Finite Group Databasebeta

← #16759531

Subgroups — #16759531

Order 3328.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127432C213yesmaximal, complemented
8#13127421C213yesmaximal, complemented
9#13127079C213yesmaximal, complemented
10#13127068C213yesmaximal, complemented
11#13126199C213yesmaximal, complemented
12#13125974C213yesmaximal, complemented
13#13124885C213yesmaximal, complemented
14#13124635C213yesmaximal, complemented
15C13×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D13—21no—
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719536—21no—
19#11719282C2211yescharacteristic
20#11719281—21no—
21Q8×D52C2211yescharacteristic
22Q8×D52C2211yescharacteristic, complemented
23#11719277—21no—
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
25#11719268C2213yescomplemented
26#11719266—23no—
27#11719260C2213yes—
28#11719259—23no—
29D4×D52C2213yes—
30#11719247C2213yescomplemented
31#11719238—23no—
32#11719229—23no—
33#11719184C2213yescomplemented
34#11719182C2213yes—
35C2×C4×D52C2213yes—
36#11719175C2213yescomplemented
37C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
39C13×#436C2213yescomplemented
40C13×#436C2213yescomplemented
41C13×#431C2213yescomplemented
42C13×#423C2213yescomplemented
43#11718796C2216yescomplemented
44#11718795C2216yescomplemented
45#11718792C2216yes—
46#11718782C2216yescomplemented
47#11718512C2213yescomplemented
48#11718509C2213yescomplemented
49#11718508C2213yes—
50#11718508C2213yescomplemented
51#11718508C2216yescomplemented
52#11718507C2213yes—
53#11718507C2213yescomplemented
54#11718507C2213yescomplemented
55#11718505C2211yescharacteristic
56#11718505C2213yescomplemented
57#11718504C2213yescomplemented
58#11718503C2213yes—
59#11718503C2213yescomplemented
60#11718398C2216yescomplemented
61#11718398C2216yescomplemented
62#11718396C2213yescomplemented
63#11718393C2213yes—
64#11718392C2213yes—
65#11718383C2213yescomplemented
66#11718355C2213yescomplemented
67#11718355C2213yescomplemented
68C4×D104C2213yes—
69C4×D104C2213yescomplemented
70C4×#6095C2213yes—
71C4×#6095C2213yescomplemented
72#11718343C2213yescomplemented
73#11718341C2213yescomplemented
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75#41×D13—48no—
76C2×#6131—21no—
77C2×Q8×D13—21no—
78C2×Q8×D13—21no—
79C2×#6129—23no—
80C2×D4×D13—23no—
81C2×#6127—23no—
82C22×D52C2313yes—
83C22×C4×D13—23no—
84C2×C13×M16C2316yes—
85C4×Q8×C13D411yescharacteristic
86C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13D413yes—
88C4×D4×C13C2313yes—
89C13×#117D413yes—
90C2×C42×C13C2313yes—
91Q8×Dic13—21no—
92#88192—23no—
93#88190—23no—
94#88184—23no—
95#88184C2316yes—
96#88184C2313yes—
97#88183—23no—
98C4×C22⋊D13—23no—
99C2×#6103—23no—
100#88180C2316yes—
101C2×C4⋊Dic13C2313yes—
102#88178—23no—
103#88178—23no—
104#88178C2313yes—
105C2×D104C2311yescharacteristic
106C2×D104C2313yes—
107C2×#6095C2311yescharacteristic
108C2×#6095C2313yes—
109#88151—23no—
110#88151—23no—
111#88151—23no—
112#88149—23no—
113#88149—23no—
114#88146—23no—
115#88142—23no—
116#88141—23no—
117#88140—26no—
118#88139—26no—
119#88136—26no—
120#88133—26no—
121#88130—23no—
122#88129—23no—
123#88129C2311yescharacteristic
124#88128C2313yes—
125C4×D52—23no—
126C4×D52—23no—
127C4×D52—23no—
128C4×D52C2311yescharacteristic
129C4×D52C2313yes—
130C4×D52C2313yes—
131C4×D52C2313yes—
132C4×D52C2313yes—
133#88126—23no—
134#88124C2313yes—
135#88123C2313yes—
136#88123C2313yes—
137#88123C2313yes—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26—23no—
140C4×Dic26C2313yes—
141C13×C4⋊C8C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C13×C22⋊C8C2313yes—
146C13×C22⋊C8C2313yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148C4×C8×C13C2313yes—
149#88061C2313yes—
150#88061C2316yes—
151#88061C2316yes—
152#88061C2311yescharacteristic
153#88061C2313yes—
154#88061C2313yes—
155#88061C2313yes—
156#88061C2313yes—
157#88058C2316yes—
158#88058C2313yes—
159#88058C2313yes—
160#88057C2316yes—
161#88057C2313yes—
162#88057C2313yes—
163#88056C2311yescharacteristic
164#88056C2313yes—
165#62151—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—23no—
167C13×#41—24no—
168C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2×D413yes—
171C22×C4×C13C2×D413yes—
172C22×C4×C13C2413yes—
173C2×C22⋊D13—26no—
174C2×C22⋊D13—23no—
175C22×Dic13—23no—
176#6131—44no—
177Q8×D13—44no—
178Q8×D13—44no—
179#6129—412no—
180D4×D13—412no—
181#6127—412no—
182C2×D52—26no—
183C2×D52—23no—
184C2×D52—23no—
185C2×D52—23no—
186C2×D52—43no—
187C2×D52C2411yescharacteristic
188C2×D52C2413yes—
189C2×D52C2411yescharacteristic
190C2×C4×D13—23no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×C4×D13—23no—
195C2×C4×D13—412no—
196C2×Dic26—23no—
197C2×Dic26—23no—
198C2×Dic26—23no—
199C2×Dic26C2411yescharacteristic
200C13×M16—46no—
201C2×C8×C13C2411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2411yescharacteristic
203C2×C8×C13C2413yes—
204C2×C8×C13C2413yes—
205C13×C4⋊C4C2×D413yes—
206C13×C4⋊C4C2×D413yes—
207C13×C22⋊C4C2×D416yes—
208C42×C13C2×D413yes—
209C42×C13C2×D413yes—
210C42×C13C2413yes—
211C42×C13C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic13—23no—
213C22⋊Dic13—26no—
214#6103—21no—
215#6103—23no—
216#6103—21no—
217#6103—23no—
218#6103—23no—
219#6103—23no—
220#6103—26no—
221#6103—23no—
222#6103—21no—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13—23no—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228C4⋊Dic13C2413yes—
229C4⋊Dic13C2413yes—
230C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
231#6101—23no—
232#6101—23no—
233#6101—23no—
234#6101—23no—
235C4×Dic13—26no—
236C4×Dic13—23no—
237D104—22no—
238D104—43no—
239#6095—22no—
240#6095—43no—
241#3518—131no—
242D4×#41—131no—
243Q8×SD16—131no—
244Q8×D8—131no—
245#3362—131no—
246#3358—131no—
247#3354—133no—
248#3353—133no—
249#3325—133no—
250#3324—133no—
251#3251—133no—
252#3228—133no—
253#3105—133no—
254#3077—133no—
255#2991D1311yescharacteristic, complemented
256C23×C13C22×D413yes—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—23no—
260C22×D13—46no—
261C22×D13—46no—
262C22×D13—83no—
263Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
264D4×C13—26no—
265C2×C4×C13—26no—
266C2×C4×C13—23no—
267C2×C4×C13—23no—
268C2×C4×C13—43no—
269C2×C4×C13C22×D413yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D413yes—
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C2511yescharacteristic
275C22⋊D13—412no—
276C22⋊D13—83no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—23no—
279C2×Dic13—23no—
280C2×Dic13—23no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—46no—
283D52—21no—
284D52—23no—
285D52—21no—
286D52—23no—
287D52—21no—
288D52—46no—
289D52—46no—
290D52—83no—
291D522−1+412yes—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—46no—
294C4×D13—46no—
295C4×D13—46no—
296C4×D13—46no—
297Dic26—21no—
298Dic26—21no—
299Dic26—46no—
300Dic26—46no—
301Dic26—83no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—21no—
304C8×C13—23no—
305C8×C13—23no—
306C22×#41—261no—
307Q82—131no—
308#556—133no—
309#556—263no—
310#555—133no—
311#550—131no—
312D4×Q8—131no—
313D4×Q8—131no—
314#548—261no—
315#548—261no—
316#547—133no—
317#546—263no—
318D42—133no—
319#542—263no—
320#533—133no—
321#532—133no—
322#529—133no—
323#525—263no—
324#519—261no—
325C4×#41C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×D4—133no—
327#500—133no—
328#498—133no—
329#486—133no—
330#486—133no—
331#484—133no—
332#482—136no—
333#482—136no—
334#481—133no—
335#478—133no—
336#478—136no—
337#478—133no—
338#476—133no—
339#476—133no—
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474—133no—
343#474—133no—
344#469—136no—
345#468—136no—
346#463—131no—
347#463—133no—
348#460—133no—
349#459—133no—
350#450—133no—
351#447—133no—
352C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
353C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—133no—
355C4×SD16—133no—
356C4×D8—133no—
357C4×D8—133no—
358#436C2×D1313yescomplemented
359#436C2×D1313yescomplemented
360#431C2×D1313yescomplemented
361#428—136no—
362#423C2×D1313yescomplemented
363#418—136no—
364C22×C13—23no—
365C22×C13—23no—
366C22×C13—23no—
367C22×C13C23×D411yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—43no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—43no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—43no—
377C2×D13—812no—
378C4×C13—23no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—23no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
383C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
384C4×C13#58511yescharacteristic
385Dic13—43no—
386Dic13—41no—
387Dic13—43no—
388Dic13—43no—
389Dic13—41no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—263no—
392C2×#41—263no—
393C2×#41—528no—
394C2×#41D5211yescharacteristic
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—133no—
398C22×D4—263no—
399C23×C4—263no—
400C2×SD16—131no—
401C2×SD16—133no—
402C2×D8—131no—
403C2×D8—133no—
404C2×M16C22×D1316yes—
405C4⋊Q8—133no—
406C4⋊Q8—133no—
407C4⋊Q8—133no—
408C4⋊Q8—263no—
409#127—133no—
410#126—266no—
411#126—263no—
412#125—133no—
413#124—131no—
414#124—263no—
415#124—266no—
416#124—263no—
417#123—263no—
418#123—266no—
419C22⋊Q8—133no—
420C22⋊Q8—263no—
421C22⋊Q8—263no—
422C22⋊Q8—263no—
423C22⋊Q8—263no—
424C22⋊Q8—263no—
425#121—133no—
426#121—136no—
427#121—263no—
428#121—263no—
429#121—263no—
430#121—263no—
431#120—266no—
432C4×Q8—133no—
433C4×Q8—261no—
434C4×Q8—263no—
435C4×Q8—263no—
436C4×Q8—263no—
437C4×Q8D5211yescharacteristic
438C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4×D4—131no—
440C4×D4—133no—
441C4×D4—133no—
442C4×D4—133no—
443C4×D4—133no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4D5213yes—
449C4×D4C22×D1313yes—
450#117—136no—
451#117—263no—
452#117—263no—
453#117D5213yes—
454C2×C4⋊C4—133no—
455C2×C22⋊C4—263no—
456C2×C42C22×D1313yes—
457#107—133no—
458#107—136no—
459#107—133no—
460#106—133no—
461#106—136no—
462#106—133no—
463C4⋊C8C22×D1313yes—
464C4⋊C8C22×D1313yes—
465C4⋊C8C22×D1313yes—
466C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
467#103—131no—
468#103—133no—
469#102—133no—
470#102—133no—
471#102—136no—
472#102—136no—
473#102—131no—
474#102—133no—
475#102—133no—
476#102—133no—
477C22⋊C8C22×D1313yes—
478C22⋊C8C22×D1313yes—
479C4×C8C22×D1313yes—
480C4×C8C22×D1313yes—
481C2×C13—43no—
482C2×C13#348911yescharacteristic
483C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C13#358411yescharacteristic
485D13—42no—
486D13—81no—
487D13—83no—
488C24—263no—
489#41—24no—
490#41—5212no—
491#41—5212no—
492#41—524no—
493C2×Q8—131no—
494C2×Q8—263no—
495C2×Q8—263no—
496C2×Q8—263no—
497C2×Q8—524no—
498C2×Q8—524no—
499C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
500C2×D4—131no—
501C2×D4—133no—
502C2×D4—131no—
503C2×D4—266no—
504C2×D4—266no—
505C2×D4—263no—
506C2×D4—263no—
507C2×D4—263no—
508C2×D4—263no—
509C2×D4—523no—
510C2×D4—5212no—
511C2×D4C2×D5213yes—
512C22×C4—263no—
513C22×C4—263no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—263no—
516C22×C4—263no—
517C22×C4—263no—
518C22×C4—5212no—
519C22×C4C2×D5213yes—
520C22×C4C2×D5213yes—
521C22×C4C23×D1313yes—
522SD16—262no—
523SD16—523no—
524D8—262no—
525D8—523no—
526M16—46no—
527C2×C8C23×D1311yescharacteristic
528C2×C8C23×D1311yescharacteristic
529C2×C8C23×D1313yes—
530C2×C8C23×D1313yes—
531C4⋊C4—133no—
532C4⋊C4—133no—
533C4⋊C4—131no—
534C4⋊C4—133no—
535C4⋊C4—263no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4—263no—
538C4⋊C4—263no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—263no—
541C4⋊C4—263no—
542C4⋊C4—263no—
543C4⋊C4C2×D5213yes—
544C4⋊C4C2×D5213yes—
545C22⋊C4—266no—
546C22⋊C4—263no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—263no—
549C22⋊C4—263no—
550C22⋊C4—263no—
551C22⋊C4—263no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—263no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—266no—
556C22⋊C4C2×D5216yes—
557C42—266no—
558C42—263no—
559C42C2×D5213yes—
560C42C2×D5213yes—
561C42C23×D1313yes—
562C42C23×D1311yescharacteristic
563C13#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—263no—
567C23—526no—
568C23—526no—
569C23—1043no—
570C23C22×D5213yes—
571Q8—261no—
572Q8—261no—
573Q8—526no—
574Q8—526no—
575Q8—1043no—
576Q8#8816214yes—
577D4—26no—
578D4—132no—
579D4—261no—
580D4—261no—
581D4—263no—
582D4—261no—
583D4—263no—
584D4—526no—
585D4—5212no—
586D4—526no—
587D4—1043no—
588D4—1043no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—263no—
595C2×C4—263no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—263no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—526no—
600C2×C4—526no—
601C2×C4—526no—
602C2×C4—526no—
603C2×C4—526no—
604C2×C4C22×D5213yes—
605C2×C4C22×D5211yescharacteristic
606C2×C4C22×D5211yescharacteristic
607C2×C4C22×D5213yes—
608C2×C4C22×D5213yes—
609C2×C4C24×D1311yescharacteristic
610C8—23no—
611C8—23no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—262no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—523no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—523no—
624C22—521no—
625C22—523no—
626C22—10412no—
627C22C23×D5211yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—521no—
633C4—521no—
634C4—523no—
635C4—523no—
636C4—523no—
637C4C2×#8816216yes—
638C4#1171965011yescharacteristic
639C4D13×2−1+411yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—522no—
642C2—1043no—
643C2—1041no—
644C2#1312851711yescharacteristic
645C2C22×#8816211yescharacteristic
646C2#1312961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2991C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#2991D13
hypocenterC13#62151
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128853C2semidirect
2. #41×D52C2semidirect
3. Q8×#6095C2semidirect
4. Q8×D104C2semidirect
5. #13127508C2semidirect
6. #13127472C2semidirect
7. #13127432C2semidirect
8. #13127421C2semidirect
9. #13127079C2semidirect
10. #13127068C2semidirect
11. #13126199C2semidirect
12. #13125974C2semidirect
13. #13124885C2semidirect
14. #13124635C2semidirect
15. C13×#2991C2semidirect
22. Q8×D52C22semidirect
24. Q8×Dic26C22semidirect
25. #11719268C22semidirect
30. #11719247C22semidirect
33. #11719184C22semidirect
36. #11719175C22semidirect
37. C8×Q8×C13C22semidirect
38. C8×Q8×C13C22semidirect
39. C13×#436C22semidirect
40. C13×#436C22semidirect
41. C13×#431C22semidirect
42. C13×#423C22semidirect
43. #11718796C22semidirect
44. #11718795C22semidirect
46. #11718782C22semidirect
47. #11718512C22semidirect
48. #11718509C22semidirect
50. #11718508C22semidirect
51. #11718508C22semidirect
53. #11718507C22semidirect
54. #11718507C22semidirect
56. #11718505C22semidirect
57. #11718504C22semidirect
59. #11718503C22semidirect
60. #11718398C22semidirect
61. #11718398C22semidirect
62. #11718396C22semidirect
65. #11718383C22semidirect
66. #11718355C22semidirect
67. #11718355C22semidirect
69. C4×D104C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. #11718343C22semidirect
73. #11718341C22semidirect
255. #2991D13semidirect
352. C8×Q8C2×D13semidirect
353. C8×Q8C2×D13semidirect
358. #436C2×D13semidirect
359. #436C2×D13semidirect
360. #431C2×D13semidirect
362. #423C2×D13semidirect
563. C13#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
#41×D522
Q8×#60952
Q8×D1042
#131275082
#131274722
#131274322
#131274212
#131270792
#131270682
#131261992
#131259742
#131248852
#131246352
C13×#29912
#6215113