Subgroups — C₂²×D₁₃×SD₃₂ #16769395

Order 3328.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₁₃×SD₃₂	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₁₆×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₁₆×D₁₃	—	2	6	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₁₃	—	2	6	no	—
18	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88068	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88067	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₁₃×SD₃₂	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#88040	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
35	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	6	no	—
36	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
37	C₂×D₄×D₁₃	—	4	6	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₂₆	—	4	1	no	—
43	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	3	no	—
44	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×D₈	—	2	3	no	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6107	—	2	12	no	—
49	C₂×#6104	—	2	12	no	—
50	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₁₆×D₁₃	—	2	24	no	—
52	Q₁₆×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
53	D₈×D₁₃	—	2	24	no	—
54	D₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×Dic₅₂	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	6	yes	complemented
57	C₂×D₁₀₄	—	2	3	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₁₃×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
63	#88068	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#88067	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#6090	C₂³	1	6	yes	complemented
66	#88040	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₁₆×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂³×SD₃₂	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
73	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
84	Q₈×D₁₃	—	4	24	no	—
85	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
86	D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
95	C₁₃×Q₁₆	—	2	6	no	—
96	C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
97	C₁₃×D₈	—	2	6	no	—
98	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	#6107	—	2	16	no	—
102	#6104	—	2	16	no	—
103	C₂×#1055	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	Dic₅₂	—	2	6	no	—
105	Dic₅₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
106	D₁₀₄	—	2	6	no	—
107	D₁₀₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
111	#6090	C₂⁴	1	4	yes	complemented
112	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
113	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
114	C₂²×SD₃₂	—	13	24	no	—
115	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
116	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
117	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
118	C₂²×SD₃₂	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
119	C₂³×C₁₆	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
124	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	8	48	no	—
127	C₂²×D₁₃	SD₃₂	1	8	yes	direct product factor
128	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
129	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
130	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
131	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
139	D₅₂	—	2	4	no	—
140	D₅₂	—	4	6	no	—
141	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
142	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
143	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₂₆	—	2	4	no	—
145	Dic₂₆	—	4	6	no	—
146	Dic₂₆	—	4	16	no	—
147	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
148	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
151	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
152	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
153	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	26	6	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
156	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×D₈	—	13	12	no	—
158	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
159	C₂²×D₈	—	26	6	no	—
160	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
161	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
163	C₂×SD₃₂	—	13	12	no	—
164	C₂×SD₃₂	—	13	12	no	—
165	C₂×SD₃₂	—	13	64	no	—
166	C₂×SD₃₂	—	13	12	no	—
167	C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	1	12	yes	direct product factor
168	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	13	12	no	—
170	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	3	yes	—
175	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
177	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
178	C₂×D₁₃	C₂×SD₃₂	1	24	yes	direct product factor
179	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	3	yes	—
182	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
185	C₂⁵	—	52	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
188	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	52	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	52	6	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
195	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	13	6	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	26	24	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	26	12	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	26	3	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
205	C₂×D₈	—	2	3	no	—
206	C₂×D₈	—	13	16	no	—
207	C₂×D₈	—	13	6	no	—
208	C₂×D₈	—	26	24	no	—
209	C₂×D₈	—	26	12	no	—
210	C₂×D₈	—	26	3	no	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
212	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
216	SD₃₂	—	13	16	no	—
217	SD₃₂	—	13	16	no	—
218	SD₃₂	—	13	16	no	—
219	SD₃₂	C₂²×D₁₃	1	16	yes	direct product factor
220	C₂×C₁₆	—	13	6	no	—
221	C₂×C₁₆	—	13	16	no	—
222	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
223	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
224	C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	1	6	yes	complemented
225	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
226	D₁₃	—	8	4	no	—
227	D₁₃	C₂²×SD₃₂	1	8	yes	direct product factor
228	C₂⁴	—	4	1	no	—
229	C₂⁴	—	13	1	no	—
230	C₂⁴	—	52	12	no	—
231	C₂⁴	—	52	1	no	—
232	C₂⁴	—	104	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
235	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
237	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
238	C₂×Q₈	—	52	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
240	C₂×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂×D₄	—	4	3	no	—
242	C₂×D₄	—	26	16	no	—
243	C₂×D₄	—	26	6	no	—
244	C₂×D₄	—	52	24	no	—
245	C₂×D₄	—	52	12	no	—
246	C₂×D₄	—	52	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	6	no	—
255	Q₁₆	—	13	4	no	—
256	Q₁₆	—	26	16	no	—
257	Q₁₆	—	26	6	no	—
258	Q₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
259	D₈	—	2	6	no	—
260	D₈	—	13	4	no	—
261	D₈	—	26	16	no	—
262	D₈	—	26	6	no	—
263	D₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	13	6	no	—
265	C₂×C₈	—	13	12	no	—
266	C₂×C₈	—	13	4	no	—
267	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
268	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
269	C₁₆	—	13	4	no	—
270	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
271	C₁₃	C₂³×SD₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³	—	4	6	no	—
273	C₂³	—	8	4	no	—
274	C₂³	—	13	6	no	—
275	C₂³	—	13	8	no	—
276	C₂³	—	52	16	no	—
277	C₂³	—	52	6	no	—
278	C₂³	—	104	48	no	—
279	C₂³	—	104	4	no	—
280	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	4	6	no	—
283	Q₈	—	26	4	no	—
284	Q₈	—	52	16	no	—
285	Q₈	—	52	6	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	4	6	no	—
288	D₄	—	26	4	no	—
289	D₄	—	52	16	no	—
290	D₄	—	52	6	no	—
291	C₂×C₄	—	4	6	no	—
292	C₂×C₄	—	13	6	no	—
293	C₂×C₄	—	13	12	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	16	no	—
296	C₂×C₄	—	52	6	no	—
297	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
299	C₈	—	13	4	no	—
300	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
301	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	12	no	—
304	C₂²	—	13	24	no	—
305	C₂²	—	13	4	no	—
306	C₂²	—	52	4	no	—
307	C₂²	—	104	32	no	—
308	C₂²	—	104	12	no	—
309	C₂²	D₁₃×SD₃₂	1	4	yes	direct product factor
310	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	3	yes	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	13	4	no	—
313	C₄	—	52	4	no	—
314	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	3	yes	—
315	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	8	4	no	—
317	C₂	—	13	8	no	—
318	C₂	—	104	4	no	—
319	C₂	C₂×D₁₃×SD₃₂	1	6	yes	direct product factor
320	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₁₃	C₂
hypercenter	C₂²×SD₃₂	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂³×SD₃₂
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#88040	C₂	semidirect
4. C₂²×#88067	C₂	semidirect
5. C₂²×#88068	C₂	semidirect
6. C₂×D₁₃×SD₃₂	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×C₁₆×D₁₃	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×SD₃₂	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×SD₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#88068	C₂²	semidirect
25. C₂×#88067	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
27. D₁₃×SD₃₂	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#88040	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₆×D₁₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
52. Q₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
56. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
61. C₁₃×SD₃₂	C₂³	semidirect
62. C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	semidirect
63. #88068	C₂³	semidirect
64. #88067	C₂³	semidirect
65. C₂×#6090	C₂³	semidirect
66. #88040	C₂³	semidirect
67. C₁₆×D₁₃	C₂³	semidirect
96. C₁₃×Q₁₆	C₂⁴	semidirect
105. Dic₅₂	C₂⁴	semidirect
110. C₁₃×C₁₆	C₂⁴	semidirect
111. #6090	C₂⁴	semidirect
118. C₂²×SD₃₂	D₁₃	direct (N × H)
127. C₂²×D₁₃	SD₃₂	direct (N × H)
156. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
167. C₂×SD₃₂	C₂×D₁₃	direct (N × H)
170. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
173. C₂²×C₁₃	C₂×SD₃₂	semidirect
178. C₂×D₁₃	C₂×SD₃₂	direct (N × H)
204. C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
219. SD₃₂	C₂²×D₁₃	direct (N × H)
222. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
224. C₂×C₁₃	C₂²×SD₃₂	semidirect
227. D₁₃	C₂²×SD₃₂	direct (N × H)
258. Q₁₆	C₂³×D₁₃	semidirect
270. C₁₆	C₂³×D₁₃	semidirect
271. C₁₃	C₂³×SD₃₂	semidirect
309. C₂²	D₁₃×SD₃₂	direct (N × H)
319. C₂	C₂×D₁₃×SD₃₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₃	2
C₂²×D₈×D₁₃	2
C₂²×#88040	2
C₂²×#88067	2
C₂²×#88068	2
C₂×D₁₃×SD₃₂	2
C₂²×C₁₆×D₁₃	2
C₂²×C₁₃×SD₃₂	2
C₂³×SD₃₂	13

Subgroups — C22×D13×SD32 #16769395

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₁₃×SD₃₂ #16769395