Subgroups — C₂²×#11718572 #16769409

Order 3328.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718572	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
15	C₂×#88166	—	2	6	no	—
16	C₂×#88166	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×D₈×D₁₃	—	2	6	no	—
18	C₂×D₈×D₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88067	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#88066	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#6090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11718572	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#88040	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#88038	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂⁴×D₁₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	4	1	no	—
36	C₂×#6129	—	2	12	no	—
37	C₂×#6129	—	4	6	no	—
38	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
39	C₂×D₄×D₁₃	—	4	6	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	—	2	3	no	—
44	C₂×C₁₃×D₈	—	2	3	no	—
45	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	6	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6105	—	2	12	no	—
49	C₂×#6104	—	2	12	no	—
50	C₂²×#1055	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#88166	—	2	24	no	—
52	#88166	C₂³	1	16	yes	complemented
53	D₈×D₁₃	—	2	24	no	—
54	D₈×D₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₂×Dic₅₂	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	6	yes	complemented
57	C₂×D₁₀₄	—	2	3	no	—
58	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₈×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
60	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₁₃×D₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
63	#88067	C₂³	1	16	yes	complemented
64	#88066	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×#6090	C₂³	1	6	yes	complemented
66	#88040	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#88038	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×#509	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
73	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
74	C₂³×D₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	4	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	D₈	1	1	yes	characteristic
85	#6129	—	2	16	no	—
86	#6129	—	4	24	no	—
87	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
88	D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
95	C₁₃×D₈	—	2	6	no	—
96	C₁₃×D₈	—	2	6	no	—
97	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₁₃×D₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	#6105	—	2	16	no	—
102	#6104	—	2	16	no	—
103	C₂×#1055	C₂×D₄	1	6	yes	—
104	Dic₅₂	—	2	6	no	—
105	Dic₅₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
106	D₁₀₄	—	2	6	no	—
107	D₁₀₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₈×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₈×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
111	#6090	C₂⁴	1	4	yes	complemented
112	C₂²×#135	—	13	1	no	—
113	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
114	C₂×#509	—	13	24	no	—
115	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
116	C₂²×SD₃₂	—	13	1	no	—
117	C₂²×D₁₆	—	13	1	no	—
118	C₂²×D₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×M₃₂	—	13	1	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	8	48	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
131	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	3	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
138	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	6	yes	—
142	D₅₂	—	2	4	no	—
143	D₅₂	—	4	6	no	—
144	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	12	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₂₆	—	2	4	no	—
147	Dic₂₆	—	4	6	no	—
148	C₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
149	C₈×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	#1055	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×#41	—	26	1	no	—
152	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
153	C₂×#135	—	13	12	no	—
154	C₂×#135	—	26	6	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
156	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
157	C₂²×D₈	—	13	12	no	—
158	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
159	C₂²×D₈	—	26	6	no	—
160	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
161	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
164	#509	—	13	64	no	—
165	C₂×SD₃₂	—	13	12	no	—
166	C₂×SD₃₂	—	13	12	no	—
167	C₂×D₁₆	—	13	12	no	—
168	C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
169	C₂×M₃₂	—	13	12	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	13	1	no	—
171	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
176	C₂²×C₁₃	#509	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	3	yes	—
178	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
181	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
182	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
183	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	3	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₃	—	4	4	no	—
186	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
187	C₂⁵	—	52	1	no	—
188	C₂×#41	—	26	12	no	—
189	C₂×#41	—	52	6	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	52	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	52	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	52	1	no	—
200	#135	—	13	16	no	—
201	#135	—	26	24	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	13	6	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	26	3	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
205	C₂×D₈	—	2	3	no	—
206	C₂×D₈	—	2	3	no	—
207	C₂×D₈	—	13	16	no	—
208	C₂×D₈	—	13	6	no	—
209	C₂×D₈	—	26	24	no	—
210	C₂×D₈	—	26	12	no	—
211	C₂×D₈	—	26	3	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
213	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
214	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	SD₃₂	—	13	16	no	—
219	SD₃₂	—	13	16	no	—
220	D₁₆	—	13	16	no	—
221	D₁₆	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
222	M₃₂	—	13	16	no	—
223	C₂×C₁₆	—	13	6	no	—
224	C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
225	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
226	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
227	C₂×C₁₃	C₂×#509	1	6	yes	complemented
228	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
229	D₁₃	—	2	4	no	—
230	D₁₃	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	1	no	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	13	1	no	—
234	C₂⁴	—	52	12	no	—
235	C₂⁴	—	52	1	no	—
236	C₂⁴	—	104	8	no	—
237	#41	—	26	16	no	—
238	#41	—	52	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
240	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
241	C₂×D₄	—	2	6	no	—
242	C₂×D₄	—	2	6	no	—
243	C₂×D₄	—	4	3	no	—
244	C₂×D₄	—	4	3	no	—
245	C₂×D₄	—	26	16	no	—
246	C₂×D₄	—	26	6	no	—
247	C₂×D₄	—	52	24	no	—
248	C₂×D₄	—	52	12	no	—
249	C₂×D₄	—	52	12	no	—
250	C₂×D₄	—	52	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	13	4	no	—
258	Q₁₆	—	26	6	no	—
259	SD₁₆	—	26	16	no	—
260	D₈	—	2	6	no	—
261	D₈	—	2	6	no	—
262	D₈	—	13	4	no	—
263	D₈	—	26	16	no	—
264	D₈	—	26	6	no	—
265	D₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
266	D₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₈	—	13	6	no	—
268	C₂×C₈	—	13	12	no	—
269	C₂×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₈	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
272	C₁₆	—	13	4	no	—
273	C₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
274	C₁₃	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	4	6	no	—
276	C₂³	—	4	6	no	—
277	C₂³	—	8	4	no	—
278	C₂³	—	8	4	no	—
279	C₂³	—	13	6	no	—
280	C₂³	—	26	4	no	—
281	C₂³	—	52	16	no	—
282	C₂³	—	52	6	no	—
283	C₂³	—	104	48	no	—
284	C₂³	—	104	4	no	—
285	C₂³	D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	26	4	no	—
287	Q₈	—	52	6	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	4	6	no	—
291	D₄	—	4	6	no	—
292	D₄	—	26	4	no	—
293	D₄	—	52	16	no	—
294	D₄	—	52	16	no	—
295	D₄	—	52	6	no	—
296	C₂×C₄	—	13	6	no	—
297	C₂×C₄	—	13	12	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	52	16	no	—
300	C₂×C₄	—	52	6	no	—
301	C₂×C₄	D₈×D₁₃	1	3	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
303	C₈	—	13	4	no	—
304	C₈	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
305	C₈	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	4	4	no	—
308	C₂²	—	8	12	no	—
309	C₂²	—	8	12	no	—
310	C₂²	—	13	4	no	—
311	C₂²	—	26	12	no	—
312	C₂²	—	52	4	no	—
313	C₂²	—	104	32	no	—
314	C₂²	—	104	12	no	—
315	C₂²	#11718572	1	4	yes	direct product factor
316	C₂²	C₂×D₈×D₁₃	1	3	yes	—
317	C₄	—	13	4	no	—
318	C₄	—	52	4	no	—
319	C₄	C₂×D₈×D₁₃	1	3	yes	—
320	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	—	8	4	no	—
323	C₂	—	26	4	no	—
324	C₂	—	104	4	no	—
325	C₂	C₂×#11718572	1	6	yes	direct product factor
326	C₂	C₂²×D₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₁₃
commutator, cosocle	C₈×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₈	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×D₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#509
LCS	G ▷ C₈×C₁₃ ▷ C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88166	C₂	semidirect
2. C₂²×D₈×D₁₃	C₂	semidirect
3. C₂×#11718572	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88040	C₂	semidirect
5. C₂²×#88067	C₂	semidirect
6. C₂²×#88066	C₂	semidirect
7. C₂²×#88038	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×D₁₆	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#88166	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×D₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₁₃×C₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#88067	C₂²	semidirect
25. C₂×#88066	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6090	C₂²	semidirect
27. #11718572	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#88040	C₂²	semidirect
29. C₂×#88038	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
52. #88166	C₂³	semidirect
54. D₈×D₁₃	C₂³	semidirect
56. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
61. C₁₃×D₁₆	C₂³	semidirect
62. C₂×C₁₃×C₁₆	C₂³	semidirect
63. #88067	C₂³	semidirect
64. #88066	C₂³	semidirect
65. C₂×#6090	C₂³	semidirect
66. #88040	C₂³	semidirect
67. #88038	C₂³	semidirect
98. C₁₃×D₈	C₂⁴	semidirect
105. Dic₅₂	C₂⁴	semidirect
110. C₁₃×C₁₆	C₂⁴	semidirect
111. #6090	C₂⁴	semidirect
118. C₂²×D₁₆	D₁₃	semidirect
162. C₂²×D₈	C₂×D₁₃	semidirect
168. C₂×D₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
171. C₂²×C₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
176. C₂²×C₁₃	#509	semidirect
213. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
221. D₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
224. C₂×C₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
227. C₂×C₁₃	C₂×#509	semidirect
266. D₈	C₂³×D₁₃	semidirect
273. C₁₆	C₂³×D₁₃	semidirect
274. C₁₃	C₂²×#509	semidirect
315. C₂²	#11718572	direct (N × H)
325. C₂	C₂×#11718572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88166	2
C₂²×D₈×D₁₃	2
C₂×#11718572	2
C₂²×#88040	2
C₂²×#88067	2
C₂²×#88066	2
C₂²×#88038	2
C₂²×C₁₃×D₁₆	2
C₂²×#509	13

Subgroups — C22×#11718572 #16769409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718572 #16769409