharacteristic
95#88200—23no—
96#88200C2313yes—
97Q8×Dic13—23no—
98Q8×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6106C2311yescharacteristic
100#88192—23no—
101#88192—23no—
102#88192C2316yes—
103#88191—26no—
104#88190—23no—
105D4×Dic13—23no—
106D4×Dic13C2313yes—
107C2×#6104C2313yes—
108C4×C22⋊D13—23no—
109#88178—23no—
110C2×D104C2311yescharacteristic
111C2×#6094C2316yes—
112#88152—26no—
113#88152—23no—
114#88151—23no—
115#88151—23no—
116#88151—23no—
117#88149—23no—
118#88149C2313yes—
119#88148—23no—
120#88147D413yes—
121#88147C2311yescharacteristic
122#88146—23no—
123#88146D413yes—
124#88146C2316yes—
125C4⋊C4×D13C2313yes—
126#88144C2313yes—
127#88141—23no—
128#88137—26no—
129#88135—23no—
130C22⋊C4×D13—23no—
131#88129—23no—
132C4×D52—23no—
133C4×D52C2313yes—
134C4×D52C2313yes—
135C4×D52C2313yes—
136#88126—23no—
137C42×D13C2313yes—
138#88123C2313yes—
139#88123C2313yes—
140C4×Dic26—23no—
141C13×#106C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×#103C2311yescharacteristic
144C13×#102C2316yes—
145C13×#102C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147#88075C2313yes—
148#88072C2316yes—
149#88072C2313yes—
150#88061C2313yes—
151#88061C2313yes—
152#88060C2313yes—
153#88060C2313yes—
154#88058C2313yes—
155#88058C2316yes—
156#88054C2311yescharacteristic
157#88054C2313yes—
158#88049C2311yescharacteristic
159#88049C2313yes—
160#88048C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88047C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#62151—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—23no—
167C13×#41—44no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
171C2×D4×C13—23no—
172C2×D4×C13—23no—
173C2×D4×C13C2413yes—
174C22×C4×C13—23no—
175C2×C22⋊D13—26no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C22×Dic13—23no—
178#6131—24no—
179Q8×D13—44no—
180Q8×D13—44no—
181#6129—412no—
182D4×D13—26no—
183D4×D13—43no—
184D4×D13—412no—
185#6127—412no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52C2×D413yes—
188C2×D52C2411yescharacteristic
189C2×D52C2411yescharacteristic
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—412no—
195C2×C4×D13C2×D413yes—
196C2×C4×D13C2×D413yes—
197C2×C4×D13C2413yes—
198C2×Dic26—23no—
199C2×Dic26—23no—
200C13×SD16—43no—
201C2×C8×C13C2411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2413yes—
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4C2×D413yes—
206C13×C4⋊C4C2413yes—
207C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4—23no—
209C42×C13—23no—
210C42×C13C2413yes—
211C22⋊Dic13—23no—
212C22⋊Dic13—26no—
213#6106—22no—
214#6104—43no—
215#6103—23no—
216#6103—26no—
217#6103—23no—
218#6103—23no—
219#6103—21no—
220#6103—23no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103C2×D416yes—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13C2×D413yes—
228C4⋊Dic13C2413yes—
229C4⋊Dic13C2413yes—
230#6101—23no—
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233C4×Dic13—26no—
234C4×Dic13C2×D413yes—
235C4×Dic13C2×D413yes—
236C4×Dic13C2411yescharacteristic
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238C2×#1055C2413yes—
239D104—22no—
240#6094—46no—
241#3518—131no—
242D4×#41—131no—
243Q8×SD16—131no—
244Q8×D8—131no—
245#3362D1311yescharacteristic, complemented
246#3358—131no—
247#3354—133no—
248#3353—133no—
249#3325—133no—
250#3324—133no—
251#3251—133no—
252#3228—133no—
253#3105—133no—
254#3077—133no—
255#2991—131no—
256C23×C13—23no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—46no—
260C22×D13—46no—
261C22×D13—83no—
262C22×D13C22×D413yes—
263Q8×C13—21no—
264Q8×C13—21no—
265Q8×C13—83no—
266Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
267D4×C13—23no—
268D4×C13—23no—
269D4×C13—46no—
270D4×C13—83no—
271C2×C4×C13—23no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—46no—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C22×D413yes—
277C2×C4×C13C2511yescharacteristic
278C22⋊D13—46no—
279C22⋊D13—412no—
280C2×Dic13—23no—
281C2×Dic13—23no—
282C2×Dic13—46no—
283C2×Dic13C22×D413yes—
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286D52—26no—
287D52—21no—
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—83no—
291D522−1+412yes—
292C4×D13—26no—
293C4×D13—23no—
294C4×D13—23no—
295C4×D13—43no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299C4×D13—46no—
300Dic26—46no—
301Dic26—46no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—23no—
304#1055—21no—
305#1055—23no—
306C22×#41—261no—
307Q82C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#556—133no—
309#556—263no—
310#555—133no—
311#550C2×D1311yescharacteristic
312D4×Q8—131no—
313D4×Q8—131no—
314#548—261no—
315#548—261no—
316#547—133no—
317#546—263no—
318D42—133no—
319#542—263no—
320#533—133no—
321#532—133no—
322#529—133no—
323#525—263no—
324#519—261no—
325C4×#41—131no—
326C2×C4×D4—133no—
327#500—133no—
328#498—133no—
329#486—133no—
330#486C2×D1313yescomplemented
331#484—133no—
332#482—136no—
333#482—136no—
334#481—133no—
335#478—133no—
336#478—136no—
337#478—133no—
338#476—133no—
339#476C2×D1313yescomplemented
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#469—136no—
345#468—136no—
346#463—133no—
347#463—131no—
348#460C2×D1313yescomplemented
349#459—133no—
350#450—133no—
351#447—133no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—133no—
355C4×SD16C2×D1313yescomplemented
356C4×D8—133no—
357C4×D8—133no—
358#436—133no—
359#436—133no—
360#431—133no—
361#428—136no—
362#423—133no—
363#418—136no—
364C22×C13—43no—
365C22×C13—43no—
366C22×C13—43no—
367C22×C13C23×D411yescharacteristic
368C2×D13—23no—
369C2×D13—23no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—23no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—812no—
378C4×C13—23no—
379C4×C13—43no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
383C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
384C4×C13#58511yescharacteristic
385Dic13—21no—
386Dic13—23no—
387Dic13—21no—
388Dic13—43no—
389Dic13—43no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—131no—
392C2×#41—263no—
393C2×#41—263no—
394C2×#41—528no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—133no—
398C22×D4—263no—
399C23×C4—263no—
400C2×SD16—131no—
401C2×SD16C22×D1313yes—
402C2×D8—133no—
403C2×D8—131no—
404C2×M16—136no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—133no—
407C4⋊Q8—133no—
408C4⋊Q8C22×D1313yes—
409#127C22×D1313yes—
410#126—263no—
411#126—266no—
412#125—133no—
413#124—131no—
414#124—263no—
415#124—263no—
416#124—266no—
417#123—266no—
418#123—263no—
419C22⋊Q8—133no—
420C22⋊Q8—263no—
421C22⋊Q8—263no—
422C22⋊Q8—263no—
423C22⋊Q8—263no—
424C22⋊Q8—263no—
425#121—23no—
426#121—136no—
427#121—133no—
428#121—263no—
429#121—263no—
430#121—263no—
431#120—266no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8—263no—
435C4×Q8—263no—
436C4×Q8—263no—
437C4×Q8C22×D1313yes—
438C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4×D4—133no—
440C4×D4—133no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—133no—
443C4×D4—133no—
444C4×D4—133no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4—263no—
449C4×D4C22×D1313yes—
450#117—133no—
451#117—136no—
452#117—263no—
453#117—263no—
454C2×C4⋊C4—133no—
455C2×C22⋊C4—263no—
456C2×C42—133no—
457#107—136no—
458#107—133no—
459#107—133no—
460#106—136no—
461#106—133no—
462#106C22×D1313yes—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—133no—
466C4⋊C8C22×D1313yes—
467#103—133no—
468#103C22×D1311yescharacteristic
469#102—136no—
470#102—133no—
471#102—133no—
472#102—133no—
473#102—133no—
474#102—131no—
475#102C22×D1316yes—
476#102C22×D1313yes—
477C22⋊C8—133no—
478C22⋊C8—133no—
479C4×C8—133no—
480C4×C8C22×D1313yes—
481C2×C13—83no—
482C2×C13#348911yescharacteristic
483C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C13#358411yescharacteristic
485D13—43no—
486D13—42no—
487D13—81no—
488C24—263no—
489#41—44no—
490#41—264no—
491#41—5212no—
492#41—5212no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—263no—
495C2×Q8—263no—
496C2×Q8—524no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
499C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—133no—
503C2×D4—131no—
504C2×D4—131no—
505C2×D4—263no—
506C2×D4—263no—
507C2×D4—266no—
508C2×D4—266no—
509C2×D4—523no—
510C2×D4—5212no—
511C2×D4C23×D1313yes—
512C22×C4—23no—
513C22×C4—133no—
514C22×C4—133no—
515C22×C4—133no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—263no—
518C22×C4—263no—
519C22×C4—263no—
520C22×C4—263no—
521C22×C4—5212no—
522SD16—43no—
523SD16—262no—
524D8—262no—
525D8—523no—
526M16—526no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—133no—
529C2×C8C23×D1311yescharacteristic
530C2×C8C23×D1313yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—133no—
534C4⋊C4—133no—
535C4⋊C4—133no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4—263no—
538C4⋊C4—263no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—263no—
541C4⋊C4—263no—
542C4⋊C4D4×D1313yes—
543C4⋊C4C23×D1313yes—
544C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—136no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—263no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—266no—
552C22⋊C4—263no—
553C22⋊C4—263no—
554C22⋊C4—266no—
555C22⋊C4—263no—
556C22⋊C4—263no—
557C42—23no—
558C42—133no—
559C42—133no—
560C42—131no—
561C42—266no—
562C42C23×D1313yes—
563C13#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—23no—
565C23—133no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—526no—
569C23—526no—
570C23—1043no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—83no—
574Q8—526no—
575Q8—526no—
576Q8#8816814yes—
577D4—23no—
578D4—23no—
579D4—46no—
580D4—83no—
581D4—132no—
582D4—266no—
583D4—261no—
584D4—261no—
585D4—261no—
586D4—526no—
587D4—5212no—
588D4—1043no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—133no—
596C2×C4—266no—
597C2×C4—263no—
598C2×C4—263no—
599C2×C4—263no—
600C2×C4—263no—
601C2×C4—523no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—526no—
604C2×C4—526no—
605C2×C4—526no—
606C2×C4—526no—
607C2×C4C2×D4×D1313yes—
608C2×C4C2×D4×D1313yes—
609C2×C4C24×D1311yescharacteristic
610C8—23no—
611C8—21no—
612C8—263no—
613C8—261no—
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—43no—
617C22—263no—
618C22—262no—
619C22—263no—
620C22—263no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—10412no—
627C22C22×D4×D1311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—43no—
632C4—263no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—523no—
636C4—523no—
637C4C2×#8816816yes—
638C4#1171964811yescharacteristic
639C4D13×2−1+411yescharacteristic
640C2—83no—
641C2—523no—
642C2—522no—
643C2—1041no—
644C2#1312851511yescharacteristic
645C2C22×#8816811yescharacteristic
646C2#1312960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3362C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3362D13
hypocenterC13#62151
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128854C2semidirect
2. #13128326C2semidirect
3. Q8×#6106C2semidirect
4. Q8×D104C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127428C2semidirect
7. #13127422C2semidirect
8. #13127077C2semidirect
9. #13127070C2semidirect
10. #13126196C2semidirect
11. #13125967C2semidirect
12. #13124887C2semidirect
13. #13124634C2semidirect
14. #13123967C2semidirect
15. C13×#3362C2semidirect
17. Q82×C13C22semidirect
20. #11719439C22semidirect
23. #11719433C22semidirect
28. #11719289C22semidirect
29. #11719285C22semidirect
32. Q8×D52C22semidirect
37. C13×#486C22semidirect
38. C13×#476C22semidirect
39. C13×#460C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
41. C4×C13×SD16C22semidirect
42. #11718835C22semidirect
44. #11718826C22semidirect
46. #11718740C22semidirect
47. #11718733C22semidirect
48. #11718731C22semidirect
50. Q8×#1055C22semidirect
51. #11718681C22semidirect
52. C4×#6104C22semidirect
53. #11718668C22semidirect
55. #11718524C22semidirect
56. #11718522C22semidirect
58. #11718507C22semidirect
59. #11718499C22semidirect
60. #11718498C22semidirect
62. #11718470C22semidirect
63. #11718445C22semidirect
64. #11718445C22semidirect
65. #11718443C22semidirect
68. #11718427C22semidirect
69. #11718427C22semidirect
71. #11718349C22semidirect
72. #11718346C22semidirect
73. #11718343C22semidirect
245. #3362D13semidirect
307. Q82C2×D13semidirect
330. #486C2×D13semidirect
339. #476C2×D13semidirect
348. #460C2×D13semidirect
353. C8×Q8C2×D13semidirect
355. C4×SD16C2×D13semidirect
563. C13#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288542
#131283262
Q8×#61062
Q8×D1042
#131274672
#131274282
#131274222
#131270772
#131270702
#131261962
#131259672
#131248872
#131246342
#131239672
C13×#33622
#6215113