Finite Group Databasebeta

← #16759530

Subgroups — #16759530

Order 3328.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127431C213yesmaximal, complemented
7#13127420C213yesmaximal, complemented
8#13127078C213yesmaximal, complemented
9#13127067C213yesmaximal, complemented
10#13126192C213yesmaximal, complemented
11#13125968C213yesmaximal, complemented
12#13124883C213yesmaximal, complemented
13#13124633C213yesmaximal, complemented
14#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C13×#41—21no—
17C13×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C13×#548—21no—
20C13×#547C2213yes—
21C13×#546—23no—
22D42×C13C2213yes—
23C13×#532C2213yes—
24C13×#525—23no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C13C2213yes—
27#11719536—21no—
28Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
29#11719277—21no—
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
31#11719268C2213yescomplemented
32#11719266—23no—
33#11719247C2213yescomplemented
34#11719238—23no—
35#11719184C2213yescomplemented
36#11719175C2213yescomplemented
37#11718879C2213yes—
38#11718878C2213yes—
39#11718876C2216yes—
40#11718755C2213yescomplemented
41#11718748C2213yescomplemented
42#11718740C2213yescomplemented
43#11718739C2213yescomplemented
44#11718736C2213yescomplemented
45#11718733C2213yescomplemented
46#11718731C2213yescomplemented
47#11718731C2213yescomplemented
48#11718703C2216yescomplemented
49#11718700C2216yescomplemented
50#11718696C2216yescomplemented
51#11718696C2216yescomplemented
52Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#6105C2213yes—
55C4×#6105C2213yescomplemented
56#11718677C2211yescharacteristic
57#11718677C2213yescomplemented
58C4×#6104C2213yes—
59C4×#6104C2213yescomplemented
60#11718673C2213yescomplemented
61#11718673C2213yescomplemented
62#11718670C2213yes—
63#11718670C2213yescomplemented
64#11718670C2216yescomplemented
65#11718669C2213yes—
66#11718669C2213yescomplemented
67#11718668C2213yes—
68#11718668C2213yescomplemented
69#11718631C2213yescomplemented
70#11718629C2213yescomplemented
71#11718625C2216yescomplemented
72#11718586C2213yescomplemented
73#11718585C2213yescomplemented
74C2×C13×#41—21no—
75C2×C13×#41—23no—
76C2×C13×#41—23no—
77C2×C13×#41—48no—
78C2×C13×#41D411yescharacteristic
79C22×Q8×C13—21no—
80C22×D4×C13—23no—
81C22×D4×C13C2313yes—
82C23×C4×C13—23no—
83C2×Q8×D13—21no—
84C13×C4⋊Q8C2313yes—
85C13×#127C2313yes—
86C13×#124—23no—
87C13×#123—26no—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C13×C22⋊Q8—23no—
90C13×#121—23no—
91C13×#121—23no—
92C13×#121—23no—
93C13×#121C2316yes—
94C13×#120—26no—
95C4×Q8×C13D411yescharacteristic
96C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
97C4×D4×C13—23no—
98C4×D4×C13—23no—
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13D413yes—
101C4×D4×C13C2313yes—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C4×D4×C13C2311yescharacteristic
104C4×D4×C13C2313yes—
105C4×D4×C13C2313yes—
106C13×#117D413yes—
107C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
108C2×C13×C22⋊C4—23no—
109C2×C42×C13C2313yes—
110Q8×Dic13—21no—
111#88192—23no—
112#88190—23no—
113C2×#6105C2311yescharacteristic
114C2×#6105C2313yes—
115C2×#6104C2311yescharacteristic
116C2×#6104C2313yes—
117#88184C2313yes—
118#88183—23no—
119C4×C22⋊D13—23no—
120#88180C2316yes—
121#88178—23no—
122#88178—23no—
123#88178C2313yes—
124C2×#6099C2316yes—
125#88151—23no—
126#88146—23no—
127#88142—23no—
128#88141—23no—
129#88139—26no—
130#88133—26no—
131#88130—23no—
132#88129C2311yescharacteristic
133C4×D52C2313yes—
134#88126—23no—
135#88124C2313yes—
136#88123C2313yes—
137#88123C2313yes—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26C2313yes—
141#88072C2313yes—
142#88072C2316yes—
143#88072C2313yes—
144#88072C2316yes—
145#88072C2313yes—
146#88072C2313yes—
147C22⋊#1055C2313yes—
148C22⋊#1055C2313yes—
149#88050C2311yescharacteristic
150#88050C2313yes—
151#88049C2313yes—
152#88049C2311yescharacteristic
153#88048C2316yes—
154#88048C2313yes—
155#88048C2313yes—
156#88047C2316yes—
157#88047C2313yes—
158#88047C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2313yes—
162C4⋊#1055C2311yescharacteristic
163C4×#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#62151—131nomaximal, Sylow
166C24×C13—23no—
167C13×#41—24no—
168C13×#41—412no—
169C13×#41—412no—
170C13×#41—44no—
171C2×Q8×C13—23no—
172C2×Q8×C13—44no—
173C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C13—26no—
175C2×D4×C13—26no—
176C2×D4×C13—23no—
177C2×D4×C13—23no—
178C2×D4×C13—23no—
179C2×D4×C13—43no—
180C2×D4×C13—412no—
181C2×D4×C13C2×D413yes—
182C2×D4×C13C2413yes—
183C2×D4×C13C2411yescharacteristic
184C22×C4×C13—23no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—23no—
187C22×C4×C13—23no—
188C22×C4×C13—23no—
189C22×C4×C13—412no—
190C22×C4×C13C2×D413yes—
191C22×C4×C13C2×D413yes—
192C22×C4×C13C2413yes—
193C2×C22⋊D13—23no—
194Q8×D13—44no—
195C2×D52C2411yescharacteristic
196C2×C4×D13—23no—
197C2×Dic26—23no—
198C2×Dic26—23no—
199C2×Dic26C2411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4—23no—
201C13×C4⋊C4—23no—
202C13×C4⋊C4C2×D413yes—
203C13×C4⋊C4C2×D413yes—
204C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2413yes—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—23no—
208C13×C22⋊C4—23no—
209C13×C22⋊C4—23no—
210C13×C22⋊C4—26no—
211C13×C22⋊C4C2×D416yes—
212C42×C13C2×D413yes—
213C42×C13C2×D413yes—
214C42×C13C2413yes—
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—23no—
217C22⋊Dic13—26no—
218#6105—22no—
219#6105—43no—
220#6104—22no—
221#6104—43no—
222#6103—21no—
223#6103—23no—
224#6103—23no—
225#6103—21no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13—23no—
228C4⋊Dic13C2413yes—
229C4⋊Dic13C2413yes—
230#6101—23no—
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233#6101—23no—
234C4×Dic13—26no—
235C4×Dic13—23no—
236#6099—46no—
237C2×#1055C2411yescharacteristic
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239C2×#1055C2413yes—
240C2×#1055C2413yes—
241#3518—131no—
242D4×#41D1311yescharacteristic, complemented
243Q8×SD16—131no—
244Q8×D8—131no—
245#3362—131no—
246#3358—131no—
247#3354—133no—
248#3353—133no—
249#3325—133no—
250#3324—133no—
251#3251—133no—
252#3228—133no—
253#3105—133no—
254#3077—133no—
255#2991—131no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—23no—
258C23×C13—46no—
259C23×C13—46no—
260C23×C13—83no—
261C23×C13C22×D413yes—
262C22×D13—21no—
263Q8×C13—46no—
264Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
265D4×C13—26no—
266D4×C13—23no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—23no—
269D4×C13—46no—
270D4×C13—412no—
271D4×C13—46no—
272D4×C13—83no—
273D4×C132−1+412yes—
274C2×C4×C13—26no—
275C2×C4×C13—23no—
276C2×C4×C13—23no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—23no—
279C2×C4×C13—43no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—46no—
282C2×C4×C13—46no—
283C2×C4×C13—46no—
284C2×C4×C13—46no—
285C2×C4×C13C22×D413yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D413yes—
289C2×C4×C13C22×D413yes—
290C2×C4×C13C2511yescharacteristic
291C22⋊D13—83no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—23no—
294C2×Dic13—23no—
295D52—21no—
296D52—21no—
297C4×D13—46no—
298Dic26—21no—
299Dic26—21no—
300Dic26—46no—
301Dic26—83no—
302#1055—21no—
303#1055—21no—
304#1055—23no—
305#1055—23no—
306C22×#41—21no—
307Q82—131no—
308#556—133no—
309#556—263no—
310#555—133no—
311#550C2×D1311yescharacteristic
312D4×Q8—131no—
313D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
314#548—21no—
315#548—261no—
316#547C2×D1313yes—
317#546—23no—
318D42C2×D1313yes—
319#542—263no—
320#533—133no—
321#532C2×D1313yes—
322#529—133no—
323#525—23no—
324#519—261no—
325C4×#41C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×D4C2×D1313yes—
327#500—133no—
328#498—133no—
329#486—133no—
330#486—133no—
331#484—133no—
332#482—136no—
333#482—136no—
334#481—133no—
335#478—133no—
336#478—136no—
337#478—133no—
338#476—133no—
339#476—133no—
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#469—136no—
345#468—136no—
346#463—131no—
347#463—133no—
348#460—133no—
349#459—133no—
350#450—133no—
351#447—133no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8—131no—
354C4×SD16—133no—
355C4×SD16—133no—
356C4×D8—133no—
357C4×D8—133no—
358#436—133no—
359#436—133no—
360#431—133no—
361#428—136no—
362#423—133no—
363#418—136no—
364C22×C13—23no—
365C22×C13—23no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—23no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—43no—
371C22×C13—43no—
372C22×C13—43no—
373C22×C13—812no—
374C22×C13C23×D411yescharacteristic
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C4×C13—23no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—23no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—43no—
384C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
385C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
386C4×C13#58511yescharacteristic
387Dic13—43no—
388Dic13—41no—
389Dic13—43no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—23no—
392C2×#41—23no—
393C2×#41—48no—
394C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—23no—
398C22×D4C22×D1313yes—
399C23×C4—23no—
400C2×SD16—131no—
401C2×SD16—133no—
402C2×D8—131no—
403C2×D8—133no—
404C2×M16—136no—
405C4⋊Q8—133no—
406C4⋊Q8—133no—
407C4⋊Q8—263no—
408C4⋊Q8C22×D1313yes—
409#127C22×D1313yes—
410#126—266no—
411#126—263no—
412#125—133no—
413#124—23no—
414#124—131no—
415#124—263no—
416#124—266no—
417#123—26no—
418#123—263no—
419C22⋊Q8—23no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—133no—
422C22⋊Q8—263no—
423C22⋊Q8—263no—
424C22⋊Q8—263no—
425#121—23no—
426#121—23no—
427#121—23no—
428#121—133no—
429#121—263no—
430#121C22×D1316yes—
431#120—26no—
432C4×Q8—133no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—263no—
435C4×Q8—263no—
436C4×Q8—263no—
437C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
438C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—133no—
443C4×D4—263no—
444C4×D4C22⋊D1313yes—
445C4×D4C22×D1311yescharacteristic
446C4×D4C22×D1313yes—
447C4×D4C22×D1313yes—
448C4×D4C22×D1313yes—
449C4×D4C22×D1313yes—
450#117—136no—
451#117—263no—
452#117—263no—
453#117C22⋊D1313yes—
454C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
455C2×C22⋊C4—23no—
456C2×C42C22×D1313yes—
457#107—133no—
458#107—136no—
459#107—133no—
460#106—133no—
461#106—136no—
462#106—133no—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8—133no—
465C4⋊C8—133no—
466C4⋊C8—131no—
467#103—131no—
468#103—133no—
469#102—133no—
470#102—133no—
471#102—136no—
472#102—136no—
473#102—133no—
474#102—133no—
475#102—131no—
476#102—133no—
477C22⋊C8—133no—
478C22⋊C8—133no—
479C4×C8—133no—
480C4×C8—133no—
481C2×C13—43no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—83no—
484C2×C13#348911yescharacteristic
485C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C13#358411yescharacteristic
487D13—81no—
488C24—23no—
489#41—24no—
490#41—412no—
491#41—412no—
492#41—44no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—263no—
497C2×Q8—263no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×D4—26no—
501C2×D4—26no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—23no—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—43no—
506C2×D4—412no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—263no—
509C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
510C2×D4C23×D1313yes—
511C2×D4C23×D1311yescharacteristic
512C22×C4—23no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—412no—
518C22×C4—263no—
519C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
521C22×C4C23×D1313yes—
522SD16—262no—
523SD16—523no—
524D8—262no—
525D8—523no—
526M16—526no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—131no—
529C2×C8—133no—
530C2×C8—133no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—133no—
534C4⋊C4—133no—
535C4⋊C4—263no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4—263no—
538C4⋊C4—263no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—263no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
543C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
544C4⋊C4C23×D1313yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—26no—
550C22⋊C4—266no—
551C22⋊C4—263no—
552C22⋊C4—263no—
553C22⋊C4—261no—
554C22⋊C4—263no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
557C42—266no—
558C42—263no—
559C42C2×C22⋊D1313yes—
560C42C2×C22⋊D1313yes—
561C42C23×D1313yes—
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C13#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—46no—
567C23—46no—
568C23—83no—
569C23—261no—
570C23C22×C22⋊D1313yes—
571Q8—46no—
572Q8—261no—
573Q8—261no—
574Q8—526no—
575Q8—1043no—
576Q8#8818614yes—
577D4—26no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—412no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—261no—
586D4—261no—
587D4—1043no—
588D4#8825712yes—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—46no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—263no—
602C2×C4—263no—
603C2×C4—526no—
604C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
609C2×C4C24×D1311yescharacteristic
610C8—261no—
611C8—261no—
612C8—263no—
613C8—263no—
614C22—23no—
615C22—22no—
616C22—23no—
617C22—23no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—43no—
623C22—812no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—521no—
635C4—523no—
636C4—523no—
637C4C2×#8818616yes—
638C4C2×#8825711yescharacteristic
639C4#1171964811yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—42no—
642C2—83no—
643C2—1041no—
644C2#1312851611yescharacteristic
645C2C22×#8818611yescharacteristic
646C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingD4×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterD4×#41D13
hypocenterC13#62151
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128853C2semidirect
2. Q8×#6105C2semidirect
3. Q8×#6104C2semidirect
4. #13127503C2semidirect
5. #13127467C2semidirect
6. #13127431C2semidirect
7. #13127420C2semidirect
8. #13127078C2semidirect
9. #13127067C2semidirect
10. #13126192C2semidirect
11. #13125968C2semidirect
12. #13124883C2semidirect
13. #13124633C2semidirect
14. #13123968C2semidirect
15. D4×C13×#41C2semidirect
28. Q8×D52C22semidirect
30. Q8×Dic26C22semidirect
31. #11719268C22semidirect
33. #11719247C22semidirect
35. #11719184C22semidirect
36. #11719175C22semidirect
40. #11718755C22semidirect
41. #11718748C22semidirect
42. #11718740C22semidirect
43. #11718739C22semidirect
44. #11718736C22semidirect
45. #11718733C22semidirect
46. #11718731C22semidirect
47. #11718731C22semidirect
48. #11718703C22semidirect
49. #11718700C22semidirect
50. #11718696C22semidirect
51. #11718696C22semidirect
52. Q8×#1055C22semidirect
53. Q8×#1055C22semidirect
55. C4×#6105C22semidirect
57. #11718677C22semidirect
59. C4×#6104C22semidirect
60. #11718673C22semidirect
61. #11718673C22semidirect
63. #11718670C22semidirect
64. #11718670C22semidirect
66. #11718669C22semidirect
68. #11718668C22semidirect
69. #11718631C22semidirect
70. #11718629C22semidirect
71. #11718625C22semidirect
72. #11718586C22semidirect
73. #11718585C22semidirect
242. D4×#41D13semidirect
563. C13#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
Q8×#61052
Q8×#61042
#131275032
#131274672
#131274312
#131274202
#131270782
#131270672
#131261922
#131259682
#131248832
#131246332
#131239682
D4×C13×#412
#6215113