Finite Group Databasebeta

← #16759568

Subgroups — #16759568

Order 3328.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13127510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127462C213yesmaximal, complemented
7#13127451C213yesmaximal, complemented
8#13127130C213yesmaximal, complemented
9#13127119C213yesmaximal, complemented
10#13126203C213yesmaximal, complemented
11#13125991C213yesmaximal, complemented
12#13124916C213yesmaximal, complemented
13#13124641C213yesmaximal, complemented
14#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C13C2211yescharacteristic
17C13×#557—21no—
18C13×#557C2211yescharacteristic
19C13×#554—23no—
20C13×#554C2213yes—
21D4×Q8×C13C2213yes—
22C13×#533—23no—
23C13×#533C2213yes—
24C4×C13×#41—21no—
25C4×C13×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C13C2213yes—
27#11719536—21no—
28Q8×D52C2211yescharacteristic
29#11719277—21no—
30Q8×Dic26C2211yescharacteristic
31#11719268C2213yes—
32#11719266—23no—
33#11719247C2213yes—
34#11719238—23no—
35#11719184C2213yes—
36#11719175C2213yes—
37#11718889C2213yes—
38#11718888C2213yes—
39#11718886C2216yes—
40#11718752C2213yes—
41#11718751C2213yes—
42#11718745C2213yes—
43#11718744C2213yes—
44#11718742C2213yes—
45#11718742C2213yes—
46#11718740C2213yes—
47#11718739C2213yes—
48#11718713C2216yes—
49#11718710C2216yes—
50#11718706C2216yes—
51#11718706C2216yes—
52C4×#6107C2213yes—
53C4×#6107C2213yes—
54#11718689C2211yescharacteristic
55#11718689C2213yes—
56C4×#6106C2213yes—
57C4×#6106C2213yes—
58Q8×#1055C2211yescharacteristic
59Q8×#1055C2211yescharacteristic
60#11718683C2213yes—
61#11718683C2216yes—
62#11718683C2213yes—
63#11718682C2213yes—
64#11718682C2213yes—
65#11718681C2213yes—
66#11718681C2213yes—
67#11718673C2213yes—
68#11718673C2213yes—
69#11718632C2213yes—
70#11718628C2213yes—
71#11718625C2216yes—
72#11718586C2213yes—
73#11718585C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C13C2313yes—
76C2×Q8×D13—21no—
77C13×C4⋊Q8—23no—
78C13×C4⋊Q8—23no—
79C13×C4⋊Q8C2313yes—
80C13×C4⋊Q8C2313yes—
81C13×#125—23no—
82C13×#125—23no—
83C13×#125—23no—
84C13×C22⋊Q8—23no—
85C13×C22⋊Q8—26no—
86C13×C22⋊Q8—26no—
87C13×C22⋊Q8C2316yes—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—23no—
91C4×Q8×C13—23no—
92C4×Q8×C13—23no—
93C4×Q8×C13D411yescharacteristic
94C4×Q8×C13C2313yes—
95C4×Q8×C13C2313yes—
96C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C13C2313yes—
98C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
99C4×D4×C13—23no—
100C4×D4×C13—23no—
101C4×D4×C13D413yes—
102C4×D4×C13C2313yes—
103C13×#117—23no—
104C13×#117D413yes—
105C2×C13×C4⋊C4—23no—
106C2×C13×C4⋊C4C2313yes—
107C2×C42×C13—23no—
108C2×C42×C13C2313yes—
109Q8×Dic13—21no—
110C2×#6107C2311yescharacteristic
111C2×#6107C2313yes—
112C2×#6106C2311yescharacteristic
113C2×#6106C2313yes—
114#88192—23no—
115#88190—23no—
116#88184C2313yes—
117#88183—23no—
118C4×C22⋊D13—23no—
119#88180C2316yes—
120#88178—23no—
121#88178—23no—
122#88178C2313yes—
123C2×#6099C2316yes—
124#88151—23no—
125#88146—23no—
126#88142—23no—
127#88141—23no—
128#88139—26no—
129#88133—26no—
130#88130—23no—
131#88129C2311yescharacteristic
132C4×D52C2313yes—
133#88126—23no—
134#88124C2313yes—
135#88123C2313yes—
136#88123C2313yes—
137C4×Dic26—23no—
138C4×Dic26—23no—
139C4×Dic26C2313yes—
140#88075C2313yes—
141#88075C2316yes—
142#88075C2313yes—
143#88075C2316yes—
144#88075C2313yes—
145#88075C2313yes—
146C22⋊#1055C2313yes—
147C22⋊#1055C2313yes—
148#88050C2311yescharacteristic
149#88050C2313yes—
150#88049C2311yescharacteristic
151#88049C2313yes—
152#88048C2313yes—
153#88048C2316yes—
154#88048C2313yes—
155#88047C2313yes—
156#88047C2316yes—
157#88047C2313yes—
158C4⋊#1055C2313yes—
159C4⋊#1055C2313yes—
160C4⋊#1055C2313yes—
161C4⋊#1055C2311yescharacteristic
162C4×#1055C2313yes—
163C4×#1055C2313yes—
164#62153—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—24no—
166C2×Q8×C13—23no—
167C2×Q8×C13—23no—
168C2×Q8×C13—26no—
169C2×Q8×C13—43no—
170C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C13C2413yes—
172C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
173C2×D4×C13C2×D413yes—
174C22×C4×C13—23no—
175C22×C4×C13—23no—
176C22×C4×C13C2×D413yes—
177C22×C4×C13C2×D413yes—
178C22×C4×C13C2413yes—
179C2×C22⋊D13—23no—
180Q8×D13—44no—
181C2×D52C2411yescharacteristic
182C2×C4×D13—23no—
183C2×Dic26—23no—
184C2×Dic26—23no—
185C2×Dic26C2411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—23no—
188C13×C4⋊C4—23no—
189C13×C4⋊C4—23no—
190C13×C4⋊C4—23no—
191C13×C4⋊C4—23no—
192C13×C4⋊C4—23no—
193C13×C4⋊C4—23no—
194C13×C4⋊C4—26no—
195C13×C4⋊C4C2×D413yes—
196C13×C4⋊C4C2×D413yes—
197C13×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C13×C4⋊C4C2413yes—
199C13×C22⋊C4—26no—
200C13×C22⋊C4C2×D416yes—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—23no—
203C42×C13—23no—
204C42×C13—23no—
205C42×C13C2×D413yes—
206C42×C13C2×D413yes—
207C42×C13C2413yes—
208C42×C13C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—23no—
210C22⋊Dic13—26no—
211#6107—22no—
212#6107—43no—
213#6106—22no—
214#6106—43no—
215#6103—21no—
216#6103—23no—
217#6103—23no—
218#6103—21no—
219C4⋊Dic13—23no—
220C4⋊Dic13—23no—
221C4⋊Dic13C2413yes—
222C4⋊Dic13C2413yes—
223#6101—23no—
224#6101—23no—
225#6101—23no—
226#6101—23no—
227C4×Dic13—26no—
228C4×Dic13—23no—
229#6099—46no—
230C2×#1055C2411yescharacteristic
231C2×#1055C2411yescharacteristic
232C2×#1055C2413yes—
233C2×#1055C2413yes—
234#3518—131no—
235Q8×#41D1311yescharacteristic, complemented
236Q8×Q16—131no—
237Q8×SD16—131no—
238#3363—131no—
239#3359—131no—
240#3357—133no—
241#3356—133no—
242#3329—133no—
243#3328—133no—
244#3252—133no—
245#3231—133no—
246#3108—133no—
247#3078—133no—
248#2991—131no—
249C23×C13C22×D413yes—
250C22×D13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—23no—
253Q8×C13—23no—
254Q8×C13—46no—
255Q8×C13—83no—
256Q8×C13#13714yes—
257Q8×C132−1+412yes—
258D4×C13—26no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—26no—
261C2×C4×C13—23no—
262C2×C4×C13—23no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—23no—
265C2×C4×C13—23no—
266C2×C4×C13—43no—
267C2×C4×C13—46no—
268C2×C4×C13—83no—
269C2×C4×C13C22×D413yes—
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D413yes—
273C2×C4×C13C22×D413yes—
274C2×C4×C13C2511yescharacteristic
275C22⋊D13—83no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—23no—
278C2×Dic13—23no—
279D52—21no—
280D52—21no—
281C4×D13—46no—
282Dic26—21no—
283Dic26—21no—
284Dic26—46no—
285Dic26—83no—
286#1055—21no—
287#1055—21no—
288#1055—23no—
289#1055—23no—
290Q82—131no—
291Q82C2×D1311yescharacteristic
292#557—21no—
293#557C2×D1311yescharacteristic
294#556—133no—
295#556—263no—
296#555—133no—
297#554—23no—
298#554C2×D1313yes—
299D4×Q8—131no—
300D4×Q8C2×D1313yes—
301#548—261no—
302#542—263no—
303#533—23no—
304#533—133no—
305#533C2×D1313yes—
306#529—133no—
307#519—261no—
308C4×#41—21no—
309C4×#41C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×Q8C2×D1313yes—
311#500—133no—
312#498—133no—
313#487—133no—
314#487—133no—
315#485—136no—
316#485—136no—
317#483—133no—
318#480—133no—
319#479—133no—
320#479—136no—
321#479—133no—
322#477—133no—
323#477—133no—
324#477—133no—
325#476—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#470—136no—
329#468—136no—
330#464—131no—
331#464—133no—
332#462—133no—
333#461—133no—
334#451—133no—
335#448—133no—
336C8×Q8—131no—
337C8×Q8—131no—
338C4×Q16—133no—
339C4×Q16—133no—
340C4×SD16—133no—
341C4×SD16—133no—
342#436—133no—
343#436—133no—
344#431—133no—
345#428—136no—
346#423—133no—
347#419—136no—
348C22×C13—23no—
349C22×C13—23no—
350C22×C13—23no—
351C22×C13C23×D411yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—23no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—23no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—43no—
362C4×C13—43no—
363C4×C13C2×#13716yes—
364C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
365C4×C13#58511yescharacteristic
366Dic13—43no—
367Dic13—41no—
368Dic13—43no—
369C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×Q8—261no—
371C22×Q8C22×D1313yes—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—133no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—133no—
376C2×M16—136no—
377C4⋊Q8—23no—
378C4⋊Q8—23no—
379C4⋊Q8—133no—
380C4⋊Q8—133no—
381C4⋊Q8—263no—
382C4⋊Q8C22×D1313yes—
383C4⋊Q8C22×D1313yes—
384#126—266no—
385#126—263no—
386#125—23no—
387#125—23no—
388#125—23no—
389#125—133no—
390#124—131no—
391#124—263no—
392#124—266no—
393#123—263no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—26no—
396C22⋊Q8—26no—
397C22⋊Q8—133no—
398C22⋊Q8—263no—
399C22⋊Q8—263no—
400C22⋊Q8—263no—
401C22⋊Q8C22×D1316yes—
402#121—133no—
403#121—263no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—23no—
407C4×Q8—23no—
408C4×Q8—23no—
409C4×Q8—133no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—263no—
412C4×Q8—263no—
413C4×Q8—263no—
414C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
415C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
416C4×Q8C22×D1313yes—
417C4×Q8C22×D1313yes—
418C4×Q8C22×D1313yes—
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—23no—
421C4×D4—23no—
422C4×D4—133no—
423C4×D4—263no—
424C4×D4C22⋊D1313yes—
425C4×D4C22×D1313yes—
426#117—23no—
427#117—136no—
428#117—263no—
429#117—263no—
430#117C22⋊D1313yes—
431C2×C4⋊C4—23no—
432C2×C4⋊C4C22×D1313yes—
433C2×C42—23no—
434C2×C42C22×D1313yes—
435#107—133no—
436#107—136no—
437#107—133no—
438#106—133no—
439#106—136no—
440#106—133no—
441C4⋊C8—133no—
442C4⋊C8—133no—
443C4⋊C8—133no—
444C4⋊C8—131no—
445#103—133no—
446#103—133no—
447#103—136no—
448#103—136no—
449#103—133no—
450#103—133no—
451#103—131no—
452#103—133no—
453#102—131no—
454#102—133no—
455C22⋊C8—133no—
456C22⋊C8—133no—
457C4×C8—133no—
458C4×C8—133no—
459C2×C13—43no—
460C2×C13#348911yescharacteristic
461C2×C13C22×#13711yescharacteristic
462C2×C13#358411yescharacteristic
463D13—81no—
464#41—24no—
465C2×Q8—23no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—26no—
468C2×Q8—43no—
469C2×Q8—131no—
470C2×Q8—263no—
471C2×Q8—263no—
472C2×Q8—524no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×Q8C23×D1313yes—
475C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
476C2×D4—131no—
477C2×D4—263no—
478C2×D4C2×C22⋊D1313yes—
479C22×C4—23no—
480C22×C4—23no—
481C22×C4—263no—
482C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
484C22×C4C23×D1313yes—
485Q16—262no—
486Q16—523no—
487SD16—262no—
488SD16—523no—
489M16—526no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—131no—
492C2×C8—133no—
493C2×C8—133no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—26no—
503C4⋊C4—133no—
504C4⋊C4—133no—
505C4⋊C4—263no—
506C4⋊C4—263no—
507C4⋊C4—263no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—263no—
510C4⋊C4—263no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1313yes—
513C4⋊C4C23×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C23×D1313yes—
515C22⋊C4—26no—
516C22⋊C4—266no—
517C22⋊C4—263no—
518C22⋊C4—263no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—263no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4C2×C22⋊D1316yes—
523C42—21no—
524C42—23no—
525C42—23no—
526C42—23no—
527C42—266no—
528C42—263no—
529C42C2×C22⋊D1313yes—
530C42C2×C22⋊D1313yes—
531C42C23×D1313yes—
532C42C23×D1311yescharacteristic
533C13#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—261no—
535C23C22×C22⋊D1313yes—
536Q8—21no—
537Q8—23no—
538Q8—23no—
539Q8—46no—
540Q8—83no—
541Q8—261no—
542Q8—261no—
543Q8—526no—
544Q8—1043no—
545Q8#8819614yes—
546Q8#8825712yes—
547D4—26no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—1043no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—46no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—263no—
563C2×C4—263no—
564C2×C4—526no—
565C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1313yes—
570C2×C4C24×D1311yescharacteristic
571C8—261no—
572C8—261no—
573C8—263no—
574C8—263no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22C23×C22⋊D1311yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—23no—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—43no—
590C4—521no—
591C4—523no—
592C4—523no—
593C4C2×#8819616yes—
594C4C2×#8825711yescharacteristic
595C4#1171964811yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—1041no—
598C2#1312851611yescharacteristic
599C2C22×#8819611yescharacteristic
600C2#1312960711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingQ8×C13×#41C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128853C2
hypercenterQ8×#41D13
hypocenterC13#62153
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6107C2semidirect
3. Q8×#6106C2semidirect
4. #13127510C2semidirect
5. #13127474C2semidirect
6. #13127462C2semidirect
7. #13127451C2semidirect
8. #13127130C2semidirect
9. #13127119C2semidirect
10. #13126203C2semidirect
11. #13125991C2semidirect
12. #13124916C2semidirect
13. #13124641C2semidirect
14. #13123968C2semidirect
15. Q8×C13×#41C2semidirect
235. Q8×#41D13semidirect
533. C13#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
Q8×#61072
Q8×#61062
#131275102
#131274742
#131274622
#131274512
#131271302
#131271192
#131262032
#131259912
#131249162
#131246412
#131239682
Q8×C13×#412
#6215313