Finite Group Databasebeta

← #16759532

Subgroups — #16759532

Order 3328.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127434C213yesmaximal, complemented
7#13127419C213yesmaximal, complemented
8#13127080C213yesmaximal, complemented
9#13127064C213yesmaximal, complemented
10#13126200C213yesmaximal, complemented
11#13125975C213yesmaximal, complemented
12#13124881C213yesmaximal, complemented
13#13124628C213yesmaximal, complemented
14#13123967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#6131—21no—
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
19#11719522—21no—
20#11719522—21no—
21#11719517—21no—
22#11719437C2213yescomplemented
23#11719433C2213yescomplemented
24#11719431C2213yes—
25#11719430C2213yes—
26#11719348—23no—
27#11719346—23no—
28#11719335—23no—
29#11719332—23no—
30#11719282C2211yescharacteristic
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32Q8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
33#11719268C2213yescomplemented
34#11719262C2213yescomplemented
35D4×D52C2213yes—
36C4×D4×D13C2213yes—
37C13×#500C2213yescomplemented
38C13×#474C2213yes—
39C13×#474C2213yescomplemented
40C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C13×D8C2213yes—
42#11718817C2213yes—
43#11718814C2211yescharacteristic
44#11718755C2213yescomplemented
45#11718749C2213yescomplemented
46#11718748C2213yescomplemented
47#11718740C2213yescomplemented
48Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#6105C2213yes—
50#11718676C2213yescomplemented
51C4×#6104C2213yescomplemented
52#11718669C2213yes—
53#11718552C2213yescomplemented
54#11718552C2216yescomplemented
55#11718547C2216yescomplemented
56#11718546C2216yescomplemented
57#11718546C2216yescomplemented
58#11718545C2213yescomplemented
59#11718542C2216yescomplemented
60#11718509C2213yescomplemented
61#11718503C2213yescomplemented
62#11718499C2213yescomplemented
63#11718498C2213yescomplemented
64#11718448C2213yescomplemented
65#11718443C2216yescomplemented
66#11718438C2213yescomplemented
67#11718437C2213yes—
68#11718431C2216yes—
69#11718424C2213yes—
70#11718355C2213yescomplemented
71C4×#6095C2213yescomplemented
72#11718349C2213yescomplemented
73#11718346C2213yescomplemented
74C22×Q8×C13—21no—
75C22×Q8×C13—21no—
76C2×#6131—21no—
77C2×#6131—23no—
78C2×#6131—23no—
79C2×#6131—48no—
80C2×#6131D411yescharacteristic
81C2×D4×D13C2313yes—
82C22×D52—23no—
83C22×C4×D13—23no—
84C2×C13×D8C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊Q8C2313yes—
86C13×C4⋊Q8C2313yes—
87C13×C22⋊Q8—23no—
88C13×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13C2313yes—
91C4×D4×C13C2313yes—
92#88201—23no—
93#88201—23no—
94#88200—23no—
95#88200—23no—
96Q8×Dic13—21no—
97Q8×Dic13—23no—
98Q8×Dic13—23no—
99Q8×Dic13D411yescharacteristic
100#88192C2313yes—
101#88190C2311yescharacteristic
102D4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6105C2311yescharacteristic
104C2×#6104C2313yes—
105#88184—23no—
106#88184—23no—
107C4×C22⋊D13—23no—
108C4×C22⋊D13—23no—
109#88180—23no—
110#88180—23no—
111C2×#6095C2313yes—
112C2×#6094C2316yes—
113#88152—26no—
114#88151—23no—
115#88151C2313yes—
116#88149—23no—
117#88149—23no—
118#88149C2316yes—
119#88148—26no—
120#88147—23no—
121#88147D413yes—
122#88147C2313yes—
123#88146D413yes—
124#88146C2316yes—
125C4⋊C4×D13C2313yes—
126#88144C2313yes—
127#88142—23no—
128#88141—23no—
129#88139—26no—
130#88137—23no—
131#88136—26no—
132#88135—23no—
133C22⋊C4×D13—23no—
134#88133—23no—
135#88128C2313yes—
136C4×D52C2313yes—
137C4×D52C2313yes—
138C42×D13C2313yes—
139#88123C2313yes—
140C4×Dic26C2313yes—
141C13×#107C2313yes—
142C13×#107C2316yes—
143C13×C4⋊C8C2313yes—
144C13×#102C2313yes—
145C13×#102C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147#88072C2313yes—
148#88072C2311yescharacteristic
149#88061C2316yes—
150#88061C2313yes—
151#88060C2313yes—
152#88060C2313yes—
153#88057C2313yes—
154#88056C2311yescharacteristic
155#88054C2313yes—
156#88054C2311yescharacteristic
157#88050C2313yes—
158#88049C2313yes—
159#88049C2316yes—
160#88048C2316yes—
161#88048C2313yes—
162#88047C2313yes—
163C4⋊#1055C2313yes—
164C4×#1055C2313yes—
165#62151—131nomaximal, Sylow
166C23×D13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—23no—
169C2×Q8×C13—44no—
170C2×Q8×C13—44no—
171C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C13C2411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2411yescharacteristic
174C22×C4×C13—23no—
175C22×C4×C13—23no—
176C2×C22⋊D13—23no—
177C2×C22⋊D13—23no—
178C22×Dic13—21no—
179#6131—24no—
180#6131—412no—
181#6131—412no—
182#6131—44no—
183D4×D13—26no—
184D4×D13—43no—
185C2×D52—26no—
186C2×D52—23no—
187C2×D52—23no—
188C2×D52—412no—
189C2×D52C2×D413yes—
190C2×D52C2413yes—
191C2×C4×D13—23no—
192C2×C4×D13—23no—
193C2×C4×D13—23no—
194C2×C4×D13—412no—
195C2×C4×D13C2×D413yes—
196C2×C4×D13C2×D413yes—
197C2×C4×D13C2413yes—
198C2×Dic26—23no—
199C2×Dic26C2411yescharacteristic
200C13×D8—22no—
201C2×C8×C13C2411yescharacteristic
202C2×C8×C13C2413yes—
203C13×C4⋊C4—23no—
204C13×C4⋊C4—23no—
205C13×C4⋊C4C2×D413yes—
206C13×C4⋊C4C2413yes—
207C13×C4⋊C4C2413yes—
208C13×C22⋊C4—23no—
209C13×C22⋊C4—23no—
210C42×C13C2413yes—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—23no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215#6105—22no—
216#6104—43no—
217#6103—23no—
218#6103—26no—
219#6103—23no—
220#6103—23no—
221#6103—26no—
222#6103C2×D416yes—
223C4⋊Dic13—23no—
224C4⋊Dic13—23no—
225C4⋊Dic13—23no—
226C4⋊Dic13C2×D413yes—
227C4⋊Dic13C2413yes—
228C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
229#6101—23no—
230#6101—23no—
231#6101—23no—
232C4×Dic13—23no—
233C4×Dic13—26no—
234C4×Dic13C2×D413yes—
235C4×Dic13C2×D413yes—
236C4×Dic13C2411yescharacteristic
237C2×#1055C2413yes—
238C2×#1055C2411yescharacteristic
239#6095—43no—
240#6094—46no—
241#3518—131no—
242D4×#41—131no—
243Q8×SD16—131no—
244Q8×D8D1311yescharacteristic, complemented
245#3362—131no—
246#3358—131no—
247#3354—133no—
248#3353—133no—
249#3325—133no—
250#3324—133no—
251#3251—133no—
252#3228—133no—
253#3105—133no—
254#3077—133no—
255#2991—131no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C22×D13—23no—
259C22×D13—46no—
260C22×D13—46no—
261C22×D13—83no—
262C22×D13C22×D413yes—
263Q8×C13—46no—
264Q8×C13—46no—
265Q8×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
266D4×C13—21no—
267D4×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C132−1+412yes—
270C2×C4×C13—23no—
271C2×C4×C13—23no—
272C2×C4×C13—46no—
273C2×C4×C13—46no—
274C2×C4×C13C22×D413yes—
275C2×C4×C13C22×D413yes—
276C2×C4×C13C2511yescharacteristic
277C22⋊D13—46no—
278C22⋊D13—83no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—23no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13C22×D413yes—
284C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
286D52—26no—
287D52—23no—
288D52—23no—
289D52—412no—
290D52—46no—
291D52—83no—
292C4×D13—26no—
293C4×D13—23no—
294C4×D13—23no—
295C4×D13—43no—
296C4×D13—46no—
297C4×D13—46no—
298C4×D13—46no—
299Dic26—21no—
300Dic26—21no—
301Dic26—83no—
302C8×C13—21no—
303C8×C13—23no—
304#1055—21no—
305#1055—23no—
306C22×#41—261no—
307Q82—131no—
308#556—133no—
309#556—263no—
310#555—133no—
311#550—131no—
312D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
313D4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
314#548—261no—
315#548—261no—
316#547—133no—
317#546—263no—
318D42—133no—
319#542—263no—
320#533—133no—
321#532—133no—
322#529—133no—
323#525—263no—
324#519—261no—
325C4×#41—131no—
326C2×C4×D4—133no—
327#500C2×D1313yescomplemented
328#498—133no—
329#486—133no—
330#486—133no—
331#484—133no—
332#482—136no—
333#482—136no—
334#481—133no—
335#478—136no—
336#478—133no—
337#478—133no—
338#476—133no—
339#476—133no—
340#475—133no—
341#474—133no—
342#474C2×D1313yes—
343#474C2×D1313yescomplemented
344#469—136no—
345#468—136no—
346#463—131no—
347#463—133no—
348#460—133no—
349#459—133no—
350#450—133no—
351#447—133no—
352C8×Q8—131no—
353C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—133no—
355C4×SD16—133no—
356C4×D8—133no—
357C4×D8C2×D1313yes—
358#436—133no—
359#436—133no—
360#431—133no—
361#428—136no—
362#423—133no—
363#418—136no—
364C22×C13—22no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C23×D411yescharacteristic
371C2×D13—23no—
372C2×D13—23no—
373C2×D13—23no—
374C2×D13—43no—
375C2×D13—43no—
376C2×D13—43no—
377C2×D13—812no—
378C4×C13—23no—
379C4×C13—43no—
380C4×C13—43no—
381C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
382C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
383C4×C13#58511yescharacteristic
384Dic13—21no—
385Dic13—23no—
386Dic13—21no—
387Dic13—43no—
388Dic13—41no—
389Dic13—41no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—263no—
392C2×#41—263no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—528no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—133no—
398C22×D4—263no—
399C23×C4—263no—
400C2×SD16—131no—
401C2×SD16—133no—
402C2×D8—133no—
403C2×D8C22×D1311yescharacteristic
404C2×M16—136no—
405C4⋊Q8—133no—
406C4⋊Q8—263no—
407C4⋊Q8C22×D1313yes—
408C4⋊Q8C22×D1313yes—
409#127—133no—
410#126—263no—
411#126—266no—
412#125—133no—
413#124—131no—
414#124—263no—
415#124—266no—
416#124—263no—
417#123—263no—
418#123—266no—
419C22⋊Q8—23no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—133no—
422C22⋊Q8—263no—
423C22⋊Q8—263no—
424C22⋊Q8—263no—
425#121—133no—
426#121—136no—
427#121—263no—
428#121—263no—
429#121—263no—
430#121—263no—
431#120—266no—
432C4×Q8—131no—
433C4×Q8—133no—
434C4×Q8—263no—
435C4×Q8—263no—
436C4×Q8—263no—
437C4×Q8—261no—
438C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
439C4×D4—133no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—133no—
442C4×D4—133no—
443C4×D4—133no—
444C4×D4—263no—
445C4×D4—263no—
446C4×D4—263no—
447C4×D4—263no—
448C4×D4C22×D1313yes—
449C4×D4C22×D1313yes—
450#117—133no—
451#117—136no—
452#117—263no—
453#117—263no—
454C2×C4⋊C4—133no—
455C2×C22⋊C4—263no—
456C2×C42—133no—
457#107—133no—
458#107C22×D1316yes—
459#107C22×D1313yes—
460#106—133no—
461#106—136no—
462#106—133no—
463C4⋊C8—133no—
464C4⋊C8—131no—
465C4⋊C8—133no—
466C4⋊C8C22×D1313yes—
467#103—131no—
468#103—133no—
469#102—133no—
470#102—131no—
471#102—136no—
472#102—133no—
473#102—136no—
474#102—133no—
475#102C22×D1313yes—
476#102C22×D1313yes—
477C22⋊C8—133no—
478C22⋊C8—133no—
479C4×C8—133no—
480C4×C8C22×D1313yes—
481C2×C13—42no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#348911yescharacteristic
484C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C13#358411yescharacteristic
486D13—43no—
487D13—83no—
488C24—263no—
489#41—264no—
490#41—5212no—
491#41—5212no—
492#41—524no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—263no—
499C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
500C2×D4—133no—
501C2×D4—133no—
502C2×D4—266no—
503C2×D4—263no—
504C2×D4—266no—
505C2×D4—263no—
506C2×D4—263no—
507C2×D4—263no—
508C2×D4—5212no—
509C2×D4—523no—
510C2×D4C23×D1311yescharacteristic
511C2×D4C23×D1311yescharacteristic
512C22×C4—23no—
513C22×C4—23no—
514C22×C4—133no—
515C22×C4—133no—
516C22×C4—133no—
517C22×C4—263no—
518C22×C4—263no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—263no—
521C22×C4—5212no—
522SD16—262no—
523SD16—523no—
524D8—22no—
525D8—523no—
526M16—526no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—133no—
529C2×C8C23×D1311yescharacteristic
530C2×C8C23×D1313yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—133no—
534C4⋊C4—133no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—263no—
537C4⋊C4—263no—
538C4⋊C4—263no—
539C4⋊C4—263no—
540C4⋊C4—263no—
541C4⋊C4—263no—
542C4⋊C4D4×D1313yes—
543C4⋊C4C23×D1313yes—
544C4⋊C4C23×D1313yes—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—136no—
548C22⋊C4—263no—
549C22⋊C4—266no—
550C22⋊C4—266no—
551C22⋊C4—263no—
552C22⋊C4—261no—
553C22⋊C4—263no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—263no—
557C42—133no—
558C42—133no—
559C42—131no—
560C42—266no—
561C42—263no—
562C42C23×D1313yes—
563C13#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—133no—
567C23—263no—
568C23—526no—
569C23—526no—
570C23—1043no—
571Q8—46no—
572Q8—46no—
573Q8—261no—
574Q8—261no—
575Q8—1043no—
576Q8#8816514yes—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—266no—
581D4—263no—
582D4—263no—
583D4—5212no—
584D4—526no—
585D4—526no—
586D4—1043no—
587D4—1043no—
588D4#8825412yes—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—133no—
596C2×C4—266no—
597C2×C4—263no—
598C2×C4—263no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—263no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—523no—
603C2×C4—526no—
604C2×C4—526no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—526no—
607C2×C4C2×D4×D1313yes—
608C2×C4C2×D4×D1313yes—
609C2×C4C24×D1311yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—261no—
613C8—263no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—263no—
621C22—263no—
622C22—263no—
623C22—523no—
624C22—523no—
625C22—523no—
626C22—10412no—
627C22C22×D4×D1311yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—263no—
632C4—261no—
633C4—261no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—523no—
637C4C2×#8816516yes—
638C4C2×#8825411yescharacteristic
639C4#1171965211yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—523no—
643C2—1043no—
644C2#1312851311yescharacteristic
645C2C22×#8816511yescharacteristic
646C2#1312960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×D8C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenterQ8×D8D13
hypocenterC13#62151
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128848C2semidirect
2. D4×#6131C2semidirect
3. Q8×#6105C2semidirect
4. #13127508C2semidirect
5. #13127471C2semidirect
6. #13127434C2semidirect
7. #13127419C2semidirect
8. #13127080C2semidirect
9. #13127064C2semidirect
10. #13126200C2semidirect
11. #13125975C2semidirect
12. #13124881C2semidirect
13. #13124628C2semidirect
14. #13123967C2semidirect
15. Q8×C13×D8C2semidirect
18. D4×Q8×C13C22semidirect
22. #11719437C22semidirect
23. #11719433C22semidirect
32. Q8×Dic26C22semidirect
33. #11719268C22semidirect
34. #11719262C22semidirect
37. C13×#500C22semidirect
39. C13×#474C22semidirect
40. C8×Q8×C13C22semidirect
44. #11718755C22semidirect
45. #11718749C22semidirect
46. #11718748C22semidirect
47. #11718740C22semidirect
48. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718676C22semidirect
51. C4×#6104C22semidirect
53. #11718552C22semidirect
54. #11718552C22semidirect
55. #11718547C22semidirect
56. #11718546C22semidirect
57. #11718546C22semidirect
58. #11718545C22semidirect
59. #11718542C22semidirect
60. #11718509C22semidirect
61. #11718503C22semidirect
62. #11718499C22semidirect
63. #11718498C22semidirect
64. #11718448C22semidirect
65. #11718443C22semidirect
66. #11718438C22semidirect
70. #11718355C22semidirect
71. C4×#6095C22semidirect
72. #11718349C22semidirect
73. #11718346C22semidirect
244. Q8×D8D13semidirect
313. D4×Q8C2×D13semidirect
327. #500C2×D13semidirect
343. #474C2×D13semidirect
353. C8×Q8C2×D13semidirect
563. C13#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288482
D4×#61312
Q8×#61052
#131275082
#131274712
#131274342
#131274192
#131270802
#131270642
#131262002
#131259752
#131248812
#131246282
#131239672
Q8×C13×D82
#6215113