Finite Group Databasebeta

← #16759569

Subgroups — #16759569

Order 3328.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128853C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13127515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13127479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13127463C213yesmaximal, complemented
8#13127452C213yesmaximal, complemented
9#13127131C213yesmaximal, complemented
10#13127120C213yesmaximal, complemented
11#13126210C213yesmaximal, complemented
12#13125997C213yesmaximal, complemented
13#13124918C213yesmaximal, complemented
14#13124643C213yesmaximal, complemented
15C13×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719536—21no—
18#41×Dic13—21no—
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719277—21no—
21#11719275C2211yescharacteristic
22#11719274—21no—
23Q8×Dic26C2211yescharacteristic
24Q8×Dic26C2211yescharacteristic
25#11719268C2213yes—
26#11719266—23no—
27#11719248C2213yes—
28#11719247C2213yes—
29#11719244—23no—
30D4×Dic26C2213yes—
31#11719238—23no—
32#11719222—23no—
33#11719184C2213yes—
34#11719175C2213yes—
35#11719175C2213yes—
36C2×C4×Dic26C2213yes—
37C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
39C13×#436C2213yes—
40C13×#436C2213yes—
41C13×#431C2213yes—
42C13×#423C2213yes—
43#11718798C2216yes—
44#11718795C2216yes—
45#11718782C2216yes—
46#11718781C2216yes—
47#11718512C2213yes—
48#11718512C2213yes—
49#11718511C2213yes—
50#11718511C2213yes—
51#11718511C2213yes—
52#11718510C2213yes—
53#11718506C2211yescharacteristic
54#11718506C2213yes—
55#11718503C2213yes—
56#11718502C2213yes—
57#11718490C2213yes—
58#11718490C2216yes—
59#11718490C2213yes—
60#11718400C2213yes—
61#11718399C2213yes—
62#11718397C2213yes—
63#11718384C2216yes—
64#11718384C2216yes—
65#11718382C2213yes—
66C4×Dic52C2213yes—
67C4×Dic52C2213yes—
68C4×#6095C2213yes—
69C4×#6095C2213yes—
70#11718343C2213yes—
71#11718342C2213yes—
72#11718342C2213yes—
73#11718341C2213yes—
74C2×C13×#41D411yescharacteristic
75C2×Q8×D13—21no—
76C22×Dic26C2313yes—
77C2×C13×M16C2316yes—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13D413yes—
81C4×D4×C13C2313yes—
82C13×#117D413yes—
83C2×C42×C13C2313yes—
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88192—23no—
88#88190—23no—
89D4×Dic13—23no—
90D4×Dic13—23no—
91#88184C2313yes—
92#88183—23no—
93C4×C22⋊D13—23no—
94#88180—23no—
95#88180C2316yes—
96C2×C4⋊Dic13C2313yes—
97#88178—23no—
98#88178—23no—
99#88178—23no—
100#88178C2313yes—
101#88178C2316yes—
102C2×#6101—23no—
103C2×C4×Dic13—23no—
104C2×Dic52C2311yescharacteristic
105C2×Dic52C2313yes—
106C2×#6095C2311yescharacteristic
107C2×#6095C2313yes—
108#88151—23no—
109#88146—23no—
110#88144—23no—
111#88144—23no—
112#88142—23no—
113#88142—23no—
114#88142—23no—
115#88141—23no—
116#88139—26no—
117#88133—26no—
118#88132—26no—
119#88132—26no—
120#88130—23no—
121#88129C2311yescharacteristic
122C4×D52C2313yes—
123#88126—23no—
124#88124—23no—
125#88124C2313yes—
126#88123C2313yes—
127#88123C2313yes—
128#88123C2313yes—
129#88123C2313yes—
130C4×Dic26—23no—
131C4×Dic26—23no—
132C4×Dic26—23no—
133C4×Dic26—23no—
134C4×Dic26—23no—
135C4×Dic26C2311yescharacteristic
136C4×Dic26C2313yes—
137C4×Dic26C2313yes—
138C4×Dic26C2313yes—
139C4×Dic26C2313yes—
140C13×C4⋊C8C2313yes—
141C13×C4⋊C8C2313yes—
142C13×C4⋊C8C2313yes—
143C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C13×C22⋊C8C2313yes—
145C13×C22⋊C8C2313yes—
146C4×C8×C13C2313yes—
147C4×C8×C13C2313yes—
148#88061C2313yes—
149#88061C2311yescharacteristic
150#88058C2313yes—
151#88058C2316yes—
152#88058C2313yes—
153#88057C2316yes—
154#88057C2313yes—
155#88057C2313yes—
156#88056C2313yes—
157#88056C2313yes—
158#88056C2316yes—
159#88056C2316yes—
160#88056C2313yes—
161#88056C2313yes—
162#88056C2313yes—
163#88056C2311yescharacteristic
164#62153—131nomaximal, Sylow
165C13×#41—24no—
166C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C13C2×D413yes—
168C22×C4×C13C2×D413yes—
169C22×C4×C13C2×D413yes—
170C22×C4×C13C2413yes—
171C2×C22⋊D13—23no—
172C22×Dic13—23no—
173C22×Dic13—23no—
174Q8×D13—44no—
175C2×D52C2411yescharacteristic
176C2×C4×D13—23no—
177C2×Dic26—26no—
178C2×Dic26—23no—
179C2×Dic26—23no—
180C2×Dic26—23no—
181C2×Dic26—23no—
182C2×Dic26—43no—
183C2×Dic26C2411yescharacteristic
184C2×Dic26C2413yes—
185C2×Dic26C2411yescharacteristic
186C13×M16—46no—
187C2×C8×C13C2411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2413yes—
190C2×C8×C13C2413yes—
191C13×C4⋊C4C2×D413yes—
192C13×C4⋊C4C2×D413yes—
193C13×C22⋊C4C2×D416yes—
194C42×C13C2×D413yes—
195C42×C13C2×D413yes—
196C42×C13C2413yes—
197C42×C13C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—26no—
199C22⋊Dic13—23no—
200C22⋊Dic13—26no—
201#6103—21no—
202#6103—23no—
203#6103—23no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—23no—
206C4⋊Dic13—23no—
207C4⋊Dic13—23no—
208C4⋊Dic13—23no—
209C4⋊Dic13—23no—
210C4⋊Dic13—23no—
211C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2413yes—
213C4⋊Dic13C2413yes—
214C4⋊Dic13C2413yes—
215#6101—21no—
216#6101—23no—
217#6101—23no—
218#6101—23no—
219#6101—23no—
220#6101—23no—
221#6101—26no—
222#6101—23no—
223#6101—23no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—23no—
226C4×Dic13—26no—
227C4×Dic13—23no—
228C4×Dic13—23no—
229C4×Dic13—23no—
230Dic52—22no—
231Dic52—43no—
232#6095—22no—
233#6095—43no—
234#3518—131no—
235Q8×#41—131no—
236Q8×Q16—131no—
237Q8×SD16—131no—
238#3363—131no—
239#3359—131no—
240#3357—133no—
241#3356—133no—
242#3329—133no—
243#3328—133no—
244#3252—133no—
245#3231—133no—
246#3108—133no—
247#3078—133no—
248#2991D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13C22×D413yes—
250C22×D13—21no—
251Q8×C13#13714yes—
252D4×C13—26no—
253C2×C4×C13—26no—
254C2×C4×C13—23no—
255C2×C4×C13—23no—
256C2×C4×C13—43no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D413yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D413yes—
261C2×C4×C13C22×D413yes—
262C2×C4×C13C2511yescharacteristic
263C22⋊D13—83no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—23no—
268C2×Dic13—23no—
269C2×Dic13—23no—
270C2×Dic13—23no—
271C2×Dic13—46no—
272C2×Dic13—83no—
273D52—21no—
274D52—21no—
275C4×D13—46no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—23no—
279Dic26—23no—
280Dic26—21no—
281Dic26—46no—
282Dic26—46no—
283Dic26—83no—
284Dic26—83no—
285Dic262−1+412yes—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—23no—
289C8×C13—23no—
290Q82—131no—
291Q82—131no—
292#557—131no—
293#557—261no—
294#556—133no—
295#556—263no—
296#555—133no—
297#554—133no—
298#554—263no—
299D4×Q8—131no—
300D4×Q8—133no—
301#548—261no—
302#542—263no—
303#533—133no—
304#533—133no—
305#533—263no—
306#529—133no—
307#519—261no—
308C4×#41—261no—
309C4×#41C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—133no—
311#500—133no—
312#498—133no—
313#487—133no—
314#487—133no—
315#485—136no—
316#485—136no—
317#483—133no—
318#480—133no—
319#479—133no—
320#479—136no—
321#479—133no—
322#477—133no—
323#477—133no—
324#477—133no—
325#476—133no—
326#475—133no—
327#475—133no—
328#470—136no—
329#468—136no—
330#464—131no—
331#464—133no—
332#462—133no—
333#461—133no—
334#451—133no—
335#448—133no—
336C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
337C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
338C4×Q16—133no—
339C4×Q16—133no—
340C4×SD16—133no—
341C4×SD16—133no—
342#436C2×D1313yes—
343#436C2×D1313yes—
344#431C2×D1313yes—
345#428—136no—
346#423C2×D1313yes—
347#419—136no—
348C22×C13—23no—
349C22×C13—23no—
350C22×C13—23no—
351C22×C13C23×D411yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—23no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—23no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13C2×#13716yes—
360C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
361C4×C13#58511yescharacteristic
362Dic13—22no—
363Dic13—43no—
364Dic13—43no—
365Dic13—41no—
366Dic13—43no—
367Dic13—41no—
368Dic13—43no—
369C2×#41D5211yescharacteristic
370C22×Q8—133no—
371C22×Q8—261no—
372C2×Q16—131no—
373C2×Q16—133no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—133no—
376C2×M16C22×D1316yes—
377C4⋊Q8—133no—
378C4⋊Q8—133no—
379C4⋊Q8—133no—
380C4⋊Q8—133no—
381C4⋊Q8—263no—
382C4⋊Q8—263no—
383C4⋊Q8—263no—
384#126—266no—
385#126—263no—
386#125—133no—
387#125—263no—
388#125—263no—
389#125—263no—
390#124—131no—
391#124—263no—
392#124—266no—
393#123—263no—
394C22⋊Q8—133no—
395C22⋊Q8—136no—
396C22⋊Q8—263no—
397C22⋊Q8—263no—
398C22⋊Q8—263no—
399C22⋊Q8—263no—
400C22⋊Q8—266no—
401C22⋊Q8—266no—
402#121—133no—
403#121—263no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—133no—
406C4×Q8—133no—
407C4×Q8—133no—
408C4×Q8—133no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—263no—
413C4×Q8—263no—
414C4×Q8—263no—
415C4×Q8—263no—
416C4×Q8—263no—
417C4×Q8—263no—
418C4×Q8D5211yescharacteristic
419C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4—133no—
421C4×D4—263no—
422C4×D4—263no—
423C4×D4—263no—
424C4×D4D5213yes—
425C4×D4C22×D1313yes—
426#117—136no—
427#117—263no—
428#117—263no—
429#117—263no—
430#117D5213yes—
431C2×C4⋊C4—133no—
432C2×C4⋊C4—263no—
433C2×C42—263no—
434C2×C42C22×D1313yes—
435#107—133no—
436#107—136no—
437#107—133no—
438#106—133no—
439#106—136no—
440#106—133no—
441C4⋊C8C22×D1313yes—
442C4⋊C8C22×D1313yes—
443C4⋊C8C22×D1313yes—
444C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445#103—133no—
446#103—133no—
447#103—136no—
448#103—136no—
449#103—133no—
450#103—131no—
451#103—133no—
452#103—133no—
453#102—131no—
454#102—133no—
455C22⋊C8C22×D1313yes—
456C22⋊C8C22×D1313yes—
457C4×C8C22×D1313yes—
458C4×C8C22×D1313yes—
459C2×C13—43no—
460C2×C13#348911yescharacteristic
461C2×C13C22×#13711yescharacteristic
462C2×C13#358411yescharacteristic
463D13—81no—
464#41—24no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—133no—
467C2×Q8—131no—
468C2×Q8—266no—
469C2×Q8—263no—
470C2×Q8—263no—
471C2×Q8—263no—
472C2×Q8—263no—
473C2×Q8—523no—
474C2×Q8—524no—
475C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
476C2×D4—131no—
477C2×D4—263no—
478C2×D4C2×D5213yes—
479C22×C4—263no—
480C22×C4—263no—
481C22×C4—263no—
482C22×C4C2×D5213yes—
483C22×C4C2×D5213yes—
484C22×C4C23×D1313yes—
485Q16—262no—
486Q16—523no—
487SD16—262no—
488SD16—523no—
489M16—46no—
490C2×C8C23×D1311yescharacteristic
491C2×C8C23×D1311yescharacteristic
492C2×C8C23×D1313yes—
493C2×C8C23×D1313yes—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—133no—
496C4⋊C4—133no—
497C4⋊C4—133no—
498C4⋊C4—263no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—263no—
501C4⋊C4—263no—
502C4⋊C4—263no—
503C4⋊C4—263no—
504C4⋊C4—263no—
505C4⋊C4—263no—
506C4⋊C4—263no—
507C4⋊C4—263no—
508C4⋊C4—263no—
509C4⋊C4—263no—
510C4⋊C4—266no—
511C4⋊C4—263no—
512C4⋊C4—263no—
513C4⋊C4C2×D5213yes—
514C4⋊C4C2×D5213yes—
515C22⋊C4—266no—
516C22⋊C4—266no—
517C22⋊C4—263no—
518C22⋊C4—263no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—263no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4C2×D5216yes—
523C42—261no—
524C42—263no—
525C42—263no—
526C42—263no—
527C42—266no—
528C42—263no—
529C42C2×D5213yes—
530C42C2×D5213yes—
531C42C23×D1313yes—
532C42C23×D1311yescharacteristic
533C13#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—261no—
535C23C22×D5213yes—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—263no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—263no—
542Q8—526no—
543Q8—526no—
544Q8—1043no—
545Q8—1043no—
546Q8#8816314yes—
547D4—26no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—1043no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—43no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—263no—
559C2×C4—263no—
560C2×C4—263no—
561C2×C4—263no—
562C2×C4—526no—
563C2×C4—526no—
564C2×C4—1043no—
565C2×C4C22×D5211yescharacteristic
566C2×C4C22×D5213yes—
567C2×C4C22×D5211yescharacteristic
568C2×C4C22×D5213yes—
569C2×C4C22×D5213yes—
570C2×C4C24×D1311yescharacteristic
571C8—23no—
572C8—23no—
573C8—21no—
574C8—21no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22C23×D5211yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—262no—
587C4—523no—
588C4—521no—
589C4—523no—
590C4—521no—
591C4—523no—
592C4—523no—
593C4C2×#8816316yes—
594C4#1171965011yescharacteristic
595C4D13×2−1+411yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—1041no—
598C2#1312851711yescharacteristic
599C2C22×#8816311yescharacteristic
600C2#1312961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#2991C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128853C2
hypercenter#2991D13
hypocenterC13#62153
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic26C2semidirect
3. Q8×Dic52C2semidirect
4. Q8×#6095C2semidirect
5. #13127515C2semidirect
6. #13127479C2semidirect
7. #13127463C2semidirect
8. #13127452C2semidirect
9. #13127131C2semidirect
10. #13127120C2semidirect
11. #13126210C2semidirect
12. #13125997C2semidirect
13. #13124918C2semidirect
14. #13124643C2semidirect
15. C13×#2991C2semidirect
248. #2991D13semidirect
533. C13#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288532
#41×Dic262
Q8×Dic522
Q8×#60952
#131275152
#131274792
#131274632
#131274522
#131271312
#131271202
#131262102
#131259972
#131249182
#131246432
C13×#29912
#6215313